2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（河北卷）（全解全析）

年中考考前押題密卷（河北卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且Р到x軸和y軸的距離分別是3和4，則點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了在第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，解答本題的關(guān)鍵要掌握：橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及點(diǎn)在第二象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，Р到x軸和y軸的距離分別是3和4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C．x D．【答案】A【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)．根據(jù)題意直接兩式相加，再將分子因式分解后約分即可．【詳解】解：，，，，故選：A．3．對(duì)于正整數(shù)a，b定義新運(yùn)算“◎”，規(guī)定，則的運(yùn)算結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了新定義計(jì)算，二次根式乘法運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式，利用二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故選：A．4．已知，則（

）A． B．1 C．2 D．0【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出，對(duì)應(yīng)相等求出的值，即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，解得：，，，故選：A．5．若m是關(guān)于x的方程的某個(gè)根，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解一元二次方程及解一元一次不等式；先求得方程的兩個(gè)根，根據(jù)某個(gè)根的范圍可確定a的取值范圍．注意：這里分別求得兩個(gè)不等式的解集，不是求其公共部分，而是把這兩個(gè)解集合并起來(lái)．【詳解】解：原方程變形得：，解得：，∵方程的某個(gè)根在，∴或，解得：或，∴；故選：D．6．中國(guó)的探月、登月計(jì)劃受到世人的關(guān)注，中國(guó)人何時(shí)在月球上留下第一行腳印，在這里插上鮮艷的五星紅旗？月球與地球之間的平均距離約為萬(wàn)公里，萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．據(jù)此作答即可．【詳解】38.4萬(wàn)，故選：B．7．在中的“□”內(nèi)填入實(shí)數(shù)，使其結(jié)果為有理數(shù)．對(duì)于小英、小明的說(shuō)法判斷正確的是（

）小英說(shuō)：“可以填入．”小明說(shuō)：“可以填入．”A．小英的說(shuō)法對(duì)，小明的說(shuō)法不對(duì) B．小英的說(shuō)法不對(duì)，小明的說(shuō)法對(duì)C．小英和小明的說(shuō)法都對(duì) D．小英和小明的說(shuō)法都不對(duì)【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，先把小括號(hào)內(nèi)的二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式得到，再分別代入和計(jì)算求解即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)填入時(shí)，原式，是有理數(shù)，符合題意；當(dāng)填入時(shí)，原式，是有理數(shù)，符合題意；∴小英和小明的說(shuō)法都正確，故選：C．8．馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國(guó)古代女子穿著的主要裙式之一，如圖2，馬面裙可以近似地看作扇環(huán)（和的圓心為點(diǎn)O），A為的中點(diǎn)，，則該馬面裙裙面（陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查陰影部分面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式．【詳解】解：∵，，A為的中點(diǎn)，∴為等邊三角形，，∴，∴；故選B9．淇淇用圖1的六個(gè)全等紙片拼接出圖2，圖2的外輪廓是正六邊形．如果用若干個(gè)紙片按照?qǐng)D3所示的方法拼接，外輪廓是正n邊形圖案，那么n的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正多邊形，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形內(nèi)角和與外角和公式．先根據(jù)正六邊形計(jì)算一個(gè)內(nèi)角為120度，可知各角的度數(shù)，從而得出圖3中正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：正六邊形每一個(gè)內(nèi)角為，，，圖3中正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，．故選C10．某超市開(kāi)展抽紅包抵現(xiàn)金活動(dòng)，準(zhǔn)備了元、元、元、元面值的紅包，進(jìn)入超市的顧客隨機(jī)抽取一個(gè)紅包．為了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機(jī)調(diào)查了位顧客抽取結(jié)果，統(tǒng)計(jì)如下：紅包金額/元紅包個(gè)數(shù)/個(gè)顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可，熟記中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，顧客抽到紅包的第個(gè)和第個(gè)數(shù)分別是和，∴中位數(shù)是：，眾數(shù)是：，故選：C．11．四邊形的部分邊長(zhǎng)如圖所示，邊的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)時(shí)，四邊形的邊的長(zhǎng)可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．7【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，三角形的三邊關(guān)系．利用勾股定理求得，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列不等式求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，觀察四個(gè)選項(xiàng)邊的長(zhǎng)可以是4，故選：C．12．某一時(shí)刻，與地面垂直的長(zhǎng)的木桿在地面上的影長(zhǎng)為．同一時(shí)刻，樹(shù)的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角為的斜坡上，如圖所示．已知落在地面上的影長(zhǎng)為．落在斜坡上的影長(zhǎng)為．根據(jù)以上條件，可求出樹(shù)高為（

）．（結(jié)果精確到）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形，平行投影，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握同一時(shí)刻太陽(yáng)光下，物長(zhǎng)和影長(zhǎng)成比例，是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易得，根據(jù)長(zhǎng)的木桿在地面上的影長(zhǎng)為，得出，則，求出，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵，，∴，∵長(zhǎng)的木桿在地面上的影長(zhǎng)為，∴，則，∴，∵長(zhǎng)的木桿在地面上的影長(zhǎng)為，∴，則，故選：D．

13．如圖1，已知、畫一個(gè)，使得．在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫圖過(guò)程．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．嘉嘉第一步作圖時(shí)，是以為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫弧B．嘉嘉作圖判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是C．琪琪第二步作圖時(shí)，是以為圓心、線段的長(zhǎng)為半徑畫弧D．琪琪作圖判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定，用尺規(guī)作圖：作一個(gè)三角形，讀懂兩人作圖的步驟及作圖原理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩人作圖的過(guò)程即可對(duì)選項(xiàng)作出判斷．【詳解】解：嘉嘉同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)，第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)，則判定的依據(jù)是，故選項(xiàng)A、B符合題意；琪琪同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)，第二步作圖時(shí)，截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)度，則判定的依據(jù)是，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．故選：C．14．如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．若點(diǎn)P的速度為，a秒時(shí)，點(diǎn)P改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)椋笏俣缺３植蛔?，圖2是點(diǎn)P出發(fā)t秒時(shí)，的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則a，b，c的取值范圍是（

）A．；； B．；；C．；； D．；；【答案】C【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)函數(shù)，三角形的面積．從函數(shù)圖象獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵．先由函數(shù)圖象判定當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，把，代入，即可求得a；再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間得，求得b；然后根據(jù)，求得c；即可求解．【詳解】解：由圖象可得，∴點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，∴，把，代入，得，解得：；當(dāng)時(shí)，，∴∴解得：，∴解得：，故選：C．15．如圖，在中，，．將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．直線交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，連接．設(shè)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，d的整數(shù)值有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題考查的是三角形中位線性質(zhì)及圓的有關(guān)性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，先證明點(diǎn)在以為直徑的上，連接，證明是中位線，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定d的范圍進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：，，，在四邊形中，，點(diǎn)在以為直徑的上，如圖所示，連接，在中，，，是中點(diǎn)，是中位線，，，，的整數(shù)值有1和2，故選：C．16．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】已知拋物線的對(duì)稱軸，可求出m=4，進(jìn)而求出拋物線的解析式；把關(guān)于x的一元二次方程有解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為拋物線與直線y=t的交點(diǎn)問(wèn)題，可求出t的取值范圍；最后將所給的四個(gè)選項(xiàng)逐一與t的范圍加以對(duì)照，即可得出正確答案．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,∴，解得，．∴拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵關(guān)于x的一元二次方程是，∴．∵方程在的范圍內(nèi)有解，∴拋物線與直線在范圍內(nèi)有公共點(diǎn)，如圖所示．∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解題的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)與一元二次方程的互相轉(zhuǎn)化．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分；17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，答案寫在答題卡上）17．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若是倍根方程，則．【答案】或【分析】考查一元二次方程的根以及新定義“倍根方程”的意義，熟練掌握“倍根方程”的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；通過(guò)解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，又是倍根方程，當(dāng)是的2倍時(shí)，則，解得：，當(dāng)是的2倍時(shí)，則，解得：，故答案為：或．18．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)和位于第一象限的圖象上．（1）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則；（2）分別過(guò)點(diǎn)A，B向x軸，y軸作垂線，若陰影部分的面積為12，則．【答案】/0.5【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的幾何意義是解題的關(guān)鍵，即過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)引軸、軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為．（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得出，由即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，，由陰影部分的面積為12，得出，即可求得．【詳解】解：（1）點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，；故答案為：；（2）分別過(guò)點(diǎn)，向軸，軸作垂線，則，，陰影部分的面積為12，，．故答案為：18．19．如圖①是小明制作的一副弓箭，，分別是弓臂與弓弦的中點(diǎn)，弓弦，沿方向拉弓的過(guò)程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦長(zhǎng)度不變．如圖②，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)拉到點(diǎn)時(shí)，有，．（1）圖②中，弓臂兩端，之間的距離是；（2）如圖③，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)，使弓臂為半圓，則的值為【答案】【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，（1）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得，，，再根據(jù)，即可進(jìn)行解答；（2）連接交于點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)度，再求出所在圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，，∵點(diǎn)是弓臂的中點(diǎn)，點(diǎn)是所在圓的圓心，∴，，，在中，，∴．（2）連接交于點(diǎn)，由（1）可得：，設(shè)所在圓的半徑為r，∴，解得：，∴，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（9分）有一種整式處理器，能將二次多項(xiàng)式處理成一次多項(xiàng)式，處理方法是：將二次多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和（和為非零數(shù)）作為一次多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，將二次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)作為一次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)．例，A經(jīng)過(guò)處理器得到．若關(guān)于x的二次多項(xiàng)式A經(jīng)過(guò)處理器得到B，根據(jù)以上方法，解決下列問(wèn)題：(1)若，求B關(guān)于x的表達(dá)式；(2)若，求關(guān)于x的方程的解．【解析】（1）依題意，；（2）∵，∴，∵關(guān)于x的方程，∴，∴；21．（9分）【閱讀】要想比較a和b的大小關(guān)系，可以進(jìn)行作差法，若，則；若，則；若，則．【應(yīng)用】（1）若，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)比較大小：______（填“>”、“<”或“=”）；【拓展】（2）已知甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，其邊長(zhǎng)如圖11所示，面積分別為和，用含m的式子表示和，并用作差法比較與的大小．【解析】（1）∵，∵，∴，∴；（2），，．∵，∴，∴．22．（9分）一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是______（精確到），由此估出紅球有______個(gè)．(2)在這次摸球?qū)嶒?yàn)中，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率．【解析】（1）隨著摸球次數(shù)的越來(lái)越多，頻率越來(lái)越靠近，因此接近的常數(shù)就是，∴摸到白球的概率為，設(shè)紅球由x個(gè)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，故答案為：，2；（2）畫樹(shù)狀圖得：

共有9種等可能得結(jié)果，摸到一個(gè)白球，一個(gè)紅球有4種情況，摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率為：.23．（10分）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2．(1)求a的值；(2)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，直接寫出函數(shù)和的圖象與x軸圍成的幾何圖形中（含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解析】（1）令，則，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，把代入得：，解得：，∴，（2）令則，解得：，令則，解得：，當(dāng)是，有1個(gè)整點(diǎn)，整點(diǎn)為；當(dāng)是，有2個(gè)整點(diǎn)，整點(diǎn)為，；當(dāng)是，有3個(gè)整點(diǎn)，整點(diǎn)為，，；當(dāng)是，有2個(gè)整點(diǎn)，整點(diǎn)為，；當(dāng)是，有1個(gè)整點(diǎn)，整點(diǎn)為；∴共有9個(gè)整點(diǎn)．24．（10分）如圖1，一湯碗的截面是以為直徑的半圓O（碗體厚度忽略不計(jì)），放置于水平桌面上，碗中裝有一些液體（圖中陰影部分），其中液面截線．已知液面截線寬，液體的最大深度為．(1)求湯碗直徑的長(zhǎng)；(2)如圖2，在同一截面內(nèi)，將湯碗（半圓O）沿桌面向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，使液體流出一部分后停止，再次測(cè)得液面截線減少了．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通過(guò)計(jì)算比較半徑和流出部分液體后劣弧的長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：）【解析】（1）連接，過(guò)點(diǎn)O作，與交于點(diǎn)P，與半圓O交于點(diǎn)Q，如圖1．于P，，設(shè)半圓O的半徑為，在中，，，解得，（2）①作與交于點(diǎn)E，與半圓O交于點(diǎn)F，操作后，同（1）可得，，∴在中，，，，水面下降了．②在中，，，，，∵．25．（12分）如圖，拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，為拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．(1)求的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，連接．將直線與拋物線圍成的封閉圖形記為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫出封閉圖形的邊界上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為．將代入中，解得，∴，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由（1）可知：拋物線L的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，，∴拋物線L的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，．∵點(diǎn)為拋物線L：的對(duì)稱軸右側(cè)上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)），∴．當(dāng)時(shí)，．