2024年安徽省六安市霍邱縣中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年中考安徽名校大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2.下列算式中，計算結(jié)果為的時（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)的圖象與y軸正半軸有交點(diǎn)的是（）A. B. C. D.5.如圖，，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（）A.105° B.110° C.115° D.120°6.如圖是甲、乙兩人手中的撲克牌，兩人隨機(jī)出一張牌，記甲、乙牌中的數(shù)分別為m，n，使得的概率為（）甲乙A. B. C. D.7.如圖，在半徑為5的中，弦AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E，如果，那么OE的長為（）A. B.3 C.4 D.8.某科技公司計劃用兩年時間使年生產(chǎn)總值增加到目前的4倍，并且使第二年的增長率是第一年增長率的2倍，設(shè)第一年的增長率為x，則可列方程為（）A. B. C. D.9.函數(shù)（）與的圖像可能是（）A. B. C. D.10.在中，AH是BC邊上的高，CD是AB邊上的中線，.若，，則的值為（）A.2或 B.2或 C.3或 D.3或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.2023年合肥常住人口達(dá)到985.3萬人，“985.3萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.若，則整數(shù)n的值是______.13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，PA，PC與分別相切于A，C，若，則______°.14.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，將沿著BP折疊，得到，連接CE.（1）若，，則的度數(shù)為______°；（2）點(diǎn)Q是CE的中點(diǎn)，若，，則DQ的最小值為______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：.16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，完成下列任務(wù).（1）將向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到，畫出；（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出；（3）在（1）（2）的條件下，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫出線段的中點(diǎn)P.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁、母、雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞、母雞、小雞各多少只？若現(xiàn)已知小雞買78只，求公雞、母雞各買幾只.18.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規(guī)律，解答下列問題：（1）寫出第5個等式：____________；（2）寫出你猜想的第n個等式：____________（用含n的等式表示），并證明.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某數(shù)學(xué)興趣小組測量太湖山國家森林公園內(nèi)望江塔AB的高度，如圖，已知望江塔AB與水平地面BC垂直，望江塔AB與斜坡CD之間的距離BC長為14米，測得斜坡CD的坡度，斜坡CD長為6.5米，坡頂D處有一個測角儀DE，，從點(diǎn)E測得塔頂點(diǎn)A的仰角為38.8°，已知測角儀DE長為1.5米，求望江塔AB的高度.（精確到1米，圖中所有點(diǎn)都在同一平面，參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.（1）求a，k的值；（2）求的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時x的取值范圍.六、（本題滿分12分）21.某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共建綠色校園”的社會實踐活動.在關(guān)于節(jié)約用水測試中，隨機(jī)在七年級和八年級分別抽取20名同學(xué)進(jìn)行相關(guān)知識測試（滿分100分），統(tǒng)計的測試成績（x），并繪制相關(guān)統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)以下相關(guān)信息完成下列任務(wù).信息1七年級成績：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，92，79，83，78，92，58.信息2八年級成績在之間的數(shù)據(jù)為：89，88，85，81.信息3七年級抽取同學(xué)的成績頻數(shù)分布直方圖和八年級抽取同學(xué)的成績頻數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖如下：七年級抽取同學(xué)的成績頻數(shù)分布直方圖 八年級抽取同學(xué)的成績扇形統(tǒng)計圖 （1）填空：______，并補(bǔ)全七年級抽取同學(xué)的成績頻數(shù)分布直方圖；（2）請你補(bǔ)全七年級和八年級抽取同學(xué)的成績數(shù)據(jù)的特征表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級84.7①______84.567.21八年級83.796②______183.68（3）請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表中的信息，分析哪個年級對節(jié)約用水相關(guān)知識掌握的較好，說明理由.七、（本題滿分12分）22.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為直線AB上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，作軸，交AB于點(diǎn)E，求的最大值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo).八、（本題滿分14分）23.在矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接AE，BE，BE平分.圖1圖2（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，取BE中點(diǎn)F，連接AF，DF，CF，AE與DF交于點(diǎn)G.①求的度數(shù)；②若，，求FG的長.2024年中考安徽名校大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案CBADCBADBD10.D如圖1，當(dāng)H在BC上時、作，垂足為E、易得，，故；如圖2，當(dāng)H在BC的延長線上時，可得，，故，故選D.圖1圖2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.413.15014.（1）41（2）（1）由折疊和菱形的定義可知，，則，；（2）延長CD至點(diǎn)F，使得，連接BF，EF，則DQ是的中位線，，當(dāng)EF取最小值時，DQ有最小值.連接BD，由菱形的性質(zhì)及，易知是等邊三角形，則，，可得.由折疊可知，又，，當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)共線時，EF有最小值，此時DQ的最小值為.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原不等式可化為， ……（2分）， ……（4分）， ……（6分）. ……（8分）16.解：（1）如圖所示； ……（3分）（2）如圖所示； ……（5分）（3）點(diǎn)P如圖所示. ……（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：設(shè)公雞買x只，母雞買y只，依題意，得， ……（5分）解得：，答：公雞買4只，母雞買18只. ……（8分）18.解：（1）第5個等式：； ……（3分）（2）第n個等式：； ……（6分）證明如下：等式左邊，等式右邊，∴左邊=右邊，∴等式成立. ……（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，延長ED交BC于點(diǎn)H，則四邊形EGBH是矩形，，. ……（2分）在中，由斜坡CD的坡度，設(shè)，則，，得，則，.……（5分），.……（6分）在中，.（米）.答：望江塔AB的高度約為20米. ……（10分）20.解：（1）由題意可得：，，當(dāng)時，，，； ……（4分）（2）由（1）知一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，令，解得，，故可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，又易得，則，；……（8分）（3）或. ……（10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）45，補(bǔ)全八年級的頻數(shù)分布直方圖如下： ……（4分）（2）①92，②88.5； ……（10分）（3）（答案不唯一，且言之有理即可給分）如：七年級對節(jié)約用水相關(guān)知識掌握的較好。理由：七年級測試成績的平均數(shù)較高，且七年級測試成績方差小，成績更穩(wěn)定。 ……（12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）由題意得，，解得，則拋物線的表達(dá)式為； ……（4分）（2）易得.，，在中，，，則. ……（8分）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，則CE的最大值為3，的最大值為，此