初一下學期期末強化數學檢測試題含解析(-)

初一下學期期末強化數學檢測試題含解析（-）學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．下列各式中，計算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a2?a3＝a52．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．若代數式的值是非負數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．規(guī)定：，如，則的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．不能確定5．若關于x的不等式組有解，則在其解集中，整數的個數不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．在下面的幾個命題中，①兩點確定一條直線是定義；②同旁內角互補；③若正多形的邊數越多，則它每個內角的度數越大；④過邊形的一個頂點，可以引條對角線；⑤若兩個數相除結果為正，則這兩個數的符號相同；其中說法正確的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④7．下面兩個多位數1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：從首位數字開始，將左邊數字乘以2，若積為一位數，將其寫在右邊數位上，若積為兩位數，則將其個位數字寫在右邊數位上．依次再進行如上操作得到第3位數字…后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的．當第1位數字是3時，按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前2020位的所有數字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101078．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，BC∥DE；若∠B＝50°，則∠BDF的度數為（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題9．計算：=______．10．“兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則經過這個多邊形的一個頂點最多可以畫_____條對角線．12．已知，，則___________________.13．關于、的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是_______．14．如圖，是線段外一點，連接，，過點作線段的垂線，垂足為．在、、這三條線段中，是最短的線段，依據是_______．15．八邊形的內角和為________度．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=60，則四邊形BDFE的面積為_______．三、解答題17．計算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．請你根據下框內所給的內容，完成下列各小題．我們定義一個關于有理數、的新運算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．我市對居民生活用水實行“階梯水價”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內部分，按第一階梯到戶價收費；超過180噸且不超過300噸部分，按第二階梯到戶價收費；超過300噸部分，按第三階梯到戶價收費．小李家去年1~9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對應的水費分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價及第二階梯到戶價（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費不超過856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結果保留到個位）．23．閱讀材料：關于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數解，則方程ax+by=c的全部整數解可表示為（t為整數）．問題：求方程7x+19y=213的所有正整數解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數解為，則全部整數解可表示為（t為整數）．因為解得．因為t為整數，所以t=0或-1．所以該方程的正整數解為和．（1）方程3x-5y=11的全部整數解表示為：（t為整數），則=；（2）請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數解；（3）方程19x+8y=1908的正整數解有多少組?請直接寫出答案．24．（數學經驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數式表示）25．解讀基礎：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由：應用樂園：直接運用上述兩個結論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運算法則，合并同類項的法則，冪的乘方運算法則、同底數冪的乘法運算法則分別計算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項錯誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項錯誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數冪的乘法，解題關鍵是掌握相關運算法則．2．C解析：C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構成F形，內錯角的邊構成Z形，同旁內角的邊構成U形．3．B解析：B【分析】根據代數式的值是非負數，即可得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵代數式的值是非負數，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．4．A解析：A【分析】首先計算，再根據平方的性質進行求解即可．【詳解】解：∵∴∵∴，即的最小值為1，故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握是解答此景觀規(guī)劃沒人關鍵．5．D解析：D【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據不等式組有解，求出m≥2，即可求解．【詳解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式組有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整數的個數不可能是3，故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．C解析：C【詳解】解析：本題考查了真假命題的判定．①假命題；②假命題，可改為“兩直線平行，同旁內角互補”；③真命題；④假命題，可以引條對角線；⑤真命題．故選C．7．B解析：B【分析】根據題意進行計算，找到幾個數字一循環(huán)，然后乘以循環(huán)的次數加上非循環(huán)的部分即可得到結果．【詳解】解：當第一個數字為3時，這個多位數是362486248…，即從第二位起，每4個數字一循環(huán)，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020個數字之和為：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故選：B．【點睛】本題考查循環(huán)類數字規(guī)律題，根據題意找到循環(huán)次數，即可求解；本題易錯點為是否能找對幾個數字循環(huán)，易錯數目為505次，由于第一個數字不參與循環(huán)即易錯點為2020漏減1．8．C解析：C【分析】首先利用平行線的性質得出∠ADE＝50°，再利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE＝∠EDF，從而求出∠BDF的度數．【詳解】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題9．【分析】根據整式的乘法運算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知單項式乘單項式的運算法則．10．假【分析】由正確的題設得出正確的結論是真命題，由正確的題設不能得出正確結論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【點睛】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關鍵是根據命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．11．3【分析】首先設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n?2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是6﹣3＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．12．【分析】接提取公因式2xy，進而利用完全平方公式分解因式進而得出答案．【詳解】∵，x-y=-3，∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2=2××32=9．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．13．m＜1【分析】將方程組中的兩個方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根據2x-y＜1，可知3m-2＜1，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：，①-②，得2x-y=3m-2，∵2x-y＜1，∴3m-2＜1，解得，m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．14．垂線段最短【分析】根據垂線段最短的定義求解即可．【詳解】解：∵點到直線的距離，垂線段最短，∴依據是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的定義，解題的關鍵在于能夠熟記定義．15．1080【詳解】解：八邊形的內角和=解析：1080【詳解】解：八邊形的內角和=16．【分析】連接根據等高三角形面積比等于底邊長之比，設，用不同的代數式表示，建立一元一次方程求解即可．【詳解】連接，如圖：，S△ABC=60，，，設解得四邊形解析：【分析】連接根據等高三角形面積比等于底邊長之比，設，用不同的代數式表示，建立一元一次方程求解即可．【詳解】連接，如圖：，S△ABC=60，，，設解得四邊形故答案為：【點睛】本題考查了三角形中線的性質，一元一次方程的應用，等高三角形面積比等于底邊長之比，設未知數解方程是解題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）9【分析】（1）根據冪的乘方和積的乘方法則計算，再合并同類項；（2）根據零指數冪，乘方和負指數冪法則計算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點睛】解析：（1）；（2）9【分析】（1）根據冪的乘方和積的乘方法則計算，再合并同類項；（2）根據零指數冪，乘方和負指數冪法則計算，再作加減法．【詳解】解：（1）==；（2）==9【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．20．（1）；（2）【分析】（1）根據新定義的運算，列出關于m、n的方程求解即可；（2）根據新定義的運算，列出關于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據新定義的運算，列出關于m、n的方程求解即可；（2）根據新定義的運算，列出關于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．21．（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質，并熟練運用．22．（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小解析：（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小王甲去年的用水量為m，由于，則m＜300，然后不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，由題意得：解得，∴第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元，答：第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元；（2）設小王甲去年的用水量為m，∵，∴當m小于180是符合題意∵，∴m＜300當180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超過212噸，答：小王家去年年用水量不超過212噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵在于能夠根據題意找到數量關系式進行求解．23．（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法解析：（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13組【分析】（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；（2）參考小明的解題方法求解即可；（3）參考小明的解題方法求解后，即可得到結論．【詳解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，解得y=-1，∵方程3x-5y=11的全部整數解表示為：（t為整數），則θ=-1，故答案為-1；（2）方程2x+3y=24一組整數解為，則全部整數解可表示為（t為整數）．因為，解得-3＜t＜2．因為t為整數，所以t=-2，-1，0，1．（3）方程19x+8y=1908一組整數解為，則全部整數解可表示為（t為整數）．∵，解得＜t＜12.5．因為t為整數，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，∴方程19x+8y=1908的正整數解有13組．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整數解，理解題意、掌握解題方法是本題的關鍵．24．（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線于H，CH即為所求；（2）①由三角形內角和定理和角平分線的性質可以得出∠BAE＝∠BAC＝35°，再由直角三角形的性質得∠ABE＝55°，即可求解；②由三角形內角和定理和角平分線的性質求解即可；（3）連接CD，由中線的性質得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，設S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝m，再求出S△CDM＝S△BCD＝，S△ACM＝S△ABC＝m，利用面積關系求解即可.【詳解】解：（1）①∵直角三角形三條高的交點為直角頂點，∠A＝90°，∴△ABC的三條高所在直線交于點A，故答案為：A；②如圖，分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線于H，CH即為所求；（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝35°，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，故答案為：25°；②∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系為：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，