2021屆高考復(fù)習(xí)新題速遞數(shù)學(xué)9月刊四指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用（解析版）

專題四指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用

一、單選題

1.(2020?湖北黃岡令高一月考)已知函數(shù)叵3是定義域?yàn)槁哑婧瘮?shù)，且當(dāng)信口時(shí)，

a

,若函數(shù)I國I有六個(gè)零點(diǎn),分別記為區(qū)

則I岡….一一I的取值范圍是().

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函數(shù)的奇偶性，求得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的圖象六個(gè)零點(diǎn)，和函數(shù)的對(duì)稱性,

即可求解.

【詳解】

a

由題意，函數(shù)目］是定義域?yàn)樗灼婧瘮?shù),且當(dāng)|區(qū)］時(shí),

□

所以當(dāng)面二］時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)?國?有六個(gè)零點(diǎn),

所以函數(shù)|國|與函數(shù)?臼孑的圖象有六個(gè)交點(diǎn)，畫出兩函數(shù)的圖象如下圖,

不妨設(shè)I岡

因?yàn)榈忍?hào)取不到，所以I回一

又當(dāng)百I時(shí)，回，所以臼

所以臼

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)|國有六個(gè)零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象

的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象及對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，

屬于中檔試題.

2.（2020?河南濮陽?高一期末（文））在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星

等與亮度滿足兇，其中星等為如的星的亮度為&（*=1,2）.已知太陽的星等是-26.7,天

狼星的星等是-L45,則太陽與天狼星的亮度的比值為（）

A.IO101B.10.1C.IglO.lD.10-101

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意得到關(guān)于|臼|的等式,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.

【詳解】

兩顆星的星等與亮度滿足臼，令閆

a

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.

［71」

3.（2020?甘肅省岷縣第一中學(xué)高二月考（文））函數(shù)」的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.IgIB.I臼Ic.IgID.Ig-.

【答案】D

【解析】

【分析】

分別驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得到結(jié)果.

【詳解】

□,臼_________,a—

回……，3.....，回…——-，

由零點(diǎn)存在定理可知：|亙1零點(diǎn)所在區(qū)間為［亙,I：

故選：電］

【點(diǎn)睛】

本題考查利用零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在區(qū)間的問題，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2020?甘肅省岷縣第一中學(xué)高二月考（文））下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間|區(qū)］］上單調(diào)遞增的

函數(shù)是（）

A.網(wǎng)…「B.區(qū)|

C.|［7］..|D.|回.....

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A,|岡|在ILiI上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,gi為偶函數(shù)，且|:時(shí),g....一為增函數(shù)，故B正確；

對(duì)于c,反比例函數(shù)巨二|為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,|岡―慨不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

a一

5.（2020?山東高三其他）已知?jiǎng)t區(qū)］（）

D?日

【答案】D

【解析】

【分析】

利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得|臼|的值

【詳解】

因?yàn)閨岡I，所以回

，而岡,故

臼一故3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2020?江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）方程|回一有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)

數(shù)口蚪取值范圍為（）

A.向B.|g|

c.日D.I囚.....-________

【答案】B

【解析】

【分析】

利用判別式咕司列不等式求出邸取值范圍.

【詳解】

解：方程|岡一|中,

令［百臼k得上，

化簡得|臼一

解得I臼|，

所以|臼|時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用判別式求一元二次方程與一元二次不等式解集的問題，是基礎(chǔ)題.

7.（2020?湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)領(lǐng)陽市一中高三月考）設(shè)函數(shù)一1,若函數(shù)目二有

最小值，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是（）

A.I臼IB.IgIC.I工ID.Ig

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

當(dāng)向三］時(shí)，|臼「在I臼|上單調(diào)遞增,則值域?yàn)榘?/p>

當(dāng)|國|時(shí),|岡|在I區(qū)|上單調(diào)遞減,則值域?yàn)榘?/p>

因?yàn)楹瘮?shù)」，

所以函數(shù)后三］有最小值時(shí)，需滿足|區(qū)||，即|國

所以實(shí)數(shù)項(xiàng)勺取值范圍是囪

故選：D.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)的值域，以及根據(jù)分段函數(shù)有最值求參數(shù)的取

值范圍，屬于簡單題目.

8.（2020?湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)令衡陽市一中高三月考）已知|回],3,則

實(shí)數(shù)“，兒c的大小關(guān)系是（）

A.臼一|B.|臼|C.|囚|D.|囚

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)|區(qū)]],得到|岡進(jìn)而目1由3,得到

S...,進(jìn)而得到區(qū)?腳可.

【詳解】

因?yàn)閨日

所以|國…口,

所以岡__________,

所以I臼1,即[臼4；

因?yàn)?,

所以國，

所以臼，

即向1，

所以I目一T

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式的轉(zhuǎn)化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

9.（2019?福建高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)□的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用方程令在城5有向二I，|區(qū)］惰|臼］即可得到零點(diǎn)值,進(jìn)而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)

【詳解】

當(dāng)［國I時(shí),|臼|得:I

當(dāng)［臼時(shí),|臼|得:［區(qū)］“1（舍去）,IgI

區(qū)］|的零點(diǎn)有|區(qū)］|、向

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)與方程，利用方程的思想求函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

10.（2019?福建高三學(xué)業(yè)考試）某公司市場營銷部員工的個(gè)人月收入與月銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)

關(guān)系如圖所示.由圖示信息可知，月銷售量為3百件時(shí)員工的月收入是（）

A.2100元B.2400元C.2700元D.3000元

【答案】C

【解析】

【分析】

利用公司市場營銷部員工的個(gè)人月收入與月銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，代入圖象中的坐標(biāo),

求出函數(shù)并將月銷售量為3百件代入，可得此時(shí)的月收入.

【詳解】

設(shè)一次函數(shù)為：3，將區(qū)］和3..i代入得：區(qū)，

解得I臼|,

故公司市場營銷部員工的個(gè)人月收入與月銷售量之間的函數(shù)關(guān)系為|國一

令I(lǐng)國T；可得I臼1元，

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2020?山西迎澤。太原五中高三二模（文））已知集合國~一,則

國，I（）

A.|日|B.|臼”…一|C.|國|D.向—-

【答案】D

【解析】

【分析】

化簡集合向再根據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)區(qū)］|的值域?yàn)樯硪訧目L

又集合I臼|,所以I國

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了交集的運(yùn)算，函數(shù)的值域，解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2020?陜西新城?西安中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù),，若|臼則加

取值范圍是（）

A.|［7|...B.|g|C.3D.Q

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出當(dāng)后"I時(shí)，目I；當(dāng)［臼1時(shí),IT］I：當(dāng)I臼T時(shí),利用數(shù)形結(jié)合求出后~~1即得解?

【詳解】

當(dāng)I國I時(shí),因?yàn)镮臼

所以I臼］即I臼I;

當(dāng)向三I時(shí)。國，即國三|;

當(dāng)［臼T時(shí),|臼］,由圖可知向二1

綜上日的取值范圍是|區(qū)］I，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.

13.（2020?陜西新城0西安中學(xué)高三月考（文））玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800

元，若每批生產(chǎn)日件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為作，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品

的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）

A.60件B.80件C.100件D.120件

【答案】B

【解析】

【分析】

確定生產(chǎn)值件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基

本不等式，即可求得最值.

【詳解】

解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)卬件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和是0""

a.

這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為(即正整數(shù))

由基本不等式，得a

當(dāng)且僅當(dāng)1國一,即向三時(shí)，向二|取得最小值，

?日時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小

故選：吟|

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，

才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2020?山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中)函數(shù)f(x)=|國1的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】B

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2^3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-l)=3,f(0)=1+0=1>0,

那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為(-1,0),選B.

考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用.

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間.

15.(2020?山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中)方程區(qū)|的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

將方程［國|的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)向二|與函數(shù)向口圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系

中作出函數(shù)叵二I與函數(shù)目三I的圖象求解.

【詳解】

方程I國］的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即為方程I叵］一I的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，

即為函數(shù)區(qū)］與函數(shù)I區(qū)］I圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)I國1與函數(shù)I臼I的圖象，如圖所示:

的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2020?黑龍江綏化⑥高二期末（理））已知函數(shù)□，且a,則

B.

目C.□

【答案】A

【解析】

a一

試題分析：□或□

考點(diǎn)：函數(shù)求值

17.（2020?黑龍江綏化右高二期末（理））已知函數(shù)目的定義域?yàn)閲一?，若?/p>

程|臼|有兩個(gè)不同實(shí)根,則即取值范圍為（）

A.臼…JB.|C.臼tD.國

【答案】A

【解析】

作圖，由圖知［臼］，日的取值范圍為|區(qū)］卜選A.

點(diǎn)睛：

對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中

參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從

圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.

18.（2020?北京海淀@人大附中高三其他）某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018

年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入

的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）

（參考數(shù)據(jù)：lgl.12s0.05,lgl.3~0.11,lg2M.30）

A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

根據(jù)題意，設(shè)第郭開始超過200萬元，

則國,

化為：回|，

解可得：回;

則I臼L

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

19.（2020?江西高二期末（文））已知集合□，|g|，則|國I（)

同"B.國：C.|[g\D.|3|

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】

集合

【答案】D

【解析】

試題分析：設(shè)國三]；則囚，囚

國一

,所以,所以答案

為D.

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算律；2.換元法.

21.（2020?武威第八中學(xué)高二期末（文））某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)

現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)

成比例.得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

【答案】A

【解析】

【分析】

首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M,之后從圖中各項(xiàng)

收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正

確的選項(xiàng).

【詳解】

設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,

則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)

不正確；

新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的向|，所以超過了經(jīng)

濟(jì)收入的一半，所以D正確；

故選A.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即

可得結(jié)果.

22.（2020?昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知a=log20.3,b=201,c=0.213,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.|回IB.|岡|C.|岡|D.|臼|

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到。，b,c的取值范圍，即得到它們的大小關(guān)系.

【詳解】

解：由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，

□

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時(shí)，若所給的數(shù)字不具有相

同的底數(shù)，需要找一個(gè)中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號(hào)連接起來.

【答案】A

【解析】

試題分析：臼因?yàn)槠婧瘮?shù)且后一］時(shí),函數(shù)無意義，可排除［日1,又在同

是減函數(shù)，故選回

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖象.

□

24.（2021?河西?天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三月考）已知函數(shù),，若方程

|區(qū)］何區(qū)間|國|內(nèi)有3個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)日的取值范圍是（）

A.舊|B.|囚陵國口

C.0..........或臼D.□

【答案】B

【解析】

【分析】

轉(zhuǎn)化為函數(shù)目|與函數(shù)|臼|的圖象在［?|內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn),求出|日恫日|的解析式,

再利用圖象可得結(jié)果.

【詳解】

方程I臼一|在區(qū)間向「內(nèi)有3個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)回?與函數(shù)一「的圖象在

岡［內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)?區(qū)一1時(shí),日——|,

當(dāng)I區(qū)....?時(shí),回］,3

當(dāng)I區(qū)|時(shí),?工|,3

作出函數(shù)?區(qū)椎?岡?內(nèi)的圖象,如圖:

由圖可知：?臼［或?臼1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查了由方程根的個(gè)數(shù)求參

數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.

25.(2020?浙江高三月考)如圖為函數(shù)一'的部分圖象，則下列判斷可能正確的是

()

A.Igl>IgIB.|gI，|囚1

C.臼I，IgID.I臼I，IgI

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意結(jié)合函數(shù)圖象的特征及選項(xiàng)中己域勺值，逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】

由題意該圖象中虛線為后二口，

,______,____________國................—

當(dāng)I目I時(shí),由|臼同得|臼卜再由可得國

所以［國故排除A、B；

當(dāng)I口一卡RI""時(shí),由網(wǎng)____可得區(qū)］,

3.~~------------

再由可得|日所以同|，故排除c.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由函數(shù)圖象確定參數(shù)的取值，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

26.(2020?浙江高三月考)要將函數(shù)|臼|變成|臼下列方法中可行的有()

①將函數(shù)回|圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮一半②將函數(shù)［區(qū)］忸象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長一倍

③將函數(shù)|區(qū)］|的圖象向下平移一個(gè)單位④將函數(shù)目|的圖象向上平移一個(gè)單位()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

【分析】

由于［區(qū)］］的解析式有|國|和|岡,"|兩種形式,可知|區(qū)1枷何變換得到以上兩種形式,即可確定選

項(xiàng)

【詳解】

由|臼［，其函數(shù)還可寫成：|岡.

臼~|變閾臼I：將函數(shù)|區(qū)1|圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮一半

(2)回|變成|臼-I：將函數(shù)|回］的圖象向上平移一個(gè)單位

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了通過函數(shù)解析式判斷函數(shù)平移伸縮變換的方式，注意：

自變量前有系數(shù)：。、大于1：橫向壓縮；6、小于1：橫向伸長；

系數(shù)為1的自變量后加上一個(gè)正數(shù)：向左平移；減去一個(gè)正數(shù)：向右平移；

函數(shù)式前有系數(shù)：。、大于1：縱向伸長；從小于1：縱向壓縮；

函數(shù)式后加上一個(gè)正數(shù)：向上平移；減去一個(gè)正數(shù)：向下平移

27.(2020?廣西七星⑥桂林十八中高三月考(理))若區(qū)1,|B|日則a,b,c的大

小關(guān)系為()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】B

【解析】

【分析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【詳解】

因?yàn)椤?....,

區(qū)一.

向]

所以c>a>b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

28.（2020?安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道

兩鼠穿墻問題：”今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何

日相逢”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)

一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則在第幾天兩鼠相遇.這個(gè)問題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列問題的研究，現(xiàn)

將墻的厚度改為130尺，則在第幾天墻才能被打穿（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意結(jié)合等比數(shù)列的前即和列不等式，然后構(gòu)造函數(shù)a.........,?g|.結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判

定得答案.

【詳解】

1

解：設(shè)需要出時(shí)間才能打穿，則

令臼一囪

I區(qū)］I在后口內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn).

又函數(shù)目在aI時(shí)單調(diào)遞增,因此向一|在后一|內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn).

申要8天時(shí)間才能打穿.

故選:曷

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的求和公式、函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中

檔題.

29.（2020?四川高一期末）下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是（）

A.B.y=logj"^lC.尸"D.j=x3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)常見指對(duì)塞函數(shù)的單調(diào)性，即可容易判斷選擇.

故選：目

【點(diǎn)睛】

本題考查指對(duì)塞函數(shù)的單調(diào)性，屬簡單題.

30.（2020?湖南天心。長郡中學(xué)高三月考）已知集合［區(qū)|卜臼楓！I國

（）

A.區(qū)|B.區(qū)|C.區(qū)|D.區(qū)|

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡I回卜再利用交集的運(yùn)算求解即可.

【詳解】

由題意得，

臼，

因?yàn)椋?，

所以|臼|，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

31.（2021?廣西欽州一中高三月考（理））已知□,產(chǎn),臼，則他比日的大小關(guān)

系是（）

A.|岡|B.|岡|C.||D.|國

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷他比啜勺范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】

一一一a-

因?yàn)閍…9a,所以

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比較指數(shù)與對(duì)數(shù)的大小，熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.

32.（2020?小店令山西大附中高二月考（文））函數(shù)目帆定義域?yàn)槟咳魸M足：（1）|區(qū)］|在日聲是單調(diào)

使得囚在上的值域?yàn)榫?那么就稱函數(shù)目［為"夢(mèng)想函數(shù)"

函數(shù)；（2）存在□

9

若函數(shù)□□是“夢(mèng)想函數(shù)”，貝犯的取值范圍是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】

A□...........有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，令|臼|

即|臼有兩個(gè)不等正根,

/.|臼,且兩根之積等于|國|,

解得回

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題以函數(shù)新定義為背景，實(shí)際考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的問題，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化將問題轉(zhuǎn)化為二次方程根

的分布問題，綜合性比較強(qiáng).

33.（2020?小店令山西大附中高二月考（文））已知定義在牛的奇函數(shù)|區(qū)］|滿足:當(dāng)面三｝時(shí),

s.若不等式［區(qū)］］對(duì)任意實(shí)數(shù)f恒成立,則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是（）

A.0B.3

C.a.....D.日

【答案】A

【解析】

【分析】

由|臼|是國的奇函數(shù),并結(jié)合當(dāng)后口時(shí)，回，可得［亙］的解析式,進(jìn)而判斷其單調(diào)性,

可將不等式轉(zhuǎn)化為|日|對(duì)任意后一）恒成立,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【詳解】

由題意知，|國時(shí),|gI，貝U臼

因?yàn)椋圬?|是目的奇函數(shù),所以國

因?yàn)楹瘮?shù)巴為國的減函數(shù)，所以

為［的增函數(shù)，故s為⑼t的增函數(shù),

由I臼1,可得I臼|,即I臼I對(duì)任意I臼,恒成立,

當(dāng)后二I時(shí)，不等式可化為后日,顯然不符合題意，

所以百3,可得回，解得I網(wǎng):

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能

力，屬于中檔題.

34.（2020?開封市立洋外國語學(xué)校高三月考）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天

能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配

貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每

人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需

要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

【解析】

【分析】

算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.

【詳解】

由題意，第二天新增訂單數(shù)為［三］設(shè)需要志愿者無名,

臼J，|二|；故需要志愿者局名.

故選：B

【點(diǎn)晴】

本題主要考查函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

35.（2020?福建高三其他（理））已知S,則|囚|的大小關(guān)系為（）

A.IYIB.|四|C.|岡|D.|岡

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)并借助中間值1比較大小.

【詳解】

因?yàn)榛?，叵］|，「區(qū)11；從而|岡|在電產(chǎn)■調(diào)遞增,因?yàn)閰^(qū)］，所以臼,即而

又|岡卜所以向大故I臼I,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查塞和對(duì)數(shù)的大小比較，掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.

36.（2021?山西應(yīng)縣一中高三開學(xué)考試（文））設(shè)囪)

A.1B.4C.6D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式得回I岡再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得解.

【詳解】

因?yàn)镮日二~

所以I岡I岡

所以國岡……---…I岡……--

岡一.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

37.（2020?全國高三其他（理））若函數(shù)|國|有唯一零點(diǎn),則實(shí)數(shù)臼徑值為（）

A.0B.-2C.2D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】

依題意|區(qū)|化簡得到函數(shù)國王|區(qū)］|為偶函數(shù),及函數(shù)目］的圖像

關(guān)于直線I區(qū)T對(duì)稱,故|臼即［團(tuán)…檢驗(yàn)得到答案.

【詳解】

設(shè)|回一一

,岡

故函數(shù)尿口為偶函數(shù),則函數(shù)|區(qū)］|的圖像關(guān)于凄由對(duì)稱,故函數(shù)目的圖像關(guān)于直線后對(duì)稱，

:向二I有唯一零點(diǎn)

［7］即［區(qū)［“］；

經(jīng)檢驗(yàn)，|區(qū)|僅有］個(gè)零點(diǎn)|囪

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)，著重考查利用函數(shù)的圖像或性質(zhì)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，均為中等難度

或中等偏上難度的題目.

□

38.（2020?昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知函數(shù)

函數(shù)，且□當(dāng)日時(shí)，區(qū)］恰好有血零點(diǎn)，則

即取值范圍是（）

A.|g|B.［1^|C.［□］］D.國

【答案】D

【解析】

【分析】

作出函數(shù)|回一與函數(shù)回一的圖象,可知兩函數(shù)在區(qū)間|岡一|上有且只有一個(gè)交點(diǎn),則兩函數(shù)在

區(qū)］」上有%交點(diǎn),結(jié)合圖象得出］］可得出關(guān)于實(shí)數(shù)項(xiàng)勺不等式組，解出即可?

【詳解】

如下圖所示，當(dāng)|國|時(shí)，函數(shù)區(qū)］與區(qū)|一—有1個(gè)交點(diǎn),

故I反T時(shí)臼」一與3..........有且僅有眩b交點(diǎn)，

必有［臼且

因此，實(shí)數(shù)聯(lián)勺取值范圍是巨

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象找出一些關(guān)鍵點(diǎn)列不等式

組求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.

39.（2020?黑山縣黑山中學(xué)高三其他（理））已知函數(shù)晅若對(duì)于任意的國

回|臼|,以|臼|、|臼|、|區(qū)］|為長度的線段都可以圍成三角形，則理取值范圍為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)回，可得|臼I,設(shè)晅=I,由目=］對(duì)任意的臼求

得|四|，進(jìn)而可求得函數(shù)回［在區(qū)間區(qū)的值域，由題意可得出關(guān)于使勺不等式，由此可解得實(shí)

【詳解】

令□,則a

在區(qū)間口上單調(diào)遞減,在區(qū)間|區(qū)］|

令,函數(shù)a

上單調(diào)遞增,

由于函數(shù)?在區(qū)間I囚上單調(diào)遞減，則回,可得

二次函數(shù)厄-I的對(duì)稱軸為直線區(qū)

在區(qū)間回上單調(diào)遞增,

則函數(shù)a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了參數(shù)取值范圍的求解，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域，屬于難題.

40.（2019?四川仁壽一中高三其他（文））|岡|且后是增函數(shù)，那么函數(shù)3的

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)函數(shù)百|(zhì)且后"力的單調(diào)性判斷底數(shù)中勺范圍，得到函數(shù)|岡.....|的圖象,再利用

圖象平移得到函數(shù)3的圖象.

【詳解】

aI，???區(qū)為過點(diǎn)（I,0）的減函數(shù),

?-B為過點(diǎn)（1,0）的增函數(shù),

圖象為岡圖象向左平移1個(gè)單位長度,

圖象為過（0,0）點(diǎn)的增函數(shù)，故選D.

本題考查了指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的平移變化，做題時(shí)要認(rèn)真觀察.

41.（2020?寧夏興慶。銀川九中高三月考（理））函數(shù)1臼的單調(diào)減區(qū)間是（）

——?--!

c.I國......"ID.I臼I和向一］

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法確定出|臼I的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】

綜上可知：|臼帆單調(diào)遞減區(qū)間為|臼卜口區(qū)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，難度一般.分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意利用判斷的口訣“同

增異減”，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，整個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，整個(gè)函數(shù)為減

函數(shù).

二、多選題

42.（2020?湖南天心?長郡中學(xué)高三月考）已知函數(shù)國|滿足:對(duì)于定義域中任意日T在定義城中總存在

H使得舊］成立.下列函數(shù)中,滿足上述條件的函數(shù)是（）

A.|臼|B.|岡|C.臼D.|臼一

【答案】ACD

【解析】

【分析】

由題意轉(zhuǎn)化條件為函數(shù)國二|的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】

由題意可得函數(shù)亙］的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

對(duì)于A,函數(shù)|日的值域?yàn)閲P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；

對(duì)于B,函數(shù)叵|的值域?yàn)閨立不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；

對(duì)于C,函數(shù)臼的值域?yàn)閨國|,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；

對(duì)于D,函數(shù)|岡一|的值域?yàn)槟筷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，符合題意；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了常見函數(shù)值域的求解，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.

a....

43.（2020?山東臨沂令高二期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.若|臼則|國

B.□

C.若|臼I，則|囚|或目1

D.若方程?橫?有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則E

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)可的解析式,結(jié)合指對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】

對(duì)于B：□

因?yàn)椤?/p>

故C正確;

對(duì)于。：做出回二|的圖像，如下圖所示:

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即國I圖像與I臼圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算化簡，分析求值的能力，考查數(shù)形結(jié)

合的思想，屬中檔題.

第H卷（非選擇題）

三、填空題

44.（2020?湖北黃岡令高一月考）計(jì)算：3

【答案】2

【解析】

【分析】

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可.

【詳解】

腹式□

a

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，構(gòu)造［臼］是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

45.（2020?河南濮陽的一期末（文））已知舊則|臼.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，即可求解.

【詳解】

由題意，函數(shù)區(qū)］一，令岡....一,所以區(qū)|

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與

求解能力.

46.（2020?浙江柯橋令高三其他）已知函數(shù)一'（向口且國］）在葬單調(diào)

遞減，且關(guān)于甲J方程］臼|恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則即取值范圍是.

【答案】s

【解析】

【分析】

本題先根據(jù)分段函數(shù)是減函數(shù)建立不等式組，解得3,再根據(jù)方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化

為［國-］與I區(qū)］|的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)建立不等式,解得國，最后解題即可.

【詳解】

（|國"且后一|）在國上單調(diào)遞減,

V關(guān)于耳勺方程□恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,

有一交點(diǎn),

此時(shí)回，得臼

或方程有一根為0,則區(qū)1

此時(shí)方程的另一根為臼；滿足題意,

綜上：I臼

故答案為：回

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，是偏難題.

47.（2020?湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)⑥衡陽市一中高三月考）已知函數(shù)目的定義域是［國］,則函數(shù)

臼的定義域是.

【答案】國

【解析】

【分析】

由函數(shù)目的定義域是I區(qū)|,即I目結(jié)合函數(shù)的解析式臼,列出不等式組

由題意，函數(shù)I臼［的定義域是目即國

解得Im即函數(shù)臼的定義域是回1:

故答案為:S3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了抽象函數(shù)定義域的求解，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記抽象函數(shù)的定義域

的求解方法，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.

48.（2020?山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中）函數(shù)3的圖象恒過定點(diǎn)岫（其中后f

且國］）,則即坐標(biāo)為.

【答案】舊］

【解析】

【分析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)|臼|過定點(diǎn)|臼］求解.

【詳解】

令I(lǐng)臼卜解得IgL

所以|囚卜

所以身坐標(biāo)為巨］

故答案為:瓦

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.

49.(2021?河西⑥天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三月考)函數(shù)□若方程a恰有四個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)即取值范圍是

【答案】3

【解析】

如圖所示:

直線與產(chǎn)lax相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,Ina),

則切線方程為臼，即3

令臼，則［岡"］.??區(qū)

???函數(shù)□若方程a恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)