2022-2023學年四川省樂山市市中區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年四川省樂山市市中區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

11

72-，—?其中分式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若分式含有意義，貝辰的取值范圍是（）

A.%>1B.C.D.%?！?

3.如圖，在平行四邊形/BCD中，乙4=乙。+40。，則48=（）

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

4.若菱形/BCD的對角線AC、8。的長分別是6皿、8cm,則菱形/BCD的面積是（）

A.20cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2

5.已知關(guān)于x的分式方程穹=1的解為非負數(shù)，則6的取值范圍是（）

A.m>-4B.m>-4且m豐-3

C.m>—4D.m>—4且小豐—3

6.在平行四邊形的復習課上，小明繪制了如下知識框架圖，箭頭處添加條件錯誤的是（）

A.①：對角線相等B.@：對角互補

C.③：一組鄰邊相等D.④：有一個角是直角

7.如圖，在矩形4BCD中，4B=1,對角線4C與BD相交于點0,

AELBD,垂足為E,若BE=E。，則4。的長是（）

A.3AAi

B.C

C.3<7

D.門

8.若點4（一1,%）、B（2,〉2）、。（兀,乃）在反比例函數(shù)y=：的圖象上，貝U%、丫2、%的大小關(guān)

系是（）

<y<yiy?乃<力〈乃

A.y3<72<71B.y23c.yi<y3<2D

9.k片0,函數(shù)y=kx-k與y=（在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

10.如圖，正方形4BCD的邊長為4,G是對角線BD上一動點，GE1

CD于點E,GF1BC于點F,連接EF,給出四種情況：

①若G為8。的中點，則四邊形CEGF是正方形；

②若G為BD上任意一點，貝l]4G=EF；

③點G在運動過程中，GE+GF的值為定值4；

④點G在運動過程中，線段EF的最小值為2，^.

正確的有（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DM4分子上.一個。M4分子的直徑約為

0.000000301cm,用科學記數(shù)法可表示為cm.

12.已知分式提=3,若把a,b的值都擴大到原來的3倍，此時分式的值為（填數(shù)字

)

13.如圖,在平行四邊形4BCD中，EF過對角線的交點。，若=

4,BC=5,OE=1，則四邊形CDEF的周長是

C

14.若直線y=kx+b（k豐0）經(jīng)過點4（-2,3）,且與y軸的交點在X軸上方，貝味的取值范圍是

15.如圖，點E、F分別是菱形4BCD的邊BC、CD上的點,

且NB=AEAF=60°,MAD=42°,貝UNCEF=

16.如圖，4（1,3）,8（3,1）是反比例函數(shù)y=|的圖象上的兩點，點P是反比例函數(shù)y=|的圖

象位于線段4B下方的一動點，過點P作PMlx軸于M,交線段4B于Q.設(shè)點M橫坐標為X,則

△OPQ面積的最大值為

三、計算題（本大題共1小題，共9.0分）

17.解方程：-^――1=

X—1X—1

四、解答題（本大題共9小題，共93.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題9.0分）

計算：（_1）2。23+（兀

19.（本小題9.0分）

先化簡”+（a+1）+/二，然后a在-1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值.

20.（本小題10.0分）

如圖，直線％：y=%+l與直線％：y=血％+3相交于點P（l,b）.

（1）求zu、b的值；

(2)請直接寫出關(guān)于％、y的方程組"二:3的解

的解集______

21.(本小題10.0分)

某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥

后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間萬小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與久之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？

22.(本小題10.0分)

為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成

績進行了統(tǒng)計，繪制出統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

即圖2

(1)本次抽測的男生人數(shù)為，圖1中m的值為

(2)求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名男生

中有多少人體能達標.

23.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，對角線AC、BD相交于點。，點E、F在線段BD上，且BE=DF,

連結(jié)4E、CE,AF.CF.

(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形;

(2)若/.AEC=120°,AO=yTl,求四邊形4ECF的周長.

24.(本小題10.0分)

2022年秋季，中小學開始實施《義務教育勞動課程標準(2022年版”,向全國中小學生傳遞

了“雙減”背景下加強勞動教育的鮮明信號.某校準備到勞動實踐基地開展勞動教育，現(xiàn)欲購

進甲、乙兩種蔬菜苗供學生栽種，已知用400元購進甲種蔬菜苗的數(shù)量比用300元購進乙種蔬

菜苗的數(shù)量多400株，單獨購一株乙種蔬菜苗的價格是單獨購進一株甲種蔬菜苗價格的1.5倍.

(1)求購進一株甲種蔬菜苗和一株乙種蔬菜苗各需要多少元；

(2)學校準備購進兩種蔬菜苗共1800株，甲種蔬菜苗不少于1000株，不多于1200株，則學校

購買甲、乙兩種蔬菜苗的總費用最少需要多少元？

25.(本小題12.0分)

己知，在矩形4BCD中，AB=5,BC=10,在4B上取一點E,使4E=3,點F是BC邊上的一

個動點，以EF為一邊作菱形EFG”，使點H落在AD邊上，點G落在矩形4BCD內(nèi)或其邊上，若

BF=x,AGFC的面積為S.

圖1圖2

(1)如圖1,當四邊形EFGH是正方形時，求久的值;

(2)如圖2,當四邊形EFGH是菱形時，

①求證：AAHE=ACFG-,

②求出S與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍.

26.(本小題13.0分)

如圖1,直線/與反比例函數(shù)y=?(k。0)的圖象交于4(—1,3),8(—3,a)兩點.

(2)若直線Z在反比例函數(shù)y=：(k手0)的圖象上方，請直接寫出》的取值范圍；

(3)點M在y軸上，點N為坐標平面內(nèi)任一點，若以4、B、M、N四點構(gòu)成的四邊形為菱形，請

直接寫出點N的坐標；

(4)如圖2,直線I與久軸相交于點D,點2關(guān)于原點對稱的點為E,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作

出N瓦4。的平分線4P(不寫作法，保留作圖痕跡)，過點E作于F,連接DF,求AADF的

面積.

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：在;，1(%+y),高中，其中分式有：；、白共2個.

故選：B.

根據(jù)分式的定義逐個判斷即可.

本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式,

如果不含有字母則不是分式.

2.【答案】B

【解析】解：若分式」有意義，貝收―1*0,

x-1

解得：X1.

故選：B.

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

?，.AB//CD,Z-B=Z.D,

???Z-A+Z-D=180°,

???44=4。+40°,

???Z-D+40°+=180°,

???乙D=70°,

Z-B=Z-D=70°,

故選：A.

由平行四邊形的性質(zhì)得出鄰角互補，對角相等，即可得出結(jié)果.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補.

4.【答案】B

【解析】解：,??菱形的對角線長ac、BD的長度分別為8cm、6cm.

菱形ABC。的面積S=^BDxAC=^x6x8=24cm2.

故選：B.

根據(jù)菱形的對角線的長度即可直接計算菱形48CD的面積.

本題考查了菱形對角線互相平分的性質(zhì)，本題中菱形4BCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意解分式方程當=1,得％=耍，

2x—12

2%—10,

二久制,即歿^制，解得mH—3,

,■,%>0,

...m+420,解得小>—4,

綜上，TH的取值范圍是m2-4且m力一3,

故選:B.

先解分式方程,令其分母不為零,再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0,綜合得出山的取值范圍.

本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0.

6.【答案】B

【解析】解：4對角線相等的平行四邊形是矩形，故A正確，不符合題意；

夙對角互補的矩形不一定是正方形，錯誤，故8符合題意；

C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；

。、有一個角是直角的菱形是正方形，正確，故。不符合題意.

故選：B.

由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷.

本題考查矩形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形，菱形，正方形的判定方法.

7.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABC。是矩形，

/.Z.BAD=90°,OB=OD,OA=OC9AC=BD,

。4=OB,

BE=EO,AE1BD,

AB=AO,

OA=AB=OB=1,

BD=2,

???AD=VBD2-AB2=722—4=

故選:B.

由矩形的性質(zhì)得。4=OB,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得ZB=40,則。4=AB=0B=1,得

BD=2,然后由勾股定理即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求

出8。=2是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?點4（一1,%）,B（2,y2）,。（3,乃）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，

555

?1-Yi=zy=-5r,%=5，%=§，

又-5<|<,

?1?71<73<y-i-

故選：c.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出力、力、?3的值，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出力、為、為

的值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

分兩種情況討論，當k>0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k<0時，一次

函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案.

【解答】

解：①當k>0時，y=kx-k過一、三、四象限；y=（過一、三象限;

②當k<0時，y=kx-k過一、二、四象象限；y=（過二、四象限.

觀察圖形可知，只有4選項符合題意.

故選：A.

10.【答案】A

【解析】解；?.?四邊形4BC0是正方形,

ZC=90°,AD=DC,Z.CBG=/.CDG=^ADG=45°,

vGE1CD^^E,GFIBC于點F,

???乙GEC=Z.GFC=90°,

???四邊形GFCE是矩形，4EGD=4EDG=45°,乙FGB=ACBG=45°,

DG=V1GE,BG=V_1GF,

???G為BD的中點，

DG=BG,

GE=GF,

???四邊形GFCE是正方形，故①正確；

連接GC,

,??四邊形GFCE1是矩形,

??.EF=GC,

在△ZDG與△COG中,

AD=CD

Z-ADG=乙CDG,

DG=DG

???△ADGMCDG(S/S),

AG=GC,

AAG=EF,故②正確；

???乙EGD=乙EDG=45°,

GE=ED,

,??四邊形GFCE是矩形，

GF=CE,

???GE+GF=ED+CE=CD=4,

即GE+GF的值為定值4,故③正確；

???EF=GC,

???當CG最小時，EF最小，

???當CGI時，CG最小，

在Rt△BCD中，8。==4ATL

1i

-ShBCD=^BD-CG=^BC-CD,

.-.4cCG=4X4,

CG=2A/-2,

線段EF的最小值為2/1,故④正確；

二正確的有①②③④.

故選：A.

先證明四邊形GFCE是矩形，再證明GE=GF,則四邊形CEGF是正方形，即可判定①正確；連接

GC,由四邊形GFCE是矩形，得EF=GC,再證明△ADGWACDG(SAS),得4G=GC,則AG=EF,

即可判定②正確；證明GE=ED,GF=CE,從而得GE+GF=ED+CE=CD=4,即可判定③

正確；根據(jù)EF=GC,所以當CG最小時，EF最小，所以當CG1BD時，CG最小，利用SABCD=：BD-

CG=^BC-CD^CG=2/7,即得線段EF的最小值為24攵，即可判定④正確.

此題考查正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短.解

題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì).

11.【答案】3.01xIO-

【解析】解：0.000000301cm=3.01X10-7cm.

故答案為：3.01x10-7.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n.與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定.在本題中a應為2,10的指數(shù)為-7.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-",其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù).

12.【答案】3

【解析】解：:a，b的值都擴大到原來的3倍，

???2a變成6a,擴大到原來的3倍，。+。變成3（。+力）,擴大到原來的3倍，

???分式g的分子與分母都擴大到原來的3倍，

a+b

此時分式的值不變，還是3.

故答案為：3.

把a,b的值都擴大到原來的3倍，分式名的分子與分母都擴大到原來的3倍，所以此時分式的值

a+b

不變，還是3.

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一

個不等于0的整式，分式的值不變.

13.【答案】12

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，且4B=4,BC=5,

CD=AB=4,BC=AD=5,OA=OC,AD〃BC,

???Z.OAE=Z-OCF,Z-OEA=Z-OFC,

在△OAE和中，

ZO/E=4OCF

L.OEA=（OFC,

OA=OC

OAE三bOCF（AAS）,

3

??.OF=OE=^fAE=CF,

??.EF=OE+OF=3,

則四邊形CDEF的周長=CD+DE+EF+CF

=CD+EF+DE+AE

=CD+EF+AD

=4+3+5

=12.

故答案為：12.

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定定理證出△。2石三4OCF(AAS),再根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)可得。尸=0E=l，AE=CF,從而求出EF=3,然后利用四邊形的周長公式計算即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是

解題關(guān)鍵.

14.【答案】k>—|且k力0

【解析】解：當％=0,y=b,

??,直線y=fcx+b(k工0)與y軸的交點在%軸上方，

?,?力>0,

???直線y=kx+b(kW0)經(jīng)過點/(-2,3),

-2k+b=3,即b=3+2k,

3+2/c>0,解得k>一會

*,*k>—5且女工0，

故答案為：k>—|且k70.

當x=0,y=b,由直線y=kx+b(k40)與y軸的交點在x軸上方，可知b>0,由直線y=kx+

b(k中0)經(jīng)過點A(—2,3),可得—2k+b=3,即b=3+2k,貝!j3+2k>0,解得k>一看進而可

得k的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵在于對知

識的熟練掌握與靈活運用.

15.【答案】18

【解析】解：連接4C,

?.?菱形4BCD,

???AB-BC,Z-B—Z-D=60°,

??.△ABC為等邊三角形，Z.BCD=120°,

1

AAB=AC,AACF=^BCD=60%

???Z.B=Z-ACF,

???△ABC為等邊三角形，

/-BAC=60°,即+=60。，

又4E4尸=60°,即4C/F+乙EAC=60°,

???乙BAE=乙CAF,

在AABE與△4CF中，

NB=4ACF

AB=AC，

./-BAE=^CAF

'.AABE=AACF(ASA)f

.\AE=AF,

又4及49=NO=60°,則4ZEF是等邊三角形，

??.AAFE=60°,

又乙4FD=180°-AFAD一4D=180°-42°-60°=78°,

貝iJzTFE=180°—78°-60°=42°.

??.Z,CEF=180°一乙ECF-乙CFE=180°—120°—42°=18°.

故答案為：18.

首先證明AABE三△四?,然后推出4E=4F,證明AAEF是等邊三角形，可求出"FD,NCFE的

度數(shù)，從而可求NCEF的度數(shù).

此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

16.【答案】I2

【解析】解：設(shè)4B的解析式為y=kx+6,

把4(1,3),B(3,l)代入y=kx+b,得，

(3=k+b

tl=3k+b'

即4B的解析式為y=-x+4,

因為點P是反比例函數(shù)y=|的圖象位于線段AB下方的一動點，過點P作PM1%軸于M,交線段4B

于Q,設(shè)點M橫坐標為X,

■2

則MQ,O),PQ,；)，Q(x,-x+4),

1111

那么SAOPQ=SXOMQ-SZOPM?。=1xOMxQM-ixOMxPM?/)=|x(-x+4)-1x

13

3{br/)=--%2o+2x-

3

—4%+4—4)——(br/)=

1

2+

2-

因為因為點尸是反比例函數(shù)y=|的圖象位于線段4B下方的一動點,

所以1<%<3,

因為(％—2)2>0,

所以一-2)2<0

那么一g(X—2)2+^<^,

當％=2時，式子有最大值，且為一;(%—2)2+3=3，

所以則△OPQ面積的最大值為今此時％=2,

故答案為：2.

設(shè)48的解析式為y=-+8，把4(1,3),8(3,1)代入解得y=-x+4,根據(jù)題意，得MQ,0),P。1)，

=

Q{xf—x+4),MP4A5AOPQ^^OMQ~即可△。尸Q面積的最大值以及此時%值.

本題主要考查的是三角形面積、反比例函數(shù)以及一次函數(shù)等知識內(nèi)容，對SAOPQ=-：/+2x-|

式子進行正確整理成SAOPQ=-1(X-2)2+2是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：方程的兩邊同乘x—1,得：2久—x+1=4,

解這個方程，得：%=3,

經(jīng)檢驗，無=3是原方程的解，

???原方程的解是％=3.

【解析】本題主要考查了解分式方程，會把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵.

方程兩邊同乘以久-1,把分式方程化為整式方程，然后求出整式方程的解，再進行檢驗即可.

18.【答案】解：(―1產(chǎn)23+(?！?)?！?—)2

=-1+1-4

=—4

【解析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)募以及負整數(shù)指數(shù)幕分別進行解答即可得出答案.

此題考查了實數(shù)的運算整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

_,2(a+l)1(Q+1)(Q—1)

19?【白木】解：原式=q_l?示+.—1)2

2a+1

=-----TH----------T

CL—1CL—1

a+3

-a-l"

當a=2(aA-l,aW1)時,原式==5.

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】-1<%<3

【解析［解：(I)、?直線人與4相交于點P(l，b)，

.-.b=1+1=2；

將點尸(L2)代入y=+3得：2=m+3,

???m=-1；

(2)由圖象可得：關(guān)于小y的方程組學二的解為：^=2'

故答案為：

(3)由圖象可得關(guān)于x的不等式組0的解集為：-1〈光<3,

故答案為：—1<%<3.

(1)根據(jù)交點即可求出b,從而求出小，

(2)根據(jù)圖象即可得到答案；

(3)根據(jù)圖象即可得到答案.

此題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是

掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點.

21.【答案】解：(1)當0WXW4時，設(shè)直線解析式為：y=kx,

將(4,8)代入得：8=4k,解得：k=2,

故直線解析式為：y=2%;

當x>4時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=E，

將(4,8)代入得：8=%解得：a=32,

故反比例函數(shù)解析式為：y=-；

所以血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(0<x<4),

下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=y(x>4).

(2)如圖：由題思：2=2%,解得：x=1；2=—,%=16,

16-1=15

???血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時間為15小時.

【解析】(1)設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，并寫出自變量的取值范圍即可；

(2)根據(jù)題意得出y=2在兩個函數(shù)中的自變量的值，即可找出取值范圍.

本題主要考查了反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用等知識點，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題

關(guān)鍵.

22.【答案】5028

【解析】解：(1)(1)本次抽查男生人數(shù)為：嘉=50(人),

14

???m%=izx100%=28%,

???m=28,

故答案為：50,28；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x6

(2)平均數(shù)==5.16（次）,

50

眾數(shù)為5,中位數(shù)=孚=5；

⑶16宗6>300=216（人）,

.??該校300名男生中有216人體能達標.

(1)根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，機即可求得;

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得;

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖能清楚的表示每個項目所占的百分

比.

23.【答案】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形,

???OA-OC,OB—OD,

BE-DF,

??.OE=OF,

??.OA=OC,OE=OF,

???四邊形AECF為平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形4ECF為平行四邊形，AC1BD,

???四邊形MCE為菱形，

???乙AEC=120°,

???/,EAF=60°,

??.△4EF為等邊三角形，

AE=EF=2EO,

設(shè)ZE=2x,則EO==^AE=x(x>0),

-：AO=V-3>

：.AE2-EO2=AO2,即：(2x)2-x2=3,

-■?3x2=3,x2=1,

X=1,

AE=2x=2,

???4AE=8,

???四邊形4FCE的周長為8.

【解析】(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

(2)由題意得四邊形4FCE為菱形，再由N4EC=120。得△4EF為等邊三角形，則AE=EF=2EO,

然后設(shè)4E=2x,求出％,即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形周長等知識，熟

練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)購進一株甲種蔬菜苗需要萬元，則購進一株乙種蔬菜苗需要1.5萬元，

由題意得：駟—翟=400,

x1.5%

解得：x=0.5,

經(jīng)檢驗，x=0.5是所列分式方程的解，

貝ljl.5x=1.5X0.5=0.75,

答：購進一株甲種蔬菜苗需要0.5元，購進一株乙種蔬菜苗需要0.75元.

(2)設(shè)購買甲種蔬菜苗y株，總費用為H元，則購買乙種蔬菜苗(1800-y)株，

則W=0.5y+0.75(1800-y)=-0.25y+1350,

:甲種蔬菜苗不少于1000株，不多于1200株，

.-?1000<y<1200,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在1000WyW1200內(nèi)，W隨y的增大而減小，

則當y=1200時，W取得最小值,最小值為一0.25X1200+1350=1050,

答：學校購買甲、乙兩種蔬菜苗的總費用最少需要1050元.

【解析】(1)設(shè)購進一株甲種蔬菜苗需要x元，則購進一株乙種蔬菜苗需要1.5萬元，根據(jù)用400元購

進甲種蔬菜苗的數(shù)量比用300元購進乙種蔬菜苗的數(shù)量多400株建立方程，解方程即可得；

(2)設(shè)購買甲種蔬菜苗y株，總費用為“元，則購買乙種蔬菜苗(1800-y)株，先建立W關(guān)于y的函

數(shù)關(guān)系，再求出y的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

本題考查了分式方程的應用、一次函數(shù)的應用，正確建立方程，并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

25.【答案】(1)解：如圖1,

圖1

???四邊形EFGH是正方形，

EH=EF,Z.FEH=90°,

?.?矩形4BCD,

z.A=Z.B=90°,

???乙FEH==90°,

???AAEH+乙BFE=乙BEF+乙BFE=90°,

4AEH=乙BFE,

：.AAEH=ABFE(iAAS),

AE=BF,

■：AE=3,

???x=BF=3；

(2)①證明：如圖2,連接HF,

AD

BFC

圖2

???四邊形ABCO為矩形，四邊形EFGH為菱形,

AD//BC,EH//FG,

???/-AHF=Z.CFH,乙EHF=乙GFH,

??.Z.AHF一乙EHF=乙CFH-乙GFH,

???/-AHE=/-CFG；

②解：如圖3,過點G作GM1BC于M,

??.Z.A=乙GMF=90°,

???乙4HE="FG,EH=GF,

：.NAEH=^MGF{AAS},

/.AE=MG=3,FC=10-x,

13

S^GFC=jxFCXMG=15-|X,

當4H重合時，貝ijEF=EH=AE=3,

■：BE=AB-AE=S-3=2

：.BF=VEF2-BE2=R,即尤=7-5,

當點G在CD上時，

???EF2=BE2+BF2,FG2=CG2+FC2,EF=FG,

BE2+BF2=CG2+FC2,

BP22+x2=32+(10-x)2,

解得：x=?,

X的取值范圍為<X<

【解析】(1)證明AaEH三△BFEQMS),得AE=BF,即可求解；

(2)①連接F"，由矩形和菱形的性質(zhì)，得4D〃BC,EH〃FG,從而得"HF=4CFH,乙EHF=乙GFH,

所以乙4HF-4EHF=乙CFH-4GFH,即可得出結(jié)論；

②過點G作GM1BC于M,證明△AEH三△MGF(44S),得AE=MG=3,FC=10—久，所以SAGFC=

|xFCxMG=15-1x,當4H重合時，BF=y/~5,當點G在CD上時，BF=當即可得力的取

ZZ4

值范圍為產(chǎn)

本題考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，一

次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

26.【答案】解：(1);