2016年北京市中考數(shù)學(xué)試題解析版

2016年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個。1.如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（A）45°（B）55°（C）125°（D）135°答案：B考點(diǎn)：用量角器度量角。解析：由生活知識可知這個角小于90度，排除C、D，又OB邊在50與60之間，所以，度數(shù)應(yīng)為55°。2.神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里。將28000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（A）QUOTE2.8×1032.8×103（B）28QUOTE×103×103（C）QUOTE2.8×1042.8×104（D）QUOTE0.28×105答案：C考點(diǎn)：本題考查科學(xué)記數(shù)法。解析：科學(xué)記數(shù)的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，28000＝2.8×104。故選C。3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A）aQUOTE>-2>-2（B）QUOTEa<-3a<-3（C）QUOTEa>-ba>-b（D）QUOTEa<-ba<-b答案：D考點(diǎn)：數(shù)軸，由數(shù)軸比較數(shù)的大小。解析：由數(shù)軸可知，－3＜aQUOTE>-2＜－2，故A、B錯誤；1＜b＜2，－2＜－b＜－1，即－b在－2與－1之間，所以，QUOTEa<-ba<-b。4.內(nèi)角和為540QUOTE°°的多邊形是答案：ｃ考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和。解析：多邊形的內(nèi)角和為，當(dāng)n＝5時，內(nèi)角和為540°，所以，選C。5.右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（A）圓錐（B）三棱錐（C）圓柱（D）三棱柱答案：D考點(diǎn)：三視圖，由三視圖還原幾何體。解析：該三視圖的俯視為三角形，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，所以，這個幾何體是三棱柱。6.如果QUOTEa+b=2a+b=2,那么代數(shù)QUOTE（a-b2a)?aa-b的值是（A）2（B）-2（C）QUOTE1212（D）QUOTE-12-12答案：A考點(diǎn)：分式的運(yùn)算，平方差公式。解析：＝＝＝＝2。7.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是答案：D考點(diǎn)：軸對稱圖形的辨別。解析：A、能作一條對稱軸，上下翻折完全重合，B和C也能作一條對稱軸，沿這條對稱翻折，左右兩部分完全重合，只有D不是軸對稱圖形。8.在1-7月份，某種水果的每斤進(jìn)價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（A）3月份（B）4月份（C）5月份（D）6月份答案：B考點(diǎn)：統(tǒng)計圖，考查分析數(shù)據(jù)的能力。解析：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，選B。9.如圖，直線QUOTEm⊥nm⊥n,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（A）QUOTEO1O1（B）QUOTEO2O2（C）QUOTEO3O3（D）QUOTEO4O4答案：A考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系。解析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4,2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個單位處，從點(diǎn)B來看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個單位處。如下圖，O1符合。10.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價，水價分檔遞增。計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%。為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：QUOTEm3m3），繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示，下面有四個推斷：①年用水量不超過180QUOTEm3m3的該市居民家庭按第一檔水價交費(fèi)②年用水量超過240QUOTEm3m3的該市居民家庭按第三檔水價交費(fèi)③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④答案：B考點(diǎn)：統(tǒng)計圖，會用統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)分析問題。解析：年用水量不超過180QUOTEm3m3的居民家庭有：0.25＋0.75＋1.5＋1＋0.5＝4（萬），＝80%，所以，①正確；年用水量超過240QUOTEm3m3的居民家庭有：0.15＋0.15＋0.05＝0.35（萬），＝7%，故②不正確；30-120的有2.5萬人，120－330的有2.5萬人，中位數(shù)應(yīng)該是120，故③不正確；由于中位數(shù)為120，用水量小于150的有3.5萬人，所以該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180，④正確。二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.如果分式QUOTE2x-1有意義，那么x的取值范圍是。答案：考點(diǎn)：分式的意義。解析：由分式的意義，知：，所以，12.右圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：。答案：（答案不唯一）考點(diǎn)：矩形的面積計算，用圖形說明因式分解。解析：最大矩形的長為，寬為，所以，它的面積為；又最大矩形的面積為三個小矩形面積之和，三個小矩形的面積分別為：，所以，有13.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率QUOTEmnmn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為。答案：0.881考點(diǎn)：頻率估計概率。解析：用頻率估計概率，數(shù)據(jù)越大，估計越準(zhǔn)確，所以，移植幼樹棵數(shù)越多，估算成活的概率越準(zhǔn)確，因此0.881可作為估計值。14.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m，則路燈的高為m。答案：3考點(diǎn)：等腰三直角三角形判定與性質(zhì)。解析：如下圖，因?yàn)樾≤?、小珠都身高與影長相等，所以，∠E＝∠F＝45°，所以，AB＝BE＝BF，設(shè)路燈的高AB為xm，則BD＝x－1.5，BC＝x－1.8，又CD＝2.7，所以，x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得：x＝3（m）15.百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，……，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為。答案：505考點(diǎn)：考查學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用知識解決問題的能力。解析：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，共10行，每一行的10個數(shù)之和相等，所以，每一行數(shù)字之和為：＝505。16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程。請回答：該作圖的依據(jù)是。答案：（1）到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在PQ的垂直平分線上）；（2）兩點(diǎn)確定一條直線（AB垂直PQ）（其他正確依據(jù)也可以）考點(diǎn)：線段的垂直平分線定理，尺規(guī)作圖。解析：由作圖可知，AP＝AQ，所以，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，同理，點(diǎn)B也在線段PQ的垂直平分線上，所以，有AB⊥PQ。三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.計算：QUOTE（3-π）°+4sin45°-8+|1-3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析：原式QUOTE=1+4×22-22+318.解不等式組：QUOTE2x+5>3(x-1)4x>x+72考點(diǎn)：不等式組的求解。解析：QUOTE2x-3x>-5-38x>x+7=>x<8x>1=>1<x<819.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分QUOTE∠BAD∠BAD,交DC的延長線于點(diǎn)E.求證：DA=DE考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，等角對等邊。解析：證明：QUOTE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴∠E=∠BAEQUOTE∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠E=∠DAE∴DA=DE∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠E=∠DAE∴DA=DE20.關(guān)于x的一元二次方程QUOTEx2x2+(2mQUOTE+1)x+m2-1=0+1)x+m2（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根?？键c(diǎn)：一元二次方程根的判別式及一元二次方程的求解。解析：（1）QUOTE∵∵原方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根QUOTE∴?=(2m+1)2-4m2-1=4m+5>0 解得QUOTEm>-54m>-54（2）QUOTEm=1m=1，原方程為QUOTEx2+3x=0x2+3x=0，即QUOTExx+3=0xx+3=0QUOTE∴x1=0,x2=-3∴x21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（－6，0）的直線QUOTEl1l1與直線QUOTEl2l2；y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）。（1）求直線QUOTEl1l1的表達(dá)式；（2）過動點(diǎn)P(n,0)且垂于x軸的直線與QUOTEl1,l2l1,l2考點(diǎn)：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，不等式。解析：（1）QUOTE∵∵點(diǎn)B在直線l2上QUOTE∴4=2m∴4=2mQUOTE∴m=2∴m=2，設(shè)l1的表達(dá)式為QUOTEy=kx+by=kx+b，由A、B兩點(diǎn)均在直線l1上得到，QUOTE4=2k+b0=-6k+b4=2k+b0=-6k+b，解得QUOTEk=12b=3k=12b=3，則l1的表達(dá)式為QUOTE=12x+3 （2）由圖可知：，點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，所以，，解得：QUOTEn<2n<2。22.調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4.小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：QUOTEm3m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：QUOTEm3m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：QUOTEm3m3）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處?？键c(diǎn)：抽樣調(diào)查，分析數(shù)據(jù)，解決問題的能力。解析：小蕓，小天調(diào)查的樣本容量較少；小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為QUOTE(2×3+3×11+4)÷15=2.87(2×3+3×11+4)÷15=2.87，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯問題；小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為QUOTE2×2+3×7+4×4+5×2÷15=3.42×2+3×7+4×4+5×2÷15=3.4，說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況。23.如圖，在四邊形ABCD中，QUOTE∠ABC=90°∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.(1)求證：BM=MN;(2)QUOTE∠BAD=60°∠BAD=60°,AC平分QUOTE∠BAD∠BAD,AC=2,求BN的長。考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理。解析：（1）證明：在QUOTE?CAD?CAD中，QUOTE∵∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)QUOTE∴MN∥AD且MN=12AD∴MN∥AD且MN=12在QUOTERt?ABCRt?ABC中，QUOTE∵∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)QUOTE∴BM=12AC∴BM=12AC又QUOTE∵AC=AD∵AC=ADQUOTE∴MN=BM∴MN=BM。（2）解：QUOTE∵∠BAD=60°∵∠BAD=60°且AC平分QUOTE∠BAD∠BADQUOTE∴∠BAC=∠DAC=30°∴∠BAC=∠DAC=30°由（1）知，QUOTEBM=12AC=AM=MCBM=12AC=AM=MCQUOTE∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°QUOTE∵M(jìn)N∥AD∵M(jìn)N∥ADQUOTE∴∠NMC=∠DAC=30°∴∠NMC=∠DAC=30°QUOTE∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°QUOTE∴BN2=BM2+MN2∴BN2=BM2+MN2而由（1）知，QUOTEMN=BM=124.閱讀下列材料：北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位，深入實(shí)施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略?！笆濉逼陂g，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)。2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%。2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高。2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%。（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約億元，你的預(yù)估理由?？键c(diǎn)：考查學(xué)生的閱讀能力，處理數(shù)據(jù)的能力。解析：（1）如下圖：（2）3440（預(yù)估值在3376~3563之間都可以），近三年平均增長率作為預(yù)測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)（只要給出符合預(yù)測數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測方法即可）25.如圖，AB為QUOTE?O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交AC?O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D(1)求證：AC∥DE:(2)連接CD，若OA＝AE＝a，寫出求四邊形ACDE面積的思路?？键c(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理，垂徑定理，多邊形面積的計算。解析：（1）證明：QUOTE∵∵ED與QUOTE?O?O相切于DQUOTE∴OD⊥DE∴OD⊥DEQUOTE∵∵F為弦AC的中點(diǎn)QUOTE∴OD⊥AC∴OD⊥AC，QUOTE∴AC∥DE∴AC∥DE（2）解：①四邊形DFAE為直角梯形，上底為AF，下底為DE，高為DF，有條件比較容易在直角三角形DOE中計算出DE長為QUOTE3a3a，DF=，AF=QUOTE32a32a，所以可以求出四邊形DFAE的面積為QUOTE338a233②在三角形CDF中，QUOTEDF⊥FCDF⊥FC，且DF=a/2,FC=AF=QUOTE32a32a，進(jìn)而可以求解在三角形CDF的面積為QUOTE38a238③四邊形ACDE就是由四邊形DFAE和三角形CDF組成的，進(jìn)而可以得到四邊形ACDE的面積就等于他們的面積和，為QUOTE32a23（本題也可以通過證明四邊形ACDE為平行四邊形，進(jìn)而通過平行四邊形面積公式求解，主要思路合理即可）。26.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍QUOTEx>0x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝4對應(yīng)的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：?？键c(diǎn)：函數(shù)圖象，開放式數(shù)學(xué)問題。解析：（1）如下圖：（2）①2（2.1到1.8之間都正確）②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）。27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線QUOTEy=mx2-2mx+m-1m>0y=mx(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。①當(dāng)m＝1時，求線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍。考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：（1）解：將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式QUOTEy=m(x-1)2-1y=m(x-1)2-1（2）解：①Q(mào)UOTEm=1m=1時，拋物線表達(dá)式為QUOTEy=x2-2xy=x2-2x，因此A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)和(2,0)，則線段AB上的整點(diǎn)有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3個；②拋物線頂點(diǎn)為(1,-1)，則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點(diǎn)）必須有5個整點(diǎn)；又有拋物線表達(dá)式，令QUOTEy=0mx2-2mx+m-1=0y=0mx2-2mx+m-1=0，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為QUOTE1-1m,0即5個整點(diǎn)是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到QUOTE2≤1m<32≤1m<3，QUOTE∴128.在等邊QUOTE?ABC?ABC中，（1）如圖1，P,Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP=AQ,QUOTE∠BAP=20°∠BAP=20°,求QUOTE∠AQB∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的的對稱點(diǎn)為M，連接AM,PM.①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，始終有PA=PM。小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:要證明PA=PM，只需證QUOTE?APM?APM是等邊三角形。想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP,要證PA=PM，只需證QUOTE?ANP??PCM?ANP??PCM想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60QUOTE°°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK,PM=CK…….請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）考點(diǎn)：三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。解析：（1）解：QUOTE∵AP=AQ∵AP=AQQUOTE∴∠APQ=∠AQP∴∠APQ=∠AQPQUOTE∴∠APB=∠AQC∴∠APB=∠AQC又QUOTE∵∠B=∠C=60°∵∠B=∠C=60°QUOTE∴∠BAP=∠CAQ=20°∴∠BAP=∠CAQ=20°QUOTE∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=60°-20°-20°=20°∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=60°-20°-20°=20°QUOTE∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°又QUOTE∵∠B=60°∵∠B=60°QUOTE∴∠AQB=180°-∠B-∠BAQ=80°∴∠AQB=180°-∠B-∠BAQ=80°。（2