專題03 規(guī)律探究之點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律綜合專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題03規(guī)律探究之點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律綜合專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(﹣1，1)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【詳解詳析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…∴第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），∴第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1010+1，1010）即（1011，1010）．故選C．【名師指路】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．2．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第25秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)題意，找出其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)每秒移動(dòng)一個(gè)單位，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，即可得出答案．【詳解詳析】解：由題意可知，質(zhì)點(diǎn)每秒移動(dòng)一個(gè)單位質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(4，0)時(shí)，共用16秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，4)時(shí)，共用16+8=24秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，5)時(shí)，共用25秒；故選：C．【名師指路】本題考查圖形變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)所給質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，李明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位長度，第2步向右走2個(gè)單位長度，第3步向上走1個(gè)單位長度，第4步向右走1個(gè)單位長度……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)是1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)是2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長度．當(dāng)走完第12步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】設(shè)走完第n步，棋子的坐標(biāo)用An來表示．列出部分A點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根據(jù)該規(guī)律即可解決問題．【詳解詳析】解：設(shè)走完第n步，棋子的坐標(biāo)用An來表示．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故選：D．【名師指路】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)棋子的運(yùn)動(dòng)情況，羅列出部分A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2021的坐標(biāo)為（）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】求出圖中寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解決即可．【詳解詳析】解：P0（1，0）P1（1，1）P2（-1，1）P3（-1，-2）P4（3，-2）P5（3，3）P6（-3，3）P7（-3，-4）P8（5，-4）P9（5，5）看了上述之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）的橫縱坐標(biāo)相等，均為序數(shù)加1再除以2的結(jié)果，∵，，∴P2021的坐標(biāo)為（1011，1011），故選：A．【名師指路】此題考查坐標(biāo)的規(guī)律探究，根據(jù)圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)并發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題，能總結(jié)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)并總結(jié)運(yùn)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解詳析】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：

第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），

第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），

…

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，

發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，

縱坐標(biāo)是1，0，2，0；4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，

所以2021÷4＝505…1，

所以經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，

動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2021，1）．

故選：C．【名師指路】本題考查了規(guī)律型?點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如、、、、、、……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】觀察可知，縱坐標(biāo)的數(shù)值與點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等，然后求出第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，以及在這一坐標(biāo)中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右到左計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左到右計(jì)數(shù)，然后解答即可．【詳解詳析】解：（0，1），共1個(gè)，

（0，2），（1，2），共2個(gè)，

（1，3），（0，3），（?1，3），共3個(gè)，

…，

依此類推，縱坐標(biāo)是n的共有n個(gè)坐標(biāo)，

1＋2＋3＋…＋n＝，

當(dāng)n＝13時(shí)，，

所以，第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，

（13?1）÷2＝6，

∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?6，13），

第92個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?6，14），

第93個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?5，14），第94個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4，14），

第95個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，14），

第96個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，14），第97個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，14），

第98個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14），

第99個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，14），第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，14），故選：A．【名師指路】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與規(guī)律變化問題，觀察出縱坐標(biāo)的數(shù)值與相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)A(O，1)、點(diǎn)A1(2，0)、點(diǎn)A2(3，2)、點(diǎn)A3(5，1)、…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為()A．(2022，2021) B．(3032，1010) C．(3033，1011) D．(2021，1012)【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為：，由2021是奇數(shù)，且2021＝2n?1，則可求A2n?1（3032，1010）．【詳解詳析】解：由圖像可得：∵∴故選B．【名師指路】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠根據(jù)圖形的變化得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整點(diǎn)，按圖中方向排列，即，則按此規(guī)律排列下去第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】先由題意寫出前10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等且為偶數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，從而可得答案.【詳解詳析】解：，觀察發(fā)現(xiàn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等且為偶數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：而這些點(diǎn)為：第4個(gè)，第7個(gè)，第10個(gè)，歸納得到第19個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：即而這樣的點(diǎn)的后面一個(gè)點(diǎn)是再沿軸正方向平移一個(gè)單位長度，第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：C【名師指路】本題考查的是坐標(biāo)規(guī)律的探究，掌握從具體到一般的探究方法是解題的關(guān)鍵.9．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-3，2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（-2021，2） B．（-2021，0） C．（-2021，1） D．（-2021，-3）【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)分別是1，0，2，0，…，4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解詳析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-3，2)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-4，0)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(-5，1)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)分別是1，0，2，0，…，4個(gè)數(shù)一次循環(huán)，所以2021÷4=505…1，所以經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為-2021，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2021，1）．故選：C．【名師指路】本題是規(guī)律型問題，考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化并尋找規(guī)律．10．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，每當(dāng)碰到邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第1次碰到長方形的邊時(shí)的位置P（3，0），當(dāng)點(diǎn)P1第2021次碰到長方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4）【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，從而可以求得點(diǎn)P2021的坐標(biāo)．【詳解詳析】解：如圖所示，2021÷6=336??5，∴點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（1，4），故選：A．【名師指路】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點(diǎn)的變化規(guī)律．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】由題意根據(jù)點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到初始位置，所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解詳析】解：根據(jù)題意可知：點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到初始位置，

所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2021÷4=505…1，

∴經(jīng)過第2021次變換后所得的A點(diǎn)與第一次關(guān)于x軸對(duì)稱變換的位置相同，在第四象限，坐標(biāo)為.故答案為：．【名師指路】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1．使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（-2，0）【思路指引】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找出部分Pn的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（?2，2），P6n＋3（0，?2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（?2，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解詳析】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

P0（0，0），P1（2，0），P2（?2，2），P3（0，?2），P4（2，2），P5（?2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，

∴P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（?2，2），P6n＋3（0，?2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（?2，0）（n為自然數(shù)）．

∵2021＝6×336＋5，

∴P2020（-2，0）．

故答案為：（-2，0）．【名師指路】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)以及中心對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（?2，2），P6n＋3（0，?2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（?2，0）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)題意列出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1，0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1(1，1)，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2020的坐標(biāo)為________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1011，﹣1010)【思路指引】根據(jù)第一象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【詳解詳析】解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），???P2021（1011，1011），∴P2020（1011，-1010），故答案為：（1011，-1010）．【名師指路】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2，…，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1011，-1）．【思路指引】由點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律發(fā)現(xiàn)每移動(dòng)8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位，用2022÷8即可解決問題．【詳解詳析】解：由題意知：A1

（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以發(fā)現(xiàn)每移動(dòng)8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位，∴2022÷8=252?6，∴252×4=1008，∴A2022

（1011，-1），故答案為：（1011，-1）．【名師指路】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的規(guī)律探索問題，仔細(xì)觀察圖形，得出每移動(dòng)8次構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)相當(dāng)于向右平移4個(gè)單位結(jié)論是解題的關(guān)鍵．15．如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第2020次碰到長方形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解詳析】解：如圖，根據(jù)題意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，

∴點(diǎn)Pn的坐標(biāo)6次一循環(huán)．經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），

∵2020÷6＝336…4，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2020次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）．

故答案為：（5，0）．【名師指路】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）我們把P（﹣y＋1，x＋1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到A1，A2，A3，…An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（3，1）【思路指引】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解詳析】解：的坐標(biāo)為，，，，，，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，，點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為．故答案是：．【名師指路】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】由勾股定理可計(jì)算出AB的長，其周長為p=6，△AOB經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B2的橫坐標(biāo)為OA+AB+OB=p=6，即為三角形的周長，縱坐標(biāo)為2，即B2(6，2)；再經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B4的橫坐標(biāo)為2(OA+AB+OB)=2p=12，即為三角形的周長2倍，縱坐標(biāo)為2，即B4(12，2)；再經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B6的橫坐標(biāo)為3（OA+AB+OB）=3p=18，即為三角形的周長的3倍，縱坐標(biāo)為2，即B6(18，2)；…；一般地，△AOB經(jīng)過3n次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B2n的橫坐標(biāo)為n（OA+AB+OB）=np=6n，即為三角形的周長的n倍，縱坐標(biāo)為2，B2n(6n，2)．從而根據(jù)規(guī)律可求得B2022的坐標(biāo)．【詳解詳析】∵，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：∴△AOB的周長為△AOB經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B2的橫坐標(biāo)為OA+AB+OB=p=6，即為三角形的周長，縱坐標(biāo)為2，即B2(6，2)；△AOB再經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B4的橫坐標(biāo)為2(OA+AB+OB)=2p=12，即為三角形的周長2倍，縱坐標(biāo)為2，即B4(12，2)；再經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B6的橫坐標(biāo)為3（OA+AB+OB）=3p=18，即為三角形的周長的3倍，縱坐標(biāo)為2，即B6(18，2)；…；一般地，經(jīng)過3n次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B2n的橫坐標(biāo)為n（OA+AB+OB）=np=6n，即為三角形的周長的n倍，縱坐標(biāo)為2，即B2n(6n，2)．∵2022是偶數(shù)∴B2022(6066，2)故答案為：【名師指路】本題是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)規(guī)律探索問題，先由特殊情況出發(fā)，得出一般性規(guī)律，再回到特殊情況，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的歸納思想，這是問題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．18．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，2）……則第2021秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（44，3）【思路指引】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線及所處位置的坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而求解．【詳解詳析】解：由題意分析可得，動(dòng)點(diǎn)P第8=2×4秒運(yùn)動(dòng)到（2，0），動(dòng)點(diǎn)P第24=4×6秒運(yùn)動(dòng)到（4，0），動(dòng)點(diǎn)P第48=6×8秒運(yùn)動(dòng)到（6，0），以此類推，動(dòng)點(diǎn)P第2n（2n+2）秒運(yùn)動(dòng)到（2n，0），∴動(dòng)點(diǎn)P第2024=44×46秒運(yùn)動(dòng)到（44，0），2024-2021=3，∴按照運(yùn)動(dòng)路線，差3個(gè)單位點(diǎn)P到達(dá)（44，0），∴第2021秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是（44，3），故答案為：（44，3）．【名師指路】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第個(gè)陰影三角形的面積是______，第個(gè)陰影三角形的面積是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】32【思路指引】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積可得出點(diǎn)的坐及△的面積，同理可求出△和△的面積，設(shè)第個(gè)陰影三角形的面積為為正整數(shù)），根據(jù)三角形面積的變化，即可找出變化規(guī)律“為正整數(shù)）”，再代入即可求出結(jié)論．【詳解詳析】解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．△為等腰直角三角形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．△為等腰直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，△為等腰直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．設(shè)第個(gè)陰影三角形的面積為為正整數(shù)），則，．故答案為：32；．【名師指路】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積的變化，找出“為正整數(shù)）”．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊中，規(guī)定先沿x軸翻折，再向右移動(dòng)兩個(gè)單位為一次變換，經(jīng)過連續(xù)2021次這樣的變換得到則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】經(jīng)過四次變換后根據(jù)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)變化情況，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，即可解決問題．【詳解詳析】解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是、，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第2次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第3次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為，∴把等邊△ABC經(jīng)過連續(xù)2021次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：．即，故答案為：．【名師指路】本題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意得到規(guī)律，即第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分兩種情況，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21．在平面直角坐標(biāo)系中，M（a，b），N（c，d），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，我們稱P（ka＋kc，kb＋kd）為點(diǎn)M和點(diǎn)N的k系和點(diǎn)．例如，已知M（2，3），N（1，），點(diǎn)M和點(diǎn)N的2系和點(diǎn)為K（6，2）．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知A（1，2），B（2，0）．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的系和點(diǎn)的坐標(biāo)為________（直接寫出答案）；（2）已知點(diǎn)C（m，2），若點(diǎn)B和點(diǎn)C的k系和點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D在第一、三象限的角平分線上．①求m的值；②若點(diǎn)D為整點(diǎn)，且三角形BCD的內(nèi)部（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，求k的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）①0；②或【思路指引】（1）根據(jù)題意計(jì)算即可；（2）①根據(jù)題意可得，再根據(jù)點(diǎn)D在第一、三象限的角平分線上計(jì)算即可；②根據(jù)題意作出圖形，得到當(dāng)或時(shí)滿足條件，計(jì)算即可；【詳解詳析】（1）由題意得：，，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的系和點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．（2）∵為B（2，0）和C（m，2）的k系和點(diǎn)，∴，，即，∵D在第一、三象限的角平分線上，∴，∴，∵，∴；②如圖，由題意可知，當(dāng)或時(shí)滿足條件，∵，，∴或，∴或；【名師指路】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△OA1B1中，點(diǎn)A1、點(diǎn)B1的坐標(biāo)分別為A1（1，1）、B1（1，0），將線段OA1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA1落在y軸的正半軸上得到線段OB2，以O(shè)B2為直角邊作等腰直角三角形△OB2A2，且斜邊OA2在第二象限；再將線段OA2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA2落在x軸的負(fù)半軸上得到線段OB3，以O(shè)B3為直角邊作等腰直角三角形△OB3A3，且斜邊OA3在第三象限：……，如此作下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A2021（21010，21010）【思路指引】先求出A2（-，），A3（-2，-2），A4（2，-2），A5（4，4），找到變化規(guī)律，再判斷點(diǎn)A2021在第一象限，進(jìn)而即可求解．【詳解詳析】解：∵A1（1，1），∴OA1=，∵將線段OA1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA1落在y軸的正半軸上得到線段OB2，∴OB2=OA1=，∵以O(shè)B2為直角邊作等腰直角三角形△OB2A2，∴A2（-，），同理：A3（-2，-2），A4（2，-2），A5（4，4），∵2021÷4=505..1，∴點(diǎn)A2021在第一象限，∴A2021（（）2020，（）2020），即：A2021（21010，21010）．故答案是：A2021（21010，21010）．【名師指路】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，勾股定理，通過計(jì)算，找出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標(biāo)是________，B4的坐標(biāo)是________；（2）若按（1）中找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行n次變換，得到三角形OAnBn，推測An的坐標(biāo)是________，Bn的坐標(biāo)是________．（3）求出△OAnBn的面積．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）(16，2)，(32，0)；（2）(2n，2)，(2n+1，0)；（3）．【思路指引】（1）觀察圖形并結(jié)合已知條件，找到An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的規(guī)律，及Bn的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的規(guī)律，即可解題；（2）根據(jù)規(guī)律：An的橫坐標(biāo)是2n，縱坐標(biāo)都是2，得到An的坐標(biāo)是(2n，2)，Bn的橫坐標(biāo)是2n＋1，縱坐標(biāo)都是0，得到Bn的坐標(biāo)是(2n＋1，0)；（3）分別計(jì)算、、的面積，找到面積規(guī)律的面積為:.【詳解詳析】解：（1）A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是0，，又B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是0，的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是2，故答案為：(16，2),(32，0)；（2）由A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）可以發(fā)現(xiàn)它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為：橫坐標(biāo)是2n，縱坐標(biāo)都是2，得到An的坐標(biāo)是(2n，2)，由B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）可以發(fā)現(xiàn)，它們各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為：橫坐標(biāo)是2n＋1，縱坐標(biāo)都是0，得到Bn的坐標(biāo)是(2n＋1，0)，故答案為：(2n，2)，(2n＋1，0)；（3）的面積為，的面積為，的面積為，據(jù)此規(guī)律可得的面積為:.【名師指路】本題考查平面直角坐標(biāo)系與圖形規(guī)律，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.24．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，那么我們把點(diǎn)與點(diǎn)稱為點(diǎn)P的一對(duì)“和美點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的一對(duì)“和美點(diǎn)”是點(diǎn)與點(diǎn)（1）點(diǎn)的一對(duì)“和美點(diǎn)”坐標(biāo)是_______與_______；（2）若點(diǎn)的一對(duì)“和美點(diǎn)”重合，則y的值為_______．（3）若點(diǎn)C的一個(gè)“和美點(diǎn)”坐標(biāo)為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）（-4，3），（3，-4）；（2）4；（3）（2，-5）或（-7，-5）【思路指引】（1）直接根據(jù)和美點(diǎn)的定義求解即可；（2）由和美點(diǎn)重合可得a=b，可得方程，即可求出y值；（3）分和美點(diǎn)坐標(biāo)（a，b）和（b，a）分別為（-2，7）兩種情況分別計(jì)算．【詳解詳析】解：（1）∵a=-x，b=x-y，A（4，1），∴a=-4，b=x-y=4-1=3，∴和美點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，3），（3，-4）；（2）∵和美點(diǎn)重合，∴a=b，a=-2，b=x-y=2-y，∴-2=2-y，∴y=4；（3）當(dāng)和美點(diǎn)坐標(biāo)（a，b）為（-2，7），則a=-x=-2，x=2，b=x-y=7，y=-5，∴C（2，-5）；當(dāng)和美點(diǎn)坐標(biāo)（b，a）為（-2，7），b=x-y=-2，a=-x=7，∴x=-7，y=-5，∴C（-7，-5）．綜上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.【名師指路】此題主要考查了新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)，理解和應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵．25．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為…，這樣依次得到點(diǎn)…，．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)于任意的正整數(shù)n，當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)均在x軸上方．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1），；（2）；（3）【思路指引】（1）根據(jù)題中信息，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的伴