2022年湖南省懷化市錦江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省懷化市錦江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略2.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A3.設(shè)方程的兩個根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒有答案略4.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

……

記為第行的第個數(shù)，則=（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B5.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)散點圖的帶狀分布特點判斷回歸方程的斜率和截距．【解答】解：因為散點圖由左上方向右下方成帶狀分布，故線性回歸方程斜率為負(fù)數(shù)，排除A，C．由于散點圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過y軸的正半軸，故線性回歸方程的截距為正數(shù)，排除D．故選：B．6.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.下列函數(shù)同時具有“最小正周期是，圖象關(guān)于點（，0）對稱”兩個性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．

a<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D9.函數(shù)的值域是

（

）A.(－∞,1)

B.(0,1)

C．(1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：B10.與－463°終邊相同的角可以表示為(k∈Z)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將－463°變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與－463°終邊相同的角可以表示為，故選C．【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：12.已知R，則下列四個結(jié)論：①的最小值為．②對任意兩實數(shù)，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，則實數(shù)能取的最大整數(shù)是．基中正確的是

（多填、少填、錯填均得零分）．.參考答案：①②④13.

,則f（f（2））的值為____________．參考答案：2

14.設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是___________．參考答案：略15.已知平面內(nèi)兩個單位向量，且的夾角為，則的取值范圍是

．參考答案：16.數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則a2017﹣a2016=．參考答案：2016【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值計算即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則an+1﹣an=n，則a2017﹣a2016=2016，故答案為：2016．【點評】本題考查了數(shù)列的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，則函數(shù)f（1）=．參考答案：0【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知x=1，即反函數(shù)的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，求出函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），定義域：；（2）令，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；（3）由（2）及函數(shù)為奇函數(shù)知，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故當(dāng)時，，，∴當(dāng)時，的取值范圍是．略19.已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證之．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得f（x）的表達(dá)式；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調(diào)性．．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，從而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：g（x）==，設(shè)設(shè)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（12分）【點評】題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)模型已知的函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性的判定與證明，難度中檔．20.已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)出短軸端點的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又，且當(dāng)時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。參考答案：解：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元----1分由題設(shè)=，=，．

-----------3分由圖知，又

從而=，=，

---------6

分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），-----------8分

令

------10分當(dāng)，，此時=3．75

----------13分當(dāng)A產(chǎn)