湖北省恩施土家族苗族自治州來鳳縣實中接龍春暉三校聯(lián)考2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題

2024年來鳳縣初中畢業(yè)學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題卷本試卷共6頁，24個小題，滿分120分，考試時間120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效.2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準考證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上.3.選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑.如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.5.考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔.考試結束后，請將試題卷和答題卷一并上交.一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1.的倒數(shù)是（）A.－2 B. C.2 D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.2023年全國糧食總產量13908億斤，比上年增加177.6億斤，增長1.3%，連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上.其中數(shù)據(jù)“13908億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.下列說話正確的是（）A.檢測某城市的空氣質量，用全面調查B.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況，用抽樣調查C.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是必然事件D.任意畫一個三角形，其內角和是是隨機事件7.將一塊含有角的直角三角板按如圖所示放置在兩條平行線上，若，則的度數(shù)為（）7題A. B. C. D.8.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形邊數(shù)是（）A.7 B.6 C.5 D.49.如圖，AB是的直徑，，則（）9題A. B. C. D.10.如圖，拋物線的頂點坐標為，下列結論：①；②；③關于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根；④拋物線上有兩點和，若，且，則.其中正確的結論共有（）10題A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共有5小題，每小題3分，共15分.不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）11.計算：______.12.若直線向上平移3個單位長度后經過點，則m的值為______.13.從甲、乙、丙、丁四名青年骨干教師中隨機選取兩名去參加2024年“龍鳳雙城”馬拉松比賽，則恰好抽到乙、丙兩人的概率為______.14.《九章算術》中記載了一道數(shù)學問題，“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足四.問有幾人.”其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢.則合伙人數(shù)是______.15.如圖，在邊長為12的等邊中，點E在邊AC上自A向C運動，點F在邊CB上自C向B運動，且運動速度相同，連接BE，AF交于P，連接CP，在運動過程中，線段CP掃過的面積為______.15題三、解答題（本大題共有9個小題，共75分.請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分6分）計算：.17.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，且，，.求證：四邊形ABCD是菱形.18.（本小題滿分6分）如圖，焊接屋頂人字鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱（D為底邊中點），求上弦AC的長和共需鋼材（結果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）19.（本小題滿分8分）某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識競賽，為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調查了部分學生，根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了______名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類活動對應扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有多少？20.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點、，將線段AB繞點A逆時針旋轉得到線段AC.C在反比例函數(shù)圖像上，求反比例函數(shù)的解析式.21.（本小題滿分8分）如圖，AB是的直徑，點P是外一點，PA與相切于點A，點C為上的一點.連接PC、AC、OC，且.（1）求證：PC為的切線；（2）若，，求陰影部分的面積.22.（本小題滿分10分）學校購買一批鋼筆和筆記本獎勵給100名獲獎學生，獲得一等獎的學生獎勵1支鋼筆，獲得二等獎的學生獎勵1本筆記本，設獲得一等獎的人數(shù)為x（人）（）.已知購買3支鋼筆和2本筆記本共52元，購買5支鋼筆和4本筆記本共92元.（1）鋼筆和筆記本的單價分別為多少元？（2）購買鋼筆超過20支時，每增加1支，單價降低0.2元，若購買獎品的金額為700元，求獲一等獎的學生人數(shù)；（3）當獲一等獎人數(shù)為多少時，購買獎品的金額最少？并求出最少金額.23.（本小題滿分11分）如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.圖1圖2圖3（1）填空：①的度數(shù)為______；②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為______；（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在中，，，平面上一動點P到點B的距離為4，將線段CP繞點C順時針旋轉，得到線段CD，連DA，DB，PB，則BD是否有最大值和最小值，若有直接寫出，不需要說明理由.24.（本小題滿分12分）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線的頂點P在直線AB上，與x軸的交點為C、D，其中點C的坐標為.直線BC與直線PD相交于點E.圖1備用圖（1）如圖1，若拋物線經過原點O.①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求的值.（2）連接PC，與能否相等？若能，求符合條件的點P的橫坐標；若不能，試說明理由.

2024來鳳縣中考模擬試題數(shù)學試卷參考答案說明：各解答題的其他正確解法請酌情處理.一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CDBCDBCBCC二、填空題（本題共15分，每小題3分）11.－212.513.14.2115.三、解答題（本題共75分）20.解：過點C作軸，交x軸于點D，∴，∵，，∴，，由旋轉的性質，，∵，∴，∴（6分）∴，，∴，∴，∴.（8分）21.解：證明：∵PA是的切線，OA是的半徑.∴，連接PO，在與中，，，，∴，∴，∵C為上的一點.∴PC是的切線；（4分）（2）解：∵，.∴，∵，∴，∴，∴，∴.（8分）22.解：（1）設鋼筆的單價為a元，筆記本的單價為b元，由題意可得，解得，答：鋼筆的單價為12元，筆記本的單價為8元.（4分）（2）設獲得一等獎人數(shù)為x人，則獲得二等獎人數(shù)為個，則鋼筆的單價為元，依題意，解得，（舍），∴獲得一等獎人數(shù)為50人.（7分）（3）設購買獎品的總金額為w元，則，即，∵，∴拋物線的開口向下，對稱軸為，∵，x為整數(shù).∴當，y隨x的增加而減小，∴當，w有最小值為560元.（10分）23.（1）解：答案為：，（2分）（2）解：∵和均為等腰直角三角形，，∴，，，即，在和中，，∴，∴，，∴，在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴，∴.∴，∴.（8分）（3）解：如圖3，∵點P到點B的距離是4，∴點P是以點B為圓心，4為半徑的圓，當B、D、A三點在同一條直線上時，BD有最小值，∵，，∴，在與中，，∴，∴，，在中，，∴，∴，此時時，BD的最小值為，同理可得：如圖4，當B、A、D三點在同一條直線上時，BD的最大值為：.（11分）圖3圖424.解：①∵C的坐標為，∴頂點P的橫坐標為1.∴當時，，∴點P的坐標，設拋物線的函數(shù)表達式為，把代入，得，．∴該拋物線的函數(shù)表達式為，即．（3分）②如圖1，過點E作于點H.圖1設直線BC為，把代入，得，解得，∴直線BC為.同理，直線OP為.由，解得，∴，∴，.∵，∴.（6分）（2）設點P的坐標為，則點.①如圖2-1，當時，存在.記，，則.∵為的外角，∴.∵.∴.∴.∴.過點P作軸于點F，則.在中，，∴，解得.（8分）∴點P的橫坐標為6.圖2-1②如圖2-2，當時