2023年山西省中考數(shù)學(xué)真題含解析

2023年山西省中考數(shù)學(xué)真題

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算㈠）x（-3）的結(jié)果為（）.

A.3B.-C,-3D.-4

3

2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量.圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所.以下是我省

四個(gè)地市的圖書(shū)館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

Soi）

AISO）

DOD.

太原圖書(shū)館晉中市圖書(shū)館陽(yáng)泉圖書(shū)館臨汾市圖書(shū)館

TianyuanlibraryJinzhongcitylibraryYangquanlibraryLinfenlibrary

3.下列計(jì)算正確的是（

A.a2-a3=a6B.{-cc'b^=-a6b2C.

4.山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)18.55%.數(shù)據(jù)

1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.464x1()8千瓦時(shí)B.1464x108千瓦時(shí)

C1.464x10“千瓦時(shí)D.1.464x1()12千瓦時(shí)

5.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于為對(duì)角線,BD經(jīng)過(guò)圓心。.若N84C=40°,則NDBC的

度數(shù)為（)

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)

0.5cm.在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

Q

Ay=12—0.5xB,y=12+0.5xC,>=10+0.5%D,y=0.5x

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)

?為焦點(diǎn).若/1=155。,/2=30。，則/3的度數(shù)為（）

A.45°B,50°C.55°D.60°

4

8.已知4（一2,。）,8（—1,。）,。（3,。）都在反比例函數(shù)丁=—的圖象上，則。、氏c的關(guān)系是（）

A.a<b<cB.h<a<cC.c<b<aD.c<a<b

9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即

圓?。哞F列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A,曲線終點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)AB的兩條切線相交于點(diǎn)C,列車(chē)在從A

到B行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角。為60°.若圓曲線的半徑。4=1.5km,則這段圓曲線AB的長(zhǎng)為（）.

A—kmB.—kmC.2—kmD.--km

4248

10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六

邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸,。,〃均為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)尸，。的坐標(biāo)分

別為卜263）,（0,-3）,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

D.卜2,-3君）

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算（血+G）（及-75）的結(jié)果為

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖

案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第〃

個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含"的代數(shù)式表示）

8€陽(yáng)88W88=8W8-

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

13.如圖，在YABCD中，20=60°.以點(diǎn)8為圓心，以B4的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)E，連接AE.分

別以點(diǎn)AE為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線8P交AE于點(diǎn)。，交邊A￡>

2

于點(diǎn)F，則”的值為

OE

14.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化

的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽

取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是.

15.如圖，在四邊形ABCD中，ZBCD=90°，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若

AB=AC^5,BC^6,ZADB=2ZCBD,則AD的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

（1V

16.⑴計(jì)算：卜8卜一——（一3+5N2，

<2>

(2)計(jì)算：x(x+2)+(x+1)~—4x.

13

17.解方程：——+1=------.

x—12,x—2

18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站,有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)

名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該

項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小記者

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含

最大值）如下圖

測(cè)試成績(jī)/分

選手總評(píng)成績(jī)/分

采訪寫(xiě)作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

數(shù)是分，眾數(shù)是一一分，平均數(shù)是一分；

（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由.

19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量

超過(guò)30噸的車(chē)輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車(chē)，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和

3個(gè)8部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)8部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和

3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.

（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；

（2）卡車(chē)一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過(guò)此大橋？

20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022—2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、

洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)

坡）.某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間

完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告.請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算8c和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到

0.1m.參考數(shù)據(jù)：6=1.73，0x1.41）.

課

母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算

題

調(diào)

查

資料查閱、水利部門(mén)走訪、實(shí)地查看了解

方

式

功能駁岸是用來(lái)保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物

相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明，圖中，點(diǎn)A,B,C,D,E同一豎直平

駁岸

面內(nèi)，AE與8均與地面平行，岸墻于點(diǎn)4,

剖面

」二zzrw.z/MkZ/Ax/zixkZBCD=135°,Z.EDC=60°?ED=6m,AE=1.5m,

圖

CD=3.5m

計(jì)算

結(jié)果

交

流

展

示

21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形A8CO中，點(diǎn)分別是邊D4的中點(diǎn)，順次連接

E,F,G,H,得到的四邊形EFGH是平行四邊形.

圖1

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EPG”被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

Rebel654—1722）是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接4C,分別交EH,FG于點(diǎn)RQ,過(guò)點(diǎn)。作DM于點(diǎn)〃，交用于點(diǎn)N.

；H,G分別為的中點(diǎn)，.?.”G〃AC,”G=LAC.（依據(jù)1）

2

圖2

DNDG1

...——=——.;DG=GC，:.DN=NM=—DM.

NMGC2

；四邊形EFG"是瓦里尼翁平行四邊形，石〃Gb,即心〃GQ.

VHG//AC,即〃G〃PQ,

四邊形"PQG是平行四邊形.(依據(jù)2)...S=.

S&oc=/ACOM=HG-DM，；.SHPQG=5S“DC.同理，…

任務(wù)：

(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

(2)請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形ABCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EPG",使得四邊

形EFG”為矩形：(要求同時(shí)畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)角線)

(3)在圖1中，分別連接AC,8。得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)與對(duì)角線

AC,8。長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等

的三角形紙片，表示為_(kāi)ABC和ADFE,其中NACB=NDEF=90°,ZA=ZD.將^ABC和4DFE按

圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)尸重合(標(biāo)記為點(diǎn)8).當(dāng)NA5E=NA時(shí)，延長(zhǎng)OE交AC于點(diǎn)G.試

判斷四邊形8CGE的形狀，并說(shuō)明理由.

(1)數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問(wèn)題；

(2)深入探究：老師將圖2中的cOBE繞點(diǎn)6逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在一ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提

圖2

①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3,當(dāng)NA3E=NB4C時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AAf_L8￡交虛延長(zhǎng)線于點(diǎn)

與AC交于點(diǎn)N.試猜想線段AM和3E的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請(qǐng)你解答此問(wèn)題；

圖3

②“智慧小組''提出問(wèn)題：如圖4,當(dāng)NCBE=N84。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)”，若8C=9,AC=12,

求A”的長(zhǎng).請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.

圖4

23.如圖，二次函數(shù)y=-f+4x的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)

3(1,3),與y軸交于點(diǎn)c.

圖1圖2圖3

(1)求直線A8的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸作直線軸于點(diǎn)E,與直線AB交于

點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)戶時(shí)，求m的值;

2

②當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，連接°P,過(guò)點(diǎn)B作BQ,》軸于點(diǎn)°,BQ與0P交于點(diǎn)、F,連接

DF.設(shè)四邊形的面積為S,求S關(guān)于加的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

2023年山西省中考數(shù)學(xué)真題

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算㈠）x（-3）的結(jié)果為（）.

A.3B.-C,-3D.-4

3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（T）x（-3）=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法，掌握“同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)”的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量.圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所.以下是我省

四個(gè)地市的圖書(shū)館標(biāo)志,其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

Q0

太原圖書(shū)館晉中市圖書(shū)館陽(yáng)泉圖書(shū)館臨汾市圖書(shū)館

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【答案】C

【解析】

【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條

直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)這個(gè)概念判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念知，c選項(xiàng)中文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，理解此概念是關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a1-o'=a6B.=-abb2C.a6-i-a3=?2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)累乘除法法則、積的乘方及幕的乘方法則逐一計(jì)算即可得答案.

235

【詳解】A.a-a=a,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

B.(-a'b^=abb2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

C.*+4=/,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

D.(a2)3=o6,故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)辱乘除法、積的乘方及基的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)18.55%.數(shù)據(jù)

1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.464x1()8千瓦時(shí)B.1464x1()8千瓦時(shí)

C.1.464x10"千瓦時(shí)D.1.464x10"千瓦時(shí)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示規(guī)則寫(xiě)出即可.

［詳解］1464億=146400000000=1.464?10")

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟悉科學(xué)記數(shù)法規(guī)則(axl0"(l＜同〈10)).

5.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。,AC,5。為對(duì)角線，3。經(jīng)過(guò)圓心O.若NB4C=4()°,則的

度數(shù)為()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】由同弧所對(duì)圓周角相等及直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：BC=BC，

：.ABDC=ABAC=40°,

,/BD為圓的直徑，

；.NBCD=90。,

ZDBC=90。—ZBDC=50°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，直角三角形兩銳角互余，

掌握它們是關(guān)鍵.

6.一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)

0.5cm.在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為()

Q

T

A.y=12-0.5%B.y=12+0.5%C,y=10+0.5xD,y=0.5x

【答案】B

【解析】

【分析】掛重后彈簧長(zhǎng)度等于不掛重時(shí)的長(zhǎng)度加上掛重后彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，據(jù)此即可求得函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：由題意知：y=12+0.5x；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是關(guān)鍵.

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)

尸為焦點(diǎn).若/1=155。,/2=30。，則/3的度數(shù)為（）

A.45°B,50°C.55°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：:〃。尸,

/.Z1+ZBFO=180°,

NBFO=180°-155°=25°,

NPOF=N2=30°,

Z3=ZPOF+ZBFO=300+25°=55°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

4

8.已知4（一2,。）,8（-1,加,。（3,。）都在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，貝IJ”、爪c的關(guān)系是（）

x

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中Z>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可

得出結(jié)論.

4

【詳解】解：；反比例函數(shù)y=—中攵>0,

x

函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

—2<0,-1<0,

A(—2,a),B(—1,份位于第三象限，

a<0,￡><0,

—2<—1<0,

.'.0>a>b.

3>0,

.?.點(diǎn)C(3,c)位于第一象限，

c>0,

b<a<c.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函

數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線(即

圓弧)，高鐵列車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A,曲線終點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)A8的兩條切線相交于點(diǎn)C,列車(chē)在從A

到B行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角a為60。.若圓曲線的半徑。4=1.5km,則這段圓曲線的長(zhǎng)為().

圓心O

A.—kmB.—kmC.——kmD.——km

4248

【答案】B

【解析】

【分析】由轉(zhuǎn)角a為60。可得NACB=120。，由切線的性質(zhì)可得/。4。=/。8。=90。，根據(jù)四邊形的

內(nèi)角和定理可得ZAOB=3600-ZACB-ZOAC-ZOBC=6()°,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

圓心。

VNa=60。，

ZACB=120°,

過(guò)點(diǎn)AB的兩條切線相交于點(diǎn)C,

：.ZOAC=ZOBC=90°,

/.ZAOB=3600-ZACB-ZOAC-ZOBC=60°,

60°x%x2x1.57i.

--------------------=——km.

36002

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得NAQB=60°是解答本題的

關(guān)鍵.

10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六

邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分

別為卜263),(0,-3),則點(diǎn)知的坐標(biāo)為()

A.（373,-2）B.（3>/3,2）C.（2,-373）D.（-2,-3^）

【答案】A

【解析】

【分析】連接Pb，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為〃，由正六邊形的性質(zhì)及點(diǎn)尸的坐標(biāo)可求得a的值，即可求得點(diǎn)M

的坐標(biāo).

【詳解】解：連接PR,如圖，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a,

,/NABC=120。，

ZABC>=60°,

???ZAOB=90°,

.??440=30°,

AOB^-a,OA=也,

22

AC=CE=>J?>a，OF=OB+BF=—,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為卜26,3),

.3a_3

2

即a=2；

AOE=OC+CE==35/3-EM=2,

2

.?.點(diǎn)"的坐標(biāo)為（36,—2卜

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角直

角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算（及+G）（及-8）的結(jié)果為

【答案】-1

【解析】

【分析】此題用平方差公式計(jì)算即可.

［詳解］（及+班）（及

=2-3

=-1

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖

案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第〃

個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含"的代數(shù)式表示）

8=888=88W88W8-

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【答案】（2+2〃）

【解析】

【分析】由于第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片4=2+2xl，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片6=2+2x2,第3

個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片8=2+2x3,第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片10=2+2x4,…，可得第

個(gè)圖案中有白色圓片的總數(shù)為2+2”.

【詳解】解：第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片4=2+2xl,

第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片6=2+2x2,

第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片8=2+2x3，

第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片10=2+2x4,

***>

第〃（〃>1）個(gè)圖案中有（2+2〃）個(gè)白色圓片.

故答案為:（2+2”）.

【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從-一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，

然后推廣到一般情況.解題關(guān)鍵是總結(jié)歸納出圖形的變化規(guī)律.

13.如圖，在YA3co中，"=60°.以點(diǎn)B為圓心，以區(qū)4的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)E,連接AE.分

別以點(diǎn)AE為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線3P交AE于點(diǎn)0,交邊AD

2

于點(diǎn)F,則"的值為

0E

【答案】6

【解析】

【分析】證明AO=OE,N84O=NE4O=60°,再利用正切函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：?..在YABCD中，NO=60°,

AZABC=60°,AD//BC,

由作圖知62平分/ABC,BA=BE，

,46￡是等邊三角形，ZABF=NEBF=工ZABC=30。,

2

：.BOA.AE,AO=OE,

AD//BC，

，ZAFB=ZEBF=30°,

；?ZAFB=ZABF=30°,

??AB=AF，

,:BOA-AE,

：.NBAO=NFAO=1(180°-30°-30。)=60°,

OFOFr

：.—=——=tanAFAO=tan30°=V3,

OEAO

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，尺規(guī)作圖一作角平分線，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，求得NK4O=NE4O=60。是解題的關(guān)鍵.

14.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化

的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本(先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本)，則抽

取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是

【答案】|

6

【解析】

【分析】用樹(shù)狀圖把所有情況列出來(lái)，即可求出.

開(kāi)始

【詳解】

孟子大學(xué)中席論語(yǔ)大學(xué)中府論語(yǔ)孟子中庸論語(yǔ)孟子大學(xué)

總共有12種組合，

《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率

126

1

故答案為:-6

【點(diǎn)睛】此題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹(shù)狀圖或列表法，并掌握概率計(jì)算公

式.

15.如圖，在四邊形ABCD中，NBCD=90。，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。.若

AB=AC=5,BC=6,NADB=2ZCBD,則AD的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)A作A”_LBC于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AO，BC交于點(diǎn)、E,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出

BH=HC=^BC=3,根據(jù)勾股定理求出AH=dAC?-CH?=4，證明NCBO=NCHD,得出

UQQ

DB=DE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出CE=8C=6,證明CD〃A〃，得出——=—,求出。。=一，

AHHE3

根據(jù)勾股定理求出力E=JCE2+CO2=62+（§]=2叵，根據(jù)O）〃AH,得出匹=生,即

'⑶3ADCH

2797

求出結(jié)果即可.

AD~3

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作A”,3c于點(diǎn)H,延長(zhǎng)A。，BC交于點(diǎn)E,如圖所示：

AB=AC=5,BC=6,

：.BH=HC=>BC=3,

2

；?AH=yjAC2-CH2=4-

ZADB=ZCBD+Z.CED,ZADB=2/CBD,

ZCBD=ZCED,

；?DB=DE,

?；/BCD=90°,

：.DCLBE,

CE=BC=6，

：.EH=CE+CH=9,

VDC!BE,AHIBC,

CD//AH,

:.jECD~_EHA>

CDCE

即生=g

49

Q

解得：CD=—,

3

DE=y]CE2+CD2

CD//AH,

.DECE

"~AD~O{

2國(guó)

即二~6,

AD~3

J97

解得：AD-........

3

故答案為：叵.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比

例，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例

定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

（1y

16.⑴計(jì)算：|-8|x---（-3+5）x2-'；

\2,

(2)計(jì)算：x(x+2)+(x+1)--4x.

【答案】（1）1：（2）2X2+1

【解析】

【分析】（1）分別計(jì)算絕對(duì)值、乘方、加法及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計(jì)算有理數(shù)的乘法與減法即可;

（2）分別利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式展開(kāi)后，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】G）解：原式=8XL-2X，

42

=2—1

=1.

（2）解：原式=公+2》+/+2》+1-4了

=2X2+1-

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)基、絕對(duì)值、多項(xiàng)式的乘法、完全

平方公式等知識(shí)，掌握運(yùn)算順序、多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

13

17.解方程：-----F1-------

12x—2

3

【答案】X二一

2

【解析】

【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案.

1,3

【詳解】解：原方程可化為

方程兩邊同乘2（%-1）,得2+2（x-l）=3.

3

解得x=一.

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，2（X-1）H0.

3

???原方程的解是x=一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)

名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該

項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小記者

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含

最大值）如下圖

測(cè)試成績(jī)/分

選手總評(píng)成績(jī)/分

采訪寫(xiě)作攝影

小悅83728078

小涵86

67,72,68,69,74,69,71.這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分;

（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī);

（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）69,69,70

(2)82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（I）從小到大排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)即可，算出平均數(shù).

（2）將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出的總評(píng)成績(jī)即可.

（3）小涵和小悅的總評(píng)成績(jī)分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績(jī)?cè)谇?2名，因此

小涵一定能入選；小悅的成績(jī)不一定在前12名，因此小悅不一定能入選.

【小問(wèn)1詳解】

從小到大排序,

67,68,69,69,71,72,74,

中位數(shù)是69,

眾數(shù)是69,

十367+68+69+69+71+72+74”

平均數(shù)：----------------------------=70

7

69,69,70

【小問(wèn)2詳解】

86x4+84x4+70x2

解：x==82(分).

4+4+2

答：小涵的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分.

小問(wèn)3詳解】

結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選

理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評(píng)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有10名，總評(píng)成績(jī)不低于70分且小寧80分的學(xué)生

有6名.小涵和小悅的總評(píng)成績(jī)分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績(jī)?cè)谇?2名，因

此小涵一定能入選；小悅的成績(jī)不一定在前12名，因此小悅不一定能入選.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念.

19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量

超過(guò)30噸的車(chē)輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車(chē)，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和

3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)8部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和

3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.

（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；

（2）卡車(chē)一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過(guò)此大橋？

【答案】（1）一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)8部件的質(zhì)量為0.8噸

（2）6套

【解析】

【分析】（1）設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，一個(gè)8部件的質(zhì)量為丁噸.然后根據(jù)等量關(guān)系“1個(gè)A部件和2

個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸”和“2個(gè)A部件和3個(gè)8部件的質(zhì)量相等”列二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)該卡軍一次可運(yùn)輸加套這種設(shè)備通過(guò)此大橋.根據(jù)“載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車(chē)輛禁止通行”列

不等式再結(jié)合〃?為整數(shù)求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，一個(gè)8部件的質(zhì)量為V噸.

x+2y-2.8x-1.2

根據(jù)題意,得CC，解得《

I2x=3y0.8

答：一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)8部件的質(zhì)量為0.8噸.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)該卡軍一次可運(yùn)輸機(jī)套這種設(shè)備通過(guò)此大橋.

根據(jù)題意，得（1.2+0.8x3）m+8430.解得加〈一.

因?yàn)榧訛檎麛?shù)，機(jī)取最大值，所以%=6.

答：該卡車(chē)一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過(guò)此大橋.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確列出二元一次方

程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵.

20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022—2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、

洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)

坡）.某校“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間

完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告.請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算8c和的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到

流

展

示

【答案】BC的長(zhǎng)約為L(zhǎng)4m,A8的長(zhǎng)約為4.2m.

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)E作"18于點(diǎn)/，延長(zhǎng)A&OC交于點(diǎn)”，首先根據(jù)NE。產(chǎn)的三角函數(shù)值求出

EF=ED-sinNEDF=36，F(xiàn)D=EDcos/EDF=3,然后得到四邊形AEFH是矩形，進(jìn)而得到

CH=HF-CF=1.5—0.5=1,然后在RtABCH中利用ZBCH的三角函數(shù)值求出

BC=———V2?1.4（m）,進(jìn)而求解即可.

cosNBCH

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)￡作防1CD于點(diǎn)/，延長(zhǎng)AB,力。交于點(diǎn)”，

：.NEED=90。.

EFFD

由題意得，在RtEFD中,^EDF=60°,ED=6,sinZEDF=——,cosNEDF=——.

EDED

EF=ED-sinNEDF=6xsin60。=6x且=33.

2

FD^EDcosZEDF=6xcoa600=6x-^3.

2

由題意得，NH=90°，四邊形AEFH是矩形.

/.AH=EF=3?HF=AE=1.5.

,/CF=CD-FD=3.5-3=0.5,

/.CH=HF—CF=T.5—0.5=T.

在RtABCH中，NH=90°,ZBCH=180°-NBCD=180°-l35°=45°.

cosNBCH=—,tanZBCH=-

BCCH

BC-......--------=—--=-4="=>/2~1.4（m）

cosNBCHcos45°及v7

BH=CHtanZBCH=\xtan450=\,

：.Afi=A//-B//=3^-l?3xl.73-l?4.2（m）.

答：8C的長(zhǎng)約為L(zhǎng)4m,A6的長(zhǎng)約為4.2m.

【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形應(yīng)用，考查了矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是理解坡度的含

義，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線便于在直角三角形中求得相關(guān)線段.

21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)瓦居G,4分別是邊D4的中點(diǎn)，順次連接

E,F,G,H,得到的四邊形EFGH是平行四邊形.

圖1

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFG”被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

(VaringnoivPierreX654—1722)是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接AC,分別交于點(diǎn)P,Q,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)M，交用于點(diǎn)N.

?.?4,6分別為4。,8的中點(diǎn)，.?.”6〃4。,”6=，4。.（依據(jù)1）

2

圖2

DNDG1

——=——.,:DG=GC，:.DN=NM=—DM.

NMGC2

；四邊形EEG”是瓦里尼翁平行四邊形，^HP//GQ.

VHG//AC,即〃G〃PQ,

四邊形HPQG是平行四邊形.（依據(jù)2）...S利如二的-班二3的-力用.

7

S^ADC=-ACDM=HGDM,：.SHPOG=-SAADC.同理，…

任務(wù):

（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形ABCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EPG”,使得四邊

形EFGH為矩形；（要求同時(shí)畫(huà)出四邊形AB8的對(duì)角線）

（3）在圖1中，分別連接AC,8。得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)與對(duì)角線

AC,8。長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖3

【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的

定義（或兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

（2）答案不唯一，見(jiàn)解析

（3）平行四邊形EFG”的周長(zhǎng)等于對(duì)角線AC與B。長(zhǎng)度的和，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的定義解答即可；

（2）作對(duì)角線互相垂直的四邊形，再順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)三角形中位線定理得瓦里尼翁平行四邊形一組對(duì)邊和等于四邊形的一條對(duì)角線，即可得她結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）

平行四邊形的定義（或兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）

【小問(wèn)2詳解】

解：答案不唯一，只要是對(duì)角線互相垂直的四邊形，它的瓦里尼翁平行四邊形即為矩形均可.例如：如圖即

為所求

【小問(wèn)3詳解】

B

瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與80長(zhǎng)度的和,

證明如下：?.,點(diǎn)E,￡G,“分別是邊中點(diǎn),

EF=-AC,GH=-AC.

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/.EF+GH=AC.

同理EH+FG=BD.

...四邊形的周長(zhǎng)=跖+GH+E"+EG=AC+%>.

即瓦里尼翁平行四邊形瓦‘GH的周長(zhǎng)等于對(duì)角線AC與8。長(zhǎng)度的和.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形中位線.熟練掌握三角形中位線定理是解題的

關(guān)鍵.

22.問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等

的三角形紙片，表示為.ABC和△DEE,其中NACB=ZDEF=90°,ZA=ZD..ABC和△￡>￡￡按

圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)尸重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）.當(dāng)NABE=NA時(shí)，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)G.試

判斷四邊形BCGE的形狀，并說(shuō)明理由.

(1)數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問(wèn)題；

(2)深入探究：老師將圖2中的cOBE繞點(diǎn)6逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在一ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提

圖2

①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3,當(dāng)NA3E=NB4C時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM_L8￡交虛的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,8M

與AC交于點(diǎn)N.試猜想線段AM和3E的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請(qǐng)你解答此問(wèn)題；

圖3

②“智慧小組''提出問(wèn)題：如圖4,當(dāng)NCBE=N84。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)”，若8C=9,AC=12,

求A”的長(zhǎng).請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接