中考數(shù)學(xué)沖刺-專題11 動(dòng)點(diǎn)幾何+函數(shù)圖像 解析版

二輪復(fù)習(xí)2023-2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題11——?jiǎng)狱c(diǎn)幾何+函數(shù)圖像（重慶專用）1．（2023·重慶·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？级＃┤鐖D1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t．把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AE，連接BE，CE．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△BCE的面積記為S△BCE，且y

(1)求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式，并寫出(2)在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1、y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y2(3)結(jié)合圖象，當(dāng)y1≥y【答案】(1)y1=6+t(2)當(dāng)0≤t<4時(shí)，y隨x的增大而減小（當(dāng)4≤t≤6時(shí)，y隨x的增大而增大）．圖見(jiàn)解析(3)1.5≤t≤6【分析】（1）由兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)速度可知BP=t，CQ=2t，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前PQ=BC?BP?CQ，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后，PQ=BP+CQ?BC，由此可得y2的函數(shù)關(guān)系式；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，根據(jù)AAS證明△BAP≌△FAE，推出EF=BP=t，可得y（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)連線即可；（3）根據(jù)（2）中所畫圖象，找出y1圖象在y2圖象上方部分對(duì)應(yīng)的【詳解】（1）解：由題意知BP=t，CQ=2t，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，t=BC當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)t=12∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前，PQ=BC?BP?CQ=12?t?2t=12?3t，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后，PQ=BP+CQ?BC=t+2t?12=3t?12，∴y2如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，

由旋轉(zhuǎn)得AE=AP，∠PAE=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠BAP+∠PAF=∠FAE+∠PAF=90°，∴∠BAP=∠FAE，在△BAP和△FAE中，∠BAP=∠FAE∠ABP=∠AFE∴△BAP≌△FAEAAS，∴EF=BP=t，∴S△BCE∴y1綜上可知，y1=6+t0≤t≤6（2）解：y1、y2的函數(shù)圖象如下圖所示，y2圖象的性質(zhì)為：當(dāng)0≤t<4時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)4≤t≤6時(shí)，y

（3）解：由（2）可知，當(dāng)0≤t<4時(shí)，y1、y解方程組y=12?3ty=6+t，得t=1.5∴y1、y2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1≥y2時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩條直線交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是求出y1、y2．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？级＃┤鐖D1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，延折線B－C－D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，由點(diǎn)A、B、P、D圍成的圖形的面積為y．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=8時(shí)x的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過(guò)0.2）．【答案】(1)y=3(2)見(jiàn)解析(3)x1≈1.3【分析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即0≤x≤4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即4<x≤7，求出函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性和最值，得出答案即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即0≤x≤4時(shí)，y=3當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即4<x≤7時(shí)，y=4綜上分析可知，y=3函數(shù)圖象，如圖所示：

（2）解：增減性：當(dāng)0<x<4時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)4<x<7時(shí)，y隨x的增大而減??；最值：該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)有最大值和最小值．當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最大值為12，當(dāng)x=0和x=7時(shí)函數(shù)有最小值為6；（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y=8時(shí)，x1≈1.3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出函數(shù)解析式．3．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△AOP的面積為y

(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x的函數(shù)圖像，并寫出它的一條性質(zhì)：___________________________________；(3)若直線y=kx+2與該函數(shù)圖像有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】(1)y=(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大(3)?【分析】（1）分點(diǎn)P在AB上和BC上，計(jì)算即可．（2）畫出圖像，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，選擇一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)描述即可．（3）根據(jù)圖像，確定符合題意的圖像，再確定k值即可．【詳解】（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠ABC=90°，∴OD∥BC，∴OAOC∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OA=OC，∴AD=DB，∴OD=1∵BC=4，

∴OD=1∴y=1∵AB=3，∴y=1如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，∵∠ABC=90°，AB=3,BC=4，∴AC=3∴sinC=

∵AB+BC=3+4=7，∴PC=7?x，∴sinC=∴PE=3∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OA=OC=1∴y=1∵AB+BC=3+4=7，∴y=?3綜上所述，y=x,0≤x≤3（2）∵y=x,0≤x≤3列表如下：x037y=x,0≤x≤303y=?30畫圖如下：

故當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大．（3）根據(jù)題意，當(dāng)直線y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,3時(shí)，與圖像有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

∴3=3k+2,7k+2=0，解得k=根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得當(dāng)?27≤k<故答案為：?2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，三角形中位線定理，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)?？级＃┤鐖D，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→O→B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y與t的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤4時(shí)t的取值范圍．【答案】(1)y=(2)見(jiàn)解析(3)0<t≤【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4得到AO=CO=12AC=3,BO=DO=12（2）根據(jù)畫出的y與t的函數(shù)圖象，寫出它的一條性質(zhì)即可；（3）求出當(dāng)y=4時(shí)，t=113，根據(jù)圖象即可得當(dāng)y≤4時(shí)【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AO=CO=12AC=3,BO=DO=當(dāng)0<t≤3時(shí)，y=1當(dāng)3<t≤5時(shí)，y=1∴y=t(0<t≤3)（2）畫圖如下：

性質(zhì)：當(dāng)0<t<5時(shí)，y隨t的增大而增大（或函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值．當(dāng)t=5時(shí)，最大值為6）；（3）當(dāng)y=4時(shí)，4=32t?根據(jù)圖象可得當(dāng)y≤4時(shí)，t的取值范圍是0<t≤11【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→A方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△ADP根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化規(guī)律進(jìn)行探究．

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，注明x的取值范圍，并畫出y的函數(shù)圖像；(2)觀察y的函數(shù)圖像，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；(3)觀察圖像，直接寫出當(dāng)y=AD時(shí)，x的值______．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【答案】(1)y=2x(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大(3)x=2.0或x=4.7【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一，計(jì)算AD=4，根據(jù)面積公式，分類計(jì)算即可．（2）根據(jù)圖像的性質(zhì)描述即可．（3）分類計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AB=AC=5cm，BC=6cm，點(diǎn)D為∴AD⊥BC,BD=CD=1∴AD=5當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y=1當(dāng)3＜

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，則PC=x?3,PE=PCsin∴y=1故y=2x畫圖像如下：

．（2）根據(jù)圖像，可得當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大．（3）∵AD=4，∴y=2x=4或y=?6∵保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2，∴2?0.2≤x≤2+0.2或143故x=2.0或x=4.7．故答案為：x=2.0或x=4.7．【點(diǎn)睛】本題考查了三線合一性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，函數(shù)的圖像，誤差，熟練掌握三線合一性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？既＃┤鐖D，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3，BC=2AD=4．點(diǎn)P從C出發(fā)，沿著折線CB→BA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，連接DP，記△DPC的面積為(1)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合圖象，當(dāng)△DPC的面積大于四邊形ABCD面積的49時(shí)，直接寫出x【答案】(1)y=(2)圖象見(jiàn)解析，性質(zhì)答案不唯一，比如：①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，②當(dāng)4<x≤7時(shí)，y隨x的增大而減小（寫出一條即可）(3)2.7≤x＜6（答案不唯一，只要誤差不超過(guò)0.2即可）【分析】（1）分當(dāng)0≤x≤4時(shí)，當(dāng)4<x≤7時(shí)兩種情況列出函數(shù)解析式，寫出自變量x的取值范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，可從增減性方面寫出一條性質(zhì)即可；（3）先求出四邊形ABCD面積的49是4，再根據(jù)圖象中y>4【詳解】（1）解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=1當(dāng)4<x≤7時(shí)，PB=x?4，AP=7?x，∵BC=2AD=4．∴AD=2，∴y====?x+10，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（2）解：列表：x

0

4

7y

0

6

3畫該函數(shù)的圖象如下：函數(shù)性質(zhì)：答案不唯一，比如：①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，②當(dāng)4<x≤7時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）解：∵四邊形ABCD面積=1∴四邊形ABCD面積的49觀察圖象，y>4時(shí)，自變量的取值為：2.7<x<6．（答案不唯一，只要誤差不超過(guò)0.2即可）．【點(diǎn)睛】本題考查研究函數(shù)的一般方法，解答時(shí)涉及分段函數(shù)，一次函數(shù)，圖形面積計(jì)算，代數(shù)式運(yùn)算，掌握研究函數(shù)的一般方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，連接AP，BP．設(shè)三角形ABP的面積為y．

(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=5時(shí)x的值(結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍±0.2)．【答案】(1)y=6(2)當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為6；(3)當(dāng)y=5時(shí)x的值約為4.2或5.5【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后分當(dāng)0<x<5時(shí)，當(dāng)5≤x≤8時(shí)，分別求得三角形ABP的面積，得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而畫出函數(shù)圖象即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求自變量的值即可求解．【詳解】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．∴AC=A當(dāng)0<x<5時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，

∴BC∴△APQ∽△ACB，∴APAC=PQ∴PQ=3∴y=1當(dāng)5≤x≤8時(shí)，點(diǎn)P在BC上，如圖所示，連接AP，

∴BP=AC+BC?x=8?x，∴y=1綜上所述，y=6函數(shù)圖象如圖所示，

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可得，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為6；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可得，當(dāng)y=5時(shí)x的值約為4.2或5.5．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，相似三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．8．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考一模）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度；沿著C→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，連接AD，DP，DQ，記△ADP的面積為y1，記△CDQ的面積為y

(1)請(qǐng)直接寫出y1，y2與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的t的取值范圍；并在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y1(2)觀察y2的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y(3)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1≥y【答案】(1)y1=12(2)函數(shù)y2的最大值是24(3)20【分析】(1)由銳角三角函數(shù)可求PH，QN的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可求解；(2)由圖象可直接求解；(3)列出不等式即可求解.【詳解】（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于H,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥CB于N,

∵AB=AC=10，BC=16，D為底邊BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=8,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴AD=∵點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴AP=t,∵sin∴PH=8∴y當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，∵動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,∴CQ=2t,∵sin∴QN=3當(dāng)0≤t≤5時(shí),y2當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí),同理可求當(dāng)5<t≤10時(shí),y綜上所述：y則y1，y

（2）由圖象可得：函數(shù)y2的最大值24（3）∵y∴12∴t≥20即203【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的面積公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.9．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→M的路徑向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線BA上，連接MQ、PC、QC．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)Q都滿足∠CQB＝(1)直接寫出y1與x的函數(shù)表達(dá)式，并補(bǔ)全表格中y1的值，以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在x的取值范圍內(nèi)畫出x113253y

(2)寫出函數(shù)y1(3)在直角坐標(biāo)系中已經(jīng)畫出y2=x0<x≤24?x2<x≤3的函數(shù)圖象，結(jié)合y1【答案】(1)7，3，53，1；1(2)當(dāng)0<x≤2時(shí)，y1隨x的增大而減小，當(dāng)2<x≤3時(shí)，y(3)17?1【分析】（1）①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出tan∠BCP=PHCH=x4?x，得到tan∠CQB=tan∠PCB=ACAQ（2）看表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，BC=2∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴AM=1．①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)0<x≤2，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，則BH=PH=2則CH=CB?AH=22則tan∠BCP=∵∠CQB=∠PCB，∴tan解得：AQ=8?2x則y1當(dāng)x=12時(shí)，同理可得：當(dāng)x=1時(shí)，y1x=32時(shí)，x=2時(shí)，y1②當(dāng)點(diǎn)P在AM上時(shí)，此時(shí)2<x≤3，則∠CQB=∠PCB=45°，則AQ=AC=2，則y1當(dāng)x=52時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，y1故答案為：7，3，53（2）從表格看：當(dāng)0<x≤2時(shí)，y1隨x的增大而減小，當(dāng)2<x≤3時(shí)，y故答案為：當(dāng)0<x≤2時(shí)，y1隨x的增大而減小，當(dāng)2<x≤3時(shí)，y（3）畫出y1的函數(shù)圖象如下（圖象加粗的部分）

聯(lián)立y1=4x2解得：x=17從圖象看，當(dāng)y1<y2時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形，反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．10．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中AB=3，BC=4．點(diǎn)E為CB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線E→C→D→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，連接AP，PD．設(shè)三角形ADP的面積為y．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=2時(shí)x的值．【答案】(1)y=6(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y不變；當(dāng)2<x<5時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)5≤x≤8時(shí)，y隨著x的增大而增大(3)4或6【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)軌跡，分階段分情況討論計(jì)算面積；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析性質(zhì)和求值即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，把y=2代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=4，AB=3；∴EC=12BC=12在矩形ABCD中，點(diǎn)P在EC之間移動(dòng)時(shí)，△ADP底邊AD上的高＝矩形的寬AB=3；點(diǎn)P在DC之間移動(dòng)時(shí)，△ADP底邊AD上的高等于PD，點(diǎn)P從E到C移動(dòng)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，△ADP的面積y=1點(diǎn)P從C到D移動(dòng)時(shí)，即2<x<5時(shí)，△ADP的面積y=1點(diǎn)P從D到C移動(dòng)時(shí)，即5≤x≤8時(shí)，△ADP的面積y=1∴y=6在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象如圖：（2）解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y不變；當(dāng)2<x<5時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)5≤x≤8時(shí)，y隨著x的增大而增大；（3）解：y=2時(shí)，10?2x=2或2x?10=2，∴x的值是4或6．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)及函數(shù)圖象，理解題意，分情況討論是解題的關(guān)鍵．11．（2023下·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考期中）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，S△ABC=12，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→A→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q，記PQ=y，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出y的函數(shù)圖象．(2)根據(jù)所畫的函數(shù)圖像，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________________________(3)在射線BC上有一動(dòng)點(diǎn)M，始終滿足BM=45x，利用所求函數(shù)解決問(wèn)題：當(dāng)PQ>BM時(shí)，直接寫出【答案】(1)y=4(2)該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱（答案不唯一）(3)1<x<5+2【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)面積求出AD=4，根據(jù)勾股定理求出AB=AC=5，再進(jìn)行分類討論①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，△ABD∽△PBQ；②當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，△ACD∽△PCQ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答；（2）根據(jù)圖象分析其對(duì)稱性，即可解答；（3）根據(jù)（1）中得出的PQ關(guān)于x法表達(dá)式，進(jìn)行分類討論，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵S△ABC=12，∴12BC?AD=1∵AB=AC，AD⊥BC，BC=6，∴BD=CD=1根據(jù)勾股定理可得：AB=B則AC=5，①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)：∵AD⊥BC，PQ⊥BC，∴∠ADB=∠PQB=90°．∵∠PBQ=∠ABD，∴△ABD∽△PBQ，∴PQAD=PBAB，即②當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)：∵AD⊥BC，PQ⊥BC，∴∠ADC=∠PQC=90°，∵∠PCQ=∠ACD，∴△ACD∽△PCQ，∴PQAD=PCAC，即綜上：y=4畫出圖形如下：

（2）解：由圖可知，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱．故答案為：該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱；（3）解：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，∵PQ>BM，∴45x>45x，解得：∴1<x≤5；當(dāng)5<x≤10時(shí)，∵PQ>BM，∴?45x+8>45x∴5<x<5+26綜上：1<x<5+26【點(diǎn)睛】本題為三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，圖象法解一元二次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．12．（2023上·重慶·九年級(jí)巴南中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→C→F方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y．(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（面積不為0）；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖像，寫出△PBQ的面積為1時(shí)x的值（保留一位小數(shù)，誤差不得超過(guò)0.2）．【答案】(1)y=(2)見(jiàn)解析(3)x的值1.0或2.5【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上時(shí)，點(diǎn)Q在CF上時(shí)，分別根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）先列表，再描點(diǎn)連線即可得到函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象即可得出函數(shù)的性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，，此時(shí)：AP=2x，BQ=x，0<x<2，∴PB=AB?AP=4?2x，∴y=S當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上時(shí)，點(diǎn)Q在CF上時(shí)，，此時(shí)：AP=2x，2<x≤4，∴PB=AP?AB=2x?4，∴y=S綜上所述：y=?（2）解：列表：x01234y01024函數(shù)圖像如圖：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)0<x<1或2<x≤4時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)1<x<2時(shí)，y隨x減少而減少；②當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y有最大值4；（回答一個(gè)即可）（3）解：由函數(shù)圖象可得：△PBQ的面積為1時(shí)x的值1.0或2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、求函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象中獲取信息，理解題意，正確取出函數(shù)解析式，采用分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．13．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△ACD的面積為y(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式井注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△ACD的面積為4時(shí)x的值，x1=______，【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(0<x<3)(2)作圖見(jiàn)詳解；該函數(shù)的一條性質(zhì)為：在0<x<3時(shí)，y隨x的增大而增大(3)2,【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵；（1）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，0<x<3，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，3≤x<8，由三角形面積公式可得出答案；（2）由題意畫出圖象，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）由（2）中的圖象及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出答案．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)D在AB上，0<x<3，∵∠A=90°,AB=3,AC=4,∴BC=∵AD=x,∴∴y=2x；當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，3≤x<8，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵BC=5，∴CD=8?x，∵sin∠ACB=∴ED8?x∴ED=3∴S△ACD∴y=48綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(0<x<3)

（2）如圖，該函數(shù)的一條性質(zhì)為：在0<x<3時(shí)，y隨x的增大而增大(答案不唯一)；

（3）由圖象可知將y=4（1）中方程可得，x1∴△ACD的面積為4時(shí)x的值為2或143故答案為：2,1414．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考期中）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°．點(diǎn)P，Q分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿折線A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)P，Q的距離為(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤4時(shí)x的取值范圍．【答案】(1)y=(2)見(jiàn)解析，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)3<x≤6時(shí)，y隨x的增大而減小(3)0≤x≤2或4≤x≤6【分析】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AD，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤x≤3時(shí)，證明△APQ是等邊三角形，即可求解；當(dāng)3<x≤6時(shí)，同理可解；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=3時(shí)，y=6，當(dāng)x=12時(shí)，y=0，即可畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而求解；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵菱形ABCD∴AD+DC=AB+BC=12∴總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：12÷2=6（秒），當(dāng)點(diǎn)P在AD，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤x≤3時(shí)，連接PQ，由題意得AP=AQ，∴△APQ是等邊三角形，∴y=AP=2x；當(dāng)點(diǎn)P在CD，點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3＜x≤6時(shí)，如圖所示：∴CP=12?2x，∴y=12?2x；綜上可得：y=2x（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=3時(shí)，y=6，當(dāng)x=12時(shí)，y=0，依次描點(diǎn)再連接該函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)3<x≤6時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（3）解：從圖象看，當(dāng)y≤4時(shí)x的取值范圍為：0≤x≤2或4≤x≤6．15．（2023下·重慶北碚·九年級(jí)重慶市兼善中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1厘米的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，B、P兩點(diǎn)間的距離為y厘米．小新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小新的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x（s）01234567y（cm）01.02.03.02.72.7m3.6m的值是______；當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．(2)先補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系，再畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)圖象的性質(zhì)：______（寫出一條即可）．(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：在曲線部分的最低點(diǎn)時(shí)，P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)_____秒．【答案】(1)3；y=x(2)見(jiàn)解析；見(jiàn)解析；當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大(3)9【分析】（1）根據(jù)表格信息可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，證明△BCP是等邊三角形可得BP=3，再根據(jù)題意，得當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，即可得出答案；（2）首先補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)描點(diǎn)，連線，畫圖步驟畫出圖象，最后根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）找到點(diǎn)P位置，求出CP長(zhǎng)度，再求出時(shí)間，即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表可知，運(yùn)動(dòng)6s，即BC+CP=6∵BC=3，∴CP=6?3=3，∵∠C=60°，∴△BCP是等邊三角形，∴BP=3，即m=3，根據(jù)題意得：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，設(shè)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx，把點(diǎn)1,1.0代入得：k=1，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=x；故答案為：3；y=x（2）解：補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系如下圖，描點(diǎn)，連線，畫圖象如下，性質(zhì)：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大（3）解：P點(diǎn)位置如圖，此時(shí)曲線位置為最低點(diǎn)，BP⊥AC，∵∠C=60°，∴∠CBP=30°，∴CP=1∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=3+故答案為：92【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、等邊三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)圖象、含30°角的直角三角形，解題關(guān)鍵在畫出圖象，正確應(yīng)用“從直線外一點(diǎn)到直線上的連線中，垂線段最短”．16．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D1，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=6，BC=2AD=8，點(diǎn)E在邊AB上且AE=2．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→A→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→B→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)如圖2，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△PQC的面積大于15時(shí)的t的取值范圍．【答案】(1)y=(2)作圖見(jiàn)解析，函數(shù)y的最大值是24（答案不唯一）(3)5【分析】（1）分兩種情形：當(dāng)0<t≤2時(shí)，當(dāng)2<t≤6時(shí)，分別求解即可;（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可;（3）利用解析式結(jié)合圖象判斷即可．【詳解】（1）在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=6，BC=2AD=8，點(diǎn)E在邊AB上且∴BE=AB?AE=4，AD=4,當(dāng)0<t≤2時(shí)，y==12t當(dāng)2<t≤6時(shí)，如圖，

y==36?6t綜上所述：y=（2）函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)y的最大值是24．

（3）當(dāng)0<t≤2時(shí)，y=12t=15，解得t=當(dāng)2<t≤6時(shí)，y=36?6t=15，解得t=觀察圖象可得，54<t<72故答案為：54【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了函數(shù)的圖象，梯形形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．17．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著折線C→D→B（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E分別向BC，AB邊作垂線，垂足分別為F，G．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段EF與EG的長(zhǎng)度和為y

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)若y′=?x+11，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y>y′時(shí)【答案】(1)y=(2)圖象見(jiàn)解析，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y隨x增大而減小（答案不唯一）(3)3.8≤x≤7.5【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，分別利用三角函數(shù)表示出線段EF與EG的長(zhǎng)度，即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中所列表達(dá)式，取值描點(diǎn)連線作圖，結(jié)合圖象寫出性質(zhì)；（3）觀察圖象求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)結(jié)合圖象根據(jù)函數(shù)值大小判斷自變量取值范圍．【詳解】（1）解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8∴AC=10，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴BD=1①當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，即0≤x≤5時(shí)，如圖：

∵EF⊥BC,AB⊥BC，∠ABC=90°，∴四邊形BFEG是矩形，∴sin即EFx∴EF=3同理，cos∠C=即CFx∴CF=4∴BF=8?4∴y=3②當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，即5≤x≤10時(shí)，如圖：

由①知四邊形BFEG是矩形，∵BD=CD=5，∴∠C=∠DBC，∴sin又∵點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，∴BE=5+5?x=10?x，∴6∴EF=3同理，cos∠DBC=即BF10?x∴BF=4∴y=3（2）解：函數(shù)y=?15x+80≤x<5，當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，y=7（不包括這點(diǎn)）；函數(shù)y=?75x+145≤x≤10，當(dāng)當(dāng)x=10時(shí)，y=0；描點(diǎn)、連線，函數(shù)圖象如下圖所示：

性質(zhì)：①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y隨x增大而減??；（答案不唯一）②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值8，當(dāng)x=10時(shí)，函數(shù)取得最小值0．（答案不唯一）（3）解：由題意得：先求函數(shù)y=?15x+8∴y解得：x=15∴兩圖象交點(diǎn)為3.75,29再求函數(shù)y=?75x+14∴y解得：x=15∴兩圖象交點(diǎn)為7.5,7當(dāng)圖象在兩個(gè)交點(diǎn)之間時(shí)y>y此時(shí)，x的取值范圍是3.8≤x≤7.5（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4,∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿折線A→D→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)P、Q可以與線段端點(diǎn)重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（秒），點(diǎn)P、Q的距離是y．(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y>2時(shí)x的取值范圍．【答案】(1)y=(2)圖象見(jiàn)解析，性質(zhì)：當(dāng)4<x≤8時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）；(3)2<x<5【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD+DC=AB+BC=7，∠A=∠C=60°，得出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7秒，分兩種情況：當(dāng)0<x≤3時(shí)，當(dāng)3<x≤4，當(dāng)4<x≤7時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出其性質(zhì)；（3）觀察圖象即可求解．【詳解】（1）解：∵平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4,∠A=60°，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠A=∠C=60°，BC∥∴AD+DC=AB+BC=7，∴總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：8÷1=8秒，當(dāng)點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<x≤3時(shí)，由題意得AP=AQ，∠A=60°，∴△APQ是等邊三角形，∴y=x；當(dāng)點(diǎn)Q在AD，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3<x≤4時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，

∴BP=EF，BE=PF，∵AB=3，∠A=60°，∴AE=1∴BE=A根據(jù)題意，得BP=x?3，AQ=x，∴FQ=AQ?AE?EF=3∴PQ=P即y=3；當(dāng)點(diǎn)Q在DC，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4<x≤8時(shí)，如圖所示：

∴CP=CQ=7?x，又∠C=60°，∴△CPQ是等邊三角形，∴PQ=CP=7?x，∴y=7?x；綜上可得：y=x（2）解：函數(shù)圖象如圖，

性質(zhì)：當(dāng)4<x≤8時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）；（3）解：當(dāng)0<x≤3時(shí)，y=x=2，當(dāng)4<x≤7時(shí)，y=7?x=2，解得x=5，由圖象可知，當(dāng)2<x<5時(shí)，y>2．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．19．（2023上·重慶江津·九年級(jí)重慶市江津中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，O是正方形的中心，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止，在AB上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，在BC上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPB的面積為y．

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△OPB的面積為3時(shí)t的值．【答案】(1)y=(2)圖見(jiàn)解析，當(dāng)0<t<4時(shí)，y隨t的增大而減小；(3)t=1或5.5【分析】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握函數(shù)的解析式求解、函數(shù)圖象、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．（1）分類討論0≤t<4、4<t≤6兩種情況，畫出對(duì)應(yīng)的圖形即可求解；（2）描點(diǎn)、連線即可完成作圖；（3）作出直線y=3，確定其與函數(shù)y=4?t【詳解】（1）解：①當(dāng)0≤t<4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，作OH⊥BP，如圖所示：

∵AP=t，∴BP=4?t∵O是正方形的中心，∴OH=2∴S△OPB②當(dāng)4<t≤6時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，作OF⊥BC，如圖所示：

此時(shí)BP=2t?4∵O是正方形的中心，∴OF=2∴S△OPB綜上所述：y=（2）：如圖所示：

當(dāng)0<t<4時(shí)，y隨t的增大而減?。?）解：作出直線y=3，如圖所示：；

可知直線y=3與函數(shù)y=4?t0≤t<42t?84<t≤6∴△OPB的面積為3時(shí)，t=1或5.520．（重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=4，AD=3，E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，且DE=BF=2，點(diǎn)P是矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，到D點(diǎn)停止．記P點(diǎn)走過(guò)的路程為x，四邊形AEPF的面積為y1

(1)請(qǐng)求出y1關(guān)于x(2)在坐標(biāo)系中畫出y1(3)觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；(4)已知關(guān)于x的函數(shù)y=kx+4?k與y1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，寫出k【答案】(1)y(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)?【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y1=S矩形ABCD（2）當(dāng)x=0時(shí)，y1=2，當(dāng)x=3時(shí)，y1=5，當(dāng)（3）從圖象看，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)3<x≤7時(shí)，y1隨x（4）當(dāng)函數(shù)y=kx+4?k過(guò)點(diǎn)A、B（C）時(shí)為臨界點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<x≤3，如題干圖，則y1當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3<x<7，如圖：

則y1即y1（2）當(dāng)x=0時(shí)，y1=2，當(dāng)x=3時(shí)，y1=5，當(dāng)將上述三點(diǎn)描點(diǎn)、連線繪制圖象如下：

（3）從圖象看，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)3<x≤7時(shí)，y1隨（4）∵y=kx+4?k=k(x?1)+4，即直線過(guò)點(diǎn)(1,4)，如圖點(diǎn)A，當(dāng)函數(shù)y=kx+4?k過(guò)點(diǎn)A、B（C）時(shí)為臨界點(diǎn)，即直線m、n，將點(diǎn)B(3,5)的坐標(biāo)代入y=kx+4?k得：5=k(3?1)+4，解得：k=1將點(diǎn)C(7,3)的坐標(biāo)代入y=kx+4?k得：3=k(7?1)+4，解得：k=?1即?1【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、面積的求法、函數(shù)作圖等，其中（4），確定臨界點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵．21．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=60°,AB=43,E是對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BD．動(dòng)點(diǎn)P在線段BE上運(yùn)動(dòng)．過(guò)P作PM⊥射線BC于M，作PN⊥射線CD于N．記P到BC的距離為x,P到射線CD的距離為y1

(1)y1與x(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1(3)結(jié)合圖像，當(dāng)y1≥y2時(shí)，直接寫出【答案】(1)y(2)見(jiàn)解析，當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y隨x的增大而減小(3)0.8≤x≤5.2或x≥6.6【分析】（1）分兩種情況計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，即0≤x≤6時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，即6<x≤12時(shí)，分別計(jì)算y1與x（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式畫出圖象即可；（3）聯(lián)立關(guān)系式構(gòu)成方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可寫出不等式的解集．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°,AB=43∴AB=AD=BC=CD=43∴△ABD,△CBD均是等邊三角形，∴∠CBD=∠CDB=60°，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PM⊥BC，∴BM=1∴PM=6，即此時(shí)x=6，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，PM⊥BC，∴BM=1∴PM=12，即此時(shí)x=12，①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，即0≤x≤6時(shí)，如下圖：

∵PM⊥BC，PM=x，∴sin∴BP=2∴PD=43∵PN⊥CD，PN=y∴sin∴y②當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，即6<x≤12時(shí)，如下圖：

同①得：BP=233∴PD=2∴sin∴y故答案為：y1（2）解：y1

觀察圖象可得：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y隨x的增大而減小；故答案為：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）解：y1解得：x1=3+5y1解得：x1=3+13∴結(jié)合圖像，當(dāng)y13?5≤x≤3+5即0.8≤x≤5.2或x≥6.6．故答案為：0.8≤x≤5.2或x≥6.6．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫一次函數(shù)圖象并根據(jù)圖象判斷不等式的解集，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．（2023上·重慶萬(wàn)州·九年級(jí)重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．O為AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x(x>0)，連接OP，設(shè)△AOP的面積為y1(1)直接寫出y1與x(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1(3)如圖2，y2=4x的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)【答案】(1)y=(2)當(dāng)0<x≤4時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)4<x≤7時(shí)，y1隨(3)0<x≤2.3或6.3≤x<7【分析】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)0≤x≤4，由y1=12×AP×OH（2）取點(diǎn)繪制圖象，再觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）∵AB=4，BC=3，O為AC的中點(diǎn)，則AC=5，AO=OC=52，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)0≤x≤4，如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，則OH=1則y1當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，4<x≤7，如圖2，則y1故答案為：y1（2）當(dāng)x=0時(shí)，y1=0，當(dāng)x=4時(shí)，y1=3，當(dāng)描繪上述各點(diǎn)繪制圖象如下：從圖象看，當(dāng)0<x≤4時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)4<x≤7時(shí)，y1隨故答案為：當(dāng)0<x≤4時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)4<x≤7時(shí)，y1隨（3）聯(lián)立y1=34x聯(lián)立y1=7?x和y2從圖象看，當(dāng)y1≤y2時(shí)x的取值范圍是：故答案為：0<x≤2.3或6.4≤x≤7．23．（2023下·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)為AB=4，AD=3，E、F分別在邊AD、AB上，且DE=BF=2，點(diǎn)P是矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，到點(diǎn)D停止．記P點(diǎn)走過(guò)的路程為x，四邊形AEPF的面積為y1(1)請(qǐng)直接寫出y1關(guān)于x(2)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出y1(3)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx+4?k與y1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出k【答案】(1)y(2)見(jiàn)解析；當(dāng)0<x≤3時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)3<x<7時(shí)，y1隨(3)?【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法；（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，y1=S矩形ABCD?S（2）根據(jù)（1）中解析式畫出函數(shù)圖象即可；根據(jù)函數(shù)圖象可得性質(zhì)；（3）首先求出直線y=kx+4?k過(guò)點(diǎn)(1,4)，再判斷出函數(shù)y=kx+4?k過(guò)點(diǎn)A、B（C）時(shí)為臨界點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求出直線m、n的解析式即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，即0<x≤3，則y=AB?AD?=3×4?=x+2；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，即3<x<7，如圖，則y=AB?AD?=3×4?=?1綜上：y1（2）如圖，函數(shù)圖象為圖中實(shí)線：性質(zhì)：當(dāng)0<x≤3時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)3<x<7時(shí)，y1隨

（3）∵y=kx+4?k=k(x?1)+4，∴直線y=kx+4?k過(guò)點(diǎn)(1,4)，如圖點(diǎn)A，當(dāng)函數(shù)y=kx+4?k過(guò)點(diǎn)A、B（C）時(shí)為臨界點(diǎn)，即直線m、n，將點(diǎn)B(3,5)代入y=kx+4?k得：5=k(3?1)+4，解得：k=1將點(diǎn)C(7,3)代入y=kx+4?k得：3=k(7?1)+4，解得：k=?1∴當(dāng)關(guān)于x的函數(shù)y=kx+4?k與y1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為?24．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AB=15,BC=20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿C→B→A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒53個(gè)單位的速度沿B→A運(yùn)動(dòng)，P,Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒x≥0,MN的長(zhǎng)度為(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)當(dāng)該函數(shù)圖象與直線y′=?8【答案】(1)y=(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，該函數(shù)圖象y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?3)44【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC=25，根據(jù)PN⊥AC，QM⊥AC，分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明△PNC與△ABC，△AMQ與△ABC相似，利用三角形相似的性質(zhì)，求出AM,CN，即可求出MN，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明△ANP與△ABC，△AMQ與△ABC相似，利用三角形相似的性質(zhì)，求出AM,AN，即可求出MN；（2）根據(jù)（1）所求畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)（2）的函數(shù)圖象，求出直線y′=?83x+b過(guò)點(diǎn)4,4【詳解】（1）解：∵∠ABC=90°,AB=15,BC=20，∴AC=A∵P,Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴5x?20=5解得：x=6，∴0≤x≤6如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵20÷5=4，∴此時(shí)0≤x≤4，則PC=5x,AQ=15?5∵∠CNP=∠ABC=90°,∠C=∠C，∴△PNC∽∴CN∴CN=4x，同理：△AMQ∽∴AM∴AM=9?x，∴MN=AC?AM?CN=25?4x?9?x如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)4<x≤6，則AP=15?5x?4∵∠ANP=∠ABC=90°,∠A=∠A，∴△ANP∽∴AN∴AN=21?3x，同理：△AMQ∽∴AM∴AM=9?x，∴MN=AN?AM=21?3x∴y=16?3x,（2）解：由（1）知y=16?3x,如圖所示：通過(guò)觀察，該函數(shù)圖象y隨x的增大而減?。唬?）解：由（2）圖象得；當(dāng)直線y′=?8即：4=?83×4+b此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)4,4；當(dāng)直線y′=?8即：0=?83×6+b，解得：b=16，直線y此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)6,0，0,16；∴44【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．25．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,E,F分別在邊AD,AB上，且AE=1,AF=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著B(niǎo)→C→D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△EFP的面積為y，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；(2)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；

(3)結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)y≤2時(shí)的x的取值范圍．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【答案】(1)y=(2)見(jiàn)解析，函數(shù)的性質(zhì)為：當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)3<x<7時(shí)，(3)0≤x≤1.1或x=7.0【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，函數(shù)的畫圖極其信息，近似計(jì)算，熟練掌握性質(zhì)，畫圖像的三步驟，是解題的關(guān)鍵．（1）分0≤x≤3和3＜（2）根據(jù)畫圖像的基本步驟，利用兩點(diǎn)確定一條直線，畫圖即可，根據(jù)圖像，寫出符合題意的性質(zhì)即可．（3）根據(jù)圖像與已知直線的交點(diǎn)位置，大致估計(jì)即可，注意估計(jì)要符合要求．【詳解】（1）解：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，如圖所示：

∵矩形ABCD中，AB=4,AD=3AE=1,AF=2，∴AF=FB=2,DE=2,∠A=∠B=∠D=90°，AD∥BC,AB∥CD，PB=x，∴y===x+1；當(dāng)3＜

∵矩形ABCD中，AB=4,AD=3AE=1,AF=2，∴AF=FB=2,DE=2,∠A=∠B=∠D=90°，AD∥BC,AB∥CD，PB=x，DP=7?x∴y===?1綜上所述，y=x+1,（2）根據(jù)題意，畫圖像如下：．

函數(shù)的性質(zhì)為：當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)3<x<7時(shí)，（3）根據(jù)圖像，得到0≤x≤1.1或x=7.0時(shí)，y≤2．26．（2023上·重慶渝北·九年級(jí)重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為x，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，若點(diǎn)Q是射線AD上一點(diǎn)，且AQ=6x，連接CQ，設(shè)y1(1)直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明(2)在給定的直角坐標(biāo)系中直接描點(diǎn)畫出y1，y2的函數(shù)圖像，并寫出函數(shù)(3)結(jié)合y1和y2的函數(shù)圖像，當(dāng)y1<y【答案】(1)y1=3x(2)作圖見(jiàn)解析，當(dāng)0<x≤4時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)4<x<7，y1隨(3)0<x<2.8或6<x<7．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式可得y2=AB?AQ2=12x0<x<7；然后分當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0<x≤4時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在（2）先描點(diǎn)，再連線，最后根據(jù)所畫函數(shù)圖象寫出函數(shù)y1（3）根據(jù)y1【詳解】（1）解：由題意得y2當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0<x≤4時(shí)，y1當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即4<x<7時(shí)，y1綜上所述，y1∴y1=3x（2）解：如圖所示，即為所求；

當(dāng)0<x≤4時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)4<x<7，y1隨（3）解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象綜合，解答本題的關(guān)鍵利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．．27．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？既＃┤鐖D，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→C→B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止．連接DP、BP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△BDP的面積為y

(1)直接寫出y1與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出函數(shù)y1(3)已知函數(shù)y2=?13x+3【答案】(1)y=(2)圖見(jiàn)解析，函數(shù)有最大值，最大值為4（答案不唯一）(3)9【分析】（1）分當(dāng)點(diǎn)P在AC和CB上運(yùn)動(dòng)兩種情況討論，利用三角形的面積公式及三角函數(shù)求解即可；（2）畫出函數(shù)圖像，可得結(jié)論；（3）畫出y2=?13x+3【詳解】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∴∠A=∠ABC=45°，AB=4∵D為AB中點(diǎn)，∴BD=1①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，

∵AP=x，∴PH=sin∴此時(shí)y1②當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，則PB=8?x，

∴PH=sin∴此時(shí)y1綜上，y1與x的函數(shù)表達(dá)式為y=（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y1=0，當(dāng)x=4時(shí)，y1=4，當(dāng)函數(shù)圖象如圖所示：

函數(shù)y1故答案為：函數(shù)有最大值，最大值為4（答案不唯一）；（3）解：當(dāng)x=0時(shí)，y2=3，當(dāng)x=3時(shí)，如圖，

由y1=xy由y1=8?xy觀察圖象可知，當(dāng)94≤x≤15【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積，函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．28．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,AB=4,AD=2,BC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒12個(gè)單位的速度沿CD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接BD,DP,BQ，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(1)直接寫出y1,y(2)在圖2中畫出y1,y(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，直接寫出y1≤y【答案】(1)y1=(2)圖見(jiàn)詳解；函數(shù)y1的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為(3)20【分析】本題是三角形綜合題，考查了三角形的面積，函數(shù)圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題．（1）由三角形的面積公式可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖象，即可求解；（3）由函數(shù)圖象可求解．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC∵∠ABC=90°∴AB∵AD∥∴ADEB是矩形∴AB=DE=4,AD=BE=2∵BC=5∴EC=3∴DC=5過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥BC∴△CDE∽△CQF∴QFCQ∴QF=4由題意得：CQ=12∴QF=y2=S當(dāng)0<t≤5時(shí)，y1當(dāng)5<t≤10時(shí)，y1綜上所述．y1（2）函數(shù)圖象如圖所示：函數(shù)y1（3）當(dāng)y1=y2由圖象可得：203<t<10時(shí)，故答案為：20329．（2023上·重慶南岸·九年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD=5，tan∠ADC=43，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿著折線CD→DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，連接AP

(1)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的其中一條性質(zhì)；(3)已知y1=?12x+6【答案】(1)y=(2)0≤x≤5時(shí)y隨x的增大而增大，5<x<10時(shí)y隨x的增大而減小(3)0≤x≤1.2或9.3≤x<10【分析】（1）如圖，作PG⊥AD,PH⊥AB，垂足分別為G,H，PG交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，則四邊形PGAH是矩形，得PH=AG,PG=AH；四邊形BJGA是矩形，得AB=JG．Rt△CPJ中，PC=x，34PJ2+PJ2=x2，解得PJ=45x；Rt△PDG中，PD=5?x，DG2+43DG2=5?x2，得DG=3（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出分段函數(shù)的圖象，注意端點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得0<x<5時(shí)y隨x的增大而增大，5<x<10時(shí)y隨x的增大而減??；（3）聯(lián)立方程組，y=65x+4y=?12x+6【詳解】（1）解：如圖，作PG⊥AD,PH⊥AB，垂足分別為G,H，PG交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，∵AD∥BC，∴∠HAG=180°?∠ABC=90°，∴∠PHA=∠PGA=∠HAG=90°．∴四邊形PGAH是矩形．∴PH=AG,PG=AH．∵∠ABC=∠BJP=∠JGA=90°，∴四邊形BJGA是矩形．∴AB=JG．Rt△CPJ中，∠PCJ=∠ADC，PC=x∵tan∠ADC=∴tan∠PCJ=∴34PJ2Rt△PDG中，PD=5?x，tan∴DG解得DG=3∴PH=AG=AD?DG=5?3AB=JG=PJ+PG=4當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，0≤x≤5，△ABP的面積12

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，5<x<10，△ABP的面積12∴y=6

（2）解：函數(shù)圖象如下，函數(shù)的一條性質(zhì)：0≤x≤5時(shí)y隨x的增大而增大，5<x<10時(shí)y隨x的增大而減?。唬?）如圖，聯(lián)立方程組，y=65x+4聯(lián)立方程組，y=?2x+20y=?12∴當(dāng)y≤y1時(shí)0≤x≤1.2或

，【點(diǎn)睛】本題主要考查了求兩直線的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，勾股定理，解直角三角形等等，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．30．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考期中）如圖，在矩形ABCD中AB=8，AD=6，點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．作∠APQ=45°，交折線A?D?C于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x0<x<8，DQ=y．(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；(3)若y′=?35x+5，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y≥【答案】(1)y=?x+6(2)該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值．當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)取得最小值0(3)0<x≤2.5或6.9≤x<8【分析】題目主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)的應(yīng)用，圖形的運(yùn)動(dòng)，畫函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)確定不等式解集等，（1）根據(jù)題意及矩形的性質(zhì)，分兩種情況分析：當(dāng)0<x≤6時(shí)，即點(diǎn)Q在線段AD上，當(dāng)6<x<8時(shí)，即點(diǎn)Q在CD上時(shí)，分別利用等腰三角形的性質(zhì)列出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，畫出函數(shù)圖象即可；（3）畫出相應(yīng)函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象求解即可；理解題意，確定相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：在矩形ABCD中AB=CD=8，AD=6，∠A=∠D=90°當(dāng)0<x≤6時(shí)，即點(diǎn)Q在線段AD上，∵∠APQ=45°，AP=x，∴AP=AQ=x，∴DQ=6?x，即y=6?x(0<x≤6)；當(dāng)6<x<8時(shí)，即點(diǎn)Q在CD上時(shí)，如圖所示：過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB，∴四邊形AEQD為矩形，∴DQ=AE,EQ=AD=6，∵∠APQ=45°，AP=x，∴EQ=EP=6，∴DQ=AE=AP?EP=x?6，∴y=x?6(6<x<8)；綜上可得：y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=（2）函數(shù)圖象如圖所示：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值．當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)取得最小值0；（3）函數(shù)y′由函數(shù)圖象得：y≥y′時(shí)x的取值范圍為0<x≤2.5或31．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB邊的長(zhǎng)為4，BC邊的長(zhǎng)為8，AD邊的長(zhǎng)為5．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，連接EP、BP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0<x<6.5），三角形△BEP的面積為(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；(3)當(dāng)函數(shù)圖象與直線y′=kx+5有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，【答案】(1)y=(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，當(dāng)4<x<6.5時(shí),y隨x的增大而減小(3)0<k<【分析】（1）作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，所以BF=AD=5，DF=AB=4，則CF=3，可求得CD=5，再分兩種情況討論，當(dāng)0<x≤4和4<x<6.5時(shí)分別求解析式即可；（2）y關(guān)于x的函數(shù)圖象為有公共端點(diǎn)的兩條線段，畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x=4時(shí),y最大=8，當(dāng)0<x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)4<x<6.5時(shí),y隨（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象與直線y′=kx+5只有一個(gè)交點(diǎn)；直線y′=kx+5，當(dāng)x=4時(shí)，y′=4k+5當(dāng)函數(shù)圖象與直線【詳解】（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(0<x≤4)理由:作DF⊥BC于點(diǎn)F，則∠DFB=∠DFC=90°，∵AB⊥BC,AB=4,BC=8,AD=5，∴∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=180°?∠B=90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=5,DF=AB=4，∴CF=BC?BF=8?5=3，∴CD=DF2∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=1當(dāng)0<x≤4時(shí)，如圖1，y=1當(dāng)4<x<6.5時(shí)，如圖2，作PG⊥BC于點(diǎn)G，

則∠PGC=90°，∵CGCP=∴CG=3∴BG=8?6∴y=1綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖3所示，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=4時(shí),y∴該函數(shù)的性質(zhì)是y的最大值為8.性質(zhì)為：當(dāng)4<x<6.5時(shí),y隨x的增大而減小.（答案不唯一）（3）如圖3，直線y′=kx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,5，而當(dāng)4<x<6.5∴當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象與直線y′直線y′=kx+5，當(dāng)x=4時(shí)，∴I4∴當(dāng)函數(shù)圖象與直線y′=kx+5解得0<k<3故答案為：0<k<【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．32．（2023下·重慶榮昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E是CD邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→B→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，線段AP，AE，PE圍成圖形的面積為y1

(1)求y1關(guān)于x(2)在圖2中畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)的性質(zhì)是_____（寫一條即可）；(3)圖2坐標(biāo)系中已畫出函數(shù)y2=xx≥0的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出y【答案】(1)y1(2)畫圖見(jiàn)解析，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y1隨x的增大而增大；當(dāng)4(3)畫圖見(jiàn)解析，0＜【分析】（1）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，此時(shí)y1=12AP?AD；當(dāng)點(diǎn)P在BC（2）根據(jù)第1問(wèn)求出的函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)繪制函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象可知有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)y1>y2時(shí)，y1【詳解】（1）解：如圖1.1中，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，即0≤x≤4時(shí)，

y1圖1.2中，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，即4<x≤7時(shí)，

y1=1=1=?x+10，綜上所述，y1（2）一次函數(shù)的圖象如圖所示：

該函數(shù)的性質(zhì)是：當(dāng)0<x≤4時(shí)，y1隨x的增大而增大；當(dāng)4<x≤7時(shí)，y1隨x的增大而減小(答案不唯一（3）由圖象可知，y1>y2時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，分類求解和數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．33．（2024上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，點(diǎn)Q也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→C→B方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y．

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)若直線y1=x+m與y的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出【答案】(1)y=4x(0≤x<3)(2)詳見(jiàn)解析；(3)?7≤m<0或m=9，詳見(jiàn)解析．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，（1）直接確定三角形的底和高求解即可；（2）描點(diǎn)、連線即可畫出圖象，再觀察y的圖象，可以從增減性寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）先求得直線y1經(jīng)過(guò)特殊點(diǎn)時(shí)的m正確求出函數(shù)解析式并畫出圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）當(dāng)0≤x<3時(shí)，y=1當(dāng)3≤x≤7時(shí)，y1∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x(0≤x<3)（2）畫出函數(shù)圖象如下，函數(shù)y的一條性質(zhì)：當(dāng)0≤x<3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)3≤x≤7，y隨x的增大而減??；（3）把（3，12）代入y1把（7，0）代入y1把（0，0）代入y1∴若直線y1=x+m與y的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，m的取值范圍是?7≤m<0或故答案為：?7≤m<0或m=9．34．（2024上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，在矩形ABCD中，AD=4，AB=6，動(dòng)點(diǎn)P，Q均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別從點(diǎn)D，點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿折線D→A→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線C→B→A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQD的面積為y．(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△PQD的面積大于4時(shí)t的取值范圍．【答案】(1)y=(2)見(jiàn)解析，當(dāng)0<x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)4<x≤7時(shí)，y隨x的增大而減小(3)4【分析】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AD，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<x≤4時(shí)，當(dāng)4<x≤7時(shí)，PQ=14?2t根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；（2）當(dāng)t=0時(shí)，y=0，當(dāng)t=4時(shí)，y=12，當(dāng)t=7時(shí)，y=0，即可畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而求解；（3）觀察函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求解．【詳解】（1）解：依題意，AD+BC+AB=4+4+6=14則相遇時(shí)間為141+1DP=CQ=t，當(dāng)0<t≤4時(shí)，點(diǎn)P在AD上，Q在BC上，∴y=當(dāng)4<t≤7時(shí)，PQ=14?2t∴y=12綜上可得：y=3t（2）解：當(dāng)t=0時(shí)，y=0，當(dāng)t=4時(shí)，y=12，當(dāng)t=7時(shí)，y=0，依次描點(diǎn)再連接該函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)0<x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)4<x≤7時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬唬?）解：如圖所示，當(dāng)3t=4時(shí)，t=43，當(dāng)?4t+28=4結(jié)合函數(shù)圖象，可得y>4時(shí)，435．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校?？计谥校┰赗t△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿著折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，連接DF，DC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，△DFC的面積是S(1)請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)S>6時(shí)，自變量t的取值范圍．【答案】(1)S=(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析；當(dāng)0≤t≤8時(shí)，S隨t的增大而減小，當(dāng)8<t≤14時(shí)，S隨t的增大而增大(3)0≤t<4或11<t≤14【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC于