高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案蘇教版必修1

課題：函數(shù)的概念(一)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過實例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的

作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；

(3)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？

2.回顧初中函數(shù)的定義：

在一個變化過程中，有兩個變量x和%對于x的每一個確定的值，V都有唯一的值

與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，”是自變量，y是因變量。

表示方法有：解析法、列表法、圖象法.

二、新課：

(-)函數(shù)的概念：

思考1：(課本巳5)給出三個實例：

A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度力(米)與

時間t(#)的變化規(guī)律是/?=130r-5r2。

B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭

氧層空洞面積的變化情況。(見課本%圖)

C.國際上常用恩格爾系數(shù)(食物支出金額+總支出金額)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高

低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。(見課本上表)

討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎

樣的對應(yīng)關(guān)系？三個實例有什么共同點？

歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集力中的每一個x,按照某種對應(yīng)

關(guān)系￡在數(shù)集6中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：

函數(shù)的定義：

設(shè)48是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系￡使對于集合4中的任意一

個數(shù)x,在集合8中都有唯一確定的數(shù)/(幻和它對應(yīng)，那么稱工A—8為從集合4到集合6

的一個函數(shù)(function),記作：

y=/(x),XGA

其中，X叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain),與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)

值，函數(shù)值的集合"(x)|xeA｝叫值域(range)?顯然，值域是集合B的子集。

(1)一次函數(shù)y=ax+b(a#0)的定義域是R,值域也是R；

(2)二次函數(shù)y=ac2+Z?x+c(aWO)的定義域是R,值域是B；當(dāng)a>0時，值域

B^\yy>-h當(dāng)a<0時，值域B=tJ。

'-4?4a

(3)反比例函數(shù)>=人(女聲0)的定義域是｛小工0｝,值域是｛y|"0｝。

(二)區(qū)間及寫法：

設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a<b,則：

(1)滿足不等式aWxKZ?的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為［a,b］；

(2)滿足不等式a<x<。的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；

(3)滿足不等式aWx<域a<xW?的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為

［a,b),(a,b］；

這里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。(數(shù)軸表示見課本Pi?表格)

符號“8”讀“無窮大”；“一8”讀“負(fù)無窮大”；“+8”讀“正無窮大”。我們把滿足

的實數(shù)x的集合分別表示為［a,+oo),(a,+00),

鞏固練習(xí)：

用區(qū)間表示R、{x|x》l}、{x|x>5}>{x|xWT}、{x|x<0}

(三)例題講解：

例1.已知函數(shù)/(力=/一23+3,求f(0)、f⑴、f⑵、f(T)的值。

變式：求函數(shù)y=/-2x+3,xe{-1,0,1,2}的值域

例2.已知函數(shù)f\x)=41+3+-^—,

x+2

9

(1)求/(—3),/(§),/(/(-3))的值；

(2)當(dāng)a〉0時，求/(a),/(a-1)的值。

(四)課堂練習(xí)：

1.用區(qū)間表示下列集合：

{x|xW4},{x|xW4JLrw0},{x|x44.目/w0,xH-1},{x|x<0s!u>2}

2.已知函數(shù)f(x)=3x?+5x—2,求f(3)、f(-拉)、f(a)、f(a+l)的值;

歸納小結(jié)：

函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示

課題：函數(shù)的概念(二)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示;

(2)掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法；

(3)掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.函數(shù)y=包-與y=3x是不是同一個函數(shù)？為什么？

2.用區(qū)間表示函數(shù)y=ax+b(aWO)、y=ax2+bx+c(a/O)、y='(kKO)的定義域與值

x

域。

二、新課：

(-)函數(shù)定義域的求法：

函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它

的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。

例1：求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示)

⑴f(x)=4^-;⑵f(x)=j2x-9；⑶f(x)=VTTT-^^；

X2-22-X

*復(fù)合函數(shù)的定義域求法：

(1)已知f(x)的定義域為(a,b),求f(g(x己的定義域;

求法：由a〈x〈b,知a〈g(x)〈b,解得的x的取值范圍即是f(g(x))的定義域。

(2)已知f(g(x))的定義域為(a,b),求f(x)的定義域；

求法：由a〈x〈b,得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。

例2.已知f(x)的定義域為［0域為求f(x+l)的定義域。

例3.已知f(x-l)的定義域為［-1,0］,求f(x+l)的定義域。

鞏固練習(xí)：

1.求下列函數(shù)定義域：

(1)+(2)/(x)=」y

X

2.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為［0,1］,求/(/+1)的定義域；

(2)已知函數(shù)f(2xT)的定義域為［0,1］,求f(l-3x)的定義域。

(二)函數(shù)相同的判別方法：

函數(shù)是否相同，看定義域和對應(yīng)法則。

例5.(課本P,8例2)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

(1)y=(6＞；(2)y=-\/j?；

(3)y=V?；(4)y=—<,

x

（三）課堂練習(xí)：

1.求函數(shù)y=-x?+4x—1,x￡[-1,3）的值域。

歸納小結(jié)：

本堂課講授了函數(shù)定義域的求法以及判斷函數(shù)相等的方法。

課題：函數(shù)的表示法（一）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點;

（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

教學(xué)重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

教學(xué)難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2.討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.

二、講授新課：

（一）函數(shù)的三種表示方法：

結(jié)合課本巴5給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點：

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例(1)；

優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。

圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例(2)；

優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。

列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例(3)；

優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖；列車時刻表；銀行利率表等。

例1.(課本P.例3)某種筆記本的單價是2元，買x(xe{l,2,3,4,5})個筆記本需要y

元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

例2：(課本Pz。例4)下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及

班級平均分表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲988791928895

乙907688758680

丙686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.

(二)分段函數(shù)的教學(xué)：

分段函數(shù)的定義：

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)

通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。

說明：

(1).分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時.，首先要確定自變量的

數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義

域上的不同解析式分別作出；

(2).分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同。

例3：(課本時例6)某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：

(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里的俺公里計算)。

如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并

畫出函數(shù)的圖象。

例4.已知即設(shè)仁然），求皿3八的值

（三）課堂練習(xí)：

1.課本P23練習(xí)1,2;

2.作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實例中的函數(shù)。

3.某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價1元/kg,500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元/kg,500kg及

以上0.6元/kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f（x）。

歸納小結(jié)：

本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可

以是一些離散的點、線段、曲線或射線。

作業(yè)布置：

課本P”習(xí)題1.2A組第8,9題；

課后記：

課題：函數(shù)的表示法（二）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的解析

式。

教學(xué)重點：求函數(shù)的解析式。

教學(xué)難點：對函數(shù)解析式方法的掌握.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.舉例初中己經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實例：

對于任何一個實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；

對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,0和它對應(yīng)；

對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；

某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；

2.討論：函數(shù)存在怎樣的對應(yīng)？其對應(yīng)有何特點？

3.導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任

意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，即映射

(mapping)o

二、講授新課：

(-)映射的概念教學(xué)：

定義：

’一般地，設(shè)爾6是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則￡使對于集合力中

的任意一個元素x,在集合6中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)B為從

集合4到集合8的一個映射(mapping),記作：

B

討論：映射有哪些對應(yīng)情況？一對多是映射嗎？

例1.(課本P22例7)以下給出的對應(yīng)是不是從A到集合B的映射？

(1)集合力=儼P是數(shù)軸上的點｝,集合廬兄對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)

對應(yīng)；

(2)集合力=儼|P是平面直角坐標(biāo)系中的點｝，廬對應(yīng)關(guān)系f：平

面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；

(3)集合不｛xx是三角形｝,集合戶｛x|x是圓｝,對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)

它的內(nèi)切圓；

(4)集合片｛xIx是新華中學(xué)的班級｝,集合戶｛x|x是新華中學(xué)的學(xué)生｝,對應(yīng)關(guān)系：

每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。

例2.設(shè)集合A=｛a,b,c｝,B=｛0,1｝,試問:從A到B的映射一共有凡個？并將它們分別表示

出來。

(二)求函數(shù)的解析式：

常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。

例3.已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+l)-2f(xT)=2x+17,求函數(shù)f(x)的解析式。

(待定系數(shù)法)

例4.已知f(2x+l)=3x-2,求函數(shù)f(x)的解析式。(配湊法或換元法)

例5.已知函數(shù)f(x)滿足/(x)—2/(')=x,求函數(shù)f(x)的解析式。(消去法)

X

例6.已知/(x)=|x+l|,求函數(shù)f(x)的解析式。

(三)課堂練習(xí)：

1.課本P23練習(xí)4；

一元2

2.已知/1(——x)1=-!—2_,求函數(shù)f(x)的解析式。

l+X1+X2

1,1

3.己知/(》+—)=爐+求函數(shù)f(x)的解析式。

Xx~

4.已知/(x)+2/(_x)=x-l,求函數(shù)f(x)的解析式。

歸納小結(jié)：

本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。

作業(yè)布置：

1.課本P24習(xí)題1.2B組題3,4；

2.閱讀%材料。

課后記：

課題：函數(shù)的表示法(三)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

(1)進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法；

(2)掌握函數(shù)圖象的畫法。

教學(xué)重點：函數(shù)圖象的畫法。

教學(xué)難點：掌握函數(shù)圖象的畫法。。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并

在黑板上演示它們的畫法。

2.討論：函數(shù)圖象有什么特點？

二、講授新課：

例1.畫出下列各函數(shù)的圖象：

(1)f(x)=2x-2(-2<x<2)

(2)/(x)=2x2-4x-3(0<x<3)；

例2.(課本。例5)畫出函數(shù)/(%)=國的圖象。

例3.設(shè)xe(fo,+s),求函數(shù)/(x)=2|x—1]—3國的解析式，并畫出它的圖象。

變式1：求函數(shù)/(%)=2k一1|—3國的最大值.

變式2：解不等式21一1|一3國＞一1。

例4.當(dāng)m為何值時，方程幺一4國+5=加有4個互不相等的實數(shù)根。

變式：不等式9―4兇+5>加對xeR恒成立，求m的取值范圍。

（三）課堂練習(xí)：

1.課本P23練習(xí)3；

2.畫出函數(shù)/（幻=<7（0<%<1）的圖象。

X,（X>1）

歸納小結(jié)：

函數(shù)圖象的畫法。

作業(yè)布置：

課本P24習(xí)題1.2A組題7,B組題2；

課后記：

課題：函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課

課型：復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

（1）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

(2)掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；

(3)會解決一些函數(shù)記號的問題.

教學(xué)重點：求定義域與值域，解決函數(shù)簡單應(yīng)用問題。

教學(xué)難點：對函數(shù)記號的理解。

教學(xué)過程：

一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：(口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程一指出題型解答方法)

Q1

1.說出下列函數(shù)的定義域與值域：y=---；y=f—4x+3；了=一一；~~

2.已知/。)=工，求/(血)，/(/(3)),/(/(%))；

x-1

0(x<0)

3.已知/(x)=<兀(x=0),

x+l(x>0)

(1)作出/(x)的圖象；

(2)求/⑴，/(-I),/(0),/{/"(一1)]}的值

二、講授典型例題：

例1.已知函數(shù)/(x)=4x+3,g(x)=x2,求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)].

例2.求下列函數(shù)的定義域:

-、(x+D°4x^4

(1)V=1--------=；(2)V=-------------

2

尤X+2X-3

例3.若函數(shù)y=-l)/+(。_]口+_2—的定義域為R,求實數(shù)a的取值范

V4+1

圍.(aG[1,9])

例4.中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4

元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元.若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方

式的費用分別為%,必(元).

(1).寫出X，%與x之間的函數(shù)關(guān)系式？

(2).一個月內(nèi)血話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？

(3).若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

三.鞏固練習(xí)：

,1

1.已知/'(x)=x2-x+3,求：f(x+1),f(一)的值；

x

2.若/(石+l)=x+2?,求函數(shù)/(x)的解析式；

3.設(shè)二次函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=/(2-x)且/(x)=0的兩實根平方和為10,圖象過點(0,3),

求/(x)的解析式.

4.已知函數(shù)/(x)=———的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

ax~+ax-5

歸納小結(jié)：

本節(jié)課是函數(shù)及其表示的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了函數(shù)的有關(guān)概念，表示方法.

作業(yè)布置：

3.課本Pz”習(xí)題1.2B組題1,3；

4.預(yù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)。

課后記：

課題：單調(diào)性與最大(小)值(一)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增(減)函數(shù)的證明和判別，學(xué)

會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)重點：掌握運用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。

教學(xué)難點：理解概念。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.引言：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？

2.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并探討下列變化

規(guī)律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？

②能否看出函數(shù)的最大、最小值？

③函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？

3.畫出函數(shù)f(x)=x+2、f(x)=x2的圖像。(小結(jié)描點法的步驟：列表一描點一連線)

二、講授新課，

1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：

①根據(jù)f(x)=3x+2、f(x)=x2(x>0)的圖象進(jìn)行討論：

隨X的增大，函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)X|>X2時，f(X1)與f(X2)的大小關(guān)系怎樣？

②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的年大或減小的性質(zhì)？

③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩

個自變量Xi,X2,當(dāng)X《X2時,都有f(X1)<f(x2)>那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing

function)

④探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義；一區(qū)間局部性、取值任意性

⑤定義：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)

格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。

⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？

所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？

⑦一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性

2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：

例L將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元,

其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？

1、例題講解

例1（P29例1）如圖是定義在區(qū)間［-5,5］上的函數(shù)y=f（x）,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)

間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例2：（P29例2）物理學(xué)中的玻意耳定律0=上（4為正常數(shù)），告訴我們對于一定量的氣體,

當(dāng)其體積，增大時，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.

2

例3.判斷函數(shù)y=在區(qū)間［2,6］上的單調(diào)性

三、鞏固練習(xí)：

1.求證f(x)=x+-的(0,1)上是減函數(shù)，在［1,+8］上是增函數(shù)。

2.判斷f(x)=|x|、y=x3的單調(diào)性并證明。

3.討論f(x)=x2—2x的單調(diào)性。推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性

4.課堂作業(yè)：書P32、2、3、4、5題。

四、小結(jié)：

比較函數(shù)值的大小問題，運用比較法而變成判別代數(shù)式的符號。

判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)X1、X2^給定區(qū)間，且X1〈X2；f計算f(xJ-f(X2)至最簡f判斷

差的符號一下結(jié)論。

五、作業(yè)：P39、1—3題

課后記：

課題：單調(diào)性與最大(小)值(二)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

更進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解函數(shù)的最大(小)值及其

幾何意義.

教學(xué)重點：熟練求函數(shù)的最大(小)值。

教學(xué)難點：理解函數(shù)的最大(小)值，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.指出函數(shù)f(x)=ax?+bx+c(a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。

2.f(x)=ax?+bx+c的最小值的情況是怎樣的？

3.知識回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。

二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)最大(小)值的概念：

①指出下列函數(shù)圖象的最高點或最低點，一能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？

/(x)=-2x+3>f(x)=-2x+3XG[-1,2]；f(x)=x2+2x+l,f(x)=x2+2x+l

xe[-2,2]

②定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為/,如果存在實數(shù)也滿足：對于任意的xe/,都有

f(x)WM；存在XoG],使得f(xo)=M.那么，稱材是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue)

③探討：仿照最大值定義，給出最小值(MinimumValue)的定義.

-些什么方法可以求最大(小)值？(配方法、圖象法、單調(diào)法)一試舉例說明方

法.

2、例題講解：

例1(學(xué)生自學(xué)P30頁例3)

2

例2.(P31例4)求函數(shù)>=——在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.

X—1

例3.求函數(shù)y=x+Jl-x的最大值

探究：y一的圖象與y=±的關(guān)系？

x-2x

(解法一：單調(diào)法；解法二：換元法)

三、鞏固練習(xí)：

1.求下列函數(shù)的最大值和最小值:

（1）y=3-2x-x2,xe[--J;

22

（2）y=|x+l|-|x-2|

2.一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)

如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？（分析變化規(guī)律一建立函數(shù)模型一求解最大

值）

房價（元）住房率（%）

16055

14065

12075

10085

3、求函數(shù)y=2x+Jx-l的最小值.

四、小結(jié)：

求函數(shù)最值的常用方法有：

（1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范

圍確定函數(shù)的最值.

（2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.

五、作業(yè)：P39頁A組5、B組1、2

后記：

課題：奇偶性

課型：新授課

教學(xué)要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義，能熟練判別函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)重點：熟練判別函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)難點：理解奇偶性。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？

2.指出f(x)=2x2—l的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。一變題：2X2—1|的單調(diào)區(qū)間

3.對于f(x)=x、f(x)=x?、f(x)=x3>f(x)=x",分別比較f(x)與f(—x)。

一捋新3里.

T裝學(xué)奇函數(shù)：偶函數(shù)的概念：

①給出兩組圖象：/(X)=X>/(%)=—>/(X)=x3;/(X)=x2/(X)=1XI.

X

發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征一探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征

②定義偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)/(X)定義域內(nèi)的任意一個X,都有/(-x)=/(x),那么函

數(shù)/(》)叫偶函數(shù)(evenfunction).

③探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)(oddfunction)的定義.

(如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有/(-X)=-/*)),那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。

④討論：定義域特點？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點？(定義域關(guān)于原點對稱；整體性)

⑤練習(xí)：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。

(假如f(x)是奇函數(shù)呢？)

1.教學(xué)奇偶性判別：

例1.判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).

(1)/(%)=x2xe[-l,2]

32

(2)/(x)=f

x-l

例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)/(x)=X4(2)f(x)=x5(3)f(x)-x+—(4)/(x)=—.

XX'

12

-x2+l(x>0)

22

(5)g(x)=<(6)y=yl\-x+A/X—1

1,

--x2-1(x<0)

4、教學(xué)奇偶性與單調(diào)性綜合的問題：

①出示例：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，問f(x)的(-8,0)上的單調(diào)性。

②找一例子說明判別結(jié)果(特例法)一按定義求單調(diào)性，注意利用奇偶性和已知單調(diào)區(qū)間

上的單調(diào)性。(小結(jié)：設(shè)一轉(zhuǎn)化一單調(diào)應(yīng)用一奇偶應(yīng)用一結(jié)論)

③變題：已知f(x)是偶函數(shù)，且在[a,b]上是減函數(shù)，試判斷f(x)在上的單調(diào)性，并

給出證明。

三、鞏固練習(xí)：

1、判別下列函數(shù)的奇偶性：

f(X)=|x+l|+|x—1I、f(x)=3"、f(x)=x+，、f(X)――二、f(X)=x2,xG[-2,3]

X2X\+x2

2.設(shè)f(x)=ax7+bx+5,已知f(—7)=-17,求f(7)的值。

3.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，且g(x)=+,求f(x)、g(x)。

4.已知函數(shù)f(x),對任意實數(shù)x、y,者焙f(x+y)=f(x)+f(y),試判別f(x)的奇偶性。(特

值代入)

5.己知f(x)是奇函數(shù)，且在［3,7］是增函數(shù)且最大值為4,那么￡&)在［-7,-3］上是()

函數(shù)，且最—值是。

四、小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法,

用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，單調(diào)性

與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶

性這兩個性質(zhì).

五、作業(yè)P39頁A組6、B組3

后記：

課題：函數(shù)的基本性質(zhì)運用

課型：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

掌握函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性)，能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決

一些問題。

教學(xué)重點：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：應(yīng)用性質(zhì)解決問題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？

2.提問：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？

二、教學(xué)典型習(xí)例：

1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型：

①出示例1：作出函數(shù)y=x2-2鼠|一3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。

分析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對稱作。一學(xué)生作一口答

一思考：y=|x2-2x-3|的圖像的圖像如何作？一

②討論推廣：如何由/(x)的圖象，得到f(|x|)、|/(x)|的圖象？

③出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(-8,0)上也是

增函數(shù)

分析證法一教師板演一變式訓(xùn)練

④討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？

(偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致)

2.教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：

①出示例：求函數(shù)f(x)=x+，(x〉0)的值域。

X

分析：單調(diào)性怎樣？值域呢？f小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。f探究：計算機(jī)作圖與結(jié)論

推廣

②出示例：某產(chǎn)品單價是120元，可銷售80萬件。市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價X元后可多銷

售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)降價多少個元時，銷售金額最

大？最大是多少？

分析：此題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？函數(shù)呢？如何求函數(shù)的最大值？

小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性(主要是二次函數(shù))解決有關(guān)最大值和最大值問題。

2.基本練習(xí)題：

-x2+x(x>0)

1、判別下列函數(shù)的奇偶性：y=jm+j心、y=12

x2+x(x<0)

(變式訓(xùn)練:f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x>0時,f(x)=….則x<0時，f(x)=?)

2、求函數(shù)y=x+Ji二T的值域。

3、判斷函數(shù)y=3單調(diào)區(qū)間并證明。

X+1

(定義法、圖象法；推廣：絲土幺的單調(diào)性)

ax+b

4、討論丫=加丁在［-1,1］上的單調(diào)性。(思路：先計算差，再討論符號情況。)

三、鞏固練習(xí)：

L求函數(shù)丫=竺?為奇函數(shù)的時，a、b、c所滿足的條件。(c=0)

X+C

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù),其定義域為［aT,2a］,求函數(shù)值域。

3.f(x)是定義在(T,l)上的減函數(shù),如何f(2—a)—f(a—3)〈0。求a的范圍。

4.求二次函數(shù)f(x)=x2—2ax+2在［2,4］上的最大值與最小值。

四、小結(jié)：

本節(jié)課通過講練結(jié)合全面提高對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的認(rèn)識，綜合運用函數(shù)性質(zhì)解題

五、作業(yè)P44頁A組9、10題B組6題

后記：

課題：指數(shù)與指數(shù)幕的運算(一)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實用性必要性，了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念

教學(xué)重點：掌握"次方根的求解.

教學(xué)難點：理解根式的概念，了解指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用背景

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、提問：正方形面積公式？正方體的體積公式？(/、

2、回顧初中根式的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根；如果一個

數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根.一記法：布

二.講授新課，

1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景：

①探究下面實例，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)函數(shù)的必要性.

實例1.某市人口平均年增長率為1.25%,1990年人口數(shù)為a萬，則x年后人口數(shù)為多少

萬？

實例2.給一張報紙，先實驗最多可折多少次(8次)

計算：若報紙長50cm,寬34cm,厚0.01mm,進(jìn)行對折x次后，問對折后的面積與厚度？

②書P52問題1.國務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年瞅(國內(nèi)生產(chǎn)總值)

年平均增長率達(dá)7.3%,則x年后在為2000年的多少倍？

書P52問題2.生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半(半衰期)，則死亡￡年后

體內(nèi)碳14的含量產(chǎn)與死亡時碳14的關(guān)系為尸=(')盤.探究該式意義？

2

③小結(jié)：實踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然

科學(xué).

2.教學(xué)根式的概念及運算：

①復(fù)習(xí)實例蘊(yùn)含的概念：（±2）2=4,±2就叫4的平方根；33=27,3就叫27的立方根.

探究：（±3）4=81,±3就叫做81的？次方根，依此類推，若x"=a，那么x叫做。的"次方

根.

②定義n次方根：一般地，若x"=a,那么x叫做。的幾次方根.（〃throot），其中

H>1,〃CN*

簡記：網(wǎng)i.例如：23=8,則指=2

③討論：當(dāng)n為奇數(shù)時，n次方根情況如何？，例如：次7=3,47=-3,

記：X-yfa

當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根情況？例如：（±3）4=81,81的4次方根就是±3,記：

土標(biāo)

強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.而=0

④練習(xí)：//=〃，則a的4次方根為:b'=a,則a的3次方根為

⑤定義根式：像標(biāo)的式子就叫做根式（radical）,這里"叫做根指數(shù)（radicalexponent）,

a叫做被開方數(shù)（radicand）.

⑥計算（我）2、竹、0（-2）"一探究：（族）"、標(biāo)7的意義及結(jié)果？（特殊到一般）

,——ry\a{a>0）

結(jié)論：（指）.當(dāng)〃是奇數(shù)時，Wa"=a；當(dāng)〃是偶數(shù)時，？優(yōu)=1。1=彳,八、

（一。m<0）

3、例題講解

（Pso例題1）：求下列各式的值

（1）/F（2），（一10）2（3）］（3-%）4（4）yl（a-b）2

三、鞏固練習(xí)：

1.計算或化簡：不無；后（推廣：’;0^嬴=痂，a>0）.

2、化簡：6+2C+小7-4百-56-4近；26xW7x拒

3、求值化簡：雙-姆；.（—7）4；/3-萬）6；孔-牙（a<b）

四、小結(jié)：

1.根式的概念：若〃>1且“eN”，則x是。的n次方根,n為奇數(shù)時,％=后,

〃為偶數(shù)時，x-+y[a；

2.掌握兩個公式：”為奇數(shù)時，（后）"，〃為偶數(shù)時，加7<a|=1"3"°）

—a（a<0）

五、作業(yè)：書759、1題.

六，后記

課題：指數(shù)與指數(shù)幕的運算（二）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)幕

的運算.

教學(xué)重點：有理數(shù)指數(shù)基的運算.

教學(xué)難點：有理數(shù)指數(shù)基的運算.無理數(shù)指數(shù)累的意義.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：什么叫根式？一根式運算性質(zhì)：（折）"=?、叱=?、叼再=?

2.計算下列各式的值：（舛）2；（舛）3;陰，陰，肝

二、講授新課：

1.'教學(xué)分?jǐn)?shù)需數(shù)嘉概念及運算性質(zhì)：_____

①引例：a>0時，V"。=\l（ci2y-cT-a5f“%=?；yla2=，（/1=4f

\[a=?.

②定義分?jǐn)?shù)指數(shù)暴：

規(guī)定?！ǘ?1"a"=—=—L=(a>Q,m,neN,n>l)

③練習(xí)：A.將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)基形式："（a>O,m,〃cN*〃>l）；療；療

22_4_5

B.求值27）；5§；65；/5.

④討論：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕？0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕？⑤指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，

指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)也同樣可以推廣

到有理數(shù)指數(shù)幕.

指數(shù)基的運算性質(zhì)：a>0,b>0,r,seQ

ar-ar=ar+s；3)=d；

2.教學(xué)例題：

⑴、(Psi,例2)

2232

解：①83'=(23r=2==2?=4

②253=(52)”=5"夕=5一|二!

5

(§)(-)~=(2-〉-5=2"5)=32

16--

@(—)4

81守出京彳

（2）、（P51,例3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表或下列各式（。>0）

13+1-

解：a3,\[a=-a2=a=a2

3、無理指數(shù)幕的教學(xué)

3亞的結(jié)果？~定義：無理指數(shù)基.（結(jié)合教材P58利用逼近的思想理解無理指數(shù)幕意義）

無理數(shù)指數(shù)基>0,a是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù).實數(shù)指數(shù)累的運算性質(zhì)？

三、鞏固練習(xí)：

1、練習(xí)：書P541、2、3題.

2a2

2、求值：273；163；(-)-3；(―)3

3、化簡:（36廬）（-8*川）+（-6那癡）；（?〃町6

(2"+1)2.(-)2,,+1

4.計算：------?—的結(jié)果

4噎

2

5.若。3=3,《0=384，求見?［（為戶廣3的值

四.小結(jié)：

1.分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫法.

2.無理數(shù)指數(shù)幕表示一個確定的實數(shù).

3.掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)累的運算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)是一致的.

五、作業(yè)：書P592、4題.

后記：

課題指數(shù)與指數(shù)塞的運算（三）

課型：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

n次方根的求解,會用分?jǐn)?shù)指數(shù)基表示根式，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運算.

教學(xué)重點：掌握根式與指數(shù)幕的運算.

教學(xué)難點：準(zhǔn)確運用性質(zhì)進(jìn)行計算.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：（學(xué)生回答，老師板演）

1.提問：什么叫做根式？運算性質(zhì)？

2.提問：分?jǐn)?shù)指數(shù)某如何定義？運算性質(zhì)？

3.基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題）

①n為___時，=|x|=1......"一?,

[（x<0）

②求下列各式的值：VF;V16;阿；*-2）2；二五；任；0肅

二、教學(xué)典型例題：

例1.（P52,例4）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）

211115

（1）（2涼序）（_6/及）+（_3病必）

_3

（2）（加〃*）8

例2.(P52例5)計算下列各式

(1)(V25-7125)-^25

(2)(。＞0)

例3..已知二+15=3,求下列各式的值:

(1)a+a-'；(2)a2+a-2；(3),,

三、鞏固練習(xí)：

JL111

1.化簡：02-y2）+（%4一,4）.

2.已知/(x)=%"，X|'x2>0,試求J/(X])?/(%2)的值

用根式表示（加4〃3）,其中加,〃>0.

4.已知戶x'=3,求下列各式的值：⑴尤5+―5,（2）/+『七

求值：252；273；25/3x^/L5x^2

6.已知X=“-3+0-2,求4*2_2。-3了+4~6的值

從盛滿1升純酒精的容器中倒出-升，然后用水填滿，再倒出士升,又用水填滿，這樣進(jìn)

行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？

四、小結(jié)：

1.熟練掌握有理指數(shù)基的運算法則，化簡的基礎(chǔ).

2.含有根式的式子化簡，一般要先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕后再計算.

五，作業(yè)

2____9

化簡：（1）（囪

（2）,3+20-匕-20

（3）業(yè)&

后記：

課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；理解指

數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點：掌握指數(shù)函數(shù)的的性質(zhì).

教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)累是怎樣定義的？

2.提問：有理指數(shù)幕的運算法則可歸納為幾條？

二、講授新課：

1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念：

①探究兩個實例：

A.細(xì)胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂

成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細(xì)胞，那么細(xì)