2023年湖南省嘉禾、臨武高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

0

1.記〃x)=x-［x］其中㈤表示不大于X的最大整數(shù)g(x)=1若方程在/6)=86)在［-5,5］有7個不

——,x<0

、無

同的實數(shù)根，則實數(shù)A的取值范圍()

A』同BC."

［65j(65j15|_5

2.若x,a力均為任意實數(shù)，且(a+2)2+0—3)2=1,貝!j(x—a?+(lnx—勾？的最小值為()

A.3夜B.18C.372-1D.19-672

3.將函數(shù)/(%)=6sin2x-cos2x向左平移e個單位，得到g(x)的圖象，則g(x)滿足()

A.圖象關(guān)于點(木,0)對稱，在區(qū)間(0,(］上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2,圖象關(guān)于點對稱

TT717t

C.圖象關(guān)于直線x=w對稱，在—上的最小值為1

D.最小正周期為7，g(x)=l在0,?有兩個根

4.已知函數(shù)/(x)=lnx+ax+人的圖象在點(l,a+切處的切線方程是y=3x-2,則a-b=()

A.2B.3C.-2D.-3

5.為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù).若

該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是()

共怙傳及&弗9%

fil?

A.該市總有15000戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶

C.在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶

D.在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有80（）戶

6.已知正方體ABCD—ABIGA的棱長為2,E,F,G分別是棱AO,CC,,的中點，給出下列四個命題:

①破_1片。；

②直線FG與直線4。所成角為60°;

③過E，F(xiàn),G三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形；

④三棱錐B—EFG的體積為*.

6

其中，正確命題的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.若雙曲線E：與—與=1（〃＞（）/＞（））的一個焦點為E（3,0）,過戶點的直線/與雙曲線E交于A、B兩點,

crb23

且AB的中點為尸（一3,-6）,則E的方程為（）

29

D.三上=1

36

8.設(shè)全集U=R,集合A={x[(x—l)(x—3)20},B=>；>.則集合&A)等于()

A.(1,2)B.(2,3]C.(1,3)D.(2,3)

9.如圖，這是某校高三年級甲、乙兩班在上學期的5次數(shù)學測試的班級平均分的莖葉圖，則下列說法不正確的是（）

甲班乙班

7958

73\1013

23

A.甲班的數(shù)學成績平均分的平均水平高于乙班

B.甲班的數(shù)學成績的平均分比乙班穩(wěn)定

C.甲班的數(shù)學成績平均分的中位數(shù)高于乙班

D.甲、乙兩班這5次數(shù)學測試的總平均分是103

10.已知拋物線C：、2=2.?>0),直線丁=中?>0)與。分別相交于點4,〃與。的準線相交于點N,

^\AM\=\MN\,貝(u=()

O萬］

A.3B.=^-C.272D.-

33

11.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球0的球面上,抬，平面ABC,AABC是邊長為2#)的等邊三角形，若球。

的表面積為20萬，則直線PC與平面P45所成角的正切值為()

3V7C./D.當

4V

12.在AABC中，D為BC中點,且荏=(左方，^BE^AAB+pAC,貝!M+〃=(

)

213

A.1B.----C.—D.----

334

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/(x)=Y2x—sinx在0,y上的最小值和最大值分別是.

14.已知向量d=(l,l),(2a+b)-a=2,貝!l|a-b|=.

15.設(shè)直線/過雙曲線。的一個焦點，且與。的一條對稱軸垂直，/與。交于A8兩點，以間為。的實軸長的2倍,

則雙曲線C的離心率為.

16.函數(shù)/(X)=COS(3X+EJ在［0,兀］的零點個數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，正方體A8CD-A4aA的棱長為2,E為棱與&的中點.

(1)面出過點E且與直線AC垂直的平面，標出該平面與正方體各個面的交線(不必說明畫法及理由);

(2)求與該平面所成角的正弦值.

18.(12分)AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“，b,c已知$+*+0訛=及，逐sinA+cosB=0.

(1)求cos。；

(2)若A鉆C的面積S=9,求從

2

19.(12分)在ZVU5C中，設(shè)。、b、c分別為角A、B、C的對邊，記AABC的面積為S,且25=通?方至.

(1)求角A的大?。?/p>

4.....

(2)若c=7,cosB――,求。的值.

20.(12分)在AABC中，。、b、c分別是角A、B、。的對邊，且(a+b+c)(a+b-c)=3".

(1)求角C的值；

(2)若c=2,且AABC為銳角三角形，求a+6的取值范圍.

21.(12分)已知數(shù)列｛4｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前〃項和為S“，滿足4=2,且％,2§2，%成等差數(shù)列.

(1)求｛4,｝的通項公式；

(2)若數(shù)列也｝滿足仇=吸2%，求斤一心+公一員+公一區(qū)+…+第一德)的值.

22.(10分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M是Q4的中點，平面A8CD,且

PD=CD=4,AD—2.

(1)求AP與平面CMB所成角的正弦.

(2)求二面角M—C6—尸的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

做出函數(shù)/(x),g(x)的圖象，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(x),g(x)的圖象在［-5,5］有7個交點，而函數(shù)/(x),g(x)在［-5⑼上

有3個交點，則在［0,5］上有4個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】

作出函數(shù)/'(x),g(x)的圖象如圖所示，由圖可知

方程/(x)=g(x)在［-5,0］上有3個不同的實數(shù)根，

則在［0,5］上有4個不同的實數(shù)根，

當直線y="經(jīng)過(4,1)時，k=

當直線y=依經(jīng)過(5,1)時，攵=:,

可知當,＜左＜■!■時，直線了=丘與/(X)的圖象在［0,5］上有4個交點，

54

即方程/(x)=g(x),在［0,5］上有4個不同的實數(shù)根.

故選:D.

【點睛】

本題考查方程根的個數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點是解題的關(guān)鍵，運用數(shù)形結(jié)合

是解決函數(shù)零點問題的基本思想，屬于中檔題.

2.D

【解析】

該題可以看做是圓上的動點到曲線.y=lnx上的動點的距離的平方的最小值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線y=lru上的

動點的距離減去半徑的平方的最值問題，結(jié)合圖形，可以斷定那個點應(yīng)該滿足與圓心的連線與曲線在該點的切線垂直

的問題來解決，從而求得切點坐標，即滿足條件的點，代入求得結(jié)果.

【詳解】

由題意可得，其結(jié)果應(yīng)為曲線y=上的點與以。(-2,3)為圓心，以1為半徑的圓上的點的距離的平方的最小值，可

以求曲線y=山上的點與圓心C(-2,3)的距離的最小值，在曲線y=成上取一點M(m,ln/n),曲線有y=Inx在點

M處的切線的斜率為K=,，從而有七*/'=一1,即她二整理得ln〃7+>+2加一3=0,解得加=1,

mm+2m

所以點(1,0)滿足條件，其到圓心C(一2,3)的距離為2=卜2-1)2+(3—0)2=30,故其結(jié)果為

(3^-lV=19-672.

故選D.

【點睛】

本題考查函數(shù)在一點處切線斜率的應(yīng)用，考查圓的程，兩條直線垂直的斜率關(guān)系，屬中檔題.

3.C

【解析】

由輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得g(x)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即

可判斷各選項.

【詳解】

函數(shù)/(%)=gsin2x-cos2x,

則/(x)=2sin|2x—￡),

將/(x)=2sin(2xq)向左平移己個單位，

可得g(x)=2sin2(*+看)一？=2sin(2x+2,

jrjrK7T

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g(x)的對稱中心滿足2%+工=&肛AeZ,^nx=-—+—,keZ,所以A、B選項中

6122

的對稱中心錯誤：

對于C,g(x)的對稱軸滿足2萬+工=工+2%乃,ZwZ,解得x=^+hr,kwZ,所以圖象關(guān)于直線x=g對稱；當

6266

71TC兀5萬f兀\乃冗

xe時,2x+，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知2sin2x+-e[1,2],所以在—上的最小值為1,

ri'T\6/123

所以c正確;

對于D,最小正周期為二=%,當xe0,f712乃71

,2x+—G，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，2sm2x+—=1

~6,~

246\6)

時僅有一個解為x=0,所以D錯誤；

綜上可知，正確的為C,

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)圖象平移變換，正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

4.B

【解析】

根據(jù)/'(1)=3求出。=2,再根據(jù)(l,a+?也在直線y=3x-2上，求出b的值，即得解.

【詳解】

因為/'(x)=‘+a，所以廣(1)=3

x

所以1+。=3,。=2,

又(1,。+6)也在直線y=3x-2上，

所以a+Z?=l,

解得a=2,Z?=-l,

所以。-6=3.

故選：B

【點睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

5.D

【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.

【詳解】

解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%,

則該市總有低收入家庭900+6%=1500()(戶)，A正確，

該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000x12%=1800（戶），B正確，

該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000x29%%=4350（戶），C正確，

該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有15000x4%=600（戶），D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基

礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

畫出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個命題的真假即可.

【詳解】

如圖；

7Di9Ci

fl

AB

連接相關(guān)點的線段，。為的中點，連接ER9,因為F是中點，可知尸,EO14C,可知B]C1平面EFO,

即可證明8（，￡尸，所以①正確；

直線FG與直線AD所成角就是直線AB與直線4。所成角為60°；正確；

過￡,尸，G三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：

7D,_Gs

n

AB

是五邊形EHFGI.所以③不正確；

如圖：

三棱錐8-EFG的體積為:

由條件易知尸是GM中點,

所以VB-EFG=VB-EFM=*F-BEM，

^i^x2--x2xl--!-x3xl=-,

而SBEM=S梯形A6MO—SMBE~S&EDM

2222

匕33豹W所以三棱錐B*G的體積為|，④正確;

故選：C.

【點睛】

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中

檔題.

7.D

【解析】

求出直線/的斜率和方程，代入雙曲線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結(jié)合焦點的坐標，可得的方程組,

求得。力的值，即可得到答案.

【詳解】

由題意，直線/的斜率為4=即-=鼻=1,

可得直線/的方程為y=x-3,

22

把直線I的方程代入雙曲線「一斗=1,可得?一/）/+6a2彳-9/_=0,

a~b

62

設(shè)4%,%）,3（工2，%），則玉+%=-~7

a一b~

6a2

由A3的中點為P（—3,—6）,可得二一6,解答〃=2",

又由。2+"2=。2=9,即/+2/=9,解得。=百力=逐，

22

所以雙曲線的標準方程為土-匕=1.

36

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解，其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)

系和中點坐標公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.

8.A

【解析】

先算出集合電A,再與集合B求交集即可.

【詳解】

因為A={x|xN3或x<l}.所以電A={x|l<x<3},又因為8={x|2'<4}={x|x<2}.

所以@A)c8={x[l<x<2}.

故選：A.

【點睛】

本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.

9.D

【解析】

計算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到ABC正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，。錯誤，得到

答案.

【詳解】

由題意可得甲班的平均分是104,中位數(shù)是103,方差是26.4；

乙班的平均分是102,中位數(shù)是101,方差是37.6,則A,B,C正確.

因為甲、乙兩班的人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，故。錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.

10.C

【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.

【詳解】

顯然直線,=左X-日%>0)過拋物線的焦點口?。

如圖，過作準線的垂直，垂足分別為C,D,過M作AC的垂線，垂足為E

根據(jù)拋物線的定義可知MZ)=MF,AC=AF,又AM=MN,所以M為AN的中點，所以MQ為三角形M4C的中位線,

乂

故MD=CE=EA=-IAC

2

設(shè)MF=f,則AF=AC=2t,所以AM=3f,在直角三角形AEM中，ME=^AM2-AE2=-t2=

CKI、I.,.._ME2y[^tr-

所以左=tanZ.MAE-.......=-------=2v2

AEt

故選：C

【點睛】

本題考查求拋物線的焦點弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.

11.C

【解析】

設(shè)D為AB中點,先證明CD_L平面PAB,得出NCPD為所求角，利用勾股定理計算PAP。,。。,得出結(jié)論.

【詳解】

P

設(shè)。,E分別是A8,BC的中點AEQC。=/

?.?Q4,平面ABC:.PA±CD

?.?AABC是等邊三角形CD±AB

又P4fW=A

\C￡>A平面PS，/。F。為PC與平面Q46所成的角

AA8C是邊長為2百的等邊三角形

2

:.CD=AE=3,4F=-4E=2且R為AABC所在截面圓的圓心

3

???球。的表面積為204，球。的半徑OA=。

：.OF=yJOA2-AF2=1

?.\R4_L平面ABC.?.叢=2OF=2

PD=>JPAr+AD2=V7

―昨生=2=4

PD幣1

本題正確選項：C

【點睛】

本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系得到直線與平面所求角，再利用球心位置來求解

出線段長，屬于中檔題.

12.B

【解析】

選取向量通，/為基底，由向量線性運算，求出屁，即可求得結(jié)果.

【詳解】

BE^AE-AB=-AD-AB,AD^-(AB+AC),

32

：.BE^--AB+-AC^AAB+uAC,

66

A,——,LI——,彳+〃=—.

663

故選：B.

【點睛】

本題考查了平面向量的線性運算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

iQ丘兀叵e兀

10?-------------------1

824

【解析】

求導(dǎo)，研究函數(shù)單調(diào)性，分析，即得解

【詳解】

由題意得，/(X)=-cosX,

777T

令/'(x)>0,解得￡<%,g,

42

rr

令八幻<。，解得。,,》<不

"⑶在%上遞減,在匕,萬遞增.

0,g]上的最小值和最大值分別是叵一也，叵—1.

故f(x)在區(qū)間

L2J824

故答案沏華一號誓一】

【點睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值的求解中的應(yīng)用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題

14.3

【解析】

由題意得75=-2，I?I=A/2,再代入|￡_昨J(力了=J7-2￡.]+片中,計算即可得答案.

【詳解】

由題意可得|a|=&>(2a+h)-a=a-b+2a~-a-h+4>

??a-b+4=2>解得a?B=—2，

\a-b\==yla2-2a-b+b^=J2+4+3=3?

故答案為：3.

【點睛】

本題考查向量模的計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意向量數(shù)量積公式的

運用.

15.6

【解析】

222212

不妨設(shè)雙曲線2r=1,焦點尸(—C,O),令二—==l,x=cny=±巴，由|A目的長為實軸的二倍能夠推

a'b~aba

導(dǎo)出。的離心率.

【詳解】

y2

不妨設(shè)雙曲線C:三二19

a'

焦點產(chǎn)(―c,0),對稱軸y=0,

x22b2

由題設(shè)知與一v與=l,x=cny=±2,

aba

因為|A8|的長為實軸的二倍,

2護,,2C2

...-4a,b—2。，

a

1

c—cT=ZQ-C?=3Q29

，e=￡=6,故答案為百.

a

【點睛】

本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行

分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要

理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將e用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一

些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于e的等式，從而求出e的值.

16.3

【解析】

TTTT

求出3x+—的范圍，再由函數(shù)值為零，得到3x+二的取值可得零點個數(shù).

66

【詳解】

詳解：vO<X<7l

兀71,19萬

—<3xH—￡----

66一6

由題可知力+色=工,3%+工=2，或3%+工=區(qū)

626262

解得*=3，7,或§

故有3個零點.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析(2)

3

【解析】

(1)AC與平面80G垂直，過點￡作與平面BOG平行的平面即可

(2)建立空間直角坐標系求線面角正弦值

【詳解】

解：(1)截面如下圖所示：其中b，G,H,I,J分別為邊CQ|,DDt,AD,AB,BB］的中點,則AQ垂直

于平面EFGHIJ.

(2)建立如圖所示的空間直角坐標系,

則3(2,2,0),O.(0,0,2),"(1,0,0),/(2,1,0),G(0,0,l),所以困=(—2,—2,2),W=(1,1,0),^G=(-1,0,1).

x+y=0

設(shè)平面EFG//A/的一個法向量為〃=（x,y,z）,貝

-x+z=0

不妨取則cos（函內(nèi)=21

2國6—3'

所以BD｛與該平面所成角的正弦值為1.

（若將AC作為該平面法向量，需證明4C與該平面垂直）

【點睛】

考查確定平面的方法以及線面角的求法，中檔題.

18.(1)cosA=3^^.cosC=2&；(2)b=5

105

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)余弦定理求出B,帶入條件求出sinA,利用同角三角函數(shù)關(guān)系求其余弦，再利用兩角差的余弦定理

即可求出；（2）根據(jù)（1）及面積公式可得敬，利用正弦定理即可求出.

="c°sA+也sinAV23710V2V10275

cosC=cos--A=-------X---------------1---------X----------=----------

u222102105

(2)由(1),得sinC=J1-cos2c1-

5J

1[q<

由S=/acsinB及題設(shè)條件，得^acsin子=/,，ac=5&.

.?"2=逆。。=迪*5近=25,

22

??b=5.

點睛：解決三角形中的角邊問題時，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角

中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求

角的時候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.

兀

19.(1)-；(2)a=5

4

【解析】

(1)由三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運算可得%sinA=AccosA,結(jié)合范圍Aw(O,i),可求tanA=l,進而

可求A的值.

3

(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinBug,利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，由正弦定理可求得〃

的值.

【詳解】

解：(1)由25=4反人。，得比sinA=bccosA,

因為Ac(0,%),

所以tanA=l,

可得：A=~.

4

,4

(2)A/WC中，cosB,

3

所以sin8=g.

所以：sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

a_7

由正弦定理工=—J,得正=很，解得a=5,

sinAsmC丁一

【點睛】

本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦

定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

20.(1)C=1.(2)(273,4].

【解析】

(1)根據(jù)題意，由余弦定理求得cosC=L,即可求解C角的值；

2

(2)由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得到。+匕=4sin(A+?)再根據(jù)AA3C為銳角三角形，求得

7T7T

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.

62

【詳解】

(1)由題意知(a+b+c)(a+0-c)=3M,/+/一°2=",

〃2_|_扇_21

由余弦定理可知，cosC=-^—-—=-

2ab2

TT

又????！?0,4),???C=—?

3

a_b2

3",gptz=—V3sinA,Z?=—V3sinB

(2)由正弦定理可知，sinAsinB.71

sin—33

3

JQ+人=g6(sinA+sin8)sinA+sin

=2\/3sinA+2cosA=4sin(A+7

0<A<—

2

又???AABC為銳角三角形，:即,

八o2萬,71

0<8=------A<—

[32

?.K.TC2zr

則一<4+—<——,所以2百<4sinA+744,

363

綜上a+力的取值范圍為(26,4].

【點睛】

本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理