2020-2021學(xué)年深圳市寶安區(qū)高二年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年深圳市寶安區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共10小題，共50.0分)

1.設(shè)X6R,則“|x+l|W2”是“一2WXW3”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.過橢圓C：三的左頂點(diǎn)4的斜率為X-的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)8,且點(diǎn)B在，

軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F,若?＜上則橢圓離心率的取值范圍是()

197121

A.r-.-)B.r-.i)c.r-.-)D.ro,士)

3.設(shè)直線nx+(ri+l)y=y/2(nGN*)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S九，則S1+S?+…+

?^2017=()

A2014D2015.2016「2017

*2015?2016。2017*2018

4.橢圓9/+25y2=225的短軸長為()

A.10B.8C.6D.5

5.設(shè)兩圓Ci、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|CiC2\=()

A.4B.4應(yīng)C.8D.80

6.已知?jiǎng)t(1—2x)*2(i+2x)的最大值為()

A.；B.JC.2D.

481632

7.若兩個(gè)等差數(shù)列｛a.｝、｛%｝的前n項(xiàng)和分別為4n、Bn,且滿足自=黑，則雷的值為()

A.UB.C.D.I

6051208

8.已知拋物線方程為y=4M,則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(0,1)B.(0,^)C.(1,0)D.舄⑼

9.如圖，在平行六面體4BCD-4止￡。1中，E為BQ與&C的交點(diǎn)，記

=a，=b，AAX=c，則—//C/y

A.a+K+1c少"二C

R

B.a+-b+c

2

C.a+-b+-c

22

D.a-2-b--2c

(x1=-x

10.在同一直角坐標(biāo)系中，圓鏈曲線C通過伸縮變換"\:變成曲線/+y2=i,則曲線C的

(/=戶

離心率為()

A.在B.IC.；D.正

3332

二、多選題(本大題共2小題，共10.0分)

11.已知△力BC中，D是8c上的點(diǎn)，2D平分4B4C,BD=2DC,下列結(jié)論正確的是()

A.sinC=2sinB

B.若NB=30。，則△力BC為直角三角形

C.若/B/1C=6O。，則ziMOC為等邊三角形

D.若NBA。=30。，則△48。為等腰三角形

12,下列各式比較大小，正確的是()

A.1.725>1.73B.(1)5>24C.1.703>0.931D.(|)J>

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在△ABC中，角A,B,。的對(duì)邊分別a,b,c,AC,4B邊上的中點(diǎn)分別為D,E,若2b=3c,

則黑的取值范圍是__.

CE

14.側(cè)棱長為36的正三棱錐V-力BC中，AAVB=/.BVC=/.CVA=40°,過A作截面AAEF,則截

面44EF的周長的最小值為.

15.已知數(shù)列｛斯｝滿足3al+32a2+33a3H--1-3na-n(neN*),則數(shù)列｛,.〃“—｝的前"項(xiàng)

nluy3an'losf3an+l

和土為.

16.己知點(diǎn)P為雙曲線2一、=l(a>0,b>0)右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)0,尸2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，

雙曲線的一條漸近線的斜率為若“為△P&F2的內(nèi)心，且SAPMF1=SAPMFz+4sAMF/z，則

4的值為.

四、解答題(本大題共6小題，共72.()分)

17.已知二次函數(shù)f(x)=8+必+c(b、ce/?),不論a、0為何實(shí)數(shù)，恒有/1(sina)N0,f(2+

cos0)<0.

(1)求證：b+c=-1；

(2)求證：c>3；

(3)若函數(shù)/(sina)的最大值為8,求b、c的值.

18.已知等差數(shù)列｛an｝中，首項(xiàng)%=1,公差d為整數(shù)，且滿足%+3<。3,+5>a4,數(shù)列｛bn｝滿

3

足垢=-------，其前n項(xiàng)和為右.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)若S2為S「Sm(m€N*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)?n的值.

(3)對(duì)任意正整數(shù)鼠將等差數(shù)列｛aj中落入?yún)^(qū)間(2、22與內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為以，求數(shù)列｛7｝的前n項(xiàng)和7n

19.如圖，已知橢圓J3+總=l(a>b>0)的離心率為爭并以拋物線C2：*2=8、焦點(diǎn)尸為上

焦點(diǎn).直線&y=kx+>0)交拋物線C2于4B兩點(diǎn)，分別以4,B為切點(diǎn)作拋物線C2的切

線，兩切線相交于點(diǎn)P,又點(diǎn)P恰好在橢圓G上.

(1)求橢圓口的方程；

(口)求znk的最大值；

(HI)求證：點(diǎn)F恒在AAOB的外接圓內(nèi).

20.設(shè)△ABC是銳角三角形，&方，t7分別是內(nèi)角4B,C所對(duì)邊長，并且

sin2j4=sin(y+5)sin(^-5)+sin2B.

(1)求角A的值:

(2)若瓦麗=12,a=25AS，求方和已

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓?！笀A。2均與x軸相切，且圓?！?。2都在射線y=mx(m>0,x>

0)±.

(1)若Oi的坐標(biāo)為(3,1),過直線x—y+2=0上的一點(diǎn)P作圓。1的切線，切點(diǎn)分別為A,B兩點(diǎn)，求P4

長度的最小值；

(2)若圓0],圓。2的半徑之積為2,Q(2,2)是兩圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求兩圓的另一條公切線的方程.

22.如圖，在邊長為4的菱形4BC0中，4。48=60。.點(diǎn)￡\尸分別在邊C。、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、。不

重合，EF1AC,EFHAC=0,沿后/將仆CEF翻折至PEF的位置，使平面PEF1平面4BEFD.

(1)求證：BD_L平面P04；

(2)記三棱錐P-48。體積為匕，四棱錐P-BOEF體積為七，且￡=￡求此時(shí)線段P。的長.

參考答案及解析

I.答案：D

解析：解："|x+1|W2”,解得—24x+1W2,化為：—3<%<1.

“|x+1|W2”是“一2WxS3”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

a\x+1|<2"，化為—2<x+l<2,解出即可判斷出結(jié)論.

本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.答案：C

解析：解析：略

3.答案：D

解析:

本題考查了數(shù)列與直線的結(jié)合，考查了數(shù)列的求和，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消求和法，考查化簡整理的運(yùn)算

能力，是較易題.

求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，得到所圍成的三角形的面積，得到數(shù)列｛S"的通項(xiàng)公式，列項(xiàng)后可

求S[+$2+F$2017的值.

解：由直線nx+(n+l)y=V2(neN*),

當(dāng)x=0時(shí)，y——,當(dāng)y=0時(shí)，x=—,

'n+ln

所以三角形的面積兀=L立.巫=三1

---,

n2nn+lnn+l

所以S1+S2+…+S2°17=+:—：+…+短一嬴

_]_1_2017

―2018—2018,

故選：D.

4.答案：C

解析：

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.

化簡橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解短軸長即可.

解：橢圓9/+25好=225的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-+^=1.

259

可得b=3,所以2b=6.

橢圓9久2+25y2=225的短軸長為6.

故選：C.

5.答案：C

解析：由題意可設(shè)兩圓的方程均為：(%-r)2+(y-r)2=r2.

將(4,1)代入，可得：(4—r)2+(l—r)2=r2,

r2-107*+17=0..?.此方程兩根尸1，丁2分別為兩圓半徑，

???兩圓心的距離

|GG|=—G)，+(勺—>[=點(diǎn)x+—4勺々=應(yīng)XJ100-4x17=虛x4點(diǎn)=8

6.答案：C

解析：解：,??%€(—[卷)，

/.t=4x2E[0,1),

2

???(1-2x)x(l+2x)=iX(1-t)t<iXa」；」=±(t=;時(shí)等號(hào)成立),

???t=q時(shí)，x=±—，

N4

.?.當(dāng)X=±芻寸，(1-2X)X2(1+2x)的最大值為白，

故選：C.

換元t=4x2G[0,1),恒等變形得出1-2x)/(l+2x)=：X(1-t)t利用基本不等式求解即可.

本題考察了換元法轉(zhuǎn)為基本不等式求解最大值問題，關(guān)鍵是構(gòu)造條件，等號(hào)是否成立，

7.答案：A

解析：解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式可得：

25(%+人)

￡13_2a-_.1+-25_2

b13-2瓦3一瓦+b25~25(瓦+修)

2

_A25_4X25+2_122_51

-%5-5x25-5-120-60’

故選：A.

由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式可得：彩=等，代值計(jì)算可得.

013a25

本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

8.答案：B

解析：解：由題意，故其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，p=i.

???焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).

1O

故選：B.

先化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定焦點(diǎn)坐標(biāo).

本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題的時(shí)候注意拋物線的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸.

9.答案：C

解析：解：AE=AB+~BE，而=[輻=：麗，AD[=AA[+AD,

■.AE=AB(而+AD)=a+^b+^c.

故選：C.

利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出.

本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：A

X'=Lx

:,變成曲線/+y2=i,

、'=尸

可得橢圓的方程為：9x'2+14y'2=1

故選：A.

(x'=-x

由伸縮變換0：{:，變成曲線x2+y2=i,可得曲線c的方程為：9/2+4/2=1,即可得出

(八尸

離心率.

本題考查了坐標(biāo)變換、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

11.答案：ABD

解析：解：做出圖形：由已知設(shè)8D=2CC=2x,々BAD=

乙CAD=a,

在A4BD,中，由正弦定理得缶=熟黑=孤

兩式相除得簿喑=2,所以sinC=2sinB.

對(duì)于4,由以上可知，A正確;

對(duì)于B,若8=30。，結(jié)合已知得sinC=2sinB=1,故C=90。，故8正確;

對(duì)于D,若々BAD=30°,即NBAC=60°,則NBAC=60°,所以C=120°-B,代入sinC=2sinB得

sin(120°-B)=2sinB,

SPsinl20°cosB-cosl20°sinB=sinB,即當(dāng)cosB=|s譏8,所以tanB=亨,所以B=30°,C=90°,

故△4B0為等腰三角形，

△ABC為直角三角形，故C錯(cuò)誤，。正確.

故選：ABD.

利用正弦定理以及內(nèi)角和定理，利用三角恒等變換的知識(shí)與方法，逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查正弦定理、三角恒等變換以及三角形的有關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題.

12.答案：BC

解析：

本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)和基函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是基礎(chǔ)題.

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和塞函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

解：對(duì)于選項(xiàng)A：?.?函數(shù)y=1.7*在R上單調(diào)遞增，且2.5<3,

1.72'5<1.73,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)&(|)5=2-3,

?.?函數(shù)y=2”在R上單調(diào)遞增，且一|>一$

(1)5=2號(hào)>2-5,故選項(xiàng)B正確，

03

對(duì)于選項(xiàng)C：■：1.7>1.7O=1,0<0.931<O9o=1,

1.703>0.931,故選項(xiàng)C正確，

對(duì)于選項(xiàng)。：?.?函數(shù)y=(|尸在R上單調(diào)遞減，且］>|,

■-?&<靛

又?.?函數(shù)y=/在(0,+8)上單調(diào)遞增，且

???(|)5<呼,

(|)4<(|)5<G向故選項(xiàng)。錯(cuò)誤,

故選：BC.

13.答案：

解析：解：因?yàn)锳C,4B邊上的中點(diǎn)分別為D,E,

所以AE=^.

24N

在△48。中，由余弦定理可得

BD?=AB2+AD?-2AB-AD-cosA=c2+(乎_2cq.cosA=誓-^cosA.

在△ACE中，由余弦定理可得

CE2=AE2+AC2-2AE-ACcosA=(|)2+(―)2-2---—?cosA=--^-cosA,

Z5C-3coi-----------

VT-i——

J苧一苧COSAN40-24COSA

因?yàn)?6(0,7T),所以COS/lE(-1,1),

15/15

所以旨＜V,

6440-24COSA16

所以旨1-15

40-24cosA

即黑的取值范圍是([,$.

故答案為：([()?

在448。中，由余弦定理可得=AB2+AD2-2AB-AD?cosA=c2+(^)2一2c?學(xué)?cosA=

誓-3膽4在44CE中,由余弦定理可得CE?=AE2+AC2-2AE-ACcosA=(f)2+(y)2-2?

-?—?cosA=————cosA?再分析器的取值范圍.

2222CE

本題考查三角形的余弦定理，屬于中檔題.

14.答案：9

解析：

此題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐截面周長的最值問題，屬于中檔題.

將三棱錐展開成平面圖，立體幾何問題平面化，再根據(jù)余弦定理得到44'的值，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最

短，即可求得截面周長的最小值即為4A的長度.

解：如圖所示：沿著側(cè)棱匕4把正三棱錐U-ABC展開在一個(gè)平面內(nèi)，

如圖(2),則A4'即為44EF周長的最小值，且乙4匕4'=3X40°=120。,

ZL4匕4'中，由余弦定理得

AA'=y/VA2+V'A2-2VA-V'AcosZ-AV'A

=J27+27-2X(3V3)2COS1200=9-

故答案為：9.

15?答案：羔

n

解析：解：當(dāng)nN2時(shí)，由3%+32a2+33。3H----1-3an=n(nG/V*),

n1

得3%4-32a2+33a3H---F3~an_1=n-1,

兩式相減，得an=金，又如=%適合，所以即=表，

所以_____1_1_2._]

9

^log3anlog3an+1n(n+l)nn+1

所以%=(1_}+G點(diǎn))=1_a=后.

故答案為：

n+1

利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡所求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法1就數(shù)列的和即

可.

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，是中檔題.

16.答案：!

解析：解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R,ri/

SAPM&=SAPMFz+^成立,

???SaMF1-SAPMF2=4SAMFiFz'

即?PR|?R—：|PF21?R=?RPiPzl?R,

^-x2a-R=--X-2c-R,

22

???a=Ac,

???雙曲線的一條漸近線的斜率為舊，

'=V3即Z?=y/3a=V3Ac,

va2+b2=c2,

???A2c24-3A2C2=c2,

BP4A2=1,HPA2=

4

得a=p

故答案為：j.

根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式，建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率以及a,b,

c的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

本題主要考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.考查

學(xué)生的運(yùn)算和轉(zhuǎn)化能力.

17.答案：解：(1)證明：??,|s譏a|41且f(sina)工0恒成立,可得/(I)N0.

又142+cos/?<3且/(2+cos/3)<。恒成立，可得/(I)<0,

：?f⑴=0，

1+Z?+c=0,Ab+c=-1.

(2)證明：Tb+cn-l,，b=-l—c,

??.f(x)=x2—(14-c)x4-c=(%—1)(%—c).

又142+cosp<3且f(2+cos￡)<0恒成立

A%—c<0,即c>%恒成立.

Ac>3.

(3)v/(sina)=sin2a-(1+c^sina+c=(sina—等7+c一(季產(chǎn),

??>2

???當(dāng)sina=-1時(shí)，/(s比Q)的最大值為1-b+c.

由1-b+c=8與b+c=-1聯(lián)立，

可得b=—4,c=3.

即b=-4,c=3.

解析：本題考查的是不等式的綜合應(yīng)用問題.在解答時(shí)：

(1)充分利用條件不論a、0為何實(shí)數(shù)，恒有/(sina)>0,f(2+cos/?)<0.注意分析sina、2+cos/?的

范圍，利用夾逼的辦法即可獲得問題的解答；

(2)首先利用(1)的結(jié)論對(duì)問題進(jìn)行化簡化為只有參數(shù)c的函數(shù)，再結(jié)合條件不論￡為何實(shí)數(shù)，恒有

/(2+cos/?)<0,即可獲得問題的解答；

(3)首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡配方，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量和對(duì)稱軸的范圍即可獲得問題的

解答.

本題考查的是不等式的綜合類問題，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了夾逼的技巧、恒成立的思想以及

數(shù)形結(jié)合的思想.值得同學(xué)們體會(huì)與反思.

18.答案：。)％=l+(nl)-2=2nl；(2)嘀=12；(3)鼻

解析：試題分析：(1)根據(jù)題意先確定姆的值，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；(2)根據(jù)(1)所得的

通項(xiàng)公式求出,瓦，利用裂項(xiàng)求和法求出其前!?項(xiàng)和，再根據(jù)等比中項(xiàng)的定義列式求解；(3))對(duì)任意

正整數(shù)匕若喀索T歐沙，則皆版?<灑&而詼下虢，由題意可知醺,=泮川-鏟"

%S

利用分組求和法可解答.

試題解析：⑴由題意,得｛::崇;之解得“d分

又d6Z,??d=2.

?,?；%、=1+(nl)M2=2nl.4分

(2),典=」一=L=小—---一”..6分

監(jiān)?￡溫《靚-順副士刎*舐"%力

???%黑=—恒“fill-軍-11f醫(yī)t--S-1+,*k-^---1-1--%--皿--d=—S(d-^-.-1-1-11)=-翻---打-.7分

??遇尸凱恩=￡崽=熹，蚪為蜀’，鬼(嬲卷翳)的等比中項(xiàng)，

解得貓=12..9分

(3)對(duì)任意正整數(shù)卜，磐朦鑫”i賞逑，則$L：%.<5,

獸獸

而愚生翦“‘，由題意可知小=皆川-鴛%12分

于是鼠=闞+場存……蝌"騾氣嘮H……書密明，7鬻存喇件……修嗯

鬟—警*&J誓&管帖和輯邛1冬贄片』

1-S--1-S--q

即,77".分

%工

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和法、分組求和、等比數(shù)列前踏項(xiàng)和公式.

19.答案：解:(I)由已知得尸(0,2),所以c=2,

因?yàn)閑=-=—,所以a=2A/2,

a2

所以橢圓好的方程為?+?=1.

(口)設(shè)4(%21),B(x2,y2),

由直線，：y=kx+m(m>0)與拋物線Cz：/=8y方程聯(lián)立可得：

x2-8kx-8m=0,

%+%2=8k

所以％1%2=-86,

△=64fc2+32m>0

因?yàn)閂=%

所以P4丁一個(gè)=?(“一力)，

即24：y=&x—在

同理可得PB:y=^X-d,

/48

所以P”式，等)，即p(4k,-m),

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓日+-=11.,

84

所以尤+些=1,即7n2+32/=8,

84

因?yàn)閙2+32k2>2\f32mky

所以巾=2,k=①時(shí)，mk取得最大值涯.

42

(ID)證法一：因?yàn)檫^原點(diǎn)0,所以可設(shè)△力0B的外接圓方程為%2+y2+c%+Ey=0,

,.-rzg(xl+yf+Dx+Ey=0

由已知可得｛：ix/r八，

舊+比+Ox2+Ey2=0

故E=x沁+y*2-(x]xi+y衣1)_(xk-避xD+'i?：?”_8舊-_2)+^^__g_x"境+X/2

一%1%一％2%一孫今與一X2-XX-8

8

所以E=-8fc2—m—8,

將點(diǎn)尸(0,2)代入外接圓方程可得4-2(81+m+8)=-16/c2-2m-12,

因?yàn)閙>0,所以—161-2m—12<0,

所以點(diǎn)尸在△40B的外接圓內(nèi).

證法二：設(shè)△HOB的外心QOQ/Q),

由已知得04中垂線為y—三=一且(x—?),

16XiL

即％iy+8%=，+4%i，

16

同理。B中垂線方程為%2丫+8x=噂+4外，

聯(lián)立可得(打-x2)yQ=X'/+4(xi-x2)

所以y<2=[(*+/+/尤2)+4=^[(X1+￡)2+濟(jì)]+4>4,

又因?yàn)閨FQ|2=x,+(yQ-2)2,

R2=|OQ|2=x,+據(jù)，

所以|FQ|<|0Q|=R,

所以點(diǎn)F在AHOB的外接圓內(nèi).

解析：(I)由已知得尸(0,2),c=2,因?yàn)閑=：,解得a,b,進(jìn)而寫出橢圓G的方程.

(11)設(shè)4。1/1),B(X2，y2)，聯(lián)立直線，與拋物線。2：/=8y方程得關(guān)于化的一二次方程，所以

x1+x2=8k

X=-8m,因?yàn)閥'=：,寫出PA的方程，同理可得PB直線方程，進(jìn)而求出PA,PB的交

X124

(△=64k2+32m>0

點(diǎn)P坐標(biāo)P(4k,-?n),代入橢圓g+亍=1,得m2+32k2=8,m2+32k2>2V32m/c,進(jìn)而可得mk

最大值.

(HI)證法一：因?yàn)檫^原點(diǎn)。，所以可設(shè)AZOB的外接圓方程為好+y2+￡)x+Ey=0,將a,B兩點(diǎn)

代入，可得E=-8-生也良=一81一7n一8,將點(diǎn)F(0,2)代入外接圓方程可得4-2(81+m+

8

8)=-16/c2-2zn-12<0,所以點(diǎn)尸在△AOB的外接圓內(nèi).

證法二：設(shè)△40B的外心QQQJQ）,分別寫出得04,08中垂線為%J+8%=遼+4/，xy+8%=

162

總+442,聯(lián)立可得Q1-*2）%=當(dāng)券+4。1一工2）

所以為=［（*+據(jù)+*/2）+4=1［（石+卦+鴻+4>4,又因?yàn)閨FQ|2=場+仇_2）2<

R2=|0Q/=坊+犬，所以點(diǎn)尸在△A0B的外接圓內(nèi).

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，取值范圍，屬于中檔題.

20.答案:（"=［；（口）箱=皿=%

解析：解析：

試題分析：（I）利用兩角和與差的三角函數(shù)對(duì)等式贏'^^=赧㈣北鷺端哪里一哪年端/款的右

端進(jìn)行變形化簡，既然目標(biāo)求的是地，則必可最終消去廨.

（口）根據(jù)溫福筱怒及的/.的值，可得關(guān)于汩，的一個(gè)等式；在等式儲(chǔ)=解#/1輯；邂慍鹿

中，代入謝和甘,瘟可得關(guān)于周禹的另一個(gè)等式，兩式聯(lián)立解方程組即得.

試題解析：（I）因?yàn)楦?3,盛=齡比臉嚼#—臉嘴-工幽u僦tt贏/激

&怎曩S

=?煙/殿一，法斜嬴，=黑

444

所以贏I,④=*坐"又型）銳角a所以兇=看.

（口）由國：.’蔡=震可得

嗨5?,感=』騫①

由（/）知通所以

署

梯=望②

由余弦定理知W=/41■熊-麓版i喉城將謝=輯照及①代入，得

婚普￡=第③

③+②x2,得蜜.普敏=20,所以

彩41■融=M.

因此，c,6是一元二次方程盛-/殿#菊=陶的兩個(gè)根.

解此方程并由支,新缺口/;=崎=4?

考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)的三角恒等變換;2.向量的數(shù)量積;3.余弦定理.

21.答案：解：(1)由題意，圓a的半徑r=l,所以P4=gp2_1,

所以O(shè)iP取最小值時(shí)，24有最小值，

01到直線x-y+2=0的距離d=與歲=2近，所以0J最小值為2企,

所以24長度的最小值為V7；

(2)因?yàn)閳A01，G都在射線y=mx(m>0,x>0)上，

所以圓01，。2的坐標(biāo)可設(shè)為。后小)，。26"2)，

因?yàn)镼(2,2)是兩圓的一個(gè)公共點(diǎn)，

所以(2—?+(2-%)2=rf,(2—a+Q一萬)2=rl，

22

所以*—4m