2024屆福建省莆田市中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆福建省莆田市中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．112．已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)根是03．如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．4．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差5．用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．6．方程的解是（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a(chǎn)2?a3=a6 C． D．8．在實(shí)數(shù)π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣49．若，，則的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（4﹣a2）B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a）C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2）D．a(chǎn)（2﹣a）2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角是的扇形按圖中的方式擺放，動(dòng)點(diǎn)K從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)K在線段上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K，為自然數(shù)，則的坐標(biāo)是____，的坐標(biāo)是____12．用48米長(zhǎng)的竹籬笆在空地上,圍成一個(gè)綠化場(chǎng)地,現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案,一種是圍成正方形的場(chǎng)地;另一種是圍成圓形場(chǎng)地.現(xiàn)請(qǐng)你選擇,圍成________(圓形、正方形兩者選一)場(chǎng)在面積較大.13．如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長(zhǎng)為_____．14．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，同年級(jí)人數(shù)相同的甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班乙班數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行一下評(píng)估，學(xué)生的評(píng)估結(jié)果如下：這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中，甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同；甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)少；乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊，分化較?。鲜鲈u(píng)估中，正確的是______填序號(hào)15．如圖，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為_____．16．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝_____．17．一個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，則這個(gè)幾何體是()A． B． C． D．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．19．（5分）某公司對(duì)用戶滿意度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問(wèn)卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1．第3天的頻數(shù)是2．請(qǐng)你回答：（1）收回問(wèn)卷最多的一天共收到問(wèn)卷_________份；（2）本次活動(dòng)共收回問(wèn)卷共_________份；（3）市場(chǎng)部對(duì)收回的問(wèn)卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號(hào)，通過(guò)電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號(hào)，抽到問(wèn)卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機(jī)抽選若干編號(hào)，確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng)，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？20．（8分）閱讀材料：已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算.例如：求點(diǎn)到直線的距離．

解：因?yàn)橹本€可變形為，其中，所以點(diǎn)到直線的距離為：.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)到直線的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離．21．（10分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？22．（10分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.23．（12分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．24．（14分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？做出判斷，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.2、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】根的判別式3、C【解析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可．【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長(zhǎng)方體，

后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長(zhǎng)方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．5、A【解析】從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：A．6、D【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).7、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【詳解】A、原式=a8，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，所以C選項(xiàng)正確；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.9、D【解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?故選D.10、B【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Kn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Kn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Kn（n為自然數(shù)）點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），…，∴K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）．∵2018=4×504+2，∴K2018為（1009，0）．故答案為：（），（1009，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵．12、圓形【解析】

根據(jù)竹籬笆的長(zhǎng)度可知所圍成的正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可計(jì)算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，可知所圍成的圓的半徑，進(jìn)而將圓的面積計(jì)算出來(lái)，兩者進(jìn)行比較．【詳解】圍成的圓形場(chǎng)地的面積較大．理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為R，∵竹籬笆的長(zhǎng)度為48米，∴4a=48，則a=1．即所圍成的正方形的邊長(zhǎng)為1；2π×R=48，∴R=，即所圍成的圓的半徑為，∴正方形的面積S1=a2=144，圓的面積S2=π×（）2=，∵144＜，∴圍成的圓形場(chǎng)地的面積較大．故答案為：圓形．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的大小的比較在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．13、1【解析】PC切⊙O于點(diǎn)C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=1．故答案是：1.14、【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵甲班的平均成績(jī)是92.5分，乙班的平均成績(jī)是92.5分，∴這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中，甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數(shù)是95.5分，乙班的中位數(shù)是90.5分，甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)多，故錯(cuò)誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊，分化較??；故正確；上述評(píng)估中，正確的是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．15、1【解析】分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為大直角三角形的周長(zhǎng)．詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．16、132°【解析】解：∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°，正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案為132°．17、A【解析】

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實(shí)線.故選A.【點(diǎn)睛】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因?yàn)閙=﹣1為符合條件的最小整數(shù)，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數(shù)，∴m=﹣2．∴原方程變?yōu)椤鄕1＝0，x2＝1．考點(diǎn)：1．解一元二次方程；2．根的判別式．19、1860分【解析】分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問(wèn)卷最多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結(jié)論；（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)÷頻率計(jì)算；（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（4）分別計(jì)算第4天，第6天的獲獎(jiǎng)率后比較即可．詳解：（1）由圖可知：第4天收到問(wèn)卷最多，設(shè)份數(shù)為x，則：4：6=2：x，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）抽到第4天回收問(wèn)卷的概率是；（4）第4天收回問(wèn)卷獲獎(jiǎng)率，第6天收回問(wèn)卷獲獎(jiǎng)率．∵，∴第6天收回問(wèn)卷獲獎(jiǎng)率高．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來(lái)估計(jì)概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）點(diǎn)P在直線上，說(shuō)明見解析；（2）．【解析】

解：(1)求：（1）直線可變?yōu)?，說(shuō)明點(diǎn)P在直線上；（2）在直線上取一點(diǎn)（0，1），直線可變?yōu)閯t，∴這兩條平行線的距離為．21、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．根據(jù)題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是方程的解且符合題意．1.5x=2．∴甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天．（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y﹣1500）元，根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1×5000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少．【解析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論．22、（6+2）米【解析】

根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長(zhǎng)度．【詳解】由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==,∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，∵tanβ=,∴CG=（5+6）·=5+2，∴CD=（6+2）米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度．23、(1)見解析；(2)．【解析】分析：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，則∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切；（2）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根據(jù)勾股定理得到AD==2，求得AE=，設(shè)⊙O的半徑