2019年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）（2019?廣西）如果溫度上升2℃記作+2℃,那么溫度下降3℃記作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解；

【解答】解：上升2℃記作+2℃,下降3℃記作-3℃；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義和表示方法是

解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2019?廣西）如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

【考點(diǎn)】12：點(diǎn)、線、面、體.

【專(zhuān)題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng).

【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.

【解答】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一

周可得圓柱，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)、線、面、體的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得

到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半.

3.（3分）（2019?廣西）下列事件為必然事件的是（)

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞

B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

C.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；XI：隨機(jī)事件.

【專(zhuān)題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【解答】解：C，。選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意.

???一定發(fā)生的事件只有B,任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，符合題

意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解.解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事

物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知

識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.（3分）（2019?廣西）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車(chē)儀式，預(yù)計(jì)地鐵3

號(hào)線開(kāi)通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.70X104B.7X105C.7X106D.0.7X106

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法“X10"即可求解；

【解答】解：700000=7X1（）5；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2019?廣西）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì).

【專(zhuān)題】552：三角形.

【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）解題或利

用三角形內(nèi)角和解題皆可.

【解答】解：如圖:

VZBCA=60°,ZDCE=45°,

.?.Z2=I8O°-60°-45°=75°，

'：HF//BC,

；./l=N2=75°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一副三角板所對(duì)應(yīng)的角度是60°,45°,30°,90°和三角形外角

的性質(zhì).本題容易，解法很靈活.

6.（3分）（2019?廣西）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（ab?B.2a+3b=5ab

C.5a2-3a2=2D.（a+1）2=a+\

【考點(diǎn)】35：合并同類(lèi)項(xiàng)；47：塞的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式.

【專(zhuān)題】512：整式.

【分析】利用完全平分公式，幕的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；

【解答】解：24+3b不能合并同類(lèi)項(xiàng)，B錯(cuò)誤；

5cT-3a2=2ci1,C錯(cuò)誤；

（a+1）2=。~+2。+1,。錯(cuò)誤：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平分公式，募的乘方與積的乘方，合并同

類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?廣西）如圖，在AABC中，AC=BC,NA=40°,觀察圖中尺規(guī)作圖的

痕跡，可知NBCG的度數(shù)為（)

A.40°B.45°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【專(zhuān)題】13：作圖題.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGJ_A8,則CG平分/AC8,利用/A

=NB和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/ACB,從而得到NBCG的度數(shù).

【解答】解：由作法得CGLAB,

：AC=BC,

：.CG^^-ZACB,NA=NB,

VZACB=180°-40°-40°=100°,

；.NBCG=L/AC8=50°.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個(gè)角等于已知角；作己知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知

直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

8.（3分）（2019?廣西）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，

小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰

好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）

A.LB.2C.LD.2

3399

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用A、8、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示

所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、8、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)

館）

ABC

/1\ZN/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率=W=L.

93

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概

率.

9.（3分）（2019?廣西）若點(diǎn)（-1,以）,（2,”），（3,J3）在反比例函數(shù)y=—（%<0）

x

的圖象上，則X，"，”的大小關(guān)系是（）

A.yi>yi>y3B.乃>丫2>%C.巾>）3>mD.”>方>丫1

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】人<0,y隨x值的增大而增大,（-I,>,1）在第二象限，（2,>2），（3,>3）在第

四象限，即可解題；

【解答】解：：％<0,

...在每個(gè)象限內(nèi)，），隨x值的增大而增大,

二當(dāng)X--1時(shí)，yi>0,

；2<3,

2v,3<為

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及x與y值之間的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2019?廣西）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)30〃?，寬20機(jī)的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上

劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度

為xm,則可列方程為（）

4

B.(30-2x)(20-x)=1.X20X30

4

C.3(k+2X20x=Lx20X30

4

D.(30-2x)(20-x)=2x20X30

4

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【專(zhuān)題】12：應(yīng)用題；523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積=之矩形空地的面積可得.

4

【解答】解：設(shè)花帶的寬度為則可列方程為(30-2%)(20-%)=2x20X30,

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面

積的相等關(guān)系.

11.(3分)(2019?廣西)小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度.如圖，已知她的

目高48為1.5米，她先站在A處看路燈頂端。的仰角為35°,再往前走3米站在C處,

看路燈頂端O的仰角為65。，則路燈頂端O到地面的距離約為(已知sin35°七0.6,

cos350-0.8,tan35°弋0.7,sin65°弋0.9,cos65°七0.4,tan65°=?2.1)()

B.<55°D?65。

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【專(zhuān)題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。EJ_AC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)8。交OE于點(diǎn)尸，設(shè)。F=x,根據(jù)銳角三角函

數(shù)的定義表示OF的長(zhǎng)度，然后列出方程求出x的值即可求出答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作OELAC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BO交0E于點(diǎn)凡

設(shè)DF=x,

tan650=^-,

DF

*.OF=xtan65°,

?.BD=3+x,

.o_OF

?tana3c5—■—?

BF

\OF=(3+x)tan35°,

\2.1x=0.7(3+x),

*.x=1.5,

??。尸=1.5X2.1=3.15,

*.OE=3.15+1.5=4.65,

故選：c.

ACE

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬

于中等題型.

12.（3分）（2019?廣西）如圖，AB為。。的直徑，BC、CO是OO的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)

B、。，點(diǎn)E為線段08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接0。，CE,DE,已知AB=2&,BC=2,

當(dāng)CE+OE的值最小時(shí)，則出的值為（）

DE

不D

A.aB.2C.返D.2巡

10335

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；S9：相似三角形的判定與性

質(zhì).

【專(zhuān)題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】延長(zhǎng)CB到F使得BC=CF,則C與F關(guān)于0B對(duì)稱(chēng)，連接DF與OB相交于點(diǎn)

E,此時(shí)CE+￡)E=。產(chǎn)值最小，連接OC,BD,兩線相交于點(diǎn)G,過(guò)。作。于H,

先求得BG,再求BH,進(jìn)而。從運(yùn)用相似三角形得更里，便可得解.

DEDH

【解答】解：延長(zhǎng)CB到B使得8C=CF,則C與尸關(guān)于08對(duì)稱(chēng)，連接。尸與08相交

于點(diǎn)E,此時(shí)CE+QE=QF值最小，

連接0C,BD,兩線相交于點(diǎn)G,過(guò)。作。HJ_0B于H,

則0C±BD,"=麻二=炳=3，

OB?BC=OC?BG,

n

BG^V5,

:.BD=2BG=*^,

"：GIT-0H1=DH1=BD1-BH2,

5-(V5-BH)2=(yV5)2-BH2-

"：DH//BF,

.EF=BF二2二9

"<ED=DH=20_"10'

V

.CE9

,?施F，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)

與判定，勾股定理，將軍飲馬問(wèn)題，問(wèn)題較復(fù)雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每嗯題3分，共18分)

13.(3分)(2019?廣西)若二次根式《正有意義，則x的取值范圍是x西-4.

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.

【專(zhuān)題】514：二次根式.

【分析】根據(jù)被開(kāi)數(shù)"4N0即可求解；

【解答】解：x+420,

.?.4-4；

故答案為X2_4；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的意義；熟練掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解

題的關(guān)鍵.

14.(3分)(2019?廣西)因式分解：3a-3m-2=3a(x+y)(x-y).

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式

繼續(xù)分解.

【解答】解：3ctx2-3a)^=3a(/-)?)=3“(x+y)(x-y).

故答案為：3a(x+y)(x-y)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方

差公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底.

15.(3分)(2019?廣西)甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)(單位：環(huán))

為：9,8,9,6,10,6.甲，乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4,那么成績(jī)較為

穩(wěn)定的是甲.(填“甲”或“乙”)

【考點(diǎn)】W7：方差.

【專(zhuān)題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰(shuí)的

成績(jī)穩(wěn)定.

【解答】解：甲的平均數(shù)彳=工(9+8+9+6+10+6)=8,

6

所以甲的方差=匕(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]

6

-_7-->

3

因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚。?/p>

所以甲的成績(jī)比較穩(wěn)定.

故答案為甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，苞，X2,…X"的平均數(shù)為7,則方差

2

s2=L[（X|-x）+（X2-X）2+…+（Xn-X）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差

n

越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

16.（3分）（2019?廣西）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作A”

LBC于點(diǎn)從已知B0=4,S菱柩A8CD=24,則

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求AC,再根據(jù)勾股定理求出BC,然后由菱

形的面積即可得出結(jié)果.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.BO=DO=4,AO=CO,AC±BD,

：.BD=S,

S菱形ABCD="^*4CX=24，

2

；.AC=6,

；.0C=LC=3,

2

/,BC=VOB2+OC2=5,

TS菱形A8CO=3CX4"=24，

5

故答案為：24.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，

由勾股定理求出BC是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2019?廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,

與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今

有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)

根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，己知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺

=10寸），則該圓材的直徑為26寸.

【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】設(shè)。。的半徑為r.在中，AD=5,OD=r-\,OA=r,則有'=52+

（r-1）2,解方程即可.

【解答】解：設(shè)。。的半徑為人

在RtZ\A￡>0中，AO=5,OO=r-l,OA=r,

222

則有r=5+（r-1）,

解得r=13,

的直徑為26寸,

故答案為：26.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解

決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

18.（3分）（2019?廣西）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+

NA2O=210°,則線段A8,AC,8■之間的等量關(guān)系式為從癌二人乙+^爐.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE〃CD,截取AE=C￡>,連接BE、DE,則四邊形ACDE是平行四邊

形，得出DE=AC,NAC￡>=/AED,證明AABE為等邊三角形得出BE=AB,求得NBDE

=360°-（ZAED+ZABD）-ZEAB=90°,由勾股定理得出^^二小片+^爐，即可得

出結(jié)果.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE〃CC,截取4E=C￡>,連接BE、DE,如圖所示：

則四邊形ACDE是平行四邊形，

J.DE^AC,NAC￡>=/AE￡）,

VZAOC=60°,AB=CD,

."￡48=60°,CD^AE^AB,

.?.△ABE為等邊三角形，

:.BE=AB,

VZACD+ZABD=210°,

：.ZAED+ZABD=2\0°,

：.ZBDE=36Q°-{ZAED+ZABDy-NEAB=360°-210°-60°=90°,

：.BEi=DE1+BD1,

：.AB1=AC1+BD1；

故答案為：AB2=AC2+BD1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過(guò)作輔助線構(gòu)建

等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（6分）（2019?廣西）計(jì)算：（-1）2+（遍）2-（-9）+（-6）4-2.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù).

【分析】分別運(yùn)算每一項(xiàng)然后再求解即可；

【解答】解：(-1)一+(J^)-(-9)+(-6)4-2

=1+6+9-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

’3x-5<x+l

20.(6分)(2019?廣西)解不等式組：：3X-42x-l,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

F

-5-4-3-2-1012345>

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用.

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x<3和％2-2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的

解集.然后利用數(shù)軸表示其解集.

’3x-5<x+l①

【解答】解：3X-4/2X-1K

.6430

解①得尤<3,

解②得X2-2,

所以不等式組的解集為-2WxV3.

用數(shù)軸表示為：

----------i-------------4-----------------------------------6---------------->

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不

等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解

集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

21.(8分)(2019?廣西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3)

(1)將△A8C向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AIBICI，請(qǐng)畫(huà)出△A/IG；

(2)請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2c2；

(3)請(qǐng)寫(xiě)出A1、A2的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】P7：作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換；Q4：作圖-平移變換.

【專(zhuān)題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng).

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（3）利用所畫(huà)圖象得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖所示：△4B1G，即為所求；

（2）如圖所不：△42比。2，即為所求;

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

22.（8分）（2019?廣西）紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知

識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單

位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)60708090100

人數(shù)

班級(jí)

1班01621

2班113a1

3班11422

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中4,b,C,d的值；

(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)

明理由；

(3)為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七

年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專(zhuān)題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得：

(2)分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】解：(1)由題意知〃=4,

b=」-義(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83,

10

2班成績(jī)重新排列為60,70,80,80,80,90,90,90,90,100,

（2）從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；

從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80,2班最高是85；

從眾數(shù)上看，1班和3班都是80,2班是90；

綜上所述，2班成績(jī)比較好：

（3）570X_L=76（張），

30

答：估計(jì)需要準(zhǔn)備76張獎(jiǎng)狀.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其

意義是解題的關(guān)鍵.

23.（8分）（2019?廣西）如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，AB為。O直徑，AB=6,AD

平分N8AC,交BC于點(diǎn)、E,交。。于點(diǎn)。，連接BD

（1）求證：ZBAD=ZCBD；

（2）若/AEB=125°,求而的長(zhǎng)（結(jié)果保留IT）.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專(zhuān)題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）連接OD,根據(jù)平角定義得到/AEC=55°,根據(jù)圓周角定理得到NACE=90°,

求得NCAE=35°,得到NBO￡>=2NB4D=70°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：..飛。平分N8AC,

：.ZCAD^ZBAD,

,:4CAD=NCBD,

:.NBAD=NCBD；

(2)解：連接。￡>,

VZAEB=125°,

AZAEC=55Q,

為。。直徑，

AZACE=90°,

：.ZCAE=35°,

：.ZDAB=ZCAE=35°,

/BOQ=2/BAO=70°,

/.而的長(zhǎng)=72,KX3=Ln.

1806

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確的識(shí)別圖

形是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2019?廣西）某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”

為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已

知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)，每袋貼紙價(jià)格比

每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買(mǎi)貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買(mǎi)小紅旗所得袋數(shù)相

同.

（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙a

袋（〃為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）

中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付3元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參

加演出，需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】522：分式方程及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為x元，則有150=200,解得》=15,檢驗(yàn)后即可求

X

解;

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)〃袋小紅旗恰好與〃袋貼紙配套，則有50a：20/;=2：1,解得匕='；

4

(3)如果沒(méi)有折扣，W=i9飛，國(guó)旗貼紙需要：1200X2=2400張，小

32a+160,a〉20

紅旗需要：1200X1=1200面，則”=翌02_=48袋，6=§a=60袋，總費(fèi)用W=32X

504

48+160=1696元.

【解答】解：(1)設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為X元，則有15°=200,

xx+5

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15時(shí)方程的解，

每袋小紅旗為15+5=20元：

答：每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a：20b=2：1,

解得h=^-ci,

4

答：購(gòu)買(mǎi)小紅旗當(dāng)袋恰好配套；

4

(3)如果沒(méi)有折扣，則W=15a+20x3a=40a,

4

依題意得40aW800,

解得“W20,

當(dāng)a>20時(shí),則卬=800+0.8(40a-800)=32a+160,

(40a,a<20

即nnW=I,

32a+160,a>20

國(guó)旗貼紙需要：1200X2=2400張，

小紅旗需要：1200X1=1200面，

則4=空色=48袋，6=5=60袋，

504

總費(fèi)用*=32X48+160=1696元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求

費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)(2019?廣西)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E

與點(diǎn)A,B不重合)，連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BFLCE于點(diǎn)G,交A。于點(diǎn)F.

(1)求證：AABFgABCE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到A3中點(diǎn)時(shí)，連接OG,求證：DC=DG；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CM_L￡?G于點(diǎn)H,分別交A。，8尸于點(diǎn)M,

N,求購(gòu)的值.

NH

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【專(zhuān)題】15：綜合題.

【分析】(1)先判斷出NGC2+NCBG=90,再由四邊形ABCD是正方形，得出NCBE

=90°=/A,BC=AB,即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)AB^CD=BC=2a,先求出E4=EB=LB="，進(jìn)而得出CE=J^i,再求出

2

BG=2區(qū)，CG一3應(yīng)/,再判斷出△CQO絲ZX8GC(A4S),進(jìn)而判斷出GQ=C。，

55

即可得出結(jié)論；

(3)先求出C4=紋，再求出?！?@a,再判斷出△CAOSZ\OBM,求出，

5510

2

再用勾股定理求出GH=2,最后判斷出△QG"sZ\GCH,得出即可

5CG5

得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：

.?./CGB=90°,

,ZGCB+ZCBG=90,

???四邊形ABC。是正方形，

AZCB￡=90°=NA,BC=AB,

：.ZFBA+ZCBG=90,

：./GCB=NFBA,

:.△ABFgABCE(ASA)；

(2)證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)。作于”，

設(shè)AB=CZ)=BC=2a,

?.?點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

.,.EA=EB^^AB—a,

2

在RtZXCEB中，根據(jù)面積相等，得BG?CE=CB,EB,

：.BG=^&a,

5_

?**CG=VcB2-BG2=^T^a,

D

?；/DCE+NBCE=90°,ZCBF+ZBCE=90°,

:"DCE=/CBF,

■:CD=BC,NCQD=NCGB=90°,

：.ACQD^/\BGC(A4S),

：.CQ=BG=^&a,

：.GQ=CG-CQ=^^a=CQ,

,:DQ=DQ,ZCQD=ZGQD=W0,

:.△OGgXCDQ(SAS),

：.CD=GD-,

(3)解：如圖3,過(guò)點(diǎn)。作。HLCE于“，

SACDG=L?DQ=LCH?DG,

22

AC//=CG<iQ=_8a>

DG5

在RtZXCHZ)中，CD=2a,

工”=也口2_0產(chǎn)冬

■:NMDH+NHDC=90°,NHCD+NHDC=9Q°,

NMDH=ZHCD,

:.△CHDs△DHM,

?DH_DH_3

一百而百

10

在RtZ\C”G中，CG=^&a,CH=^a,

55

'GH=VcG2-CH2='|Ha,

'：ZMGH+ZCGH-=90a,ZHCG+ZCGH=90°,

:"QGH=NHCG,

：./\QGHsXGCH,

?HN_HG；

"HG=CH"

CG5

:.MN=HM-HN=L,

2

.MN=5

,-NH-2-7

Ta

【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△OGQ四△COQ是解本題的關(guān)鍵.

26.（10分）（2019?廣西）如果拋物線G的頂點(diǎn)在拋物線C2上，拋物線。2的頂點(diǎn)也在拋

物線G上時(shí)，那么我們稱(chēng)拋物線Ci與。2“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1.已知拋物線

Cl：川=27+》與C2：y2="2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)A,B分別是拋物線C|,

4

C2的頂點(diǎn)，拋物線Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(6,-1).

(1)直接寫(xiě)出A,B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式；

(2)拋物線C2上是否存在點(diǎn)E,使得是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的

坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,點(diǎn)F(-6,3)在拋物線Cj上，點(diǎn)M,N分別是拋物線Ci，C2上的動(dòng)點(diǎn)，

且點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)相同，記△AFM面積為S](當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A,尸重合時(shí)Si=O),XABN

的面積為52(當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A,B重合時(shí)，52=0),令S=Si+S2,觀察圖象，當(dāng)力忘義時(shí)，

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專(zhuān)題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】(1)由拋物線Ci：9=工)+》可得A(-2,7),將人(-2,-1),0(6,

4

-1)代入)，2=分2+8+。，求得)，2=-LX2+X+2,B(2,3)；

(2)易得直線AB的解析式：y=x+l,①若8為直角頂點(diǎn)，BE1AB,E(6,-1)；②

若A為直角頂點(diǎn)，AELAB,￡(10,-13)；③若E為直角頂點(diǎn)，設(shè)E(優(yōu)，-Xm2+w+2)

4

不符合題意；

2

(3)由yiW”，得-2<xW2,設(shè)M(f,^t+t),N(t,_Xt2+t+2),且-2W/W2,

44

易求直線"'的解析式:y=-x-3,過(guò)M作x軸的平行線M。交"'于(2,51=云2+41+6,

2

設(shè)AB交MV于點(diǎn)P,易知P(f,z+1),S2=2-^+,所以S=SI+S2=4Z+8,當(dāng)f=2時(shí)，

2

S的最大值為16.

【解答】解：由拋物線Ci：yi=12+x可得4(-2,-1),

4

將A(-2,-1),￡)(6,-1)代入丁2=以2+工+。

得pa-2+c=-l(

I36a_6+c=_l

，」

解得(a-7，

,c=2

?'.y2~——Y^+x+2,

4

：.B(2,3)；

(2)易得直線AB的解析式：y=x+l,

①若8為直角頂點(diǎn)，BE±AB,kBE-kAB=-1,

:?k[jE=-1，

直線BE解析式為尸=-x+5

y=-x+5

聯(lián)立，1,

y=-^-x9+x+2

解得x=2,y=3或x=6,y=-l,

：.E(6,-1)；

②若A為直角頂點(diǎn)，AEA.AB,

同理得4E解析式：y=-x-3,

y=-x-3

聯(lián)立J1?,

y=-^-x+x+2

解得x=-2,y=-1或x=10,y--13,

：.E(10,-13)；

③若E為直角頂點(diǎn)，設(shè)E(ZM,-L/+?；+2)

4

由AELBE得％BE"AE=-1.

12,12..O

-yin+in-l1二m+nrr3

即---------------------=_i，

m-2irrf-2

解得機(jī)=2或-2(不符合題意舍去)，

...點(diǎn)E的坐標(biāo).(6,-1)或￡：(10,-13)；

⑶???yiW”，

-2WxW2,

2

設(shè)M"：t2+t)，NG,_Xt4.t4.2)>且-2&W2,

易求直線AF的解析式：y=-x-3,

過(guò)M作x軸的平行線M。交4尸于Q,

=yt2+4t+6

設(shè)AB交MN于點(diǎn)、P,易知P(f,f+1),

S2=^-PN-\XA-XBI

2

=2-4

2

S=Si+S2=4f+8,

當(dāng)f=2時(shí)，

S的最大值為16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及一次

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的

”號(hào)叫做它的符號(hào).

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包

含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成“X10"的形式，其中〃是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，”是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10”,其中1W.V10,

〃為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中?的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.合并同類(lèi)項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)

會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字

母和字母的指數(shù)不變.

5.嘉的乘方與積的乘方

（1）察的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

&/"）"=a"'n（m,〃是正整數(shù)）

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是基的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)募的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘.

（而）（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

6.完全平方公式

（1）完全平方公式：（?！?）2=J±2岫+后

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，

其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算

符號(hào)相同.

（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的小b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②

對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式：③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩

項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

7.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

8.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念.形如《Q-0）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

（3）二次根式具有非負(fù)性."NO）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能利

用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.

【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件

I.如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)

方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

9.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找

出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，

即列出一元二次方程.

10.分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹！J、解、驗(yàn)、答.

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整,

要寫(xiě)出單位等.

2、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率

=工作量工作時(shí)間

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能

力.

11.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心,

若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法

某不等式求得的解集為其驗(yàn)證方法可以先將。代入原不等式，則兩邊相等，其

次在的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

12.解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的