2022-2023學(xué)年廣東省陽江市成考高升專數(shù)學(xué)(文)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市成考高升專數(shù)

學(xué)（文）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.曲線y=x3-4x+2在點(diǎn)（1,-1）處的切線方程為（）

A.x-y-2=0B.x-y=0C.x+y=0D.x+y-2=0

設(shè)集合M=Ixl=[*1x<6],則MUN等于（）

（A）實(shí)數(shù)集（B）|wl-4Wi<6|

2.（C）空集（D）|xl-4<x<6;

3.函數(shù)Y=2x3-6x2+7的單調(diào)減區(qū)間是（）

A.A.（-oo,0）B.（0,2）C.（2,+oo）D.（-2,4）

從一副52張撲克牌中,任抽一張得到黑桃的概率是（）

（A￡（B）H

（C）

4T⑼/

5.

16.如果a>b,a/0,600,那么)

（A）+<+

⑻L=十

（c）L>+

（D）L可小于也可大于?

ab

6.函數(shù)y=2sin6x的最小正周期為()

A.2KB.TT/3C.3兀D.K/2

7.已知點(diǎn)A(-4,2),B(0,o),則線段AB的垂直平分線的斜率為

()

A.-2B.—}

C,TD.22

?旅兩枚硬巾，兩枚年低囪到項(xiàng)一的圈率是

<a)T(C葉⑼；

已知函數(shù)/(*)=1。&(3+6),若/(2)=243)=3,則()

(A)a=1,6=-4(B)a=2,5=-2

9.C)a=4,b=3(l))a=4,6=-4

10.雙曲線的中心在原點(diǎn)且兩條漸近線互相垂直，且雙曲線過(-2,0)

點(diǎn)，則雙曲線方程是()O

A./—,2=4B.x2—y=1

C.y2-x2=4D.yz-x2=1

U.函數(shù),=I+1與圖像交點(diǎn)的個數(shù)為(()A.0B.1C.2D.3

設(shè)a>l,貝

(A)log,2<0(B)log2a>0(C)2"<1

12.

13.在等比數(shù)列｛aj中,巳知％=[a,=3,財讀數(shù)列的前五項(xiàng)的積為)

A.A.±1B.3C.lD+3

14.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的函數(shù)是()

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

?sin-+i

D.2

15.設(shè)】og37=a，則log727=()

A.-3aB.3a4C.3aD.2a

平面上到X定點(diǎn)片式7Q)店底之差的跑N值,十10的點(diǎn)的取次方壽中

y△

R1

/f

lojo

D\

/

24

17.函數(shù)y=xZ4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

4,8,C,0,￡五人并排站成一排，如果8必須站在4的左邊(48可以不相鄰)，那

么不同的排法共有()

(A)24種(B)60種

18.(C)90種(D)120種

19.函數(shù))=二+3/一］()。

A.沒有極大值B.沒有極小值C.極大值為-1D.極小值為-1

物物級./=4x的芯線方程為

“(A)xl(B)A-1'r1<D)r-1

20.

21?等比數(shù)列H中?明"S.Ufl./=A.25B.10C.-25D.-10

22.

13.函數(shù)y=/+2--%+1在點(diǎn)(0,1)處的切線的傾斜角為()

(A)f(B)f

(C)f(D)竽

某中學(xué)生在閱覽室陳列的5本科技雜志和6本文娛雜志中任選一本閱讀,他選中

23.科技雜志的概率是()

A.A.5/6B.l/2C.5/11D.1/5

24.設(shè)圓的圓心在直線x+y+6=0上，并且它在x軸和y軸上截得的弦長

都是4,則該圓的方程為()

A.A.(x+3)2+(y+3)2=13

B.(x+3)2+(y+3)2=25

C.(x-3)2+(y-3)2=13

D.(x-3)2+(y-3)2=25

下列命題是真命題的是()

(A)3>2且-1<0

(B)若4C8=0,則?I=0

(C)方程(x+(y+l)2=0的解是x=1或y=-1

25.(D)存在xwR,使/=-1

不等式1?-12I<3的解典方

(AJ1x112<x<15|(B)hl-：2<x<|2>

26.""=9<*<15|(D)U-I<!5!

27.函數(shù)”二的定義域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C,{x|-l<x<l}D,{x|<-1}

28.如果二次函數(shù)y=f(x)=3x2-mx+4的對稱軸方程為x=-5,則f(-l)=

()

A.A.37B.-23C.22D.-6

29.函數(shù)Y=X3+2sinx()

A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)

又不是偶函數(shù)

30.函數(shù))=sin(^+?)cos(￡一今)的最小正周期和最大值分別是()

2n?-r-

A.

B.2TT,2

,1

C.2

K1

--?-----

D.22

二、填空題(20題)

若函數(shù),=/(%)是奇函數(shù)，且在口,5)上是增函數(shù),那么函數(shù)值/(-3)與人-江)

31.中較大的是___

長半軸長a=2,離心率e=4?，焦點(diǎn)在x軸上的橢圈方程為________.

32.

33.函數(shù))=+」的定義域是.

若函數(shù)〃x)=x'+ar為偶函數(shù)，則。=.

35.19.若a?wR,且a+B=2,則3。+30的最小值是_______?

36.經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服

用同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為13,15,14,10,8,

12,13,11,則該樣本的樣本方差為.

等比數(shù)列山中，若生=8.公比為%則as=.

38.曲線y=工,+三在點(diǎn)（-1,0）處的切線方程為.

39.已知sin(n/6-a)=-1/2cosa,則tana=.

40.若平面向量a=(x,l),b=(l,-2),且"〃b,則x=

41.在自然數(shù)1,2,…,100中任取一個數(shù)，能被3整除的數(shù)的概率是

42日向=（1,2）與0=（3,x）平行，則*=.

43.

20.從一批零件毛坯中取出20種作為一個樣本,稱得它們的質(zhì)盤如（單位:kg）

210208200205202218206214215207

195207218192202216185227187215

樣本平均數(shù)等于?（結(jié)果保留到個位）

從一個班級中任取18名學(xué)生，測得體育成績?nèi)缦拢▎挝?分）

817685908279848683

807996908182878183

4幺樣本方差等于_______.

45.已知線段MN的長為5,若M點(diǎn)在y軸上，而N點(diǎn)坐標(biāo)為（3,」）,

則M點(diǎn)坐標(biāo)為.

.不等式3-尹A的解集是

47.設(shè)

O〈aV等，則'匕晅

sin與一cos二

48.過點(diǎn)（1,2）且垂直于向量=（-2,4）的直線方程為.

49.某高中學(xué)校三個年級共有學(xué)生2000名，若在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

一名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率為0.19,則高二年級的女生人數(shù)

為.

50.

必—次函政y”（x）的圖像過點(diǎn)?°）。（T.）和（-2,0），則/（X）：----------三

三、計算題（2題）

已知等比數(shù)列儲力中，4即4=27*

（I）求a?m

《U）若Q.｝的公比q>1，且G+%+4=13,求｛a.｝的前5項(xiàng)和中

。乂?

52求函數(shù)，（工）=2cos2（x+）+V3sin2x的最大值和最小值,

四、解答題（10題）

53.已知函數(shù)f（x）=x3+ax?+b在x=l處取得極值-1,求⑴a,b;

C亙

54.在aABC中，已知B=75。，'"'L-2

(I)求cosA；

(II)若BC=3,求AB.

55.

56.中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓x2+y2=17交于點(diǎn)A(4,

-1),若該圓在A點(diǎn)的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線方程.

57.

H故Hil?100.lg(Mn45*).I?(lOOwnUa*).lg<lOOum-1451)M幾父和?大？并求或

大的.(I&2-0.3010)

58.

在△48C中，已知其度數(shù)成等差數(shù)列的三個角4,B,C的對邊長成等比數(shù)列，求

證△4BC為正三角形.

59.

計劃建造一個深為4米,容積為1600立方米的長方體蓄水池，若池壁每平方米造價

為20元,池底每平方米造價為40元，問池壁和池底造價之和最低為多少元？

60.在△ABC中，已知三邊a、b、c成等差數(shù)列，且最大角NA是最小

角的2倍，求a：b：c.

61.問數(shù)列：

IglOO,lg(100sin45°),lg(100sin245°),—,lg(lOOsin^145°)前幾項(xiàng)和

最大？并求最大值.(Ig2=0.3010)

62.

某工廠生產(chǎn)商品4,若每件定價為80元,則每年可銷售80萬件,政府稅務(wù)部門對市場

銷售的商品4要征收附加稅，為了增加國家收入又要利于生產(chǎn)發(fā)展與市場活躍，必須合理

確定征稅的稅率，根據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)政府對商品A征收附加稅為P%(即每侑售100元時,

應(yīng)征收P元)時,則每年銷售量將減少10尸萬件，根據(jù)上述情況,若稅務(wù)部門對此商品4每

年所征收的稅金要求不少于96萬元，求P的取值范圍.

五、單選題(2題)

63.偶函數(shù)八外在工6[2,4]上地調(diào)遞Jt.則a=八1。叼8)與6=/(一外的關(guān)系是

()

A.a>bB.a<bC.a=bD.以上都不對

如果!V史埃上~點(diǎn)土1具焦點(diǎn)的語隔為B,則這點(diǎn)到該物額線準(zhǔn)賽的距離為

64.(A[4⑻H(O16(D)32

六、單選題(1題)

改裝含M=?,A'■、則,合MUN=

(A)uj.cj

65.：C,a.4,e,rf|:D1空處

參考答案

l.C

當(dāng)工=1時：/=3_4=_l,因此，曲線在點(diǎn)(i,.

1)處的切線方程應(yīng)該為：y+l=-l(x-l),也就是x+y=O.答案為：C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

本題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的最小正周期.【應(yīng)試指導(dǎo)】函數(shù)

y=2sin6x的最小正周期為T=

2x*

=Ta

7.D

本題主要考查的知識點(diǎn)為線段垂直平分線的斜率.【應(yīng)試指導(dǎo)】

歧&他的“阜》擊與=一十

現(xiàn)段加的垂JL平分段的斜■率為一宗=22

8.C

9.D

10.A

因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)且兩條漸近線互相垂直，

所以兩漸近線的方程為：y=±x,所以a=b,故雙曲線是等軸雙曲線，

?.?設(shè)雙曲或方程為/一天二一,又7雙曲線過

(-2,0)點(diǎn)，=4,

雙曲或方程為“2—y2=&

11.C本題主要考查的知識點(diǎn)為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn).

yjr+1

解才叫，得文點(diǎn)（年終1）,（—券,乎卜故其有2個文.七

12.B

13.C

14.B

B項(xiàng)中，函數(shù)的最小正周期二一今T

15.B

log?27=310g33__3

Vlog37=a,??log；27=

log37aa

16.D

17.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=6.

18.B

19.D

用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值.

*.*y=工3+3xl—1,y=3j2+6x,

2

令1y'=0得3x+6工=0*/.xi=0,=—2.

當(dāng)x<-2時，y-3x(x+2)>0,

當(dāng)-2<x<0時，了<0,所以函數(shù)在x=-2處有極大值3

當(dāng)x>0時y，>0,所以函數(shù)在x=0處有極小值-1

20.B

21.A

(慶斌信辱】???<?.>比

?如??*?■?■(at??5?11?)?*25.

22.D

23.C

24.A

25.A

26.C

27.C

當(dāng)1出29時，函數(shù)廠后有意義，所以函數(shù)六二7的定義域?yàn)閧x卜

1<X<1}.

28.B

29.A

30.C

=cos--sin---

1./X\1.1

Tsinl20?彳）=

**,最小正周期T=工F=4K?Jmax=--.

T

/(-3)

3=1

32.4，

33.【答案】{|xgl或近2}

【解析】

要使函數(shù)y=-2—3工+M有意

義，只須使

2—3工+/20=>(工一1)(彳-2)20=>工22或

1,

所以函數(shù)的定義域?yàn)閧|x［或x>2}

34.

35.06

36.

*.S(MVr)本娟8個數(shù)小的早均值為1

!(1315+M+10+8+12+13+ll>-12.

0

萬豪的計尊公式可禪/-4：(13-12>'-

O

(15-12/+(14-12>?-*-(?-12),+(?-12V-

(i2-12)t-h<13-12)?-4.5.

【考點(diǎn)指要】本題主要考查樣本平均數(shù)與樣本方差的公式及計算.對

于統(tǒng)計問題，只需識記概念和公式，計算時不出現(xiàn)錯誤即可.

37.

【考情點(diǎn)撥】本題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列.【應(yīng)試指導(dǎo)】

明-小尸.8X(十).春.

38.【答案】x+y+l=0

【解析】根據(jù)曲線

y=x*+/得y'=4J?+3/,

yL->=一1,所以切線方程為y=一(工+1)即

x+y+l=0

39.2也/3

40.答案：-1/2

解題思路：因?yàn)椋ァㄍ杷詘/l=l/-2,即x=-l/2

41.0.33

應(yīng)機(jī)試驗(yàn)包含的基本事件總數(shù)為100,且每個數(shù)能被取到的機(jī)會均等，即屬于等可能事件，能被3

卷除的自公數(shù)的個數(shù)為33,故所求概率為蕊=0.33.

42.

43.2a206

44.

21.90

45.(0,3)或(0,-5)

46.

(x|x<4或x>8.x￡R)

47.-1

?°＜。＜/，??°〈/〈丁，??cos—＞sm—,

乙乙4乙乙

\/1—sing

48.【答案】x-2y+3=0

【解析】因?yàn)閍=(24),

所以ka=4/-2=-2

設(shè)所求直線為1

因?yàn)橹本€l_La,

所以kl=l/2

因?yàn)?過點(diǎn)(1,2),

所以y-2=l/2(x-l)

即x-2y+3=0.

49.380

50.

-x:-2x

51.

（I）因?yàn)椋?｝為等比數(shù)列.所以a,a,=a"又

aiOiaj=27,可得a；=27,所以小=3.

（5分）

+a]-10

.

aiflj=9

解194-1或a1—9,由a?=3得

⑷-9

v1（舍去）或，.

g=彳lq=3

所以Q.｝的前5項(xiàng)和&=IX；=3D=

121.,（12分”

52.

【介考答案】/（x）=l+cos（2x4-1-）-K/3sin2^

-1+co*21*cos-y-sin2x-sin寺4-i/3sin2x

J（5

--1-cos2jr+!ysin2j,+1

=sin（2x+-1-）+1.

—I4?in（2x+言）＜1.

=2J（工）--0.

【考點(diǎn)指要】本題主要考交三角函數(shù)的儀等變換，

求三角西數(shù)的最大值、最小值,此集題更是成人

方才的支點(diǎn)題型.注意考綱中委求會求昌4ty=

Asin（aa+W的周期、最大值和最小值.本題在國

收y-AsinGur+甲）的基獨(dú)上加上常數(shù)B.其范

圍值也虹一|A["A|]變?yōu)閇-IAI+B.IAH

B1.

53.f(x)=3x2+2ax由題設(shè)知

J3+2a=0,

11+a+&=-1,

31

解得a=-q、b---(6分)

54.

(I)由cosC=修得C=45°

故A=180°-75°-45°

=60°,

因此cosA=cos600

=工

-T,

W由正弦定理懸=黑,

班人口

故AB=-HCrs-irn—C

s\nA

3xf

一~^T

2

=娓.

55.

["I

I-；■?$?1.

就停A0*3?).5.

認(rèn)m將/i4所北A*o*3?.u?5?M

56.解因?yàn)辄c(diǎn)A(4,-1)在圓上，所以過A點(diǎn)的切線方程為4x-y=17.

因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與切線平行,所以漸近線方程為H士。=0.

4

所以設(shè)雙曲線方程為-=A(A00).

10

因?yàn)?l(4.-I)在雙曲線上.所以16-=A.A=駕

1616

所以所求雙曲線方程為黑殺=1.

57.

方法一?由”故第％■范闞It列化Ml力

2.2-JU2.2—1?2.2-y\^2.????

"y（lf2Xn-1）?

可忸他匕川晶口2為首項(xiàng)以一｝?2力公■的等

”內(nèi).

用（2+[2-4*（值2）《界?1）]｝

AS.---------------------------------------------

=（一ylg2）M,一（ylg2+2M

把前”項(xiàng)和椅作是以”為日變量的二次函數(shù).

a--Tlg2-

fe--7-lg2+2.Va<0..\S,有最大值.

A亂2+2

?』，ti

??當(dāng)“.一方--------i--------

力2X（一｝lg2>

?++七?風(fēng)

即I.-14時.&的值最大,最大值為

1412+2-整內(nèi)2）：

%---------------1--------------M.3.

*麟?二：由方怯一知d--ylg2<0..*.數(shù)則

為逢減數(shù)列.若小NO.aI<0.則附上陰和

嚴(yán)>0

月*?013.3V*<M.3J??A￡Z..

VO

M.故前M項(xiàng)和最大,最大值約為14.3.

58.

22.證因?yàn)?,8,C成等差數(shù)列，則A+C=28.

又因?yàn)?+fl+C=180°

所以38=180°即B=60°

由余弦定理得，

a2+c2-b2-ac-0.

由于a』,c成等比數(shù)列.所以必=g代入上式，得

a2+c2-ac-ac=0,a2-lac+c2=0,(a-c)2=0,

因此a=3所以4=C=60。,故MBC為正三角形.

59.

24.解設(shè)池底邊長為工和夕，由題設(shè)可知

町二季=400'=駟

4x

所以池底面積為400平方米，池壁面積為4(2*+2y)平方米

設(shè)池壁和池底造價之和為〃，則

“=40x400+20x4(2x+2y)=16000+160(x+y)=16000+160卜+—)

由“+孥=(而費(fèi)J+40可知當(dāng)且僅當(dāng)石子=0時〃取最小值

即當(dāng)〃=20時，〃取最小值,此時,=竽=2。

”=16000+160x(20+20)=22400

即池壁和池底造價之和最低為22400元

60.

由已知得a+c=26即〃=M尹

VZA=2ZCfAsinA=sin2c.

由正弦定理得急

sinC,

c?sin2c2c?sinCcosC__

2c?cosCt

sinCsinC