專題4.3 圖形的認(rèn)識(shí)（全章分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題4.3圖形的認(rèn)識(shí)（全章分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一個(gè)直棱柱有21條棱，x個(gè)面和y個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．2 D．12．（2023上·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有六個(gè)不同的點(diǎn)數(shù)，其展開圖如下所示，則該正方體可能是（

）.A．B．C． D．3．（2023上·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，下列說法不正確的是（

）A．直線m與直線n相交于點(diǎn)D B．點(diǎn)A在直線n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直線m上共有兩點(diǎn)4．（2022上·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一艘輪船在大海上航行，觀測(cè)到燈塔在南偏西方向，則燈塔觀測(cè)輪船在（

）A．南偏西方向 B．南偏東方向 C．北偏西方向 D．北偏東方向5．（2023上·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)），下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2022上·遼寧葫蘆島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，若在的內(nèi)部以為端點(diǎn)做一條射線，得到個(gè)角；如圖②，若在的內(nèi)部以為端點(diǎn)做兩條射線和，得到個(gè)角……，以此類推，如果在的內(nèi)部以為端點(diǎn)做條射線，則圖③中角的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2022下·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線； B．兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；C．連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離； D．同角（等角）的補(bǔ)角相等．8．（2021上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，則余角的大小是（

）A． B． C． D．9．（2022上·甘肅蘭州·七年級(jí)蘭州十一中校考期中）下列說法中正確的是（

）．A．折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒B．圖乙所示長方形繞它的對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是②C．用一個(gè)平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形D．以上說法都不對(duì)10．（2021上·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第八十一中學(xué)校考期中）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），點(diǎn)C是數(shù)軸上不與A，B兩點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，求線段MN的長度．下列關(guān)于甲、乙、丙的說法判斷正確的是（

）甲說：若點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為；乙說：若點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為；丙說：若點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度為．A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人均不正確填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2019上·七年級(jí)單元測(cè)試）23.19°＝°′″，27°14′24″＝°.12．（2023上·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一個(gè)不透明的正方體的六個(gè)面上分別寫著1至6六個(gè)數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么2所在面的對(duì)面數(shù)字是．

13．（2022上·山東青島·六年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)為．14．（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)P，在這平面內(nèi)，如果再畫一條直線，那么它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有為．15．（2023上·湖南衡陽·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）學(xué)校早上8∶20上第一節(jié)課，40分鐘后下課，這節(jié)課中分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為．16．（2023上·江西上饒·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，這是一副頂點(diǎn)重合的直角三角板，已知∠BAC＝60°，，則的大小是．

17．（2022上·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且始終保持．當(dāng)點(diǎn)P落在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在平面內(nèi)時(shí)，的最小值為．18．（2023上·山西晉城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線與相交于點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑畫弧，與直線，分別交于點(diǎn)，，再以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，延長交直線于點(diǎn)，若圖中以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有條，與線段相等的線段有條（不包括），則代數(shù)式的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，線段AB上從左到右順次有M，C，D，N四點(diǎn)，且，．（1）若，求的長；（2）若，，求的長．（用含a的式子表示）20．（8分）（2023上·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期末）完成下列各題：（1）如圖是把一個(gè)正方體的一個(gè)角挖去一個(gè)小正方體后得到的幾何體，請(qǐng)指出它有幾個(gè)面、幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)．

（2）計(jì)算：，．21．（10分）（2023上·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）一個(gè)銳角α的補(bǔ)角是這個(gè)銳角的余角的3倍，求這個(gè)銳角α．（2）如圖，三個(gè)正方形共頂點(diǎn)O，若，，求的度數(shù)．在（2）中，若，，請(qǐng)用α、β表示．22．（10分）（2023上·遼寧沈陽·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在直線上順次取A，，三點(diǎn)，點(diǎn)是線段中點(diǎn)，，．

（1）求線段的長度．（2）點(diǎn)和點(diǎn)分別由A點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，直接寫出點(diǎn)出發(fā)________秒后，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等．23．（10分）（2024上·北京海淀·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知直線，O是上的一個(gè)定點(diǎn)．點(diǎn)A是直線下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作射線及的角平分線，點(diǎn)C與點(diǎn)A在直線的兩側(cè)，點(diǎn)D在線段的延長線上．（1）若，，在下圖中補(bǔ)全圖形，并求出的大??；

（2）射線是的角平分線；①如下圖，當(dāng)時(shí)，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②當(dāng)，且時(shí)，直接寫出的度數(shù)．

24．（12分）（2022上·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，若平分，請(qǐng)說明平分．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）王老師將“平分”這個(gè)條件換為“若平分”，并提出新問題，請(qǐng)你解答．“如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．”問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)王老師開始提出的問題進(jìn)行特殊化研究之后，提出下面的問題，請(qǐng)你解答．“如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，平分，過作射線，使，求的度數(shù)．”參考答案：1．A【分析】本題主要考查了棱柱的棱、面和頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握n棱柱有條棱，個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)．解：由可知，此棱柱是七棱柱，∴這個(gè)七棱柱有個(gè)面，有個(gè)頂點(diǎn)，∴，，∴．故選：A．2．C【分析】先根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)確認(rèn)各個(gè)點(diǎn)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后逐項(xiàng)分析即可.解：由正方體的展開圖可知，點(diǎn)數(shù)2與點(diǎn)數(shù)5位于對(duì)立面上，點(diǎn)數(shù)1與點(diǎn)數(shù)6位于對(duì)立面上，點(diǎn)數(shù)3與點(diǎn)數(shù)4位于對(duì)立面上A、圖中點(diǎn)數(shù)2與點(diǎn)數(shù)5位于相鄰面，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、圖中點(diǎn)數(shù)1與點(diǎn)數(shù)6位于相鄰面，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、圖中點(diǎn)數(shù)4，5，6所在面彼此相鄰，符合展開圖特點(diǎn)，此項(xiàng)正確D、圖中點(diǎn)數(shù)2與點(diǎn)數(shù)5位于相鄰面，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C.【點(diǎn)撥】本題考查了立方體的展開圖，掌握理解正方體的展開圖是解題關(guān)鍵.這是?？键c(diǎn)，需在平常學(xué)習(xí)中培養(yǎng)空間想象能力.3．D【分析】根據(jù)直線相交、點(diǎn)與直線、兩點(diǎn)之間線段最短逐項(xiàng)判斷即可得．解：A、直線與直線相交于點(diǎn)，則此項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、點(diǎn)在直線上，則此項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、由兩點(diǎn)之間線段最短得：，則此項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，則此項(xiàng)說法不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了直線相交、點(diǎn)與直線、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握直線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)方向角的定義畫出相應(yīng)的圖形即可．解：如圖，燈塔在船的南偏西方向，則船在燈塔的北偏東，

故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查方向角，理解方向角的定義，畫出相應(yīng)的圖形是正確解答的前提．5．C【解析】略6．B【分析】根據(jù)角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，根據(jù)圖，圖得出規(guī)律，即可．解：圖：有條射線，組成個(gè)角；圖：有條射線，組成個(gè)角；∴當(dāng)有條射線，組成個(gè)角；∵圖有條射線，即，∴組成個(gè)角．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查角的定義，解題的關(guān)鍵是理解角的定義，觀察上述圖形，找出規(guī)律．7．C【分析】利用線段定義、確定直線的條件、兩點(diǎn)間的距離的定義及補(bǔ)角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，說法正確；B．兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，說法正確；C．連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故原說法錯(cuò)誤；D．同角（等角）的補(bǔ)角相等，說法正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角、直線的性質(zhì)及線段的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．8．A【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，解決此題．解：∵，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查余角，熟練掌握余角的定義是解決本題的關(guān)鍵．9．C【分析】（1）A選項(xiàng)通過想象可以得出兩個(gè)黑色實(shí)心圓在對(duì)面上（2）B選項(xiàng)就要根據(jù)實(shí)際圖形結(jié)合空間想象快速判斷出旋轉(zhuǎn)后的物體中間并不是一個(gè)點(diǎn)（3）C選項(xiàng)考慮豎向切割，截面圖形是一個(gè)四邊形解：A、兩個(gè)黑色實(shí)心圓在對(duì)面，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：C、如圖所示：故選：C．【點(diǎn)撥】主要考查了圖形折疊、旋轉(zhuǎn)以及切割之后所得到的的立方圖紙，解決這種題目的方法是要多做、多畫．10．A【分析】分別求得點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長度，判定即可．解：點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖：甲說法正確；當(dāng)點(diǎn)C在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖：乙說法不正確；當(dāng)點(diǎn)C在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖：丙說法不正確故選A【點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)以及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是對(duì)點(diǎn)C的位置進(jìn)行分類討論分別求解．11．23，11，24，27.24【分析】根據(jù)1度等于60分，1分等于60分，1分等于60秒，按此將其轉(zhuǎn)換，保留小數(shù)點(diǎn)前面的，只計(jì)算小數(shù)點(diǎn)后面的即可．解：23.19°＝23°+0.19×60′=23°+11′+0.4×60″=23°11′24″，27°14′24″=27°+（14+24÷60）′=27°+14.4′=27°+（14.4÷60）°=27.24°，故答案為23，11，24；27.24.【點(diǎn)撥】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意以60為進(jìn)制即可．12．6【分析】根據(jù)與1相鄰的是2、4、5、6判斷出1與3是相對(duì)面，與2相鄰的是1、3、4、5判斷出2與6是相對(duì)面，與4相鄰的是1、2、3、6判斷出4、5是相對(duì)面．解：由題意可知，與1相鄰的是2、4、5、6，與3是相對(duì)面，與2相鄰的是1、3、4、5，與6是相對(duì)面，與4相鄰的是1、2、3、6，、5是相對(duì)面．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰的四個(gè)數(shù)字判斷出相對(duì)面是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)左面看與上面看的圖形，得到俯視圖解答即可．解：根據(jù)左視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有3個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，所以有個(gè)小正方體，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．14．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線平行，第三條直線與它相交，有2個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)．解：當(dāng)平行于或時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)與和都不平行，交于P點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)；不交于同一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為：1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查了直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，分類討論是解題的關(guān)鍵．15．/240度【分析】根據(jù)鐘面角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵分針走60分鐘時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)了，∴分針走40分鐘時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)了，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查鐘面角，理解鐘面角的定義是正確解答的關(guān)鍵．16．【分析】先求出的度數(shù)，然后利用余角解題即可．解：如圖，

∵，，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查三角板中角的和差，結(jié)合圖形運(yùn)用角的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．27【分析】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題即可．解：當(dāng)點(diǎn)P落在上時(shí)，，，，即，；當(dāng)點(diǎn)P在平面內(nèi)時(shí)，，，即當(dāng)最小時(shí)，有最小值，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小時(shí)為的長，，的最小值為；故答案為：，27．18．【分析】本題考查了射線、線段、代數(shù)式求值、整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意得，，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則得，再將，代入原式即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．解：依題意得：，，，將，，代入原式得：，故答案為：．19．（1）；（2）．【分析】本題考查了線段的和與差，整式的加減運(yùn)算．（1）設(shè)，，根據(jù)線段的和與差，計(jì)算即可求解；（2）設(shè)，，由，得到，求得，由，再列式計(jì)算即可求解．（1）解：設(shè)，，則，，，，∵，∴，即，∴，∴；（2）解：設(shè)，，則，，，，∵，∴，∴，∵，即，∴，整理得，即，整理得．20．（1）該幾何體有面9個(gè)，棱21條，頂點(diǎn)14個(gè)；（2）0，7【分析】（1）根據(jù)正方體的特點(diǎn)求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．解：（1）在正方體的一角挖去一個(gè)小正方形后，面增加了三個(gè)，棱增加了9條，頂點(diǎn)增加了6個(gè)，∴該幾何體有面9個(gè)，棱21條，頂點(diǎn)14個(gè)．（2）；．【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的基本概念，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的基本概念，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由等量代換得出，然后結(jié)合圖形求解即可；（3）由（2）中結(jié)論直接求解即可．解：（1）依題意得：，解得：；（2）在共頂點(diǎn)的三個(gè)正方形中，∵，∴，又∵，∴，∵，∴；（3）∵，由（2）知，，∴．【點(diǎn)撥】題目主要考查角度的計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）或【分析】本