2021-2022學(xué)年江西省新余市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年江西省新余市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）以下說法合理的是（）

A.小麗做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是2

3

B.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)

C.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能結(jié)果：中靶與不中靶.故他擊中靶的概率是工

2

D.小明做3次擲均勻硬幣實(shí)驗(yàn)：有1次正面朝上，2次正面朝下.再一次，正面朝上的概率還是工

2

3.（3分）二次函數(shù)y=a2+/>x+c（abcNO）的圖象如圖所示，反比例函數(shù)），=上￡?與正比例函數(shù)y=or在同

x

一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

4.（3分）如圖，在OO中，窟所對(duì)的圓周角NACB=55°,若P為篇上一點(diǎn)，ZAOP=13°,OP//CB,

則NOBC的度數(shù)為（)

5.（3分）如圖，在中，ZAOB=90°,0A=2,0B=\,將RtZXAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后

得Rt^FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED分別以。，E為圓心，OA、EQ長為半徑

畫篇和而，連接4。，則圖中陰影部分的面積是（）

A.14-nB.l°-nC.TTD.5+TT

44

6.（3分）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程）+以=房的方法，類似地我們可以用折紙

的方法求方程/+x-1=0的一個(gè)正根.如圖，一張邊長為1的正方形的紙片ABCD,先折出AD、8c的

中點(diǎn)G、H,再折出線段AN,然后通過沿線段AN折疊使落在線段A4上，得到點(diǎn)。的新位置P,

并連接NP、NH,此時(shí)，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，有一條線段的長度恰好是方程f+x-1=0的一個(gè)正根，則

這條線段是（）

A.線段BHB.線段￡>NC.線段CND.線段NH

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）已知小6是關(guān)于x的方程，-3x-4=0的兩個(gè)根，則次+序=

8.（3分）如圖，一次函數(shù)yi=Eix+b與反比例函數(shù)”=絲的圖象交于A（3,〃）和8（-6,m）兩點(diǎn)，

x

若yi>”，則元的取值范圍是.

9.（3分）如圖，在正六邊形A8CDE/中，AC=2M，則它的外接圓的半徑是.

，二

AB

10.（3分）設(shè)函數(shù)y=-4與y=-2r+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（〃?，〃）,則_LQ=______.

xmn

11.（3分）規(guī)定：若a=（XI，山），b—（處”），則a"b=xi）2+yiy2.例如a=（1，3）,b=（2,4）,

貝底?％=1X2+3X4=2+12=14.已知之=（x+1,x-1）,b=（x-3,4）,則二%的最小值是.

12.（3分）在△ABC中，ZC=90°,BC=9,AC=12,點(diǎn)。為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)，

若將△C￡>P沿DP折疊得△￡￡>P，若點(diǎn)E落在AABC的中位線所在直線上，則CP=.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）j?-4x+3=0；

（2）3?-llx=0.

14.（6分）已知二次函數(shù)y=f+x-2

（1）求二次函數(shù)_y=/+x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）經(jīng)過平移后得到函數(shù)y=/+x+a,若其與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求〃的值.

15.（6分）點(diǎn)M（x,y）可以在數(shù)-1,0,1,2中任意選取.試求下列事件的概率（用樹狀圖或者列表法

表示）

（1）事件4：點(diǎn)M在第二象限內(nèi)的概率；

（2）事件B：點(diǎn)M在直線y=-2x+3上的概率.

16.（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,0）.

（1）畫出將△ABC原點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△AiBiCi,并寫出Ci點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求線段CCi的長度.

17.（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,ZA=100°.請(qǐng)僅用無刻度的直尺，按下列要求作圖（保留作圖痕

跡，不寫作法）.

（1）在圖1中，AB=AC,作一個(gè)50°的圓周角.

（2）在圖2中，ABWAC,作一個(gè)20°的圓心角.

圖1圖2

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-與反比例函數(shù)y=K（ZW0）在第二象限內(nèi)的圖象

2x

相交于點(diǎn)A（加，1）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線y=-L向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且△AB。

2

的面積為3,求直線BC的解析式.

2

19.（8分）如圖，48是。0的直徑，A8=4.點(diǎn)尸，C是。。上兩點(diǎn)，連接4C,AF,0C,弦4c平分N

FAB,ZBOC=60Q,過點(diǎn)C作CDLAF交AF的延長線于點(diǎn)。，垂足為D

（1）求證：C￡>是。。的切線；

（2）求。尸的長.

20.（8分）去年6月，李克強(qiáng)總理提倡搞地?cái)偨?jīng)濟(jì)，張明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷售

過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)；y=-lOx+500,

在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的60%.

（1）如果張明想要每月獲得的利潤為2000元，那么張明每月的單價(jià)定為多少元？

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）拋物線Ci：yi中，函數(shù)值yi與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

工…-3-2-1134

加…-4-10-4-16-25

（1）設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

（2）現(xiàn)將拋物線C1沿x軸翻折，得到拋物線C2：y2=a2x2+b2x+c2,試求C2的解析式；

（3）現(xiàn)將拋物線C2向下平移，W（/n>0）個(gè)單位，頂點(diǎn)為點(diǎn)￡>,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)艮請(qǐng)寫出加與"

的等量關(guān)系.

22.（9分）如圖，直線y=-x+%與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于點(diǎn)4（-2,”），與x軸交于點(diǎn)8（2,

0).

（1）求相和火的值.

（2）若點(diǎn)P（6r）與點(diǎn)。關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接AP.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=K的圖象上，點(diǎn)N在x軸上，以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行

x

四邊形？若能，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

23.（12分）如圖1,在等腰直角三角形ABC中，/B4c=90°,點(diǎn)E,F分別為A8,AC的中點(diǎn)，H為線

段歐上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E,尸重合），將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針方旋轉(zhuǎn)90°,得到4G,連接GC,B.

（1）證明：XAHB沿XAGC

（2）如圖2,連接MG和GF,其中HG交AF于點(diǎn)Q.

①證明：在點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)過程中，總有/HPG=90°；

②若AB=4C=4,當(dāng)EH的長度為多少時(shí)，AAOG為等腰三角形？

參考答案

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

1.D；2.D：3.B：4.C；5.B；6.B：

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.17；8.-6<xV0或x>3；9.2；10.二工；11.』12.6或2或8-2J7；

-2

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)xi=LX2=3；

(2)xi=0,X2=Al..；14.(1)(1,