9.2.4總體離散程度的估計（2）高一數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版2019

9.2.4總體離散程度的估計（2）一組數(shù)據(jù)是x1，x2，…，xn，用

表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差為

=

，標(biāo)準(zhǔn)差為

.１.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義復(fù)習(xí)引入2.總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為

，則稱

S2=

為總體方差，S=

為總體標(biāo)準(zhǔn)差

．如果總體的N個變量值中，不同的值共有k（k≤N）個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi（i=1，2，…，k），則總體方差為

.

3.樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為

，則稱

s2=

為樣本方差，s=

為樣本標(biāo)準(zhǔn)差

．說明：標(biāo)準(zhǔn)差和方差刻畫了數(shù)據(jù)的

程度或

幅度．標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越

；標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越

．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為,a,b為常數(shù).如果滿足y1=ax1+b，y2=ax2+b，…，yn=axn+b，證明例題例１：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為.若y1=ax1+b，y2=ax2+b，…，yn=axn+b成立，a,b為常數(shù)，證明證明：此題結(jié)論可當(dāng)作公式直接運用.課本188頁課本215頁練習(xí)2.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為______.解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則s＝8，可知數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為2s＝16.答案：16例2：在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎？例題解：把男生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；

把女生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差

記為

；

把總體數(shù)據(jù)樣本的平均數(shù)記為，方差記為；課本212頁由

,根據(jù)按比例分配分層隨機抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得總樣本平均數(shù)為我們可以計算出總樣本的方差為51.4862，并據(jù)此估計高一年級學(xué)生身高的總體方差為51.4862.分層隨機抽樣總樣本方差的計算反思?xì)w納練習(xí)1.為了調(diào)查公司員工的健康狀況，用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，若樣本中有20名男員工，30名女員工，且男員工的平均體重為70kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4，女員工的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為6，則所抽取樣本的方差為________.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距樣本標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動的幅度大小,平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息.例如,根據(jù)節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù),可以計算出樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.5914.9921.19月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距2.5914.9921.19甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）若要從這兩人中選一人參加射擊比賽，選誰去合適？（4）甲、乙兩名戰(zhàn)士的成績在[－2s，

＋2s]內(nèi)有多少？練習(xí)解：(1)＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.(2)由方差公式

，得(3)由

，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動比乙大.因此，乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定.從成績的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)選擇乙參加比賽.(4)因為因為所以甲戰(zhàn)士的成績?nèi)吭赱－2s，

＋2s]內(nèi).所以乙戰(zhàn)士的成績?nèi)吭赱－2s，

＋2s]內(nèi).隨堂檢測1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.57.2,3.6

B.57.2,56.4C.62.8,63.6

D.62.8,3.6解析：每一個數(shù)據(jù)都加上60，所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)