新人教版廣州市海珠區(qū)八級上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2014-2015學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是()A．2 B．3 C．4 D．54．下列計(jì)算正確的是()A．（a3）2=a6 B．a(chǎn)?a2=a2 C．a(chǎn)3+a2=a6 D．（3a）3=9a35．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形是幾邊形()A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335° B．255° C．155° D．150°7．下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是()A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為()A．20或22 B．20 C．22 D．無法確定9．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為()A．8 B．16 C．24 D．32二、填空題（本題共18分，每小題3分，共18分）11．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為__________微米．12．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是__________．13．計(jì)算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，則m=__________．15．如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD=__________．16．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．三、解答題（本題共9小題，共102分，解答題要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）17．計(jì)算：（1）（﹣a2）3?4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A，B，C，；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）20．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．21．小鵬的家距離學(xué)校1600米，一天小鵬從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘了拿，立即帶上課本去追他，在學(xué)校門口追上了他，已知爸爸的速度是小鵬速度的2倍，求小鵬的速度．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）23．先化簡代數(shù)式：+×，然后再從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．24．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．（1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動時(shí)，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大??；若變化，請說明理由．25．（14分）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．2014-2015學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點(diǎn)評】軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對稱圖形．2．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是()A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得11﹣7＜第三邊長＜11+7，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．4．下列計(jì)算正確的是()A．（a3）2=a6 B．a(chǎn)?a2=a2 C．a(chǎn)3+a2=a6 D．（3a）3=9a3【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】A、根據(jù)冪的乘方的定義解答；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解答；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答；D、根據(jù)積的乘方的定義解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本選項(xiàng)正確；B、a?a2=a1+2=a3，故本選項(xiàng)錯誤；C、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；D（3a）3=27a3，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．5．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形是幾邊形()A．7 B．8 C．9 D．10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計(jì)算題．【分析】多邊形的外角和是360°，又有多邊形的每個(gè)外角都等于36°，所以可以求出多邊形外角的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到多邊形的邊數(shù)．【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：=10．故答案是D．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個(gè)數(shù)與其邊數(shù)之間的相等關(guān)系．6．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335° B．255° C．155° D．150°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．7．下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是()A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【解答】解：沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．8．若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為()A．20或22 B．20 C．22 D．無法確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分6是腰長與底邊兩種情況分情況討論，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．【解答】解：若6是腰長，則三角形的三邊分別為6、6、8，能組成三角形，周長=6+6+8=20，若6是底邊長，則三角形的三邊分別為6、8、8，能組成三角形，周長=6+8+8=22，綜上所述，三角形的周長為20或22．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論．9．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】壓軸題．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長為()A．8 B．16 C．24 D．32【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分，共18分）11．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3×10﹣3微米．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案為4.3×10﹣3．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是90°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個(gè)三角形最大的角等于90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評】本題主要考查了內(nèi)角和定理．解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡化計(jì)算．13．計(jì)算（π﹣3.14）0+=10．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案為10．【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，則m=±4．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m=±4．【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m=±4，故填±4．【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．15．如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD=3．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案為3．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】規(guī)律型．【分析】先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從1到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案為：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，有一點(diǎn)難度．三、解答題（本題共9小題，共102分，解答題要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）17．計(jì)算：（1）（﹣a2）3?4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6?4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記完全平方公式和冪的運(yùn)算性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括號得：3x+3+x2﹣1=x2，移項(xiàng)合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A，B，C，；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，然后順次連接；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'，然后連接AB'，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【解答】解：（1）（2）所作圖形如圖所示：．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．20．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】可通過證△ABF≌△DCE，來得出∠A=∠D的結(jié)論．【解答】證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【點(diǎn)評】此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．21．小鵬的家距離學(xué)校1600米，一天小鵬從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘了拿，立即帶上課本去追他，在學(xué)校門口追上了他，已知爸爸的速度是小鵬速度的2倍，求小鵬的速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小鵬的速度為x米/分，爸爸的速度為2x米/分，根據(jù)題意可得，走1600米爸爸比小鵬少用10分鐘，據(jù)此列方程求解．【解答】解：設(shè)小鵬的速度為x米/分，爸爸的速度為2x米/分，由題意得，﹣=10，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，且符合題意．答：小鵬的速度為80米/分．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂原題，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB==72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得AD=DC，進(jìn)而可得∠ACD=∠A=36°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根據(jù)等角對等邊可得：CD=CB，進(jìn)而可證△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周長是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，進(jìn)而得到△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周長是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．23．先化簡代數(shù)式：+×，然后再從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式第二項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x=0代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．（1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動時(shí)，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大?。蝗糇兓?，請說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE，容易得出結(jié)論；（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結(jié)論；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BA