2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省蚌埠市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.利用斜二測(cè)畫(huà)法作邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（）A.B.C.D.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.已知向量，若，則（）A.B.C.D.6.要得到函數(shù)的圖象，需（）A.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C.將函數(shù)圖你上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若平面截該正方體所得的截面是四邊形，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A.B.C.D.8.如圖，扇形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且.若，則的最大值為（）A.B.C.D.1二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若定義在上的函數(shù)分別滿足下列條件，其中可以得出的周期為2的有（）A.B.C.D.10.已知，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.11.在中，角所對(duì)的邊分別為，則下列條件中使得有兩個(gè)解的是（）A.B.C.D.12.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的四面體，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)，勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分?如圖所示，若勒洛四面體內(nèi)的正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，則（）A.能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長(zhǎng)的最小值為aB.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為C.過(guò)三點(diǎn)的截面面積為D.勒洛四面體的體積滿足三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，則向量在方向上的投影數(shù)量為_(kāi)_________.14.計(jì)算：__________.15.“一部劇帶火一座城”，五一期間，我市的地標(biāo)建筑——中國(guó)南北分界線雕塑成為了網(wǎng)紅打卡地，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組，擬借助所學(xué)知識(shí)測(cè)量該建筑的高度.記該雕塑的最高點(diǎn)為點(diǎn)A，其在地面的投影點(diǎn)為點(diǎn)H，在點(diǎn)H南偏西60°方向的點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，在點(diǎn)H正東方向的點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B，C相距米，則該雕塑的高度為_(kāi)_________米.16.已知三棱錐中，棱的中點(diǎn)分別是都是正三角形，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知是虛數(shù)單位，.（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值.18.（本小題滿分12分）已知.（1）求；（2）若，且，求.19.（本小題滿分12分）設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為，且.（1）求；（2）求與的夾角.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）證明：當(dāng)時(shí)，.21.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，求三棱錐的體積.22.（本小題滿分12分）如圖，在中，.點(diǎn)在邊上，且.（1），求；（2）佮為邊上的高，求角；（3），求的取值范圍.

——★參考答案★——選擇題：題號(hào)123456789101112〖答案〗ABCDBCDAADBCDABACD填空題：（每小題5分，共20分）13.14.15.4016.解答題：17.（本題滿分10分）解：（1）（2）由條件，，則，化簡(jiǎn)得，所以解得18.（本題滿分12分）解：（1），（2）.，，又，..19.（本題滿分12分）解：（1）.（2），，設(shè)與的夾角為，則，故與的夾角為.20.（本題滿分12分）（1）解：故的最小正周期，令，解得.則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：令，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.21.（本題滿分12分）（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，.又平面平面，所以平面.（2）證明：因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，所以平?（3）解：因?yàn)槠矫?，所以平面，即是三棱錐的高.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為正三角形，所以.由平面，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.22.（本題滿分12分）解：（1）由題，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所?（2）由題，因?yàn)?，所以，因?yàn)榍檫吷系母?，所以因?yàn)椋?，所以所以，則.（3）由題，，則，因?yàn)?，且，所以，所以，所以，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，則，安徽省蚌埠市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.利用斜二測(cè)畫(huà)法作邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（）A.B.C.D.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.已知向量，若，則（）A.B.C.D.6.要得到函數(shù)的圖象，需（）A.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C.將函數(shù)圖你上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位D.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若平面截該正方體所得的截面是四邊形，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）A.B.C.D.8.如圖，扇形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且.若，則的最大值為（）A.B.C.D.1二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若定義在上的函數(shù)分別滿足下列條件，其中可以得出的周期為2的有（）A.B.C.D.10.已知，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.11.在中，角所對(duì)的邊分別為，則下列條件中使得有兩個(gè)解的是（）A.B.C.D.12.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的四面體，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)，勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分?如圖所示，若勒洛四面體內(nèi)的正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，則（）A.能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長(zhǎng)的最小值為aB.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為C.過(guò)三點(diǎn)的截面面積為D.勒洛四面體的體積滿足三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，則向量在方向上的投影數(shù)量為_(kāi)_________.14.計(jì)算：__________.15.“一部劇帶火一座城”，五一期間，我市的地標(biāo)建筑——中國(guó)南北分界線雕塑成為了網(wǎng)紅打卡地，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組，擬借助所學(xué)知識(shí)測(cè)量該建筑的高度.記該雕塑的最高點(diǎn)為點(diǎn)A，其在地面的投影點(diǎn)為點(diǎn)H，在點(diǎn)H南偏西60°方向的點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，在點(diǎn)H正東方向的點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B，C相距米，則該雕塑的高度為_(kāi)_________米.16.已知三棱錐中，棱的中點(diǎn)分別是都是正三角形，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知是虛數(shù)單位，.（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值.18.（本小題滿分12分）已知.（1）求；（2）若，且，求.19.（本小題滿分12分）設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為，且.（1）求；（2）求與的夾角.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）證明：當(dāng)時(shí)，.21.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，求三棱錐的體積.22.（本小題滿分12分）如圖，在中，.點(diǎn)在邊上，且.（1），求；（2）佮為邊上的高，求角；（3），求的取值范圍.

——★參考答案★——選擇題：題號(hào)123456789101112〖答案〗ABCDBCDAADBCDABACD填空題：（每小題5分，共20分）13.14.15.4016.解答題：17.（本題滿分10分）解：（1）（2）由條件，，則，化簡(jiǎn)得，所以解得18.（本題滿分12分）解：（1），（2）.，，又，..19.（本題滿分12分）解：（1）.（2），，設(shè)與的夾角為，則，故與的夾角為.20.（本題滿分12分）（1）解：故的最小正周期，令，解得.則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：令，因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.21.（本題滿分12分）（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，.又平面平面