2022-2023學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一.單選題（每個(gè)5分，共40分.）1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)為：，故選：C.2.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中5個(gè)新球，5個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)第一次摸出新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎.則，，則，故選：C.3.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A.P(X＝2) B.P(X≤2)C.P(X＝4) D.P(X≤4)〖答案〗C〖解析〗X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故選：C.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，所以，解?故選：A.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，，所以?gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，?因?yàn)?，所以，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.6.若多項(xiàng)式，則（）A.9 B.10 C.-9 D.-10〖答案〗D〖解析〗多項(xiàng)式，等號(hào)右側(cè)只有最后一項(xiàng)的展開(kāi)式中含有，并且的系數(shù)為，等號(hào)左側(cè)的系數(shù)是1，∴;又的系數(shù)在右側(cè)后兩項(xiàng)中，的系數(shù)為，左側(cè)的系數(shù)是0，∴，∴.故選：D．7.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，而且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，排除B、D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，若，，所以函數(shù)的圖象可能是C．故選：C.8.已知函數(shù)且，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)當(dāng)時(shí)，其圖象可以看成是由的圖象向右平移1個(gè)單位得到的.畫出函數(shù)的圖象如圖所示.函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B.二、多選題（共20分，全部正確每題5分，只部分正確得2分.）9.下列求導(dǎo)不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)正確.故選：AB.10.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，當(dāng)時(shí)，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，即，D選項(xiàng)正確；，由二項(xiàng)式定理，，B選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.某企業(yè)生產(chǎn)的個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)一等品、個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任意抽取個(gè)，則其中恰好有個(gè)二等品的概率為（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗從個(gè)產(chǎn)品中任意抽取個(gè)，基本事件總數(shù)為個(gè)；其中恰好有個(gè)二等品的基本事件有個(gè)，恰好有個(gè)二等品的概率；也可由對(duì)立事件計(jì)算可得.故選：AD.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意（），下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，，且其絕對(duì)值越來(lái)越小，因此函數(shù)的圖象在其上任一點(diǎn)處的切線的斜率為負(fù)，并且從左到右，切線的傾斜角是越來(lái)越大的鈍角，由此可得的圖象大致如圖所示．選項(xiàng)A、B中，由的圖象可知其割線斜率恒為負(fù)數(shù)，即與異號(hào)，故A正確，B不正確；選項(xiàng)C、D中，表示對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示和所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的平均值，即圖中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，顯然有，故C不正確，D正確．故選：AD．三、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是_______．〖答案〗〖解析〗因=，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即，又，所以所求切線的傾斜角為．故〖答案〗為：.14.除以8，所得余數(shù)為_(kāi)______.〖答案〗7〖解析〗依題意，，因?yàn)?6能被8整除，所以除以8，所得的余數(shù)為：.故〖答案〗為：7.15.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：若隨機(jī)變量Y滿足，則Y的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)____.013〖答案〗2〖解析〗由分布列的性質(zhì)，可得，解得，則，又因?yàn)?，所?故〖答案〗為：2.16.為了推動(dòng)農(nóng)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，實(shí)施一二三五計(jì)劃，棗陽(yáng)市政府將棗陽(yáng)市劃分成①湖垱生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，②桐柏山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，③數(shù)字農(nóng)業(yè)區(qū)，④生態(tài)走廊區(qū)和⑤大洪山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)五個(gè)發(fā)展板塊（如下圖），現(xiàn)用四種顏色給各個(gè)板塊著色，要求有公共邊界的兩個(gè)板塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有_________種．〖答案〗〖解析〗先涂區(qū)域③，有種選擇，接下來(lái)涂區(qū)域④，有種選擇，接下來(lái)涂區(qū)域①②，涂區(qū)域①有種選擇，涂區(qū)域②有種選擇，最后涂區(qū)域⑤，有種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的著色方法種數(shù)為種.故〖答案〗為：.四、（本部分六個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.甲、乙、丙3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.（1）任取一個(gè)零件，求它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，求它是丙車床加工的概率.解：（1）設(shè)B=“任取一個(gè)零件是次品”，A甲=“零件為甲車床加工”，A乙=“零件為乙車床加工”，A丙=“零件為丙車床加工”，則，且A甲，A乙，A丙，兩兩互斥，根據(jù)題意得.由全概率公式得（2）由題意知“如果取到的零件是次品，它是丙車床加工的概率”，就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下事件A丙發(fā)生的概率.18.已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，且．（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求的值．解：（1）∵的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，∴，故展開(kāi)式中第三項(xiàng)為：，所以；（2）∵，∴第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）因?yàn)?，∴，令，可?19.假定某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為.現(xiàn)有3發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完.設(shè)耗用子彈數(shù)為.（1）求的概率分布；（2）分別求均值和方差.解：（1）由題意得的所有可能取值為1，2，3，，，，所以的概率分布為：123（2）由題意均值；方差.20.給定函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）求出方程的解的個(gè)數(shù).解：（1）由，定義域?yàn)?，，令，即，令，即，令，即，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，為極小值點(diǎn)，所以函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的大致圖象，如圖所示：（3）方程解的個(gè)數(shù)等價(jià)于于的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出與的圖象，由圖可知當(dāng)時(shí)，方程的解為個(gè)；當(dāng)或時(shí)，方程的解為個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程的解為個(gè)；21.已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，（0,1）10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在處取得極小值1,函數(shù)沒(méi)有極大值．（2），，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．22.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（1）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望解：（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率分別為．記甲、乙兩人所付得租車費(fèi)用相同為事件，則．所以甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率為．（2）的可能取值為0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：02468數(shù)學(xué)期望Eξ=×2+×4+×6+×8=.河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一.單選題（每個(gè)5分，共40分.）1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)為：，故選：C.2.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中5個(gè)新球，5個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)第一次摸出新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎.則，，則，故選：C.3.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A.P(X＝2) B.P(X≤2)C.P(X＝4) D.P(X≤4)〖答案〗C〖解析〗X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故選：C.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，解?故選：A.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，，所以?gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.6.若多項(xiàng)式，則（）A.9 B.10 C.-9 D.-10〖答案〗D〖解析〗多項(xiàng)式，等號(hào)右側(cè)只有最后一項(xiàng)的展開(kāi)式中含有，并且的系數(shù)為，等號(hào)左側(cè)的系數(shù)是1，∴;又的系數(shù)在右側(cè)后兩項(xiàng)中，的系數(shù)為，左側(cè)的系數(shù)是0，∴，∴.故選：D．7.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，而且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，排除B、D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，若，，所以函數(shù)的圖象可能是C．故選：C.8.已知函數(shù)且，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)當(dāng)時(shí)，其圖象可以看成是由的圖象向右平移1個(gè)單位得到的.畫出函數(shù)的圖象如圖所示.函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B.二、多選題（共20分，全部正確每題5分，只部分正確得2分.）9.下列求導(dǎo)不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)正確.故選：AB.10.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，當(dāng)時(shí)，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，即，D選項(xiàng)正確；，由二項(xiàng)式定理，，B選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.某企業(yè)生產(chǎn)的個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)一等品、個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任意抽取個(gè)，則其中恰好有個(gè)二等品的概率為（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗從個(gè)產(chǎn)品中任意抽取個(gè)，基本事件總數(shù)為個(gè)；其中恰好有個(gè)二等品的基本事件有個(gè)，恰好有個(gè)二等品的概率；也可由對(duì)立事件計(jì)算可得.故選：AD.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意（），下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，，且其絕對(duì)值越來(lái)越小，因此函數(shù)的圖象在其上任一點(diǎn)處的切線的斜率為負(fù)，并且從左到右，切線的傾斜角是越來(lái)越大的鈍角，由此可得的圖象大致如圖所示．選項(xiàng)A、B中，由的圖象可知其割線斜率恒為負(fù)數(shù)，即與異號(hào)，故A正確，B不正確；選項(xiàng)C、D中，表示對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示和所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的平均值，即圖中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，顯然有，故C不正確，D正確．故選：AD．三、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是_______．〖答案〗〖解析〗因=，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即，又，所以所求切線的傾斜角為．故〖答案〗為：.14.除以8，所得余數(shù)為_(kāi)______.〖答案〗7〖解析〗依題意，，因?yàn)?6能被8整除，所以除以8，所得的余數(shù)為：.故〖答案〗為：7.15.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：若隨機(jī)變量Y滿足，則Y的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)____.013〖答案〗2〖解析〗由分布列的性質(zhì)，可得，解得，則，又因?yàn)椋?故〖答案〗為：2.16.為了推動(dòng)農(nóng)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，實(shí)施一二三五計(jì)劃，棗陽(yáng)市政府將棗陽(yáng)市劃分成①湖垱生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，②桐柏山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)，③數(shù)字農(nóng)業(yè)區(qū)，④生態(tài)走廊區(qū)和⑤大洪山生態(tài)農(nóng)業(yè)區(qū)五個(gè)發(fā)展板塊（如下圖），現(xiàn)用四種顏色給各個(gè)板塊著色，要求有公共邊界的兩個(gè)板塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有_________種．〖答案〗〖解析〗先涂區(qū)域③，有種選擇，接下來(lái)涂區(qū)域④，有種選擇，接下來(lái)涂區(qū)域①②，涂區(qū)域①有種選擇，涂區(qū)域②有種選擇，最后涂區(qū)域⑤，有種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的著色方法種數(shù)為種.故〖答案〗為：.四、（本部分六個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.甲、乙、丙3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.（1）任取一個(gè)零件，求它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，求它是丙車床加工的概率.解：（1）設(shè)B=“任取一個(gè)零件是次品”，A甲=“零件為甲車床加工”，A乙=“零件為乙車床加工”，A丙=“零件為丙車床加工”，則，且A甲，A乙，A丙，兩兩互斥，根據(jù)題意得.由全概率公式得（2）由題意知“如果取到的零件是次品，它是丙車床加工的概率”，就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下事件A丙發(fā)生的概率.18.已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，且．（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求的值．解：（1）∵的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，∴，故展開(kāi)式中第三項(xiàng)為：，所以；（2）∵，∴第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）因?yàn)?，∴，令，可?19.假定某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為.現(xiàn)有3發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完.設(shè)耗用子彈數(shù)為.（1）求的概率分布；（2）分別求均值和方差.解：（1）由題意得的所有可能取值為1，2，3，，，，所以的概率分布為：