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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省洛南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x2–5x+6>0},B={x|x–1<0},則A∩B=()A.(–2,1)B.(–∞,1) C.(–3,–1) D.(3,+∞)2.()A. B. C. D.3.已知向量,,且,則()A.B.C.6D.84.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是上的一點(diǎn),,則()A.2B.4C.6D.85.世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平6.已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列,則()A. B. C.D.7.設(shè),為兩個(gè)平面,則的充要條件是()A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D.,垂直于同一平面8.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為()A.B.C.D.9.已知函數(shù),則()A.的最小正周期為 B.的一條對(duì)稱軸為C.在上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10.2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽半決賽中,中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)鏖戰(zhàn)7小時(shí),雙方打滿五局,最終中國(guó)隊(duì)逆轉(zhuǎn)戰(zhàn)勝了日本隊(duì)進(jìn)入決賽。這項(xiàng)比賽是五局三勝制,已知中國(guó)隊(duì)每局獲勝的概率為,則中國(guó)隊(duì)打滿5局且最終獲勝的概率為()A.B.C.D.11.已知圓錐的底面直徑為2,圓錐的高為1,則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()A. B.C. D.12.設(shè)已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),且,關(guān)于軸對(duì)稱,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.設(shè),滿足約束條件則的最大值為_(kāi)________.14.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.15.記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若,則_________.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)作,垂足為,若,則雙曲線的離心率是_________.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(1)求;(2)若的面積,求的取值范圍.
18.(12分)新冠疫情曾使不起眼的“口罩”一度十分熱銷,價(jià)格不斷上漲.隨之帶來(lái)的是生產(chǎn)口罩的原材料價(jià)格上漲,企業(yè)紛紛提升生產(chǎn)能力.下表是某口罩廠今年的月份與訂單(單位:萬(wàn)元)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):月份12345訂單(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)該廠6月份的訂單金額;(2)已知甲從該口罩廠隨機(jī)購(gòu)買了4箱口罩,該口罩廠質(zhì)檢過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該批口罩的合格率為,不合格產(chǎn)品需要更換.用表示甲需要更換口罩的箱數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線的方程是,其中,.
19.(12分)如圖,四棱錐的底面是等腰梯形,,,,,為棱上的一點(diǎn).(1)證明:;(2)若二面角的余弦值為,求的值.20.(12分)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)區(qū)間;(2)若有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
21.(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1).(1)求橢圓C的方程;(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),若直線AP與直線AQ的斜率之積為,試問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.(二)選考題,共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知直線的參數(shù)方程,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)已知直線與曲線相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求.
[選修4-5:不等式選講]23.已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)若,求的取值范圍.
——★參考答案★——陜西省洛南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x2–5x+6>0},B={x|x–1<0},則A∩B=()A.(–2,1)B.(–∞,1) C.(–3,–1) D.(3,+∞)2.()A. B. C. D.3.已知向量,,且,則()A.B.C.6D.84.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是上的一點(diǎn),,則()A.2B.4C.6D.85.世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平6.已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列,則()A. B. C.D.7.設(shè),為兩個(gè)平面,則的充要條件是()A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D.,垂直于同一平面8.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為()A.B.C.D.9.已知函數(shù),則()A.的最小正周期為 B.的一條對(duì)稱軸為C.在上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10.2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽半決賽中,中國(guó)隊(duì)與日本隊(duì)鏖戰(zhàn)7小時(shí),雙方打滿五局,最終中國(guó)隊(duì)逆轉(zhuǎn)戰(zhàn)勝了日本隊(duì)進(jìn)入決賽。這項(xiàng)比賽是五局三勝制,已知中國(guó)隊(duì)每局獲勝的概率為,則中國(guó)隊(duì)打滿5局且最終獲勝的概率為()A.B.C.D.11.已知圓錐的底面直徑為2,圓錐的高為1,則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()A. B.C. D.12.設(shè)已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),且,關(guān)于軸對(duì)稱,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.設(shè),滿足約束條件則的最大值為_(kāi)________.14.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.15.記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若,則_________.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)作,垂足為,若,則雙曲線的離心率是_________.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且.(1)求;(2)若的面積,求的取值范圍.
18.(12分)新冠疫情曾使不起眼的“口罩”一度十分熱銷,價(jià)格不斷上漲.隨之帶來(lái)的是生產(chǎn)口罩的原材料價(jià)格上漲,企業(yè)紛紛提升生產(chǎn)能力.下表是某口罩廠今年的月份與訂單(單位:萬(wàn)元)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):月份12345訂單(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)該廠6月份的訂單金額;(2)已知甲從該口罩廠隨機(jī)購(gòu)買了4箱口罩,該口罩廠質(zhì)檢過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該批口罩的合格率為,不合格產(chǎn)品需要更換.用表示甲需要更換口罩的箱數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線的方程是,其中,.
19.(12分)如圖,四棱錐的底面是等腰梯形,,,,,為棱上的一點(diǎn).(1)證明:;(2)若二面角的余弦值為,求的值.20.(12分)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)區(qū)間;(2)若有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
21.(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1).(1)求橢圓C的方程;(2)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),若直線AP與直線AQ的斜率之積為,試問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.(二)選考題,共1
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