人教版高中數(shù)學(xué)必修三第二章第3節(jié)-2.3.1-變量之間的相關(guān)關(guān)系-課件

2024/5/25鄭平正制作

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系高二數(shù)學(xué)必修三探究一：在學(xué)校里，老師對(duì)學(xué)生經(jīng)常這樣說(shuō)“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有多大問(wèn)題?！蹦阏J(rèn)同這一說(shuō)法嗎？物理成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)時(shí)間其他因素探索研究，構(gòu)建新知?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)中時(shí)間和路程的關(guān)系探索研究，構(gòu)建新知數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系從總的變化趨勢(shì)看變量之間存在某種關(guān)系，但這種關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確的表達(dá)出來(lái)。即自變量一定時(shí)，因變量帶有一定的隨機(jī)性。兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系異同點(diǎn)是什么？相同：都是指兩個(gè)變量的關(guān)系；區(qū)別：精確與隨機(jī)的關(guān)系；1.圓的面積與圓的半徑；2.糧食產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系；3.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；4.正方體的棱長(zhǎng)與體積之間的關(guān)系5.人的身高和體重；以下信息中包含的變量間的關(guān)系如何？小試牛刀探究二：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研

究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？人體的脂肪百分比和年齡（其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).）探索研究，構(gòu)建新知年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探索研究，構(gòu)建新知思考：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？散點(diǎn)圖.在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.思考：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？制圖探索研究，構(gòu)建新知在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖.探索研究，構(gòu)建新知思考：如何利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的關(guān)系呢？探索研究，構(gòu)建新知思考：如何利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的關(guān)系呢？①如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系；②如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；③如果所有的樣本點(diǎn)都毫無(wú)規(guī)則的分布，變量之間就無(wú)相關(guān)關(guān)系；散點(diǎn)圖：用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.探索研究，構(gòu)建新知年齡與脂肪含量之間的散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)之間的散點(diǎn)圖

思考：(1)兩個(gè)散點(diǎn)圖的有什么共同之處？探究三：線性相關(guān)、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)(2)兩個(gè)散點(diǎn)圖的點(diǎn)的分布有什么不同？探索研究，構(gòu)建新知年齡與脂肪含量之間的散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)之間的散點(diǎn)圖探究三：線性相關(guān)、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)線性相關(guān)有相同的變化趨勢(shì)正相關(guān)有相反的變化趨勢(shì)負(fù)相關(guān)散落在直線的附近相同：不同：樣本點(diǎn)散布的位置有何特點(diǎn)？探索研究，構(gòu)建新知如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。

這條回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程。探索研究，構(gòu)建新知整體上接近

方案一：采用測(cè)量的方法：先畫一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。探究四：如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？方案二:

在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。探究四：如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？方案三:

在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。探究四：如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強(qiáng)，我們回到回歸直線的定義。求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與直線的偏差最小”。如果散點(diǎn)圖中，點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。思考：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為.用哪個(gè)數(shù)量來(lái)刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度呢？

當(dāng)自變量x取xi（i=1,2,…,n）時(shí)可以得到回歸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是：假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)所求回歸直線方程是：(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)運(yùn)算不方便避免相互抵消各點(diǎn)與直線的整體偏差這種通過(guò)求：的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.回歸方程的系數(shù)公式回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)（,）例1：利用計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程，由此回歸方程，我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？0.577×65-0.448=37.1％某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下：題型二

求線性回歸方程【例】年收入x(萬(wàn)元)24466677810年飲食支出y(萬(wàn)元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關(guān)關(guān)系；(2)如果某家庭年收入為9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)其年飲食支出．[思路探索]畫出散點(diǎn)圖，判斷其線性相關(guān)性，求出回歸直線方程．解

(1)由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出y為預(yù)報(bào)變量，作散點(diǎn)圖如圖所示．從圖中可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用回歸直線方程刻畫它們之間的關(guān)系．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．題型三

求回歸直線方程并對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)【例3】x3456y2.5344.5[規(guī)范解答](1)散點(diǎn)圖如圖所示：(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y＝0.7×100＋0.35＝70.35(噸)，∴90－70.35＝19.65，∴降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤． (12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬(wàn)元)與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：【示例】x24568y3040605070[思路分析]先畫散點(diǎn)圖，再求方程．解

(1)散點(diǎn)圖如圖所示．求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，按下列步驟進(jìn)行：第一步，畫散點(diǎn)圖

第二步，列表計(jì)算第三步，代入公式

第四步，寫出回歸方程

小結(jié)：（1）散點(diǎn)圖：（2）正相關(guān)、負(fù)相關(guān)：（3）線性相關(guān)關(guān)系：（4）回歸方程的系數(shù)公式：1、知識(shí)：（1）最小二乘法：（2）轉(zhuǎn)化與化歸;數(shù)形結(jié)合;2、思想方法：3、求回歸方程（1）畫散點(diǎn)圖

（2）列表計(jì)算

（3）代入公式

（4）寫回歸方程

知識(shí)歸納1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是

.①正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;③人的身高與年齡之間的關(guān)系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.②③④2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長(zhǎng)和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D課后作業(yè)3.某裝飾品的廣告費(fèi)投入x(單位:萬(wàn)元)與銷售y(單位:萬(wàn)元)之間有如下表所示的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：則回歸直線方程為_______________x34567y4060657570長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會(huì)有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下。現(xiàn)代社會(huì)，有很多人，鉆進(jìn)錢眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅(jiān)持下來(lái)。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會(huì)迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂(lè)亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財(cái)富如浮云，生不帶來(lái)，死不帶去，真正留下的，是我們對(duì)這個(gè)世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬(wàn)里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂(lè)民之樂(lè)者，民亦樂(lè)其樂(lè)；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國(guó)為國(guó)，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會(huì)多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營(yíng)私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬(wàn)世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢(shì)坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無(wú)欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。”真正努力精進(jìn)者，不會(huì)把時(shí)間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識(shí)器做學(xué)問(wèn)和學(xué)技術(shù)，都需要無(wú)數(shù)次的練習(xí)。第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰(shuí)傷害過(guò)你，誰(shuí)擊潰過(guò)你，都不重要。重要的是誰(shuí)讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對(duì)。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長(zhǎng)久的一個(gè)人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個(gè)過(guò)往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個(gè)明媚的女子。不傾國(guó)，不傾城，只傾其所有過(guò)的生活。生活就是生下來(lái)，活下去。人生最美的是過(guò)程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯(cuò)過(guò)。兩個(gè)人在一起能過(guò)就好好過(guò)！不能過(guò)就麻利點(diǎn)分開。當(dāng)一個(gè)人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財(cái)富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會(huì)被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個(gè)地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個(gè)世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場(chǎng)車禍。要么失憶。要么死。有些人說(shuō)：我愛你、又不是說(shuō)我只愛你一個(gè)。生命太過(guò)短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會(huì)是你的！既然愛，為什么不說(shuō)出口，有些東西失去了，就在也回不來(lái)了！對(duì)于人來(lái)說(shuō)，問(wèn)心無(wú)愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽(yáng)光，人就會(huì)從卑微中站起來(lái)，帶著封存夢(mèng)想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會(huì)失去自己。過(guò)去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過(guò)去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個(gè)人和他議論同一個(gè)圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng)，不是逃避或繞開它們，而是面對(duì)它們，同它們打交道，以一種進(jìn)取的和