新課標(biāo)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元《分?jǐn)?shù)的加法和減法》教材解讀

《分?jǐn)?shù)的加法和減法》教材解讀人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第六單元目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)4教材例題解析5教學(xué)實(shí)施建議數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率圖形與幾何綜合與實(shí)踐1單元教材分析

本單元的內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整數(shù)、小數(shù)的加、減法的意義及其計(jì)算方法，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)以及三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。分?jǐn)?shù)加、減法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，能否掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法是評(píng)價(jià)學(xué)生是否具備良好的運(yùn)算能力、擁有良好數(shù)感的一項(xiàng)重要指標(biāo)。同分母分?jǐn)?shù)加、減法

例1分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算運(yùn)算定律的推廣

例21單元教材分析分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

例1解決問(wèn)題

例3異分母分?jǐn)?shù)加、減法

例21單元教材分析教材編排特點(diǎn)01020304結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中非常熟悉的素材，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。淡化意義，強(qiáng)化算理，注重算用結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生在探究中概括分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。在計(jì)算教學(xué)中突出“鼓勵(lì)算法多樣化”的課改理念。2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“掌握必要的運(yùn)算技能”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）”“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀（一）理解算理，概括算法本單元無(wú)論是同分母分?jǐn)?shù)加減法，還是異分母分?jǐn)?shù)加減法，都可以歸結(jié)為同一個(gè)算理：只有相同的分?jǐn)?shù)單位才能相加減。教材非常注重通過(guò)直觀圖與算式的結(jié)合幫助學(xué)生理解算理，通過(guò)觀察、分析、說(shuō)理、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷算理理解的基礎(chǔ)上，概括同分母、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。而在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，是學(xué)生形成運(yùn)算技能的前提。2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀（一）緊密聯(lián)系生活實(shí)際，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。這部分內(nèi)容與生活聯(lián)系緊密，因此，教學(xué)時(shí)注意加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力的訓(xùn)練。如，在認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐之前，可以讓學(xué)生收集、整理生活中的有關(guān)圓柱、圓錐的實(shí)例和信息資料，以便在課堂中交流分享。認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐之后，還可以讓學(xué)生根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)和制作一個(gè)圓柱和圓錐模型，以進(jìn)一步加深對(duì)圓柱、圓錐的基本特征的認(rèn)識(shí)。2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀（二）根據(jù)分?jǐn)?shù)特點(diǎn)靈活選擇算法學(xué)生拿到一道題目，不是埋頭就做，而是要先觀察分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，根據(jù)題目中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算方法，從而提高學(xué)生的運(yùn)算技能。例如，在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，通過(guò)觀察兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的特點(diǎn)，尋找它們的最小公倍數(shù)，這樣既能提高通分速度，又能提高計(jì)算的準(zhǔn)確性；2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀（三）展示多種解題思路，提高學(xué)生的運(yùn)算技能展示多種解題思路，讓學(xué)生在比較中體會(huì)算法的多樣性與合理性，學(xué)會(huì)靈活、合理地進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。如“分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算”例1中的兩個(gè)問(wèn)題，教材提供了兩種不同的算法后提問(wèn)：“說(shuō)一說(shuō)你是怎樣計(jì)算的。你喜歡哪種方法？”教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生對(duì)比不同的算法，養(yǎng)成處處留意簡(jiǎn)明、靈活的解法的習(xí)慣。又如，對(duì)于練習(xí)二十五第2、3、4題等，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解答，讓學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，解決同樣的問(wèn)題可以有不同的解題思路和方法，應(yīng)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題尋求解題的最佳方法。2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)2413理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算出結(jié)果。理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高簡(jiǎn)算能力。在探索分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法的過(guò)程中，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)加、減法解決一些實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)動(dòng)手操作的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

在理解算理的基礎(chǔ)上，抽象概括出分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。

理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高簡(jiǎn)算能力。3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)4教材例題解析教材選擇學(xué)生熟悉的日常生活（分吃圓形大餅）為素材，引出兩個(gè)問(wèn)題，分別教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加法和減法。第（1）題教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加法。教材讓學(xué)生結(jié)合直觀圖示（圓形圖）理解同分母分?jǐn)?shù)相加的算理，在此基礎(chǔ)上，再給出規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程，其中，虛線框中的一步計(jì)算熟練后可以省略。結(jié)合直觀圖，使學(xué)生清楚地看由此引出：“計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。”充分利用教材提供的生活素材。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用教材提供的這素材，引導(dǎo)學(xué)生從生活情境入手，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引入分?jǐn)?shù)加法和減法的學(xué)習(xí)。當(dāng)然，也可根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際，選擇兒童易于接受的其他素材來(lái)組織學(xué)習(xí)活動(dòng)4教材例題解析這里直接提出兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以直接相減嗎”，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，自主計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明算理和計(jì)算結(jié)果時(shí)，還可以借助直觀圖示幫助理解并加以驗(yàn)證。讓學(xué)生通過(guò)合作交流，集中集體智慧，把兩個(gè)算式的共同點(diǎn)找出來(lái)，然后用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則?！白鲆蛔觥钡?題，配合直觀圖，進(jìn)一步加深對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加、減法算理的理解。在自主探索中理解分?jǐn)?shù)加、減法的含義，掌握計(jì)算方法。4教材例題解析教材以生活垃圾分類為素材引出兩個(gè)問(wèn)題，分別教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加、減法，并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行保護(hù)環(huán)境的教育。教材呈現(xiàn)了直觀圖和對(duì)應(yīng)的算式，幫助學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的思維過(guò)程，進(jìn)一步理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理。

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想直觀圖算式4教材例題解析第（2）題，教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的減法。教材借助學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加法的經(jīng)驗(yàn)，突出知識(shí)的遷移類推，讓學(xué)生自主探索計(jì)算方法。教材讓學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)大小的基礎(chǔ)上列出減法算式。接下來(lái)，教材不再給出直觀圖，而是讓學(xué)生利用加法的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步抽象地理解異分母分?jǐn)?shù)的減法也要先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再相減。接下來(lái)，結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)加、減法問(wèn)題的解決，教材讓學(xué)生通過(guò)討論、交流、總結(jié)、概括出異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。

培養(yǎng)驗(yàn)算的意識(shí)

通過(guò)遷移、類推學(xué)習(xí)減法。由于學(xué)生有了同分母分?jǐn)?shù)加、減法和異分母分?jǐn)?shù)加法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)遷移類推，自主探索異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法。讓學(xué)生通過(guò)交流加深認(rèn)識(shí)到：分?jǐn)?shù)單位相同才能相減，異分母分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，轉(zhuǎn)化的方法是通分。使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法。4教材例題解析分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算是分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的發(fā)展，是解決現(xiàn)實(shí)中諸多問(wèn)題的需要。例1教學(xué)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，分兩個(gè)小題，第（1）題教學(xué)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和計(jì)算方法。第（2）題教學(xué)帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減混合計(jì)算，同時(shí)體現(xiàn)解決問(wèn)題的不同思路。教材通過(guò)不同算法的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生思考：“你喜歡哪種方法？”讓學(xué)生在交流中體會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合理算法的優(yōu)勢(shì)，逐步培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。第（2）題提出問(wèn)題后，讓學(xué)生自主列式計(jì)算，引出帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。

關(guān)注理解題意的教學(xué)

重視對(duì)比方法的應(yīng)用例1加減法的意義和各部分間的關(guān)系4教材例題解析教材呈現(xiàn)了兩種不同的解決問(wèn)題的方法：一種是連續(xù)減，一種是帶括號(hào)先加后減。通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的不同策略和方法，同時(shí)明確運(yùn)算順序：有括號(hào)的要先計(jì)算括號(hào)里面的。例2教學(xué)整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣并應(yīng)用到分?jǐn)?shù)加法中。教材采用不完全歸納推理的方法，通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算、觀察兩組算式，發(fā)現(xiàn)每組算式之間的關(guān)系，從而得出整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用的結(jié)論。在復(fù)習(xí)加法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上引出學(xué)習(xí)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生自主歸納加法運(yùn)算定律的推廣例1加減法的意義和各部分間的關(guān)系4教材例題解析例3是新增加的問(wèn)題解決一“喝果汁問(wèn)題”。這一問(wèn)題涉及分?jǐn)?shù)比較抽象，常作為數(shù)學(xué)愛(ài)好者研究的智力題。教材安排這一問(wèn)題，主要是滲透用幾何直觀解決問(wèn)題的策略。在“閱讀與理解”中，通過(guò)摘錄相關(guān)信息，滲透閱讀理解題意的方法。在“分析與解答”中，展現(xiàn)學(xué)生分析、思考的過(guò)程。突出解決問(wèn)題的關(guān)鍵：第二次喝了多少杯純果汁？教材突出借助圖示解決問(wèn)題的策略，通過(guò)畫(huà)圖幫助學(xué)生直觀理解，并結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義找到解決問(wèn)題的方法。在“回顧與反思”中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)檢驗(yàn)、反思解決問(wèn)題的關(guān)鍵和策略來(lái)進(jìn)行回顧。幫助學(xué)生積累閱讀理解題意的方法結(jié)合圖示引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系5教學(xué)實(shí)施建議引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系

分?jǐn)?shù)加減法的含義與整數(shù)加減法的含義是完全相同的。它們的計(jì)算方法從表面上看截然不同，但實(shí)質(zhì)上有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是“相同單位的數(shù)才能相加減”。從這個(gè)意義上來(lái)講，不論是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)的加減法，都要統(tǒng)一單位后才能進(jìn)行。當(dāng)分?jǐn)?shù)的單位統(tǒng)一后，分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算也就歸結(jié)為整數(shù)的加減了。5教學(xué)實(shí)施建議注重對(duì)算理的分析，以算理引入算法

抽象概括出分?jǐn)?shù)加減法的一般計(jì)算方法，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。要搞好這一過(guò)程的教學(xué)，必須處理好算理與算法，單純記憶與發(fā)展思維之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)觀察、思考、說(shuō)理、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷用算理引入算法的重要過(guò)程。使學(xué)生明白：①計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，“分母不變”是因?yàn)榉帜赶嗤?，也就是分?jǐn)?shù)單位相同，所以只用分子進(jìn)行加、減；②計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，只要將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)就可以了。這樣教學(xué)，不但使學(xué)生明白算理是算法的靈魂，而且避免了機(jī)械用法、單純記憶的弊端，達(dá)到“明理馭法”的目的。5教學(xué)實(shí)施建議處理好獨(dú)立探究與合作交流的關(guān)系，不可偏廢任何一種方式

本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在三年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的基礎(chǔ)上發(fā)展的，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，首先提供給每一位學(xué)生獨(dú)立探究的時(shí)間和空間。在學(xué)生探究得比較成熟時(shí)，具備了和