2024年山東省青島市部分學(xué)校九年級中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

－2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）本試題共有26道題，其中1-10題為選擇題，共30分；11-16題為填空題，共18分；17題為作圖題，共4分；18-26題為解答題，共68分，要求所有題目均在答題卡上作答。在本卷上作答無效．一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．絕對值等于5的數(shù)是（）A．土5 B．－5 C． D．52．下列是人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．“五一”小長假出行數(shù)據(jù)顯示，4月30日至5月5日，全國鐵路、民航以及道路客流量合計(jì)將達(dá)到250000000人次左右，則250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.5×10－8 B．2.5×108 C．2.5×107 D．2.5×1094．三個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）第4題A．B．C．D．5．求不等式組的解集，下面結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是先把向右平移3個(gè)單位長度得到再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）第6題A．（4，2） B．（2，2） C．（3，5） D．（1，－3）7．如圖，BD是Rt△ABC斜邊AC的中線，E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，連接EF．若BD=AB，CD=6，則EF的長為（）第7題A．6 B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，連接BO并延長，交于點(diǎn)D，連接AC、DC，若∠A=17°，則∠D的大小為（）第8題A．34° B．51° C．56° D．58°9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）第9題A．B．C．．10．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值可能是（）第10題A．2024 B．2025 C．2026 D．2027二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．計(jì)算的結(jié)果為______．12．某城市準(zhǔn)備選購一千株高度大約為2m的某種風(fēng)景樹來進(jìn)行街道綠化，有四個(gè)苗圃生產(chǎn)基地投標(biāo)（單株樹的價(jià)格都一樣）、采購小組分別從四個(gè)苗圃中任意抽查了20株樹苗的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：樹苗平均高度（單位：m）方差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.5丁苗圃2.00.2請你幫采購小組出謀劃策，應(yīng)選購______苗圃的樹苗．13．如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則的值為______．第13題14．某商場購進(jìn)一批單價(jià)為10元的學(xué)具，若按每件15元出售，則每天可銷售50件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種學(xué)具的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少5件，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每天的銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．15．如圖，半徑為2的過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)C、D，與邊AB、AE分別相切于點(diǎn)M、N，則劣弧的長度為______．第15題16．如圖，正方形紙片ABCD，P為AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）。將紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C在點(diǎn)G處，PG交DC于點(diǎn)H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點(diǎn)M，連接PM．下列結(jié)論正確的有______．（填寫序號）第16題①BP=EF；②AP·DP=AE·DH；③PH=AP+HC；④BH平分∠PHC；⑤BP=BH．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．如圖，矩形ABCD區(qū)域是正在改造的青島火車站南廣場的一部分．喜歡設(shè)計(jì)的小明在這一區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓形休閑廣場，要求這個(gè)圓P與三條道路AD，DC，BC相切，請畫出這個(gè)圓P．四、解答題（本題滿分68分，共有9道小題）18．（本題滿分8分，每小題4分）（1）化簡：（2）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．19．（本題滿分6分）小明、小華兩位同學(xué)相約打羽毛球．（1）有款式完全相同的3個(gè)羽毛球拍，分別記為A，B，C．小明從中隨機(jī)選取1個(gè)，則小明選中球拍A的概率為______．（2）為了決定誰先發(fā)球，兩人一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：在一個(gè)口袋中裝有四個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4，球除數(shù)字外都相同，小明從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后放回?fù)u勻，小華再從中隨機(jī)摸出一球，若兩球上的數(shù)字之積小于或等于－4，則小明先發(fā)球，否則小華發(fā)球，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平？20．（本題滿分6分）第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，某中學(xué)為了迎接這一體育盛事的到來，組織七、八年級學(xué)生開展了奧運(yùn)知識競賽，為了解競賽情況，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A：9.5≤x≤10，B：9≤x<9.5，C：8.5≤x<9，D：8.5分以下，得分在9分及以上為優(yōu)秀）下面給出了部分信息：七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：8.8，8.9，8.6，8.5；八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：8.9，8.8，8.8，8.6，8.9，8.9，8.7，8.9，8.9．七年經(jīng)選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖七年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級8.8a9.5c八年級8.88.9b35%（1）填空：a=______，b=______，c=______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在此次奧運(yùn)知識競賽中，哪個(gè)年級學(xué)生對奧運(yùn)知識的了解情況更好？請說明理由；（至少寫出2條理由）（3）該校七年級有750名學(xué)生，八年級有660名學(xué)生，請根據(jù)樣本估計(jì)該校這兩個(gè)年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．21．（本題滿分6分）如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，AD：BD=1：n．點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，且∠MDN=90°．圖①圖②圖③（1）如圖②，若n=1，則AM+BN=______AB；（2）如圖③，若n=2，則線段AM、BN、AB之間的數(shù)量關(guān)系：______；（3）請你通過類比、猜想、歸納，寫出AM、BN、AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論：______．22．（本題滿分6分）如圖，數(shù)學(xué)課外興趣小組決定利用無人機(jī)測量一下學(xué)校教學(xué)樓的高度，無人機(jī)起飛點(diǎn)在C處，經(jīng)過一段時(shí)間飛行，無人機(jī)懸停在空中D處，此時(shí)操控者讀取了無人機(jī)操作顯示器上的部分?jǐn)?shù)據(jù)：D離地面的垂直距離為36米，C處俯角為37°，教學(xué)樓頂點(diǎn)A處的俯角為43°．又經(jīng)過人工測量，C與教學(xué)樓底端B距離為66米，已知點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上，求教學(xué)樓AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）23．（本題滿分8分）“六一”兒童節(jié)將至，某商店計(jì)劃購進(jìn)A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，已知700元購買A型玩具的個(gè)數(shù)是315元購買B組玩具個(gè)數(shù)的2倍，一個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)比一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)多1元，銷售時(shí)，兩種玩具的售價(jià)均為15元/個(gè)．（1）求一個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)這兩種玩具共200個(gè)，其中購進(jìn)A型玩具的數(shù)量不少于B型玩具數(shù)量的，且不超過150個(gè)．當(dāng)商店進(jìn)貨時(shí)，若一次性購進(jìn)A型玩具超過80個(gè)，則A型玩具超過的部分可按進(jìn)價(jià)打7折，該商店應(yīng)購進(jìn)A型玩具和B型玩具各多少個(gè)，才能在兩種玩具全部售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？24．（本題滿分8分）如圖，以△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形ABD，等腰直角三角形BCE和等腰直角三角形ACF，連接DE，EF．（1）求證：△ABC≌△DBE；（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？請證明你的結(jié)論．25．（本題滿分10分）如圖1，為打造旅游休閑城市，某地在地面上沿綠道旁的母親河打造噴水景觀，噴出的水柱為拋物線，為保持路面干燥，水柱要噴入河中，圖2是其截面圖，已知路面OA寬為3.5米，河道壩高AE為5米，B與A的水平距離BE為2.5米．當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時(shí)，離路面距離的最大值為3米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護(hù)欄，要求水柱不能噴射到護(hù)欄上，則護(hù)欄的最大高度是多少米？（3）水柱落入水中會蕩起美麗的水花，從美觀角度考慮，水柱落水點(diǎn)要在水面上，當(dāng)河水降至離路面距離為多少時(shí)，水柱剛好落在水面上？圖1圖226．（本題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm，AC=12cm，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB方向向B勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向向C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s．連接PQ．將△BPQ沿AB折疊，得到，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0<t<5），請解答下列問題：（1）連接和PO，t為何值時(shí)，？（2）連接PC，求四邊形的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）連接DQ，是否存在某一時(shí)刻t，使得DQ平分∠BDC？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．2024年二模數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題12345678910ADBDCCBCAB二、填空題1112131415163丁8①②③④三、解答題17．作∠D或∠C的角平分線作CD的垂直平分線，確定點(diǎn)P作圓P結(jié)論18．計(jì)算（8分，每小題4分）（1）（2）解：由題意得：且19．（1）（2）游戲不公平20．解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：，（2）七年級學(xué)生對奧運(yùn)知識的了解情況更好，理由：由表格可知，從眾數(shù)看七年級學(xué)生成績更好，而且對奧運(yùn)知識了解的優(yōu)秀率高于八年級學(xué)生（3）由題意可得，答：估計(jì)這兩個(gè)年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有531人．21．解：（1）（2）（3）22．解：如圖：過點(diǎn)作垂足為延長交于點(diǎn)由題意得：四邊形是矩形米，米，在中，（米），∴DG=FG－DF=66－48=18（米），在中，，（米），（米），答：教學(xué)樓的高度約為19.3米．23．（1）設(shè)型玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，則型玩具每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，答：A型玩具的進(jìn)價(jià)為10元，B型玩具的進(jìn)價(jià)為9元．（2）設(shè)購進(jìn)型玩具個(gè)，總利潤為元購進(jìn)A型玩具的數(shù)量不少干型玩具數(shù)量的且不超過150個(gè)．且為整數(shù)；可以享受折扣優(yōu)惠隨m的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w最大=2×150+960=1260（元）答：當(dāng)購進(jìn)A型玩具150個(gè)，B型玩具50個(gè)，該商店獲利最大，最大利潤為1260元．24．證明：（1），,（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ADEF是矩形,,,,,,，四邊形是平行四邊形，平行四邊形ADEF是矩形．25．解：（1）由題意得：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐