適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式第一節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件

第一節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二章課標(biāo)解讀1.梳理等式的性質(zhì),理解不等式的概念.2.掌握不等式的性質(zhì).3.能夠利用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問題.強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識梳理1.兩個實數(shù)比較大小的方法作差法作商法a-b>0?

注意作商法與作差法使用條件的區(qū)別a-b=0?

=1(a,b≠0)a-b<0?

<1(a∈R,b>0)a>ba=ba<b>1(a∈R,b>0)?a>b(a∈R,b>0)

?a=b(a,b≠0)?a<b(a∈R,b>0)微點撥使用作商法比較大小的注意點使用作商法比較大小時,注意其使用條件是b>0,實質(zhì)是要求要比較的兩個數(shù)(式)均為正數(shù),在此條件下才能由

>1推出a>b.這是因為當(dāng)a,b<0時,由

>1應(yīng)推得a<b.2.等式的性質(zhì)(1)對稱性:若a=b,則b=a.(2)傳遞性:若a=b,b=c,則a=c.(3)可加性:若a=b,則a±c=b±c.(4)可乘性:若a=b,則ac=bc,若a=b,c=d,則ac=bd.3.不等式的性質(zhì)

注意不等式的性質(zhì)中有些是可逆的,有些是不可逆的

(1)對稱性:a>b?

.

(2)傳遞性:a>b,b>c?

.

(3)可加性:a>b?

.

(4)可乘性:a>b,c>0?

;a>b,c<0?

.

(5)同向可加性:a>b,c>d?

.

(6)同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0?

.

(7)同正可乘方性:a>b>0?

.

b<aa>ca+c>b+cac>bcac<bca+c>b+d

ac>bdan>bn(n∈N,n≥2)微思考對于非零實數(shù)a,b,如果a>b,是否一定有?常用結(jié)論

對點演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)若a>b,則ac2>bc2.(

)(4)若a<x<b,則a2<x2<b2.(

)××√×2.(多選)若a>b,則下列不等式中正確的有(

)A.a-b>0 B.2a>2bC.ac>bc D.a2>b2答案

AB

解析對于A選項,若a>b,則a-b>0,故A正確;對于B選項,因為函數(shù)f(x)=2x在R上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a>b時,2a>2b,故B正確;對于C選項,若a>b,當(dāng)c≤0時,ac>bc不成立,故C不正確;對于D選項,令a=1,b=-2,滿足a>b,但a2<b2,故D不正確.故選AB.3.若-3<a<1,2<b<4,則a2-b的取值范圍是

.

答案

(-4,7)

解析

因為-3<a<1,所以0≤a2<9.又-4<-b<-2,所以-4<a2-b<7,故a2-b的取值范圍是(-4,7).增素能精準(zhǔn)突破考點一比較兩個數(shù)(式)的大小典例突破例1.(1)(多選)(2023湖南永州三模)已知a,b,c∈R,下列命題為真命題的是(

)A.若b<a<0,則b·c2<a·c2(2)已知等比數(shù)列{an}中,a1>0,q>0,其前n項和為Sn,則

的大小關(guān)系為

.

(3)已知θ∈

,且a=cos2θ,b=cosθ-sinθ,則a與b的大小關(guān)系為

.

方法總結(jié)

答案

<

考點二不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向探究)考向1.利用不等式性質(zhì)判斷大小關(guān)系典例突破例2.(1)(多選)(2023湖南長郡中學(xué)二模)已知實數(shù)a,b,c滿足0<a<b<c,則下列說法正確的是(

)(2)(多選)下列說法正確的是(

)答案(1)BCD

(2)ACD

方法點撥

對點訓(xùn)練2(1)(多選)如果a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是(

)A.a+d<b+c

B.ac>bd答案

(1)BD

(2)BD

解析(1)取a=c=-2,b=d=-1,則a+d=b+c=-3,ac2=-8,bc2=-4,故A,C不正確;因為-a>-b>0,-c>-d>0,所以ac>bd,故B正確;考向2.利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍典例突破例3.(1)已知2<a<6,-3<b<2,試求a-2b,,ab2的取值范圍;(2)已知-1<x+2y<4,2<2x-3y<3,試求4x+y的取值范圍.解

(1)因為2<a<6,-3<b<2,所以-4<-2b<6,于是-2<a-2b<12.故a-2b的取值范圍為(-2,12).因為2<a<6,-3<b<2,所以0≤b2<9,所以0≤ab2<54.故ab2的取值范圍為[0,54).因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).因為-1<x+2y<4,2<2x-3y<3,所以0<2(x+2y)+(2x-3y)<11,即0<4x+y<11,故4x+y的取值范圍是(0,11).名師點析根據(jù)不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略(1)嚴(yán)格運用不等式的性質(zhì),注意其成立的條件.(2)同向不等式的兩邊可以相加,如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化,就會擴(kuò)大其取值范圍.(3)建立待求范圍式子的整體與已知范圍式子的整體的關(guān)系,最后一次性運用不等式的性質(zhì)求得取值范圍.(2)已知2b<a<-b,則

的取值范圍為

.

答案(1)B

(2)(-1,2)

對點訓(xùn)練3(1)(2023江蘇南通模擬)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],則4a-2b的取值范圍是(

)A.[1,5] B.[2,7]C.[1,6] D.[0,9]解析(1)設(shè)4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,∴3(a-b)∈[0,3],∴4a-2b∈[2,7],故選B.考向3.不等式性質(zhì)的實際應(yīng)用典例突破例4.(2023貴州畢節(jié)一模)某營救小組有48人,需要乘船過河去執(zhí)行營救任務(wù),現(xiàn)從甲、乙兩種型號的船中選擇一種.甲型號的船比乙型號的船少5艘.若只選擇甲型號的,每艘船載4人,則船不夠;每艘船載5人,則有船沒有載滿.若只選擇乙型號的,每艘船載3人,則船不夠;每艘船載4人,則有多余的船.甲型號的船有(

)艘.A.9 B.10

C.11

D.12答案

B

解析設(shè)甲船有x艘,則乙船有(x+5)艘,由題意得

解得9.6<x<11,因為x為正整數(shù),所以x=10.故選B.名師點析不等式實際應(yīng)用問題的解題技巧(1)閱讀理解題意,發(fā)現(xiàn)其中的不等關(guān)系.(2)運用不等號、不等式等表示量與量的不等關(guān)系,建立不等式(組).(3)運用不等式的性質(zhì)比較大小或得到變量的取值范圍.對點訓(xùn)練4某市為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè),組織了一支由13名教師組成的隊伍下鄉(xiāng)支教,記者采訪隊