2023-2024學年吉林省白山市渾江區(qū)九年級(上)期末數學試卷 答案解析(附后)

2023-2024學年吉林省白山市渾江區(qū)九年級(上)期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列是中心對稱但不是軸對稱的圖形是()

A@

D而

2.做重復實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次.經過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為則可以由此估

計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現''凹面向上”的概率約為()

A.0.22B.0.44C.D.().56

3.關于X的一元二次方程/：Lr-k。有實數根，則k的取值范圍是()

91)99

A.k&,B.k?C.k<D.A《’且人

*144』

4.在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121

萬字.設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為X,根據題意，所列方程正確的是()

A.1(KI(1?J-)2121B.1(N>X2(1T：I121

C.1(X)(!-2T)121D.l(MHI-x)41(用(l卜12i

5.如圖，點尸在的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將△八。C'縮小到原來的

:,得到點P在.A'L上的對應點P的的坐標為()

A.(4,3)B.(3,1)C.(5,3)D.I.I)

6.若點用刀.5),C(n.5)都在反比例函數1/的圖象上，則口、「、外的大小關系是

X

()

A.；|<J-.J<.1.B.J<J-3<JIC.!■1<J-J<.；D.J-|<J|<j->

第1.頁，共27頁

7.如圖，在?（）中，Z0.4C=15,Z.4DC=2（）,則N.4/5。的度數為（）

A.7(?

B.55

C.15

D.35

8.三角形的兩邊長分別是3和6,第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是（）

A.11B.13C.11或13D.11和13

9.二次函數?/ar，十后的圖象如圖所示，則一次函數y的圖象大致是（

第2頁，共27頁

10.如圖，在正方形ABC。中，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度沿射線A8運動，同時動點/V從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿

折線/I。一/）「一C7?運動，當點N運動到點B時，點同時停止運動.設

A.1.U.V的面積為y,運動時間為*s）,則下列圖象能大致反映y與x之間函數關系

的是（）

C.D.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.因式分解：1/j-

12.如圖，將ZUBC繞點C順時針旋轉川得到AA'gC,此時則

工3的度數為

13.一個小球在如圖所示的地面上自有滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停

留在黑色區(qū)域的概率是.

第3頁，共27頁

16.如圖，點A,8,C是?。上的點，連接AB,AC,BC,且N.AC7715,過點

0作一13交于點。，連接A。，BD,已知?。半徑為2,則圖中陰影面積為

17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y?1的圖象與x軸，y軸分

?>

別相交于點8,點A,以線段AB為邊作正方形ABCD,且點C在反比例函數

y〃工<⑴的圖象上，則k的值為.

I

18.如圖，在平面直角坐標系中，點.編，「力，八：1,…在x軸正半軸上，點B,B,,…在直線

y=印六上?（））上，若山，且△，山A43B1A,…均為等邊三角形，將

△BIBJ/II,ZkBjBvh,△①。卜“I;,…的面積分別記為S|,S?,S3,…，則Sj,_”.

三、計算題：本大題共2小題，共24分。

19.目前中學生帶手機進校園現象越來越受到社會關注，針對這種現象，某校數學興趣小組的同學隨機調查

了學校若干名家長對“中學生帶手機”現象的態(tài)度，:態(tài)度分為：兒無所謂；丘基本贊成；贊成；D反

對），并將調查結果繪制成頻數折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2不完整I.請根據圖中提供的信息，解答下列

問題：

第4頁，共27頁

壯）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；

（：，）根據抽樣調查結果，請你估計1萬名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度；

TI在此次調查活動中，初三U）班和初三T）班各有2位家長對中學生帶手機持反對態(tài)度，現從這4位家

長中選2位家長參加學校組織的家?；顒?，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概

率.

20.某游樂場一轉角滑梯如圖所示，滑梯立柱入8、均垂直于地面，點E在線段8。上，在C點測得點

A的仰角為;"I,點E的俯角也為:川，測得8、E間距離為10米，立柱A8高30米.求立柱CO的高，;

結果保留根號）

四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步歌。

21.（本小題8分）

（1）計算：2ctan（Ml-sin3（）?

i>>2

先化簡，再求值：1-二+>“：,一'其中a"sinbO-3tan15,b=3.

22.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（1,3）,*Lil,t2.li,與△.43C'

關于原點O成中心對稱，是由△.10。繞著原點。順時針旋轉,用后得到的.

第5頁，共27頁

U）畫出ZUIBIG,并寫出點A的對稱點4的坐標;

畫出人/百?！辈懗鳇cA的對稱點兒的坐標;

用）求出點B到達點?！沟穆窂介L度.

23.（本小題12分）

如圖，在RtZUB「中，ZJf'B!MI,以8c為直徑的?（）交AB于點。，E是AC的中點，0E交CD于

點F.

，:1）若NBC773（1,BC1（）,求8。的長；

判斷直線DE與?。的位置關系，并說明理由；

（3）求證：21E-'AB-EF.

24.（本小題14分）

某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調查發(fā)現，這種雙肩包每天的銷售量

?/（單位：個）與銷售單價N單位：元）有如下關系：y1+60（：#?：：.r（60）.設這種雙肩包每天的銷售

利潤為w元.

，1）求W與X之間的函數解析式；

，2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

第6頁，共27頁

（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷

售利潤，銷售單價應定為多少元？

25.（本小題14分）

如圖1,\.\C<BC<iC）繞點C順時針旋轉得ADEC,射線AB交射線DE于點F

DZAFD與￡BCE的關系是；

（2）如圖2,當旋轉角為（陰時，點。，點8與線段4：的中點。恰好在同一直線上，延長DO至點G,使

OGOD,連接GC.

①乙4FC與的關系是,請說明理由；

②如圖3,連接AE,BE,若ZAC7715,CEI,求線段AE的長度.

圖1圖2圖3

26.（本小題14分）

在平面直角坐標系中，拋物線y<LT-hx3交x軸于點小過點8的直線y12

交拋物線于點

」）求該拋物線的函數表達式；

（2）若點P是直線8c下方拋物線上的一個動點不與點8,C重合），求面積的最大值；

川）若點M在拋物線上，將線段OM繞點O旋轉!陽，得到線段ON,是否存在點M,使點/V恰好落在直

線8c上？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

第7頁，共27頁

第8頁，共27頁

答案和解析

L【答案】C

【解析】解：選項A、8、。均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形，

選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對

稱圖形，

故選：C.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，據此判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形，熟記定義是解答本題的關鍵.

2.【答案】D

【解析］【解析】

此題考查的是用頻率估計概率，解答此題關鍵是要明白瓶蓋只有兩面，即凸面和凹面

【解答】

解：瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為（LU,

則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為1（）加?

故選D

3.【答案】A

【解析】解：根據題意得△"）（）,

解得：.

故選：兒

根據判別式的意義得到''-3C-U然后解不等式即可.

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系（1）△＞（）＜＞方程有兩個不相等的實數

根；（2）dU＜＞方程有兩個相等的實數根；（："△＜（）＜＞方程沒有實數根.

4.【答案】A

【解析】解：設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為X,

根據題意即可列出方程：100（1?T）2121.

第9頁，共27頁

故選：4

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(l■增長率)，如果設該校七至九年級人均閱讀量年均增長

率為x,根據題意即可列出方程求解.

本題考查了一元二次方程的應用，為增長率問題，一般形式為-l>,a為起始時間的有關數量，b

為終止時間的有關數量.

5.【答案】4

【解析】【分析】

直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐

標的比等于k或-卜，進而結合已知得出答案.

此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵.

【解答】

解：?.?點.⑺在的邊AC上，以原點0為位似中心，在第一象限內將△▲3('縮小到原來的:，

得到△A'BY",

二點P在八'L上的對應點P的的坐標為：(?x'.?>'即。(1.3).

故選：兒

6.【答案】A

【解析】解：當！/一—5時，1115,解得：/?12；

上I

當『2時，”2,解得：J-：5；

J-2

當JT5時，"5,解得：力2.

工：\

：.xi<r3<x2.

故選：A.

利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出口，h的值，比較后即可得出結論.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征，求出工1,央，山的值

是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】【分析】

根據圓周角定理可得出乙403的度數，再由04OR,可求出的度數

本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的

第10頁，共27頁

一半.

【解答】

解：如圖所示，連接。A、0C,

-：Z.BAC15,/.ADC2(),

ZAOB=2(Z.ADC+Z.BAC)=7ii,

???0.4()0都是半徑)，

Z.ADO=NOAB-；(l?0-ZAOB)=55.

故選：B.

8.【答案】B

【解析】解：方程/一6I-8(I,

分解因式得：匕-2)"I)(I,

可得上一2—()或1I(I,

解得：—2,一I,

當/2時，三邊長為2,3,6,不能構成三角形，舍去；

當，1時，三邊長分別為3,4,6,此時三角形周長為:，卜4十613.

故選：B.

利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

9.【答案】D

第11頁，共27頁

【解析】解：由二次函數圖象，得出，，<(),>'<0,6<0,

2a

限一次函數圖象，得“>(),，,>(),故A錯誤；

B、一次函數圖象，得“<(),b>0,故8錯誤；

C、一次函數圖象，得“>。，b<(I,故C錯誤；

D、一次函數圖象，得“<(),6<(I,故。正確；

故選:D.

可先根據二次函數的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤.

本題考查了二次函數圖象，應該熟記一次函數yAr，b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函

數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.

10.【答案】B

【解析】解：當點N在AD上時，即

1?

.r2-,

此時二次項系數大于0,

，該部分函數圖象開口向上,

此時底邊.1.V-x,高.1。-1,

：.y…匕，

，該部分圖象為直線段，

當點N在C8上時，即』一上<6時,

第12頁，共27頁

此時底邊A.Ur,高3N122r,

：.y1^(12-2J-)r--(ir,

T-l<(I,

，該部分函數圖象開口向下，

故選：/?.

根據點N的運動情況，分點、N在AD,DC,CB上三種情況討論，分別寫出每種情況x和y之間的函數關

系式，即可確定圖象.

本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數圖象、正方形的性質、三角形的面積等知識點.解題關鍵是

深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程.

11.【答案】工(21+1乂211)

【解析】【分析】

本題考查了提公因式法和公式法，掌握『(??b)是解題的關鍵.

先提取公因式X,再用平方差公式即可.

【解答】

解：3J-

=x(4x2-1)

=X(2J-+1)(2T1),

故答案為+1)(21一1).

12.【答案】40

【解析】解：?.?將△▲30繞點C順時針旋轉1()得到△才/「，

ZBC7T-40,rNB',

：.￡B'=ZBC/T-40,

第13頁，共27頁

故答案為：III

根據旋轉的性質得到川，NB=NB',根據平行線的性質得到Ng=NB('〃’1",于是得到

結論.

本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，熟練掌握旋轉的性質是本題的關鍵.

13.【答案】；

【解析】解：若將每個方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為16,其中陰影部分的面積為4,

所以該小球停在黑色區(qū)域的概率是I

故答案為：;.

若將每個方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為16,其中陰影部分的面積為4,再根據概率公式

求解可得.

本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比.

14.【答案】12

【解析】解：由題意可得：AB1.5m,BC().5〃,，DC】，〃，

△/1/?C-AEDC,

ABBC

nitl------

人」EDDC'

1.5(J.5

即1DE4，'

解得：DE12,

故答案為：12.

根據題意得出△.ASC'SAE。］,進而利用相似三角形的性質得出答案.

此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵.

15.【答案】34

【解析】解：；四邊形A8CD是矩形，

.-.CDAD3,Z.ADC!MI,

:NADH-2Z.CDH,

：.￡CDH：?>,AADH儀)，

.DHLAC,

：.Z.DHA!N1,

ZD.4C!M>603(1,

第14頁，共27頁

ADv^C'D38，

故答案為：3/1

由矩形的性質得CD=AB=3,Z4DC=90°,再求出N4DH=60,則ND"，:川，然后由含:加

角的直角三角形的性質即可求解.

本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質、含；川角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握矩形的性質,

求出3。是解題的關鍵.

16.【答案】￡

?9

【解析】解：?.?NACO15,

Z.AOD：川，

.OD//AD,

Sj.UiD!>:..UU),

30kx227T

5阿》=S扇影.408=麗=1

故答案為：；

由圓周角定理可得/八()/?的度數，由。。一I?？傻肧-16。：s—U"，，進而可得S.2:「小，〃，然后根

據扇形面積公式計算即可.

本題考查了圓周角定理、扇形面積公式和同底等高的三角形的面積相等等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握

上述基本知識是解題的關鍵.

17.【答案】一21

【解析】解：?「當/()時，y./?II,

?>

.?..4(0.1),

0.4-I；

?.?當y。時，()-?,

/.X-3,

：.B(3.(1),

0133；

過點C作CE_7軸于E,

第15頁，共27頁

?.?四邊形A3C0是正方形，

..Z.ABC!M),ABBC,

■：ACBE+AABO=9(),ABAO+/.ABO!fii,

/.￡CI3E=￡BAO.

在△▲03和中，

'Z.CBE=Z.BAO

<ZBECZ.AOB,

,BC=AD

..^AOB^^DEC(AAS),

BE.4(7I,(E-OB3,

OEI+37,

.?1點坐標為(7.3i,

?.?點C在反比例函數y的圖象上，

x

k=-7x3=-21.

故答案為：21.

過點C作「/?一/軸于E,證明△/I。。絲可得點C坐標，代入求解即可

本題考查了一次函數與坐標軸的交點、待定系數法求函數解析式、正方形的性質，以及全等三角形的判定

與性質，解答此題的關鍵是正確作出輔助線及數形結合思想的運用.

18.【答案】2"小《

【解析】解：設△，“」“，,川的邊長為許，

?.?點。I,B,,。：1,…是在直線y弓‘"2。)上的第一象限內的點，

Z.4?0B?30,

又?.?△。"1“八”+1為等邊三角形，

64),

A,:川，ZOBnAi+1=?MJ,

第16頁，共27頁

i()!'，點.【，到直線y-的距離為，，

?「點4的坐標為(L。),

/.(l\1,1!.1-12,?!,11"I?"2=4,四=1+T，、，???，

.?.a“=2"T.

."人，山-v/Sajoei-A/3x2W2,)=22na*s/3，點八"I到直線yJ空?⑴的距離為

-=”皿=2叫

Sam「；x2」兇gx2?”9-2皿6，

故答案為pi'/k

設的邊長為““，根據直線的解析式得出NACB,："),再結合等邊三角形的性質及外角的性

質即可得出：川，NO&A-i90。,從而得出B11ag《4,由點兒的坐標為Q。),得

到川1,?21-1=2,“=1++。2—1,04=1+a|+?(j.tS,???,</?2"即可求得

小血力-心如!-2"⑶/I—到直線y.咨(工>())的距離為打必-2叫利用三角形面積

公式即可求得.

本題考查了一次函數的性質、等邊三角形的性質以及三角形外角的性質，解直角三角形等，解題的關鍵是

找出規(guī)律幾區(qū)一?-OH-ga“，點兒,到直線)/―今丁行^⑺的距離為,%，，，本題屬于基礎題，難度不

大，解決該題型題目時，根據等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關鍵.

19.【答案】解：(1)共調查的中學生家長數是：1()-2()*X210(人)；

(2)扇形C所對的圓心角的度數是：；伽x(12(1';15%()(),；)18,

C類的人數是：2(M>x>：1211,,；15%Wl'/；I11)(人)，

第17頁，共27頁

l(NHM)x(Ml'；人)，

答：10000名中學生家長中有6000名家長持反對態(tài)度；

設初三，1)班兩名家長為初三(2)班兩名家長為B：,

畫樹狀圖為：

開始

A\4B\Bz

AAAA

AzBiBzA?B\BzA?AyB?A\AzB\

共有12種等可能的結果數，其中2人來自不同班級共有8種，

82

所以選出的2人來自不同班級的概率已,5.

【解析】")用B類的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；

(2)用:“淚乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數，再計算出C類人數，然后補全條形統(tǒng)

計圖；

(3)用10000乘以D類的百分比可估計持反對態(tài)度的家長的總數；

」)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出2人來自不同班級的結果數，然后根據概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A

或8的結果數目m,然后利用概率公式求事件A或8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

20.【答案】解：作67/LA。于H,

則四邊形HBDC為矩形,

由題意得，￡ACH300,ZCED=30°,

設CD『米，則，即一八米,

在RS.V"'中,

則30CH一4(30-工)，

：.ED=v/3(3dJIId,

在Rt^CDE中，=taiiZCED

第18頁，共27頁

解得，j-15

答：立柱C。的高為"51V3)米.

?J

【解析】作「〃一1。于〃，得到〃/5CH,設CP—J?米，根據正切的定義分別用x表示出HC、ED,

根據正切的定義列出方程，解方程即可.

本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握銳角三角函數的概念、仰角俯角的定義是解題的關

鍵.

21.【答案】解：(1)原式=2x迪

222

=1.

,a-b(a-6)(a4-

Q)原式=1一不記+

Ia—ba4-2b

a+26(a-b)(a+b)

a+6

a+b-1

a+b'

/o

：a-2sin(i()-3tan15=2x^--3xl=v/5-3,6=3,

v^-l3-6

二原式~

【解析】」)根據恃殊角的銳角三角函數的值以及絕對值的性質即可求出答案.

(2)根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后臨的值化簡，最后代入原式即可求出答案.

本題考查實數的運算以及分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算、乘除運算法則、特色

角的銳角三角函數的值，本題屬于基礎題型.

22.【答案】解：(1)如圖，為所作，八|(1.-3)；

(2)如圖,&42因2為所作，4w3」);

：；iOD=/P+i2=47,

,。到達點。2的路徑長度=907rx西=叵K.

IK4)2

第19頁，共27頁

【解析】（1）根據中心對稱的性質得到點A,B,C的對應點八Bi,G,順次連接即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點.4」、3八C>,然后描點即可；

（3）利用兩點間的距離公式計算.

本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可

以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.

23.【答案】，:1）解：?「/?「是直徑，

"BDC90,

,BC10,ZBCD311,

:.BD\BC5；

因）解：DE與相切.

理由：連接OD

：.()E!/AB,

：CD1AB,

..OE1CD,

ODOC,

乙DOE=Z.COE,

在ZkEO。和中，

'OD^OC

<Z.DOE=ZCO/,

,OE=OE

△EOD^AEOf'slSi,

.-.ZEDO=ZECO=90<>,

/.OD1DE,

?.?OD是半徑,

第20頁，共27頁

DE是?。的切線.

(3)證明：

..DFCF,

.AE-EC,

..AD-2EF,

?/Z.CAD=￡CAB,Z.1DC-Z4CB=Mil,

：.LACD<^^ABC,

ADAC

'ACAR'

：..4C2=AD-AB,

,AC2CE,

ACE22EF-.XB,

：.2C@=EF.AB.

【解析】(1)由圓周角定理得出90,由直角三角形的性質可得出答案；

(2)證明△EOD絲△￡'(〃'、I、"，得出NED。=ZECO=JMI,可證明ODLDE得出結論；

(；，)首先證明EF是△，。廠的中位線，再證明△，C'OsA_4DC即可解決問題；

本題考查相似三角形的判定和性質、切線的判定、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

24.【答案】解：(l)?r=(j30)w=(-1+60)(1：川)r2+30a:+6ftr-1800--z2+9ftr-1K(M(,

W與X之間的函數解析式rJ--'.!M)r

(2)根據題意得：irz2.!M?J-1K(M)(r15)」I225,

V-l<0,

當j45時，w有最大值，最大值是25.

二當銷售單價定為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是25元.

(3)當”?=200時,x2-IMte18(M)200,

解得Id,5(),

5(?>48,二!=5()不符合題意，舍去，

答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲加0元的銷售利潤，銷售單價應定勢。元.

第21頁，共27頁

【解析】本題考查了二次函數的應用；得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；利用配方法或公

式法求得二次函數的最值問題是常用的解題方法.

每天的銷售利潤”,每天的銷售量X每件產品的利潤;

，2）根據配方法，可得答案;

，可根據自變量與函數值的對應關系，可得答案.

25.【答案】/.AFD=LBCEZ4FO=J/GC?；騈AFO+NGC0=180"

【解析】解：，：口如圖1,

AF與8。的交點記作點/V,由旋轉知，￡ACB￡DCE，ZAZD.

..Z.BCE=Z.4CD,

?;N.l(/)M-Z.4-ZAVC,AAFD-1800-ZD-ZD.V1,

Z/I.VC-ZD.VF,

圖1

￡ACD-Z.AFD,

"IFOZ.BCE,

故答案為：￡AFDNBTE；

(2)①NAFD=；NGCD或NAF0+NGCD=1?U,

理由：如圖2,連接A。，由旋轉知，Z.CAB￡CDE,CACD,

Z.ACD(M),

.?.△4CD是等邊三角形，CD,

.￡AMCZDVF,

圖2

..△"'MsAOFA/,

■.Z.ACD^Z.AFD,

.?。是AC的中點，

..40CO,

.OD-OC；,^AOD=^COC,

,^A()D^L('O(hSAS\,

ADCG,

.CGCD,

■.Z.GCD=2Z.ACD=12U,

第22頁，共27頁

.?.N4FD=/GC0或NAFD+NGCD=17i,

故答案為：Z.1FD:NGC7)或NAFO+NGC'O1K0；

②由①知，Z.GCD12(>,Z.ACDZ.BCE儀1,

ZGC.4Z.GCD-￡ACD(Ml,

ZGC/J=4BCE,

■：AGCB=Z.GCA+/.ACB,LACE=ZBCE+Z.4CB,

;.NGCBLACE,

由①知，CGCD,CDCA,

CGCA,

?;BC-EC-I,

LGCB^LACE(SAS),

"=0E=4,

：.GBAE,

?CGCD,(X；OD,

..CO±GD,

Z.COG-Z.COB=9()

在RtA3()C'中，BO-B('?>inZ.K'Z=,CO/"'?<"、-1(Z=2g,

在RtZkGO「中，GOCO-tiuiZGC.I2小，

..GBCO*BO2、吊—0,

/.AE=2{+20.

d)先判斷出NB1E一乙4。0,再利用三角形的內角和定理，判斷出-N.1FD,即可得出結論；

(2)①先判斷出乙4CD是等邊三角形，得出八。一再判斷出NAC￡)=NAFO,進而判斷出△.40。名

△COG(SAS),得出AD=CG,即可得出結論；

②先判斷出NGCB=進而判斷出=N.4CT,進而判斷出△GCBg&4CE,得出

BCCEI,最后用銳角三角函數即可得出結論.

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，銳角三

角函數，判斷出gLCOCHS.4S)是解本題的關鍵.

第23頁，共27頁

26.【答案】解：（1）將點4（1.0）,/兒工山代入“=6+3-3中，得:

f?-fc-30

\!)〃-363=()，

解得：｛;1

,該拋物線表達式為U/-2，-3；

（2）如圖1,過點P作。。力/軸，交x軸于點D,交BC于點E,作CT.P/5于點F,連接PB,PC,

2

設點P(III.nr-2m-3),則點E(m,-m-2),

?J

28

/.PE=PD-DEnr?2m-3一(一不用+2)-—〃J,〃，+1,

?I3

y=x2-2z-3

2”,

｛一一2

，1

fr3'L~3

解得：｛仍r「3

一彳

?.?點8坐標為(3.0),

19(1

.?.點C的坐標為(：「三)，

，/?O+CN=3+I-1|=乎，

/.S?PBG-S&PER+S&PEC

[PE-DD+-PE-CF

22

=；TE(DD+CF)

2?訃10

二式一m+