2024屆山東省高密市八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省高密市八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一次函數(shù)y=（機+1）-1的圖象經(jīng)過原點，則股的值為（（）

A.0B.-1C.1D.±1

2.劉師傅要檢驗一個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢驗的是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB//CD,AD=BC

C.AB=CD,AD=BCD.AB//CD,AD//BC

3.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）

A.AC=BD,AB/7CD,AB=CDB.AD〃BC,NA=NC

C.AO=BO=CO=DO,AC±BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

4.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2.

AD

1216

BC

A.16-8月B.-12+8月C.8-473D.4-26

5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

已乙丙T

平均數(shù)（cm）1S'1801S5180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如圖，在WAABC中，NACE=90°,點。、E分別是AB、的中點，點尸是6。的中點，若A3=10,則

EF的長度為（）

D

CEB

A.4B.3C.2.5D.5

7.方程V=3x的解是（）

A.x=3B.x=—3C.x=0D.%=3或x=0

8.下列條件中，不能判斷反45。為直角三角形的是（）

A.a=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

9.如圖，在Rt.ABC中，ZACB=90°,ZA=65°,CD±AB,垂足為D,E是BC的中點，連接ED,則NEDC的

度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.50°D.65°

10.已知a是一元二次方程x2-x-l=0較大的根，則下面對a的估計正確的是（）

A.0<a<1

B.1<a<1.5

C.1.5<a<2

D.2<a<3

11.等腰ABC中，AB=AC,NA=36°,用尺規(guī)作圖作出線段BD,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AD=BDB.Z￡）BC=36°C.S&ABD=SBCDD.BCD的周長=AB+5C

12.如圖，EF過ABC。對角線的交點。，交AD于E,交BC于F,若ABCD的周長為36,OE=3,則四邊

形A班后的周長為（）

A.24B.26C.28D.20

二、填空題（每題4分，共24分）

13.從某市5000名初一學生中，隨機地抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是.

14.在函數(shù)y=」1中，自變量x的取值范圍是___

x-5

15.一個彈簧不掛重物時長10cm,掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸

長3cm,則彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛重物x（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式為（不需要寫出自變量取值范圍）

16.如圖所示，^ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點，若DE=5,則AC的長等于.

17.如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點E是8C邊上一點，連接AE,把沿AE折疊，使點3落在點8'

處.當ACB'E為直角三角形時，則AE的長為.

18.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處,BE交AD于點F.過點D作DG〃BE,

交BC于點G,連接FG交BD于點O.若AB=6,AD=8,則DG的長為.

19.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線，DE_LAB于E,

(1)若CD=km,求AC的長;

(2)求證：AB=AC+CD.

20.(8分)如圖所示，4,4分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用，(元，分別用yi與丫2表示)與照明時間

x(小時)的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.

(1)根據(jù)圖象分別求出4，對應(yīng)的函數(shù)(分別用yi與y2表示)關(guān)系式;

(2)對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更??？

21.(8分)如圖1,在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為(-3,4),點C

在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H,連接BM.

(1)菱形ABCO的邊長

(2)求直線AC的解析式；

(3)動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)APMB的面積為S(S^O),

點P的運動時間為t秒,

①當0<tV*時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

2

②在點P運動過程中，當S=3,請直接寫出t的值.

22.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,DE1AC,BF1AC,垂足分別為E,F,且DE=BF,求證:

（1）AE=CF；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

23.（10分）如圖。、b,在平行四邊形ABCD中，ZBAD、NABC的角平分線AE、BG分別與線段CD兩側(cè)的

延長線（或線段CD）相交與歹、G,AE與BG相交于點E.

（1）在圖。中,求證：AFLBG,DF=CG.

（2）在圖b中,仍有（1）中的AELBG,DF=CG成立,請解答下面問題:

①若A5=1O,AD=6,BG=6,求bG和AE的長;

②是否能給平行四邊形ABCD的邊和角各添加一個條件，使得點E恰好落在CD邊上且AABE為等腰三角形？若能,

請寫出所給條件；若不能，請說明理由.

24.（10分）小李在學?！扒嗌倌昕萍紕?chuàng)新比賽”活動中，設(shè)計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型.甲車從A處

出發(fā)向3處行駛，同時乙車從3處出發(fā)向A處行駛.如圖所示，線段4、4分別表示甲車、乙車離3處的距離>（米）

與已用時間x（分）之間的關(guān)系.試根據(jù)圖象，解決以下問題:

X*)

0.60出耳分)

(i)填空：出發(fā)(分)后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離3處(米)；

(2)求乙車行駛1.2(分)時與3處的距離.

25.(12分)如圖，在四邊形OABC中，OA〃BC,NOAB=90。，O為原點，點C的坐標為Q,8),點A的坐標為(26,

0),點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的

速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D(E)點運動的時間為t秒.

⑴當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；

⑵當t為何值時，DE=CO?

26.作圖：如圖，平面內(nèi)有A,B,C,D四點按下列語句畫圖:

(1)畫射線AB,直線BC,線段AC

(2)連接AD與BC相交于點E.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)丫=(m+1)x+(m2-l)的圖象經(jīng)過原點得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可.

【題目詳解】

,一次函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)的圖象經(jīng)過原點，

m+10

2,c，解得m=L

m-1=0

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k^O)中，當b=0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解答

此題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.

【題目詳解】

解：A、VAB/7CD,AB=CD,

/.四邊形ABCD是平行四邊形.

B、由AB〃CD,AD=BC,無法判斷四邊形是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形.

C、；AB=CD,AD=BC

二四邊形ABCD是平行四邊形.

D、VAB/7CD,AD/7BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，屬于中考?？碱}型.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案.

解：A,不能，只能判定為矩形；

B,不能，只能判定為平行四邊形；

C,能；

D,不能，只能判定為菱形.

故選C.

4、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正

方形的面積列式計算即可得解.

【題目詳解】

?.?兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,

，它們的邊長分另U為V16=4cm,

^^2=2百cm,

AB=4cm,BC=(26+4)cm,

二空白部分的面積=(2百+4)x4-12-16=8百+16-12-16=(-12+cm2.

故選B.

【題目點撥】

此題考查二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于將正方形面積直接開根即是正方形的邊長.

5、A

【解題分析】

???甲的平均數(shù)和丙的平均數(shù)相等大于乙和丁的平均數(shù)，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

又?.?甲的方差與乙的方差相等，小于丙和丁的方差.

二選擇甲參賽，故選A.

考點：方差；算術(shù)平均數(shù).

6、C

【解題分析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題.

【題目詳解】

解：在RtAABC中，

VAB=10,點。是AB的中點，

1

,\AD=BD=CD=-AB=1,

2

VBF=DF,BE=EC,

1

,\EF=-CD=2.1.

2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理

以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

7、D

【解題分析】

解：先移項，得X?-3x=0,再提公因式，得x（X—3）=0,

從而得x=0或x=3

故選D.

【題目點撥】

本題考查因式分解法解一元二次方程.

8、D

【解題分析】

A.a2+b2=l.52+22=2.52=C2,所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；

B.a：b：c=5：12：13,52+122=132,所以能判斷AABC是直角三角形，故不符合題意；

C.ZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,所以NC=90。，Z\ABC是直角三角形，故不符合題意；

D.ZA：ZB：ZC=3：4：5,3+4W5,所以△ABC表示直角三角形，故符合題意，

故選D.

9、D

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED=EB,得到NEDB=NB,進而得出NEDC的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?ZACB=90°,ZA=65°,

；.NB=25。，

VCD1AB,E是BC的中點，

.*.ED=-BC=EB,ZADB=90°,

2

.\ZEDB=ZB=25°,

，NEDC=90。-25。=65°,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

10、C

【解題分析】

先解一元二次方程方程，再求出妻的范圍，即可得出答案.

【題目詳解】

解：解方程x2—x-l=0得：vi±g

是X2—x—1=0較大的根，

"：2<^<3,

.\3<1+75<2.

2-T—

故選C.

【題目點撥】

本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行判斷即可.

【題目詳解】

解：?等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36°,

；.NABC=NACB=72。，

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,

:.ZA=ZABD=ZDBC=36°,

；.AD=BD,故A、B正確；

VAD^CD,

SAABD=SABCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正確.

故選c.

【題目點撥】

本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出AD+CD的值，易證AAOE之△COF,所以AE=CF,OE=OF=3,根據(jù)

CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案.

【題目詳解】

在平行四邊形ABCD中，

2(AB+BC)=36,

/.AB+BC=18,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,AD/7BC

/.ZAEF=ZCFE,

在AAOE和ACOF中

ZAEF=ZCFE

<ZAOE=ZCOF

AO=CO

二AAOE^ACOF,

.\AE=CF,OE=OF=3,

；.EF=6

AAB+BF+FE+EA

=AB+BF+CF+EF

=AB+BC+EF

=18+6

=24

故選：A.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、眾數(shù)

【解題分析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù).

【題目詳解】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù).

故答案為：眾數(shù).

【題目點撥】

本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

14、x/5.

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使,在實數(shù)范圍內(nèi)

x-5

有意義，必須x—5wOnxw5.

15、y=3x+l

【解題分析】

根據(jù)題意可知，彈簧總長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+L代入求解.

【題目詳解】

彈簧總長y(單位：cm)關(guān)于所掛重物x(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+l,

故答案為y=3x+l

【題目點撥】

此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程

16、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題.

【題目詳解】

「△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點，

.?.NCDA=90。，AADC是直角三角形，

.\AC=2DE,

VDE=5,

/.AC=1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、3石或6夜

【解題分析】

當ACB，E為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=NB=90。，而當ACEB，為直角三角形時，只能得

到NEB，C=90。,所以點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B，處，則EB=EB，，AB=AB，=6,

可計算出CB，=4,設(shè)BE=x,貝1]EB，=x,CE=8-x,然后在RtACEB，中運用勾股定理可計算出x.再在RtAABE中，利

用勾股定理可得AE的長

②當點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB，為正方形.可得AB=BE,在RtAABE中，利用勾股定理可得AE

的長.

【題目詳解】

解：當ACEB，為直角三角形時，有兩種情況：

A_________________DA______________P'Q

答圖1答圖2

①當點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,在R3ABC中，AB=6,BC=8,

.\AC=10,

；NB沿AE折疊，使點B落在點B，處,

.'.NAB'E=NB=90°,

當ACEB，為直角三角形時，得到/EB，C=90。,

.,.點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B，處,

.*.EB=EB',AB=AB'=6,

.?.CB,=10-6=4；

設(shè)BE=x,貝|jEB'=x,CE=8-X

在R3CEB，中，由勾股定理可得：^2+42=（8-x）\

解得：x=3

在R3ABE中，利用勾股定理可得：AE=JAB。+BE：=后轉(zhuǎn)=3也

②當點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.

此時ABEB，為正方形，

.\BE=AB=6,

.?.在R3ABE中，利用勾股定理可得：AE=JAB?+BE?=府+6?=6&

綜上所述，AE的長為36或6a

故答案為3否或6企

【題目點撥】

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注意需要分類討論

25

18、—

4

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形,假設(shè)DF=BF=x,二AF=AD-DF=8-x,根據(jù)在直角△ABF中，AB?+AF2

=BF2,即可求解.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,/.ZADB=ZDBC

；.FD〃BG,

又；DG〃BE,

二四邊形BFDG是平行四邊形，

?折疊，/.ZDBC=ZDBF,

故NADB=ZDBF

；.DF=BF,

二四邊形BFDG是菱形；

；AB=6,AD=8,

/.BD=1.

1

?\OB=-BD=2.

2

假設(shè)DF=BF=x,AF=AD-DF=8-x.

二在直角AABF中，AB2+AF2=BF2,BP62+(8-x)2=x2,

解得X=§,

4

25

即nnDG=BF=——，

4

25

故答案為：—

4

【題目點撥】

此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

三、解答題(共78分)

19、(1)1+72;(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可得DE=CD=lcm,再判斷出ABDE為等腰直角三角形，然后求出BD,

再根據(jù)AC=BC=CD+BD求解即可；

(2)利用“HL”證明AACD與AAED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE,再根據(jù)AB=AE+BE整理即可得

證.

【題目詳解】

⑴解:；AD是AABC的角平分線，ZC=90°,DE±AB,

:.DE=CD=lcm,

又?.,AC=BC,NC=90。，

AZB=ZBAC=45°,

ABDE為等腰直角三角形.

?*.BD=y/2DE=y]2cm,

AAC=BC=CD+BD=(1+72)cm.

(2)證明：在RtZkACD和RtZ\AED中，

AD=AD

DE=CD'

：.RtAACD^RtAAED(HL),

.\AC=AE,

ABDE為等腰直角三角形，

/.BE=DE=CD,

VAB=AE+BE,

/.AB=AC+CD.

【題目點撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì).熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

33

20、(1)yi=---x+2,y2=----x+20(2)見解析

100250

【解題分析】

⑴由圖像可知，A的函數(shù)為一次函數(shù)，則設(shè)y產(chǎn)版x+M由圖象知,(過點(0,2)、(500,17),能夠得出人的函數(shù)解

析式.同理可以得出b的函數(shù)解析式.

33

⑵由圖像可知tb的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節(jié)能燈的費用相同，即前x+2=謝尤+20,由此得出x=1000

時費用相同；x<1000時，使用白熾燈省錢；x>1000時，使用節(jié)能燈省錢.

【題目詳解】

(1)設(shè)A的函數(shù)解析式為山=1"+歷，

由圖象知，A過點(0,2)、(500,17),

4=2

2=b

可得方程組《.],＞解得，

17=500左+4

100

3

故，/i的函數(shù)關(guān)系式為y產(chǎn)而x+2；

設(shè)h的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2,

由圖象知，/2過點(0,20)、(500,26),

02=20

20=4

可得方程組《解得《,3

=500-2+匕2

26I-=250

3

j2=---x+20；

250

33.一…

(2)由題意得,---x+2=----x+20,解得了=1000,

100250

故，①當照明時間為1000小時時，兩種燈的費用相同;

②當照明時間超過1000小時，使用節(jié)能燈省錢.

③當照明時間在1000小時以內(nèi)，使用白熾燈省錢.

【題目點撥】

本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.一次函數(shù)為中考重點考查內(nèi)容，熟練掌握求一次函

數(shù)解析式的方法是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)5；(2)直線AC的解析式丫=-；x+g；(3)見解析.

【解題分析】

(1)RtZkAOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

(2)根據(jù)(1)即可求的0C的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；

(3)根據(jù)SAABC=SAAMB+SABMC求得M到直線5c的距離為隊然后分成尸在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三

角形的面積公式求解.

【題目詳解】

(1)R3AOH中，

AO=7AH2+OH2=V42+32=5>

所以菱形邊長為5；

故答案為5；

(2)???四邊形ABCO是菱形，

/.OC=OA=AB=5,即C(5,0).

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,函數(shù)圖象過點A、C,得

f5k+b=0k=~2

m/解得<，

—3k+b=4,5

Lb――

[2

直線AC的解析式,=一3工+:；

(3)設(shè)M到直線BC的距離為h,

5553

當x=0時，y=—,即M(0,—),HM=HO—OM=4----=—,

2222

?111

由SAABC=SAAMB+SBMC=—AB*OH=-AB*HMH—BC*h,

222

—x5x4=—x5x—I—x5h,解得h=一，

22222

53

①當OVtV一時，BP=BA-AP=5-2t,HM=OH-OM=-,

22

113、315

S=-BP*HM=-x-z(5-2t)=--t+—；

22224

②當2.5VtW5時，BP=2t-5,h=-,

2

S=-BP?h=-x-(2t-5)=-t------,

22224

把S=3代入①中的函數(shù)解析式得，3=-

24

解得：t=g,

2

525

把S=3代入②的解析式得，3=-t-—,

24

解得：t=.

.1-37

..t=一或—.

210

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得M到直線BC的距離h是關(guān)

鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)直接利用HL證明RtADEC^RtABFA即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法分析得出答案.

【題目詳解】

證明：(1)VDE±AC,BF±AC,

.?.ZDEC=ZBFA=90°,

AB=DC

在RtADEC和R3BFA中，\

BF=DE

.?.RtADEC^RtABFA(HL),

,\EC=AF,

.\EC-EF=AF-EF,即AE=FC；

(2)VRtADEC^RtABFA,

ZDCE=ZBAF,

，AB〃DC,

又；AB=DC,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

【題目點撥】

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，正確得出RtADEC絲RSBFA是解題關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)①FG=2,AF=66，②AB=2AD,ZC=90°,見解析.

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；

(2)①由(1)題的思路可求得歹G的長，再證明ABCG是等邊三角形，從而得NC=60°,過點4作AH,CD交CD

延長線于點“，在RtaAFH中用勾股定理即可求出AF的長；

②若使點E恰好落在CD邊上且為等腰三角形，易得尸、G兩點重合于點E,再結(jié)合(1)(2)的結(jié)論進行分

析即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形A5C。是平行四邊形，.?.">/ABC,AD=BC.

：.ZBAD+ZABC=180°,

又BG是NftW與NABC的角平分線，

:.Z.BAE+ZABE=90°,即ZAEB=90°,

：.AFVBG,

■:AB//CD,：.ZABM=ZG,

又；BG是NABC的角平分線、

：.ZABG=ZCBG=ZG,

：.BC=CG.

同理可得AD=D尸.

：.DF=CG；

(2)解：①由已知可得，AF.BG仍是NS4D與NABC的角平分線且CG=DF,

.-.FD=AD=6,CG=CB=6,:.CF=CD-FD=4,

:.FG=CG-CF=2.

如圖，過點4作AHLCD交CD延長線于點

VBG=