2024年山東省中考數(shù)學(xué)?？碱}模擬卷（二）（含解析）

（決勝中考）2024年山東省中考數(shù)學(xué)?？碱}模擬卷（二）

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.36的平方根是（）

A.±6B.6C.—6D.±-\/6

2.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，2016年高青縣實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）約為205.48億元.其中20548億元用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.205.48X107TCB.20.548X1097UC.2.0548xlOlo7CD.2.0548x10”元

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(3a)3=%?C.a3-2?3=-1D.(4)=a6

4.設(shè)a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，則a2+a+3b的值為（）

A.5B.6C.7D.8

5.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.y/x—1+1=0B.xH—=1D.2丁+3=0

xU3T

顯示結(jié)果記為，

6.利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)閟inI30ODOOSa

的顯示結(jié)果記為b.則a,b的大小關(guān)系為（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比較

7.在中考體育加試中，某班30名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤?

成績(jī)/利1.952.002.052.102.152.25

人數(shù)239853

這些男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05

1

8.如圖，在AABC中，ZC=90\AC=8,DC=|AD,8。平分/ABC,則點(diǎn)。到A3的距離等于（）

A.4B.3C.2D.1

9.下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組號(hào)2〃_1b_6<0的解集的是（）

?3?20

023-201

10.下列各因式分解正確的是()

A.x2+2x-l=(x-1)2B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)

C.x3-4x=x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=x2+2x+1

11.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,ZBED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為【】

C.百D.2港

12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并

同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△MPQ的面積大小變化情況是【】

C.先減小后增大D.先增大后減小

2

二、填空題

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的完全相同的小球，隨機(jī)摸出一個(gè)不放回，再隨機(jī)地

摸出一個(gè)小球，則摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率是.

14.分解因式：a2(a-3)+2a=.

15.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為丁和丁的兩個(gè)小正方形，若x=5+26，y=5-2y/3,則圖中

留下來的陰影部分的面積為

16.如圖，把長(zhǎng)為。，寬為6的矩形紙片ABCD分割成正方形紙片板石和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形

尸和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則/=.

17.如圖，在5c中，AB=AC=5,N54C=120。，以。1為邊在NACB的另一側(cè)作NACM=NACB,點(diǎn)。為

邊BC(不含端點(diǎn))上的任意一點(diǎn)，在射線CN上截取CE=3D,連接AD,DE,AE.設(shè)AC與。E交于點(diǎn)尸，

則線段CF的最大值為.

三、解答題

18.先化簡(jiǎn)，再求值：/-3a+2—一并在2,3,一3,4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入

a2-6a+93-aa2-9

求值.

3

19.如圖，點(diǎn)3、E分別在AC、D尸上,A尸分別交B。、CE于點(diǎn)M、N,ZA=ZF,ZC=ZD.

(1)求證：四邊形8CE。是平行四邊形；

(2)已知?！?3,連接BN,若BN平分ZDBC,求CN的長(zhǎng).

20.關(guān)于體育選考項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖

項(xiàng)目頻數(shù)頻率

A80b

BC0.3

C200.1

D400.2

合計(jì)a1

⑴求出表中。，6,c的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

表中a=_,b=_,c=_.

⑵如果有3萬人參加體育選考，會(huì)有多少人選擇籃球?

4

A31原B引體向上C中長(zhǎng)跑或?qū)嵭睦鞤立定跳遠(yuǎn)

21.如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C測(cè)

得塔頂A的仰角36。52一已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考

數(shù)據(jù)：sin36°52'=0.60,tan36°52'=0.75）

5

22.在口/BCD中，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的。。與相切于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)C的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸,

連接AC.

(1)求證：AB=AC；

(2)若A8=4,。。的半徑為石，求尸。的長(zhǎng).

23.已知在RtAABC中,NABC=90°,AB=BC,^AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為a(CT<a<90。),

直線BD與CE交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)a=45。時(shí)，求證：CF=EF；

(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)a為任意銳角時(shí),

①ZCFB的度數(shù)是否變化？若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù);

②結(jié)論"CF=EF",是否仍然成立？請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

6

24.已知，拋物線y=-；x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,2),經(jīng)過點(diǎn)Q(2,2),直線y=x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、

A.

(1)直接填寫拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，PO交拋物線于M,PC交AB于N,連MN.

求證：MNIIy軸；

(3)如圖,2,過點(diǎn)A的直線交拋物線于D、E,QD、QE分別交y軸于G、H.求證：CG?CH為定值.

參考答案:

1.A

【分析】本題考查平方根的定義.根據(jù)平方根的定義直接求解即可得到答案.

【詳解】解：?「(±6『=36,

「?36的平方根是±^/拓=±6.

7

故選：A.

2.C

［分析］此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10”的形式,其中1VI。|<10,a為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值210時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解:205.48億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：2.0548x1010元，

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了同底數(shù)塞的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)、塞的乘方，根據(jù)同底數(shù)募的乘法、積的乘方、

合并同類項(xiàng)、暴的乘方，即可解答，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、合并同類項(xiàng)、幕的乘

方.

【詳解】解：A、a2-a3=a5,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(30)3=27/,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a3-2a3=-a3,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2,根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+l,然后把a(bǔ)?+a+3b變形

為3(a+b)+1,代入求值即可.

【詳解】由題意知，a+b=2,a2-2a-l=0,即a2=2a+l,

則a?+a+3b=2a+l+a+3b=3(a+b)+I=3x2+1=7.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變

形相結(jié)合進(jìn)行解題.

5.C

【分析】本題考查方程有無實(shí)數(shù)根的判斷，熟練掌握二次根式和實(shí)數(shù)的偶次方的非負(fù)性、分式方程的求解與檢

驗(yàn)、一元二次方程判別式的求法及應(yīng)用是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性可對(duì)A、D作出判斷，

根據(jù)分式方程的求解可對(duì)D作出判斷，計(jì)算一元二次方程判別式的值可對(duì)B作出判斷.

【詳解】4^+1=0,

8

y/x—1=—1,

矛盾，

故A沒有實(shí)數(shù)根；

11

?/x+—=l,

X

??x2,—%+1=0,

A=(-l)2-4=-3<0,

故B沒有實(shí)數(shù)根；

?一=-1

x-1

—x+1=2,

解得x=T,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-l時(shí)原方程的根，

故C有實(shí)數(shù)根；

2d+3=0,

2尤4=-3,

2尤420,矛盾，

故D沒有實(shí)數(shù)根；

故選：C.

6.B

【詳解】分析：由計(jì)算器的使用得出a、b的值即可.

zr2

詳解:由計(jì)算器知a=(sin30")-4=16,b=一=12,

3

a>b,

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查計(jì)算器-基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器的使用.

7.C

【分析】中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【詳解】由表可知，2.05出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2.05；

由于一共調(diào)查了30人，

9

所以中位數(shù)為排序后的第15人和第16人的平均數(shù)，即：2.10.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,

計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中

位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

8.C

【分析】如圖，過點(diǎn)D作DEJLAB于E,根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE_LAB于E,

AC=8,DC=—AD,

3

.-.CD=8x—=2,

1+3

//C=90°,BD平分/ABC,

r.DE=CD=2,

即點(diǎn)D到AB的距離為2,

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出a的值，代入第二個(gè)不等式，解之求出x的另外一個(gè)范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判

斷.

【詳解】由x+2>a得x>a-2,

A.由數(shù)軸知x>-3,則a=-l,=-3x-6<0,解得x>-2,與數(shù)軸不符；

B.由數(shù)軸知x>0,則a=2,二3x-6<0,解得x<2,與數(shù)軸相符合；

C.由數(shù)軸知x>2,則a=4,二7x-6<0,解得x<5,與數(shù)軸不符；

D.由數(shù)軸知x>-2,則a=0,二-x-6<0,解得x>-6,與數(shù)軸不符；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次

不等式的能力.

10

10.c

【分析】分別根據(jù)因式分解的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.

【詳解】解：A、X2+2X-1無法因式分解，故A錯(cuò)誤；

B、-2+(-2)2=(2+X)(2-x),故B錯(cuò)誤；

C、x3-4x=x(x+2)(x-2),故C正確；

D、(x+1)2=x2+2x+l,是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式以及分解因式的定義，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

11.C

【詳解】連接AE,OD,OE.

AB是直徑，

ZAEB=90°.

文:ZBED=120°,

ZAED=30°.

ZAOD=2ZAED=60".

OA=OD.

?△AOD是等邊三角形.

ZA=60°.

又二點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),NAED=90。，

AB=AC.

△ABC是等邊三角形，

△EDC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一'半2,高是6.

：.ZBOE=ZEOD=60°,

能和弦BE圍成的部分的面積二DE和弦DE圍成的部分的面積.

11

，陰影部分的面積

故選C.

12.C

【詳解】如圖所示，連接CM,

M是AB的中點(diǎn)，

:SAACM=SABCM=SAABC,

開始時(shí)，SAMPQ=SAACM=ySAABC;

由于P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí),

1

SAMPQ=-SAABC；

4

結(jié)束時(shí)，SAMPQ=SABCM=SAABC.

△MPQ的面積大小變化情況是：

先減小后增大.

故選C.

1

13.—

3

【分析】通過列表找出摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的情況和所有的結(jié)果的情況，相除即可求出概率.

【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下

123

1(1，2)(1，3)

2(2)1)(2,3)

3(3)1)(3,2)

所有的結(jié)果共有6種情況,

12

摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的有2種，

21

兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率尸=二=;,

63

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，通過列表找出所有情況和符合條件的情況是做出本題的

關(guān)鍵.

【分析】先去括號(hào)合并后，直接提取公因式。，再利用十字相乘法分解因式即可.

本題考查了用提公因式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止

【詳解】解：/(a—3)+2〃

=cr)—34+2a

=a(/—3a+2)

—a(a—2)(a—1).

故答案為：a(a—2)(Q—1).

15.26

【分析】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先求出圖中留下來的陰影部

分的面積等于兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，再將％v的值代入計(jì)算即可得.

【詳解】解：由題意可知，圖中留下來的陰影部分的面積為2孫，

X=5+2A/3,y=5-2>/3,

2孫=2x(5+2@x(5-2@

=2x52-(2A/3)2

=2x(25-12)

=26,

故答案為：26.

3

16.-

2

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的

半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

13

設(shè)圓錐的底面的半徑為rem,AD=acm,則上=而？，AE=AB=(a-2r)cm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為

一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到駟除少=2萬小解方程求出廠，然后計(jì)算4):4?即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為「cm,則?！?21rf,AE=AB=(a-2r)cm,

根據(jù)題意得

9。兀女2*=27r,整理，得a=6r,

180

AD6r3。3

則——=------=一，即：-=-

AB6r-2r2b2

3

故答案為：—.

17.—/3.75

4

【分析】由題意得NB=NACM,即可證明且△ACE,得AD=AE和NBAD=NC4E,即有44￡=120。，

AnAf1

進(jìn)一步得尸s4ACD,W—，貝!J有AT>2=5A尸，即當(dāng)4)最短時(shí)，A尸最短、。尸最長(zhǎng)，當(dāng)

ACAD

時(shí)，即可求得Cb最大值.

【詳解】解：:NR4C=120。，AB=AC,

：.N5=ZACB=30。，

,/ZACM=ZACB,

：.ZB=ZACM=30°,

在△ABD和ASCE中

AB=AC

</ABC=ZACE

BD=CE

ABD^ACE(SAS),

/.AD=AE,ZBAD=ZCAE.

ZCAE-^-ZDAC=ABAD+ADAC=ABAC=120°,

即/。4石=120。，

AD=AE,

/.ZADE=ZAED=30°,

/ZADE=ZACB=30°,ZDAF=ZCAD,

：.Z\ADF^/\ACD,

14

.ADAF

一~AC~^Df

AC=5,AD1=AFAC,

AD2=5AF,

即當(dāng)A￡＞最短時(shí)，AT7最短、CF最長(zhǎng)，

?.?當(dāng)時(shí)，A方最短、CF最長(zhǎng),止匕時(shí)==

?gAD"5

??人/短=三一二"

則C%=AC-A心短=5-：=*

故答案為：金.

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及線段最短,

掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

YC"+2〃—18..Eir

18.-...------------；a=4時(shí)n，原式二-3.

a—5〃+6

【分析】按照先乘除后加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入能使原式有意義的a值4即可求出結(jié)論;

【詳解】解f：原式〃=（〃彳一3^）+藪2（〃一3）（〃+3）

a2(6!+3)

a—3ci-2

ci~+2a—18

cr—5a+6

a#-3,2,3,

...取a=4,

_42+8-18_

原式=

42-20+6-

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，代入求值時(shí)代入的數(shù)值必須能使分式有意義.

19.（1）見解析；（2）3

【分析】（1）先證明OF//4C,再證明O3//EC,從而可得結(jié)論;

（2）先證明NCBN=NCNB,可得CB=CN,再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：（1）證明：?.?NA=NR

/.DFWAC,

ZC=NFEC,

又NC=ZD,

ZFEC=4D,

15

/.DBWEC

，四邊形5Ca）是平行四邊形；

（2）?/BN平分NDBC,

/.ZDBN=4CBN,

,/BDWEC,

：.ZDBN=4BNC,

：，ZCBN-BNC,

/.CN=BC,

丈:四邊形8C即是平行四邊形；

BC=DE=3,

/.CN=3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)

與判定，掌握平行四邊形的判定方法與等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

20.（1）200；0.4；60；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析.

⑵會(huì)有12000人選擇籃球.

【分析】（1）本題考查頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用C的頻數(shù)除以頻

率求出“，用總數(shù)乘以2的頻率求出c,用A的頻數(shù)除以總數(shù)求出b,再畫圖即可.

（2）本題考查用樣本估計(jì)總體，用總?cè)藬?shù)乘以A的頻率即可.

【詳解】（1）解：a=20+0.1=200,c=200x0.3=60,6=80+200=0.4.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

OABCD項(xiàng)目

八歌球B引體向上C中長(zhǎng)跑或?qū)嵭那駾立定跳遠(yuǎn)

（2）解：30000x0.4=12000（人）.

答：3萬人參加體育選考，會(huì)有12000人選擇籃球.

16

21.52

【分析】根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD

可建立方程，解出即可.

如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)F.

設(shè)塔高AEN,

由題意得,￡歹=3石-。0=56-27=29加/斤人￡+￡尸二（欠+29）加,

/

在Rt^AFC中/ACF=36°52zAF=(x+29)m,

AFx+294116

貝1。尸==—XH--------

山〃36。52'0.7533

在放△A3。中/慶45°,A8=x+56,

則BZ)=AB=x+56,

CF=BD,

x+56,"

33

解得：x=S2,

答：該鐵塔的高AE為52米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度

一般.

22.（1）見解析，（2）半

【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)F,由切線的性質(zhì)可得NFAP=90。，根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)可得NAEB=90。，由垂徑定理點(diǎn)BE=CE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得AB=AC；（2）連接FC,OC,設(shè)OE

=x,則EF=6—x,根據(jù)AF為直徑可得NACF=90。，利用勾股定理可得CF的長(zhǎng)，利用勾股定理可證明OC?

-OE2=CF2-EF2,即可求出X的值，進(jìn)而可得EC、BC的長(zhǎng)，由平行線性質(zhì)可得NPAC=NACB,由切線長(zhǎng)定理

可得PA=PC,即可證明NPAC=ZPCA,由AB=AC可得NABC=NACB,利用等量代換可得NABC=ZPAC,即可證

明APAC，AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AP的長(zhǎng)，根據(jù)PD=AP-AD即可得答案.

17

【詳解】（1）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)F.

.「AP是。。的切線，AF是。。的直徑,

/.AF±AP,

/.ZFAP=90°.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ADIIBC.

/.ZAEB=ZFAP=90°,

/.AF±BC.

二AF是。。的直徑,AF±BC,

BE=CE.

-/AF±BC,BE=CE,

..AB—AC.

（2）連接FC,OC.

設(shè)OE=x,則EF=7^—x.

AF是。。的直徑，

/.ZACF=90°.

AC=AB=4,AF=2也,

.,.在RtAACF中,ZACF=90",

CF=7AF2-AC2=2.

?.,在RtAOEC中,ZOEC=90",

CE2=OC2-OE2.

???在RtAFEC中，ZFEC=90",

CE2=CF2-EF2.

OC2-OE2=CF2-EF2.BP（5/5）2-x2=22-（6一x）2.

18

解得x=±5.

5

EC=yloC2-OE2=竽-

BC=2EC=^^.

5

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=BC=^^.

5

ADIIBC,

/.ZPAC=NACB.

PA,PC是。0的切線，

PA=PC.

/.ZPAC=NPCA.

,/AB=AC,

/.ZABC=NACB.

/.ZPAC=ZABC,ZPCA=ZACB.

/.△PAOAABC,

?AP-AC

-AB-BC,

AC

AP=-------AB=2J5r.

BC

：.PD=AP-AD=—.

5

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理的推論、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),

直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧;

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

23.（1）見解析；（2）①不變，45。；②仍然成立，理由見解析

【分析】（1）首先證明NACE=NCDF,推出CF=DF,再證明NCED=NEDF,推出CF=EF即可解決問題；

（2））①由△ABD與△ACE均為頂角為a的等腰三角形，所以NABD=NACE.由

ZABD+ZAOB+ZCAB=ZACE+ZCOF+ZCFB=180"可得NCFB=NCAB=45°；

②作EGIICB交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.可推出NEDG=NCBF.由EGIICB,可得NG=NCBF=NEDG,可證明

AFEGs△FCB,即可的答案.

【詳解】解：（1）當(dāng)a=45。時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AD,AC=AE,ZCAB=ZCAE=45",ZADE=ZABC=90"

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?/AB=AD,

ZABD=ZADB=67.5°,

ZCDF=ZADB=67.5°,

,/AC=AE,

ZAEC=ZACE=67.5°.

ZACE=ZCDF=67.5°,

/.CF=DF.

在RtACDE中，ZCED=ZEDF=90°-67.5°=22.5°,

/.EF=DF.

CF=EF

(2)①NCFB的度數(shù)不變，ZCFB=45°.

△ABD與二ACE均為頂角為a的等腰三角形，

所以底角相等，

即NABD=ZACE.

設(shè)AC與BF的交點(diǎn)為0,則NAOB=NCOF.

,/ZABD+ZAOB+ZCAB=NACE+ZCOF+ZCFB=180°,

/.ZCFB=ZCAB=45°.

②結(jié)論"CF=EF〃,仍然成立.證明如下：

如圖，作EGIICB交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

又「ZEDG+ZADB=ZCBF+ZABD=90°,

ZEDG=ZCBF.

,/EGIICB,

/.ZG=ZCBF=ZEDG,

EG=ED.又ED=BC,

20

EG=BC.

△FEG空△FCB.

/.EF=CF

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三