上海市浦東新區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)第四教育署2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是()

A.自行車的三角形車架B.三角形房架

C.照相機(jī)的三腳架D.放縮尺

2.若一個(gè)數(shù)的平方根是±8,那么這個(gè)數(shù)的立方根是()

A.2B.±4C.4D.±2

3.下列從左到右的變形是分解因式的是()

A.9x2-25=(9%+5)(9%-5)B.4a?—/+9=(2a+b)(2a—b)+9

C.5x2y-10xy2=5xy(x-2y)D.(a-2b)(a+b)=(a+b)(a—2b)

4.如圖，O為等腰RtAABC的斜邊AB的中點(diǎn),E為BC邊上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過。作

OH_LEF交AC于G,交5c的延長(zhǎng)線于則以下結(jié)論：?DE=DG；②BE=CG；?DF=DH;?BH=CF.其中

C.①④D.①②③④

5.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，AFBC

的面積y(cm2)隨時(shí)間a的值為()

5

A.7?B.2C.D.275

2

6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|0+J（a—b）2的結(jié)果是（）

0h

A.——2a+bB.2a——bC.——bD.b

7.若把分式三匕（龍。均不為0）中的X和y都擴(kuò)大3倍，則原分式的值是（）

x—y

A.擴(kuò)大3倍B.縮小至原來的,C.不變D.縮小至原來的工

36

8.如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點(diǎn)M,如

果ZBDF=105°，則/AMD的度數(shù)為（）

C.90°D.95°

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（—2019,2020）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.A,3兩地航程為48千米，一艘輪船從A地順流航行至3地，又立即從3地逆流返回4地，共用去9小時(shí)，已

知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）

4+x4—xx+4x-4

x+4x-44+x4-x

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)y=3x的圖像沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為

使?3有意義的x的取值范圍是

12.

y/x-2

13.因式分解：3xy-6y=

14.已知a〈近＜6,且。，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則。+八=.

15.已知矩形的長(zhǎng)為而，寬為2后，則該矩形的面積為

16.某校隨機(jī)抽查了8名參加2019年成都市初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如下表:

成績(jī)（分）46484950

人數(shù)（人）1124

則這8名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為.

17.如圖，AABC的面積為S,作AABC的中線AG，取A5的中點(diǎn)片,連接人。】得到第一個(gè)三角形的3￡,作

AA^G中線取48的中點(diǎn)4,連接4。2,得到第二個(gè)三角形AABC2……重復(fù)這樣的操作，則2019個(gè)三角

形^im9BC20W的面積為

18.已知a+Z?=3,ab=2,代數(shù)式a%+2//+a/?=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在RtaABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.

⑴連接EC,如圖①，試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑵連接DE,如圖②，求證：BD2+CD2=2AD2

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZACB=ZADC=45°,若BD=Ji?,CD=1,則AD的長(zhǎng)為▲「.（直接寫出

答案）

20.（6分）當(dāng)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)4、點(diǎn)3的坐標(biāo)分別為（2,1）,（5,0）,

（1）畫出Q45時(shí)關(guān)于x軸對(duì)稱圖形；

（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)。求（不與點(diǎn)3重合），使AOA。與AQ鉆全等，求請(qǐng)直接寫出所有可能的點(diǎn)。的

坐標(biāo).

21.(6分)如圖，AABC中，AB=AC,ZA=50°,DE是腰AB的垂直平分線.求NDBC的度數(shù).

22.(8分)利用多項(xiàng)式的乘法法則可以推導(dǎo)得出：

(x+0(x+q)

=x2+px+qx+pq

=x2+(p+g)x+pq

x2+(p+q)x+，q型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系

可得

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①

因此，利用①式可以將x2+(p+q)%+Q4型式子分解因式.

例如：將式子無2+3%+2分解因式，這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)2=2x1，一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,因此利用

①式可得爐+3*+2=(%+1)(%+2).

上述分解因式Y(jié)+3x+2的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的

左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次

項(xiàng)系數(shù)(圖1)

11

12

1X2+1X1=3

圖1

這樣，我們也可以得到V+3x+2=(X+1)(X+2).

這種方法就是因式分解的方法之一十字相乘法.

(1)利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：

x~—2%—8

x2y2-7xy+12

(2)(a?+4a)+6(礦+4a)+8

23.(8分)王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放

進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(40=50,2403=90°),點(diǎn)C在OE上，點(diǎn)A和3分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：AADC=AC￡B；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

24.(8分)如圖，△ACB和AECD都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.

(1)求證：AD=BE；

(2)求NAEB的度數(shù).

25.(10分)已知：如圖，Z1=Z2,N3=N4求證：AC=AB.

B

C

26.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,NB4C=120。，點(diǎn)。、尸分別為A3、AC中點(diǎn)，ED工AB,GF±AC,

若BC=15cm,求石G的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】試題分析：只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性.

解：A,B,C都是利用了三角形穩(wěn)定性，

放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性.

故選D.

考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性.

2、C

【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.

【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是±8,那么這個(gè)數(shù)是82=64,

所以，這個(gè)數(shù)的立方根是癇=4.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根?解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.

3、C

【分析】考查因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式.

【詳解】解：A.正確分解為：9f—25=(3x+5)(3x—5),所以錯(cuò)誤；

B.因式分解后為積的形式，所以錯(cuò)誤；

C.正確；

D.等式左邊就不是多項(xiàng)式，所以錯(cuò)誤.

【點(diǎn)睛】

多項(xiàng)式分解后一定是幾個(gè)整式相乘的形式，才能叫因式分解

4、D

【分析】連接CD,欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明95石三2。6,23三皿尸即可.

【詳解】如圖，連接CD

???△ABC是等腰直角三角形，CD是中線

BD=DC,NB=ZDCA=45°

又,/ZBDC=NEDH=90°,即ZBDE+ZEDC=NEDC+ZCDH

：.ZBDE=ZCDH

ADBEsADCG(ASA)

DE=DG,BE=CG,則①②正確

同理可證：ADCH=ADAF

:.DF=DH,AF=CH,則③正確

BC=AC,CH=AF

：.BH=CF,則④正確

綜上，正確的有①②③④

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,

BD=逐，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】過點(diǎn)D作DE1BC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,AFBC的面積為acmL.

:.AD=a.

*??—DE?AD=a.

2

ADE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用火s.

-,.BD=75.

RtADBE中，

BE=^JBD2-DE2=J^^-22=1>

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a』i+(a-1)I

解得a=-.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.

6、A

【分析】直接利用數(shù)軸得出a<0,a-b<0,進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】由數(shù)軸可得：a<0,a-b<0,

則原式=-a-(a-b)=b-2a.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】將原式中x變成3x,將y變成3y,再進(jìn)行化簡(jiǎn)，與原式相比較即可.

3-3x-3y21xy3xy

【詳解】由題意得工一一°,.、=o3?一—，所以原分式的值擴(kuò)大了3倍

3x-3y3[x-y）x-y

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

此題考察分式的化簡(jiǎn)，注意結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式后與原分式相比較.

8、C

【分析】先根據(jù)平角的概念求出NADM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

【詳解】ZBDF=105°,ZEDF=30°

ZADM=1800-ZEDF-ZBDF=180°-30°-105°=45°

-.?ZC4B=45°

ZAMD=1800-ZCAB-ZADM=180?！?5°—45。=90°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及平角的概念，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)解答即可.

【詳解】?.?點(diǎn)（-2019,2020）橫坐標(biāo)是-2019<0,縱坐標(biāo)是2020>0,

.,.點(diǎn)在第二象限.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,

第二象限+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10、C

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

48480

------+-------=9,

x+4x—4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、y=3x+3

【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3尤的圖像沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)為：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，求直線平移后的解析式要注意平移時(shí)候k值不變，解析式變化的規(guī)律是:上加下減,

左加右減.

12、x>2

【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進(jìn)一步求解即可.

【詳解】由題意得：x+3",兀-2?0及

且x/2,即尤>2,

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

13、3y(x-2).

【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式即可.

【詳解】解：3xj-6y=3y(x-2).

故答案為：3y(x-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵.

14、2

【分析】先估算出近的取值范圍，得出a,b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

[WlV4<7<9,

.\2<V7<i.

；a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),

??a=2,b=l,

:.a+b=2+l=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a,b的值是解答此題的關(guān)鍵.

15、475

【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：???矩形的長(zhǎng)為加，寬為2夜，

,該矩形的面積為：710x272=475.

故答案為：4A行.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【詳解】10名學(xué)生的體育成績(jī)中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為1;

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)題意可知AG是△ABC的中位線，可得△ABCsAAdG，相似比為2：1,故S"叫S以g=^S,

44

==X=

同理可得SAAJBC2~SA^BC,TTMBC77,進(jìn)而得到三角形193c20?的面積.

44416

【詳解】???4是的中點(diǎn)，AG是AABC的中線

是AABC的中位線

；.△ABCsAA^G，相似比為2：1,

101c

一]?AABC

依題意得4G是M5Q的中位線

=

同理可得sM2BC2_sAA[BG'

則卬蛆去

s,

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).

18、18

【分析】先提取公因式ab,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，最后將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(cr+2ab+〃)

=ab(a+6)2

當(dāng)a+/?=3,ab=2時(shí)，

原式=2'32=18,

故答案為：18

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)BC=DC+EC,理由見解析；(2)見解析；(3)任

【分析】

(1)根據(jù)本題中的條件證出ABAD之4CAE(SAS),得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.

(2)由(1)中的條件可得NDCE=NACE+NACB=90。，所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=E￡)2,再根據(jù)勾股定理

可得出結(jié)果.

(3)作AELAD,使AE=AD,連接CE,DE,可推出ZkBAD絲ACAE(SAS)，所以BD=CE=J與，再根據(jù)勾股定理求得

DE.

【詳解】

解：(1)結(jié)論：BC=DC+EC

理由：如圖①中，

,ZNBAC=NDAE=90°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZBAD=ZCAE,

在ABAD和ACAE中，

AB=AC

<NBAD=NCAE,

AD=AE

/.△BAD^ACAE(SAS);

/.BD=CE,

:.BC=BD+CD=EC+CD,

即：BC=DC+EC.

(2)BD2+CD2=2AD2,

理由如下：連接CE,

圖②

由(1)得，ABAD^ACAE,

.\BD=CE,ZACE=ZB,

:.ZDCE=ZACE+ZACB=90°,

.\CE2+CD2=ED2,

即：BD2+CD2=ED2;

在RtAADEtf,AD2+AE2=ED2,XAD=AE,

.\ED2=2AD2：

.?.BD2+CD2=2AD2;

(3)AD的長(zhǎng)為"(學(xué)生直接寫出答案).

作AE1.AD,使AE=AD,連接CE,DE,

圖③

,/ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即NBAD=NCAE,

在4BAD與4CAE中，

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE.

/.△BAD^ACAE(SAS),

.,.BD=CE=V13,

■:ZADC=45°,ZEDA=45°,

:.NEDC=90。，

.\DE2=CE2-CD2=(V13)2-l2=12,

?*?DE=2-^3,

'：ZDAE=90°,AD2+AE2=DE2

.*.AD=V6.

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

20、(1)見解析；(2)D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).

【分析】(1)作A關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A，，AOTB即為所求.

(2)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)如下圖所示

(2)如圖所示，AOAD即為所求，D(-3,1)或(3,4)或(-1,-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、15°.

【分析】已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出NABC=NA,易求NDBC.

【詳解】?.,NA=50。，AB=AC,

/.ZABC=ZACB=—(180°-ZA)=65°

2

又；DE垂直且平分AB,

；.DB=AD,

；.NABD=NA=50。，

.\ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

即NDBC的度數(shù)是15°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

22、(1)(x+2)(x—4)；—4)；(2)(a+2)(a2+4a+2)

【分析】(1)前一個(gè)仿照閱讀材料中的方法將原式分解即可，后一個(gè)把孫看作是一個(gè)整體，再分解即可；

(2)把(Y+4a)看作成一個(gè)整體，仿照閱讀材料中的方法將原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可.

【詳解】(1)2x-8=f+(2—4)x+2x(T)=(x+2)(x—4)；

x~y~-7xy+12=x2+(-3—4)xy+(—3)x(^4)=-3)(肛-4)；

(2)(a?+4a)+6(礦+4a)+8

=(a~+4a)~+(2+4)(a~+4a)+2x4

—(a?+4a+4)(a~+4a+2)

=(a+2y(a?+4a+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵.注意達(dá)到每一個(gè)多項(xiàng)式因式

不能再分解為止.

23、(1)證明見解析；(2)兩堵木墻之間的距離為20c7〃.

【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等可證4CE=NZMC,然后利用AAS即可證出AADC三ACEB；

(2)根據(jù)題意即可求出AD和BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE,從而求出DE的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：由題意得：AC=BC,ZACB=90°,AD±DE,BE±DE,

：.ZADC=ZCEB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

：.ZBCE=ZDAC

在AADC和ACEB中

ZADC=ZCEB

<ZDAC=ZECB,

AC=BC

AAADC=ACEB(A45)；

(2)解：由題意得：AD=2x3=6cm,BE=1x2=14cm,

'：AADC=ACEB,

EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,

：.DE=DC+CE=20(cm),

答:兩堵木墻之間的距離為20an.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析；(2)ZAEB=60°.

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,CD=CE,NACB=NOCE=60。，求出NAa>=N3CE,然后根據(jù)

SAS證明△AC。名△