2024年高考數(shù)學(xué)：尺規(guī)作圖與計(jì)算（學(xué)生版）

高考復(fù)習(xí)材料

專題05尺規(guī)作圖與計(jì)算大全

由「?jìng)鲀?nèi)丘_

1.如圖，在已知的V/3C中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MV交N2于點(diǎn)。，連接CD.^CD=AC,

//=50。，則乙4cB的度數(shù)為（）

A

A.105°B.100°C.95°D.90°

2.如圖，在V/BC中，AB=AC,44=40。，點(diǎn)D,尸分別是圖中所作直線和射線與,

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CD的交點(diǎn)，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.AABP=ZCBP

C.ZBPC=115°D.ZPBC=ZACD

3.如圖，已知CD,小妍同學(xué)進(jìn)行以下尺規(guī)作圖:

①以點(diǎn)/為圓心，/C長(zhǎng)為半徑作弧，交射線48于點(diǎn)E;

②以點(diǎn)￡為圓心，小于線段CE的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線CE交于點(diǎn)N；

③分別以點(diǎn)“，N為圓心，大于（"N的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)凡直線所交CD于點(diǎn)

G.若NCG￡=a,則//的度數(shù)可以用a表示為（）

A.90°-?B.90°--?C.180。-4aD.2a

2

4.已知銳角NAOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作及0,

交射線OB于點(diǎn)D,連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M,N；

（3）連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

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A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,貝l)NAOB=20°

C.MNIICDD.MN=3CD

5.如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交/。于點(diǎn)尸，再分別

以點(diǎn)3、尸為圓心，大于尸的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接/P并延長(zhǎng)交2c

于點(diǎn)E,連接班根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，小明得到下列結(jié)論：①AE平分/DAB②

是等邊三角形③EF=CD@AB=BE,其中，結(jié)論正確的有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，V/BC中，若/BZC=80。,44cB=70。，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下

A.ZBAQ=40°B.DE=-BD

2

C.AF=ACD.ZEQF=25°

7.如圖，在平行四邊形ZBC。上，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，43的長(zhǎng)為半徑畫弧交4。于

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點(diǎn)、F,分別以點(diǎn)3、尸為圓心，以大于g8廠的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)尸，作射線4尸交于

點(diǎn)、E,連接EF.若8尸=12,/8=10,則線段NE的長(zhǎng)為（

D.14

8.如圖，在V/8C中，ZC=90°,ZBAC=60°,用尺規(guī)作圖，作/民4c的平分線交2C于點(diǎn)

D,則下列說法中：

①若連接「初,尸N,貝!|V4WPgV㈤VP；

②ZADC=60°；

③點(diǎn)。在4B的中垂線上；

=1:3.

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在445。中，AB=AC,用尺規(guī)作圖的方法作出射線40和直線￡下，設(shè)AD交EF

于點(diǎn)。，連結(jié)BE、OC.下列結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.AELBEB.EF平分入4EBC.OA=OCD.AB=BE+EC

10.小明在研究矩形的時(shí)候，利用直尺和圓規(guī)作出了如圖的圖形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可

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知/a的度數(shù)為（）

A.56°B.68°C.28°D.34°

11.如圖，已知人43。，41cB=90。，BC=3,NC=4,小紅按如下步驟作圖：

①分別以/、C為圓心，以大于g/C的長(zhǎng)為半徑在NC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN,分別交48、NC于點(diǎn)。、O；

③過C作CE〃/8交兒W于點(diǎn)￡,連接/￡、CD.

則四邊形/OCE的周長(zhǎng)為（）

A.10B.20C.12D.24

12.如圖，在RtaZBC中，NACB=90°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為

半徑畫弧，分別交NC,CB于點(diǎn)、N,M；②分別以“，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半

徑畫弧，兩弧在//C8內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線CG.若/C=4,。為NC邊的中點(diǎn)，E為

射線CG上一動(dòng)點(diǎn)，則NE+OE的最小值為（）

A.3B.2A/5C.2A/3D.5

13.如圖，在Y/3CD中，以點(diǎn)/為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧分別交/從4D于點(diǎn)、E、

F,再分別以點(diǎn)及廠為圓心，大于E尸一半的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)X,連接

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并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)G,若4B=5,4D=4,則CG的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

14.如圖，在矩形/BCD中，連接/C,以點(diǎn)/為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交

AD,NC于點(diǎn)E,F,分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于廠的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在ND4。內(nèi)

交于點(diǎn)G,作射線/G,交DC于點(diǎn)H.若40=6,48=8,則A48C的面積為（）

A.24B.30C.15D.9

15.如圖，在RtaABC中，NC=90。，首先以頂點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，在邊5C、

8/上截取8￡、BD-,然后分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于;為半徑作弧，兩弧在NCR4內(nèi)

交于點(diǎn)尸；作射線8尸交/C于點(diǎn)G.若CG=4,P為邊4B上一動(dòng)點(diǎn),則GP的最小值為

()

A.2B.4C.8D.無(wú)法確定

16.如圖，小明在以乙4為頂角的等腰三角形N8C中用圓規(guī)和直尺作圖，作出過點(diǎn)/的射線

交BC于點(diǎn)D,然后又作出一條直線與AB交于點(diǎn)E,連接DE,若4BED的面積為4,則△NBC

的面積為（）

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A.1B.4C.12D.16

17.如圖，在丫48CD中，AD>AB,按以下步驟作圖：

（1）以點(diǎn)N為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交/。于點(diǎn)￡；

（2）分別以點(diǎn)8、E為圓心，大于〈BE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)G,

連接/G并延長(zhǎng)交3