2024年初中升學(xué)考試九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-弧長的計算

弧長的計算

38.（2023?湘潭）如圖，圓錐底面圓的半徑為4,則這個圓錐的側(cè)面展開圖中A4'的長為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖中弧的長等于圓錐底面周長即可得出答案.

【解答】解：這個圓錐的側(cè)面展開圖中獷的長為2irX4=8n.

故選：C.

【點評】本題考查了圓錐的計算.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：1.圓錐的母線長為扇形的

半徑，2.圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.

弧長的計算

43.（2023?通遼）如圖，在扇形ZO8中，/力。8=60°,平分NNO8交彳&于點。，點C是半徑08上一動點,

若O/=l,則陰影部分周長的最小值為（）

C.26+之D.2V2-/-J

O

【答案】A

【分析】作。點關(guān)于直線08的對稱點E,連接ZE,與08的交點為C點，此時陰影部分周長最小，最小值為

/E的長與弧的和.

【解答】解：作。點關(guān)于直線。8的對稱點E,連接/E,與08的交點為C點，此時陰影部分周長最小,

在扇形Z08中，ZAOB=60°,平分/N08交油于點。,

ZAOD=ZBOD=30o,

由軸對稱的性質(zhì)，NEOB=NBOD=30°,OE=OD,

：.ZAOE=90°,

.?.△NOE是等腰直角三角形，

V0/1=1,

.'.AE=>J2,而的長=

陰影部分周長的最小值為迎+1，

O

【點評】本題考查了弧長的計算，勾股定理，軸對稱一最短路線問題，證得△ZOE為等腰直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

弧長的計算

44.（2023?吉林）如圖①，A,8表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂.圖②是其示意圖，點。是圓心，半徑/■為15%

點/,8是圓上的兩點，圓心角N/O8=120°,則通的長為IOTTm.（結(jié)果保留ir）

【分析】由弧長公式：/=翳（/是弧長，〃是扇形圓心角的度數(shù)，/?是扇形的半徑長），由此即可計算.

【解答】解：；//。8=120°,OO半徑，?為15w,

1207rx15

而的長=)?

180=10n(m

故答案為：10n.

【點評】本題考查弧長的計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式.

弧長的計算

46.（2023?溫州）若扇形的圓心角為40°,半徑為18,則它的弧長為』L

【答案】4m

【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.

407TX18

【解答】解：由弧長公式得4兀,

故答案為：4n.

【點評】本題考查了弧長的計算，熟記弧長的公式，即/=患（/表示弧長，〃是弧所對圓心角的度數(shù)，r表示半

徑）.

弧長的計算

26.（2023?張家界）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖，分別以等邊△

/8C的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊△NBC的邊長

為3,則該“萊洛三角形”的周長等于（）

A.itB.3irC.2TtD.2TT—73

【答案】B

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到通=元=衣，由弧長公式求出油的長=ir,即可求出“萊洛三角形”的周

長.

【解答】解：???△/8C是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=3,ZA=ZB=ZC=60°,

：.AB=BC=AC,

?麗的長=6.消=口，

.?.該“萊洛三角形”的周長是3n.

故選：B.

【點評】本題考查弧長的計算，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由弧長公式求出油的長.

27.（2023?張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/8OC是正方形，點Z的坐標(biāo)為（1,1）,是以點8為

圓心，8力為半徑的圓弧；硒是以點。為圓心，為半徑的圓?。晃且渣c。為圓心，C/2為半徑的圓

弧;匹區(qū)是以點Z為圓心,4/3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點8、0、C、N為圓心，按上述作法得到的曲線44〃源3/4/5…

稱為正方形的“漸開線”，則點42023的坐標(biāo)是（-2023,1）.

【答案】（-2023,1）.

【分析】將四分之一圓弧對應(yīng)的4點坐標(biāo)看作順時針旋轉(zhuǎn)90°,再根據(jù)4、/I、/2、加、山的坐標(biāo)找到規(guī)律即

可.

【解答】解：點坐標(biāo)為（1,1）,且小為4點繞8點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

二出點坐標(biāo)為（2,0）,

又「a為由點繞。點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

???加點坐標(biāo)為（0,-2）,

又?.13為A2點繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

點坐標(biāo)為（-3,1）,

又?.14為A3點繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

點坐標(biāo)為（1,5）,

由此可得出規(guī)律：4為繞8、O、C、”四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)90°,且半徑為1、2、3、……、n,

每次增加1.

720234-5=505...3,

故如023為以點C為圓心，半徑為2022的/2022順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

故加023點坐標(biāo)為（-2023,1）.

故答案為：（-2023,1）.

【點評】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，通過點的變化探索出坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

弧長的計算

40.（2023?大連）圓心角為90°,半徑為3的扇形弧長為（）

31

A.2TTB.311C.fD.一

22

【答案】C

【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.

【解答】解：/=翳=當(dāng)群=%

.?.該扇形的弧長為|n.

故選：C.

【點評】本題考查弧長的計算，關(guān)鍵是掌握弧長的計算公式.

弧長的計算

48.（2023?宜賓）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”.如圖，而是以點。

為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點.MNLAB.“會圓術(shù)”給出油的弧長/的近似值計算公式：1=

ZAOB=60°時，貝I/的值為（)

A.11-2V3B.11-4V3C.8-2V3D.8-4V3

【考點】弧長的計算；近似數(shù)和有效數(shù)字.

【分析】連接OM根據(jù)曲是以。為圓心，OZ為半徑的圓弧，N是的中點，MNLAB,知ON_L/8,M,N,

。共線，由ON=4,N/O8=60°,知△ZO8是等邊三角形，得ON=O/?sin60°=2百，即得MN=0M-ON

=4-2百，故】=4B+=4+=11-4V3.

u/i1-q誓-

【解答】解：連接CW,如圖:

：彳&是以。為圓心，。/為半徑的圓弧，N是48的中點，M