2024屆北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆北京市大興區(qū)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車費(fèi)），超過(guò)3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km計(jì)），某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm,出租車費(fèi)為16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

2.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.XI=0,X2=2

3.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)

率為x,由題意所列方程正確的是（）.

A.300（1+%）=363B.300（1+%）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-%）2=363

4.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

5.觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出”的值為

C.103D.139

6.如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

7.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2-m,-m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

2

-1017—101

—1017—1012

8.已知。。的半徑為5,且圓心O到直線1的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，則直線1與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

9.從邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為力的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

B.(?+=a2+lab+b1

C.=cr-2,ab+b~D.=(a+b)(a—b)

2

10.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)5,點(diǎn)C在

x

y軸上，若AC=3C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

D.(0,3)

11.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花

粉的直徑為（）

A.3.5x104米B.3.5義1。7米C.3.5x10-5米D.3.5x10-9米

12.已知關(guān)于x的方程x2-4x+c+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）

A.-1B.0C.1D.3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.設(shè)[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[3尸尸-1,則下列結(jié)論中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序

號(hào)）①[0）=0;②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x,使[x）-x=0.5成立.

14.從-1,2,3,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m,n,那么點(diǎn)（m,n）在函數(shù)=二圖象上的概率是—.

15.已知一個(gè)正六邊形的邊心距為若，則它的半徑為.

16.如圖，在，中，A3=8,尸、。為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)。尸交A5于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MQ交。于點(diǎn)N,

17.在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于

M,則AM：BM=_.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形045c的兩邊04,OC分別在x軸和y軸上，并且04=5,OC=L若把矩形

0ABe繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在5c邊上的Ai處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如今，旅游度假成為了中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項(xiàng)的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日

旅游市場(chǎng)總結(jié)分析報(bào)告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實(shí)現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收，請(qǐng)根據(jù)圖表信息

解決問(wèn)題：

（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬(wàn)”大關(guān)，達(dá)到萬(wàn)

人次，比2017年春節(jié)假日增加萬(wàn)人次.

（2）2018年2月15日-20日期間，山西省35個(gè)重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下:

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客數(shù)量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（萬(wàn)人次）

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.萬(wàn)人次.

（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長(zhǎng)的百分率約為,理由

是.

（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會(huì)”上購(gòu)買了A,B,C,D四枚書簽（除圖案外完全相同）.正面分別

印有“剪紙藝術(shù)”、“國(guó)粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3）,他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)挑

選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.

陶

國(guó)

煎

皮

安

粹

紙

舞

藝

京

藝

技

術(shù)

劇

術(shù)

圖3

20.（6分）某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,

用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨

價(jià)；該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元

/臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大,

并求出最大利潤(rùn).

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點(diǎn)3的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由；

（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)尸作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為后連接EF當(dāng)線段E歹

的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（8分）在△ABC中，NACB=45。.點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且

在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）如果ABKAC,如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4Q\BC=3,CD=x,求線段CP

的長(zhǎng).（用含x的式子表示）

23.（8分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件,

為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝

降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代

數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=p（p+l）.試證明：無(wú)論P(yáng)取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若

原方程的兩根看，滿足婷+々2-西%2=3/+1，求0的值.

25.（10分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：該公司“高級(jí)技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)

為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指出用（2）中

的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均

工資歹（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷了能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

歡迎你來(lái)我們公司應(yīng)

聘！我公司員工的月平均工

資是25QQ元，薪水是較高的.

這個(gè)經(jīng)理的介紹

部

門能反映該公司員工的

經(jīng)小月工資實(shí)際水平嗎？

理張

26.（12分）如圖，以A5邊為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是。。上一點(diǎn)，連結(jié)PC交A3于點(diǎn)E,且NACP=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知A5=4,求CE?CP的值.

_3

27.（12分）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-l,0）、B兩點(diǎn)（A在B左），y軸交于點(diǎn)C（0,-3）.

4

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形？若存在,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)等量關(guān)系，即(經(jīng)過(guò)的路程-3)X1.6+起步價(jià)2元SL列出不等式求解.

【詳解】

可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為xkm,

根據(jù)題意可知:(x-3)xl.6+2<l,

解得：x<2.

即此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程最多為2km.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系.

2、C

【解析】

試題解析：x(x+1)=0,

nx=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故選C.

3、B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過(guò)兩年的增長(zhǎng)，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答

案.

【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是解答

此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21，22,23,…，所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與

左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=ll+64=75,故選B.

6、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形.

【詳解】

從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

2-m>0

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得：1八，

—m>0

12

在數(shù)軸上表示為：?一

—1012

故選B.

考點(diǎn)：（1）、不等式組；（2）、第一象限中點(diǎn)的特征

8、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半徑長(zhǎng)度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=i?，則直線與圓相切;若d>r,

則直線與與圓相離.

【詳解】

Vx2-4x-12=0,

（x+2）（x-6）=0,

解得:xi=-2（不合題意舍去），X2=6,

???點(diǎn)O到直線1距離是方程X2-4X-12=0的一個(gè)根，即為6,

點(diǎn)O到直線1的距離d=6,r=5,

Ad>r,

???直線1與圓相離.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

9、D

【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.

【詳解】

陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2,乙的面積=(a+b)(a-b).

即:a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì).

10、B

【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

,y=x-l「x=2。xr=—l1

由｛2，解得?或.

y=-U=ily=-2

X

AA(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

VBC=AC,

.\AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

??m=29

故答案為(0,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)

函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題.

11,C

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x10'米.

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio?其中10a|VlO,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12>D

【解析】

分析：由于方程7-4*+。+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以A="-4ac=0,可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求

出c的值.

詳解：由題意得，

(-4)2-4(C+1)=0,

c=3.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程。好+勵(lì)+。=0(a/0)的根的判別式A="-4ac：當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、④

【解析】

根據(jù)題意[X)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

①[0)=1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

③[x)-x《L即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

④存在實(shí)數(shù)x,使[x)-x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確.

故答案是：④.

【點(diǎn)睛】

此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.

14、1.

【解析】

試題分析：畫樹狀圖得：

開始

-13

z\/N小Z\

n-13-623-62-1-62-13

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)=:圖象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,

X

-1),.?.點(diǎn)(m,n)在函數(shù)-圖6象上的概率是：4=*1■.故答案為士1.

.X1233

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法.

15、2

【解析】

試題分析：設(shè)正六邊形的中心是。，一邊是AS過(guò)。作0GLA5與G,在直角AOAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得

OA.

解：如圖所示，

在RtAAOG中,OG=5NAOG=30。,

:.OA=OG^cos30°=—

2

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直

角三角形的知識(shí)求解.

16、1

【解析】

根據(jù)平行四邊形定義得：DC〃AB,由兩角對(duì)應(yīng)相等可得：ANQC^AMQA,ADPC^AMPA,列比例式可得CN

的長(zhǎng).

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DC〃AB,

AZCNQ=ZAMQ,NNCQ=NMAQ,

.,.△NQC^AMQA,

同理得：△DPC^AMPA,

VP,Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),

.CN_CQ_1CP_CD_2

"AMAQ2fQ—而一I，

設(shè)CN=x,AM=lx,

.8_2

??9

2x1

解得，x=l,

/.CN=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.

17、5：1

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題.

【詳解】

解：

作AE〃BC交DC于點(diǎn)E,交DF于點(diǎn)F,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

貝山DEF<^ADCN,

?_E_F___D__F__1

"CN~DN~3'

1

EF=-a,

3

VAF=2a,

AE=—a,

3

,/△AME-^ABMC,

.AM_AE_-a_5

??------=------=3=—

BMBC+12

4a

故答案為：5：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONG三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)Ci作CiN±x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)Ai作AiM±x軸于點(diǎn)M,

由題意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

Z1=Z2=Z1,

則4AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

.,.OAi=5,AiM=l,

.\OM=4,

.?.設(shè)NO=lx,則NG=4x,OCi=l,

則（lx）2+（4x『=9,

3

解得：X=±-（負(fù)數(shù)舍去），

912

則NO=M，NCl=y,

912

故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為：（-g，—）?

912

故答案為（-,，y）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出小A1OM-AOC1N是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計(jì)2019年比2018年同比增長(zhǎng)約30%

(4)-

2

【解析】

(1)由圖1可得答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(3)由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計(jì)；

(4)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.

【詳解】

(1)2018年首次突破了“千萬(wàn)”大關(guān)，達(dá)到1365.45萬(wàn)人次，比2017年春節(jié)假日增加1365.45-951.05=414.4萬(wàn)人次.

故答案為：1365.45、414.4；

QAQQ7

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=93.79萬(wàn)人次,

2

故答案為：93.79；

(3)2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長(zhǎng)的百分率約為30%,理由是：近3年平均漲幅在30%左右，

估計(jì)2019年比2018年同比增長(zhǎng)約30%,

故答案為：30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計(jì)2019年比2018年同比增長(zhǎng)約30%.

(4)畫樹狀圖如下：

ABCD

/N/N/N/N

BCDACDABDABe

則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為6,

所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率為▲.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率，也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體.

20、(1)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)

3臺(tái)時(shí)，售完后利潤(rùn)最大，最大為12100元

【解析】

(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺(tái)，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺(tái)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可得出關(guān)于x

的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，所獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總

價(jià)不超過(guò)16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)

量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】

(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x元，

72003000c

由題意'得(1+20%)%-x+'

解得x=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)xl500=1800(元).

答：甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，

由題意,得1500a+1800(10-a)<16000,

解得y<a,

設(shè)利潤(rùn)為w,貝(Jw=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因?yàn)?700<0,

則w隨a的增大而減少，

當(dāng)a=7時(shí)，w最大，最大為12100元.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)3臺(tái)時(shí)，售完后利潤(rùn)最大，最大為12100元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

21、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,—4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(2+而,

2

3、_p./2-A/103

222

【解析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得從c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與馬，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得和尸2A的解析

式，最后再求得PiC和尸M與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(1)連接OD先證明四邊形。即歹為矩形，從而得到尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：（1）???將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

.??拋物線的解析式為y=￡-2x-3.

；令龍2—2%—3=0,解得：芯=-1,馬=3,

二點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-1,0）.

故答案為"2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACB=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為-1.

,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

直線AC的解析式為產(chǎn)x-1,

/.直線CB的解析式為y=-x-l.

\?將y=-x-1與y=￡-2x-3聯(lián)立解得/=1,%=，（舍去）,

點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NP2AC=90。時(shí).設(shè)APi的解析式為嚴(yán)-x+b.

,將x=l,y=0代入得：-1+5=0,解得方=1,

直線APi的解析式為y=-x+1.

2

:將y=-x+1y-x-2x-3聯(lián)立解得苞=-2,x2=i（舍去）,

.?.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-2,5).

綜上所述，P的坐標(biāo)是(1,-4)或(-2,5).

(1)如圖2所示：連接00.

由題意可知，四邊形。尸。E是矩形，則OO=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)時(shí)，0。最短，即E歹最短.

由(1)可知，在R3A0C中，\"OC=OA=1,OD±AC,

.?.O是AC的中點(diǎn).

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

.?.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是-巳3，

2

：.x2-2x-3=-l，解得：2=2土,

22

...當(dāng)E尸最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：T回,3或(2-屈,_2).

2222

22、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；(2)ABKAC時(shí)，CF_LBD的結(jié)論成立，理由見解析；(3)見解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可證

△DAB^AFAC(SAS),得NACF=NABD=15°,得NBCF=NACB+NACF=90°.即CFJLBD.

(2)過(guò)點(diǎn)A作AG_LAC交BC于點(diǎn)G,可得出AC=AG,易證：△GADgACAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=10,BC=3,CD=x,

求線段CP的長(zhǎng).考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答.①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=1.即DQ=Lx,易證△AQDs^DCP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問(wèn)題.②點(diǎn)D在

線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=L則DQ=l+x.過(guò)A作AQLBC交CB

延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則AAGDs^ACF,得CF_LBD,由AAQDS4DCP,得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

解問(wèn)題.

【詳解】

(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直；

證明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

.,.ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

,-,ZDAF=ZBAC=90°,

/.ZDAB=ZFAC,

/.△DAB^AFAC(SAS),

/.ZACF=ZABD.

:.ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF±BD.

(2)AB/AC時(shí)，CF±BD的結(jié)論成立.

理由是：

過(guò)點(diǎn)A作GA±AC交BC于點(diǎn)G,

VZACB=15°,

，NAGD=15。，

；.AC=AG,

同理可證：AGAD咨Z\CAF

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF1BD.

(3)過(guò)點(diǎn)A作AQ±BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=L

.*.DQ=1-x,△AQD^ADCP,

.CPCD

＞，DQ=AQ，

.CP

??二X1,

4-x4

2

??CP=一^-+x?

②點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=1,

.\DQ=l+x.

過(guò)A作AQ_LBC,

.,.ZQ=ZFAD=90°,

,.,ZC,AF=ZC,CD=90°,NAC'F=NCC'D,

.,.ZADQ=ZAFCr,

則AAQD^AACT.

ACF1BD,

/.△AQD^ADCP,

.CP-CD

*'DQ^AQ'

.CP

??二X

4+x4

QBDC°

綜合性題型，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識(shí)點(diǎn).

23、(1)(20+2x),(40-X)；(2)每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)一進(jìn)價(jià)一降價(jià)，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【詳解】

(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為(20+2x),(40-x)；

(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：占=10,々=20,

即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

?.?此方程無(wú)解，

,不可能盈利2000元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程.

24、(1)證明見解析；(2)2

【解析】

分析：(1)將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=(2p+l)2>1,由此即可證出：無(wú)

論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,結(jié)合X『+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p值.

詳解：(1)證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=L

?/△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+l)2>1,

無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)?原方程的兩根為XI、X2,

?*.X1+X2=5,XlX2=6-p2-p.

又VXl2+X22-XlX2=3p2+l,

(X1+X2)2-3xiX2=3p2+l,

/.52-3(6-p2-p)=3p2+l,

25-18+3p2+3p=3p2+l,

3P=-6,

p=-2.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根"；(2)

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合Xl2+X22-XlX2=3p2+l,求出p值.

25、(1)16人；(2)工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；(3)用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些.(4)］能反映

該公司員工的月工資實(shí)際水平.

【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際

水平更合適些；

(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

【詳解】

(1)該公司“高級(jí)技工”的人數(shù)=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元;

在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元;

(3)這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些.

2500x50-21000-8400x3

(4)y=土1713(元).

46

少能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

26、(1)尸。是。。的切線.證明見解析.(2)1.

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計(jì)算出NPAD和ND的度數(shù)，進(jìn)而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；

rjCE

(2)連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAE^ACPA,進(jìn)而可得「一=——，

CPCA

然后可得CE?CP的值.

試題解析：(1)如圖，PD是。O的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60°,/.ZAOP=120°,VOA=OP,/.ZOAP=ZOPA=30°,,/PA=PD,NPAO=ND=30°,

ZOPD=90°,APD是。O的切線.

(2)連結(jié)BC,；AB是。。的直徑，...NACB=90。，又為弧AB的中點(diǎn)，...NCAB=NABC=NAPC=45。，：AB=4,

CJ