2023-2024學年貴州省銅仁市九年級（上）期末數(shù)學試卷

2023-2024學年貴州省銅仁市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分.本題每小題均有A、B、C、D四個

備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案填涂在相應的答題卡上）

1.（3分）把一元二次方程3/=4x-1化為一般式，當二次項為時，一次項和常數(shù)項分

別為（）

A.4x，-1B.4x，1C.-4x，-1D.-4x，1

2.（3分）當時，反比例函數(shù)y—?的圖象大致是（）

3.（3分）近期有300人參加了某地舉辦的非遺傳承項目一傳佬族印染的培訓活動，活動結

束，每位學員必須提交一件用所學技法制作的印染作品.組織方從中抽查的30名學員作

品通過專家組評判，不合格率僅為2%.根據(jù)抽查結果可以預測，這300名學員作品合格

率是（）

A.20%B.80%C.2%D.98%

4.（3分）如圖是某景區(qū)大門部分建筑，已知AC〃8E〃CF,AC=16m,當Z）F：￡>E=4：3

時，則A8的長是（）

AD

A.10/HB.1\mC.nmD.13/n

5.（3分）德江某板鴨加工廠，為調查一批旱鴨的品質，從中隨機選取了4只，以斤為計量

單位（1斤等于500克），記錄其質量分別為6斤、7斤、8斤、7斤，則估計這批旱鴨質

量的方差是（）

A.1.5B.0.5C.7D.4

6.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，兩個大小不一的銅仁城市標識圖案是位似圖形，原

點O是位似中心，點A、B的對應點分別是點C、D,已知點A的坐標是（12,6）,盾_=3

7.（3分）小明看完“上刀山”表演后，被表演藝人精湛技藝所震撼，他發(fā)現(xiàn)，藝人在如圖

大刀的A8段表演時最精彩，他想利用所學知識測量一下B點的高度，已知點P、A、B

在一條直線上，點P、C、力也在一條直線上，ACA.PD,BDLPD,AC=CD=2in,大刀

A.2mB.3mC.4"?D.5/n

8.（3分）如圖，在Rt^ABC中，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，交A3于點E,交

AC于點凡分別以點E,尸為圓心，大于/EF的長為半徑作弧，兩弧在NB4C內部交于

點G,作射線AG交BC于點￡>.若4c=4,tan/BAD」，則的長是（）

3

C，3D.2

4

9.（3分）“黔繡”的技師擅長在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統(tǒng)刺繡圖案與樹葉天然紋理

完美結合，創(chuàng)作出神奇的“葉脈苗繡”作品.實際上，很多葉片本身都蘊含著黃金分割

的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子.如圖，點尸大致是48的黃金分割點（AP＞尸8）,

如果AP的長為4cm,那么4B的長約為（）

A

B

A.（2V5+2）cirB.（2V5-2）cirC.（2^5+1）cirD.（2V5-1）cir

10.（3分）得天獨厚的自然條件和生態(tài)資源，已讓銅仁這片黔東沃土孕育出33個地理標志

產品.在2023梵凈山國際地理標志研討會議召開之際，某區(qū)舉行地理標志產品知識競賽，

如圖使用S矩形ABC。、S炬DEFO、S矩形GH/O、S^,KJKLO分別描述了甲、乙、丙、丁四個社

區(qū)居民競賽成績的優(yōu)秀人數(shù)，已知y表示社區(qū)居民競賽成績的優(yōu)秀率，X表示該社區(qū)參賽

居民人數(shù)，點2和點K在同一條反比例函數(shù)圖象上，則這四個社區(qū)在這次知識競賽中優(yōu)

秀人數(shù)最多的是（）

11.（3分）某城市為增加綠植面積，改造部分室外停車位，如圖①所示，6個車位拼成的矩

形陰影部分全部為綠色草坪，當所有的車位分割線及停車方向線等標線粗細全部忽略不

計時，可以看成圖②，已知綠色草坪橫條和豎條均為矩形，且寬度都為〃相，AB=12m,

BC=1.2m,當草坪面積（圖中陰影部分面積）等于40.2機2時，則〃的值是（）

圖①圖②

A.0.75加B.1/77C.1.2mD.1.5m

12.（3分）已知如圖，反比例函數(shù)y=-l,y=A的圖象分別經過正方形DEOF、正方形ACO8

xx

二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）

13.（4分）己知點（2,-3）和點都在同一個反比例函數(shù)圖象上，則的值為

14.（4分）關于x的一元二次方程ar-8x+Z?=0有兩個相等的實數(shù)根，a與b的乘積

是.

15.（4分）如圖所示，某種品牌小轎車左右兩個參照點4和尸的距離為1.8米，這兩個參

照點到地面BE的距離AC^FD=1.2米，若駕駛員的眼睛點P到地面BE的距離PG=1.5

米，則駕駛員的視野盲區(qū)BE的長度為米.

16.（4分）如圖，正方形紙片A8CZ）的邊長為6,點E是邊CC上一定點，sin/DAE”^，

一5

點F是邊A。的中點，點M是線段AF（除點A外）任意一個動點，連接把

沿折疊，點A落在A'處，連接A'E,則A'E的最小值是

三、解答題（本題共9個小題，第17、19、20、21、22題每小題10分，第18、23、24、

25題每小題10分，共98分，要有解題的主要過程）

17.（10分）（1）根據(jù)個人愛好，從sin30°,cos45°和tan60°中任取兩個，然后求選取的

兩個三角函數(shù)的平方和：

（2）采用配方法或公式法解一元二次方程,+4x-5=0.

18.（12分）為了讓初中生更加直觀的體驗非遺手工技藝，感受非遺文化的獨特魅力，培養(yǎng)

他們對優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的興趣，積極參與到非物質文化遺產的保護和傳承中來，某校舉辦

了非遺知識進課堂活動，選定木偶戲、四面花鼓、說春、船工號子四類非遺項目，隨機

抽查了部分學生，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的非遺項目，將抽查結果繪制成如

下統(tǒng)計圖（不完整）.

被抽查學生最喜歡的非遺項目的

被抽查學生最喜歡的非遺項目的

扇形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）被抽查的學生人數(shù)為,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.（溫馨提醒：請畫在

答題卡相對應的圖上）；

（2）若該校共有1200名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校最喜歡“木偶戲”的學生人

數(shù)；

（3）該學校計劃選定其中一個非遺項目創(chuàng)建特色課堂，你對具體選擇什么項目有沒有建

議，請寫出1條合理性的建議.

19.（10分）石阡是“中國苔茶之鄉(xiāng)”，是茶樹的原產地之一，有千年的茶葉栽種歷史.某

次茶藝比賽中指定使用的飲水機4分鐘就可以將20C的飲用水加熱到100℃.此后停止

加熱，水溫開始下降.如圖所示，已知整個下降過程中水溫y（℃）與通電時間x（加，?）

成反比例關系.

（1）在水溫下降過程中，求y與x的函數(shù)解析式;

（2）比賽組織方要求，參賽選手必須把組織方提供的20C的飲用水用該款飲水機加熱到

然后降溫到80℃方可使用.求從飲水機加熱開始，到可以使用需要等待多長時間？

20.（10分）已知如圖，在△A8C中，點。是A3邊上一個動點，連接CD,在CD的右側

作NCDE,DE邊交BC于點、E,當點力在4B邊上運動時（點。不與點A、點8重合）,

始終保持NA=NCZ)￡.

(1)你能否再添加一個條件，使△ACDs^BDE；

(2)在(1)的條件下，當AC=4,BE=3,A8=8時，求A、。兩點之間的距離.

21.(10分)大白將如圖某個棱長為8。"正方體木塊固定于水平木板上，OA=20cm,

將木板。8繞端點。旋轉36°至OB'(即NB08'=36°),B'ELOB于點、E,交CD

于點凡CGLEB'延長線于點G.

(1)求點B'到08的距離；

(2)在(1)間的基礎上求點C豎直方向上抬升的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin36°^0.59,cos36°

^0.81,tan36°弋0.73.(1)(2)題中結果精確到個位)

eg

OAEB

22.(10分)如圖①，一次函數(shù)y^x+2的圖象與y軸交于點A，點8是反比例函數(shù)y3的

圖象與一次函數(shù)y=1>X+2的圖象在第一象限的交點.

(1)求點B的坐標；

(2)點C是反比例函數(shù)y=g在第一象限內的圖象上有別于B的另外一點，過點C作C。

x

〃A8交x軸于點￡>.在x軸正半軸上是否存在一點。，使四邊形ABCQ是平行四邊形，

如果存在，請確定AO的長度，如果不存在，請說明理由.

圖①備用圖

23.（12分）已知如圖，RtZXABC中，ZC=90°,BC=20cm,sing=-3,E、尸分別是邊

5

AB.BC上的動點，點E從A向8勻速運動，點F從B向C勻速運動，E、尸運動速度

均為lcm/s,連接EF、CE.

（1）求的長;

（2）當點E與點尸同時開始運動，/秒后，XBEFsWCA（點E與點C是對應點），請

求出f的值.

24.（12分）近年來，某文創(chuàng)團隊充分利用銅仁非遺項目種類繁多的資源優(yōu)勢，用心打造的

A商品一投入市場，就深受廣大游客喜愛.已知A商品每件成本60元，經調查發(fā)現(xiàn)，定

價為每件100元時，一天可以賣出120件，每降價1元，就多賣出5件.

（1）設A商品降價x元，則一天可以賣出.件（用含x的式子表示）;

（2）該文創(chuàng)團隊一天能獲得5100元利潤嗎？如果能，則需要降價多少元？如果不能,

請說明理由.

25.(12分)在RtZ\A8C中，ZACfi=90°,AC=3,3c=4,將aABC繞點C逆時針旋一

個角度a得到RtZ\A'B'C,連接AA',BB'

Cs^BB'C；

(2)如圖②，當a=90°時，點A'在BC上，AA'的延長線交BB'于點P,請確定

44'與BB'的位置關系，并說明理由;

（3）如圖③，當90°<a<180°時，如果A'C//AB,連接A'B,求A'8的長.

2023-2024學年貴州省銅仁市九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分.本題每小題均有A、B、C、D四個

備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案填涂在相應的答題卡上）

1.（3分）把一元二次方程3/=4x-1化為一般式，當二次項為時，一次項和常數(shù)項分

別為（）

A.4xf-1B.4x,1C.-4x,-1D.-4x,1

【解答】解：移項得3X2-4X+1=0,

所以二次項為37,一次項為-4x,常數(shù)項為1.

故選：D.

2.（3分）當時，反比例函數(shù)y-士的圖象大致是（）

X

【解答】解：??">4

:-。>0,

反比例函數(shù)y衛(wèi)”的圖象在第一、三象限，

X

故C選項符合題意.

故選：C.

3.（3分）近期有300人參加了某地舉辦的非遺傳承項目一■（乞佬族印染的培訓活動，活動結

束，每位學員必須提交一件用所學技法制作的印染作品.組織方從中抽查的30名學員作

品通過專家組評判，不合格率僅為2%.根據(jù)抽查結果可以預測，這300名學員作品合格

率是（）

A.20%B.80%C.2%D.98%

【解答】解：?.,組織方從中抽查的30名學員作品通過專家組評判，不合格率僅為2%,

.?,合格率為1-2%=98%,

???估計300名學員作品合格率是98%.

故選：D.

4.（3分）如圖是某景區(qū)大門部分建筑，己知ADUBE//CF,AC=16m,當OF：DE=4：3

時、則A3的長是（）

A.10mB.\\mC.12/nD.13/H

【解答】ft?：9：AD//BE//CF,

?AB-DEpnAB_3

ACDF164

'.AB=\2m.

故選：C.

5.（3分）德江某板鴨加工廠，為調查一批旱鴨的品質，從中隨機選取了4只，以斤為計量

單位（1斤等于500克），記錄其質量分別為6斤、7斤、8斤、7斤，則估計這批旱鴨質

量的方差是（）

A.1.5B.0.5C.7D.4

【解答】解：這批旱鴨質量的平均數(shù)為：6+7+8+7=7（斤），

4

方差：工x[（6-7）2+2X（7-7）2+（8-7）2]=0.5（fr2）.

4

故選：B.

6.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，兩個大小不一的銅仁城市標識圖案是位似圖形，原

點O是位似中心，點A、B的對應點分別是點C、D,已知點A的坐標是（12,6）,3殳=年

CD

則點C的坐標為（）

【解答】解：：兩個大小不一的銅仁城市標識圖案是位似圖形，坐=3,

CD

???兩個大小不一的銅仁城市標識圖案的相似比為3：1,

???點A的坐標是（12,6）,

.?.點C的坐標為（12義工，6XA）,即（4,2）,

33

故選：A.

7.（3分）小明看完“上刀山”表演后，被表演藝人精湛技藝所震撼，他發(fā)現(xiàn)，藝人在如圖

大刀的AB段表演時最精彩，他想利用所學知識測量一下B點的高度，已知點P、A、B

在一條直線上，點P、C、。也在一條直線上，AC±PD,BDVPD,AC=CD=2m,大刀

A.2mB.3mC.4mD.5m

【解答】解：；大刀的坡度，?=2，

2

；ACBD=1,

"CP2"DP2"

t：AC=2m,

：.CP=2AC=4m9

?；CD=2m,

：.DP=CD+CP=6（機），

??BD=3m,

故選：B.

8.（3分）如圖，在RtZVIBC中，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點E,交

4c于點尸，分別以點E,尸為圓心，大于*EF的長為半徑作弧，兩弧在/8AC內部交于

點G,作射線AG交BC于點。.若4c=4,tan/BAD」，則C。的長是（）

3

43

【解答】解：由作圖可知NBAD=NCA。，

tanZCAD=tanZBAD=—,

3

VZC=90°,

.CD=±

ACT

VAC=4,

：.CD=A.

3

故選：C.

9.（3分）“黔繡”的技師擅長在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統(tǒng)刺繡圖案與樹葉天然紋理

完美結合，創(chuàng)作出神奇的“葉脈苗繡”作品.實際上，很多葉片本身都蘊含著黃金分割

的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子.如圖，點P大致是A8的黃金分割點（AP>PB）,

如果AP的長為4cm,那么A8的長約為（）

A

、1

p

B

A.（2V5+2）cnB.（2^-2）cirC.（2V5+l）cnD.（2^-l）cir

【解答】解：,??點P大致是A8的黃金分割點（AP>PB）,AP=4cm,

?AP-V5-1

??■?-―',

AB2

；.AB=2遙+2,

：.AB的長約為（2遙+2）cm,

故選：A.

10.（3分）得天獨厚的自然條件和生態(tài)資源，已讓銅仁這片黔東沃土孕育出33個地理標志

產品.在2023梵凈山國際地理標志研討會議召開之際，某區(qū)舉行地理標志產品知識競賽,

如圖使用S矩形A8C。、S矩DEF。、S矩形GH/。、S短形JKZ。分別描述了甲、乙、丙、丁四個社

區(qū)居民競賽成績的優(yōu)秀人數(shù)，已知y表示社區(qū)居民競賽成績的優(yōu)秀率，X表示該社區(qū)參賽

居民人數(shù)，點8和點K在同一條反比例函數(shù)圖象上，則這四個社區(qū)在這次知識競賽中優(yōu)

【解答】解：設。E,GH的延長線分別交反比例函數(shù)圖象于點M,P,過點M作MNLx

軸于點M過點P作尸。工》軸于點。，如圖，

則S矩形ABCO=Sm舷DMNO=S矩jgGPQO=S矩形JKL。，

S矩形DEFO>S矩形DMNO,S矩形DHIO<S矩形GPQO,

且S矩形ABC。、S矩DEFO、SJWGH/。、S炬彩JKLO分別描述了甲、乙、丙、丁四個社區(qū)居民

競賽成績的優(yōu)秀人數(shù)，

乙社區(qū)在這次知識競賽中優(yōu)秀人數(shù)最多.

故選：B.

（3分）某城市為增加綠植面積，改造部分室外停車位，如圖①所示，6個車位拼成的矩

形陰影部分全部為綠色草坪，當所有的車位分割線及停車方向線等標線粗細全部忽略不

計時，可以看成圖②，已知綠色草坪橫條和豎條均為矩形，且寬度都為a氏AB=12〃?，

8c=7.2切，當草坪面積（圖中陰影部分面積）等于40.2〃?2時，則〃的值是（）

AaB

~I-I-

DC

圖①圖②

A.0.75mB.\mC.1.2mD,1,5m

【解答】解：根據(jù)題意得：3X124+7.24-3a2=40.2,

整理得：。2+14.4+13.4=0,

解得：m=l,及=13.4（不符合題意，舍去），

?'?a的值是1.

故選:B.

12.（3分）已知如圖，反比例函數(shù)y=_9y=g的圖象分別經過正方形。E0A正方形ACO8

XX

的頂點。、4,連接EF、AE、AF,則△AEF的面積等于（)

【解答】解：連接A。，

???DEOF和ACOB都是正方形,

???NbEO=NAO8=45°,

：.EF//AOf

S^AEF=S^OEF=—X4=2,

2

故選：A.

二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）

13.（4分）已知點（2,-3）和點（1,W都在同一個反比例函數(shù)圖象上，則小的值為一

6.

【解答】解：???點（2,-3）和點（1,團）都在同一個反比例函數(shù)圖象上，

A2X（-3）=lX/n,

解得，機="6.

故答案為：-6.

14.（4分）關于x的一元二次方程-81+。=0有兩個相等的實數(shù)根，。與b的乘積是

16

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-8）2-4"=。，

所以ab—\6,

即“與6的乘積是16.

故答案為：16.

15.（4分）如圖所示，某種品牌小轎車左右兩個參照點A和F的距離為1.8米，這兩個參

照點到地面BE的距離AC=FD^\.2米，若駕駛員的眼睛點P到地面BE的距離PG=1.5

米，則駕駛員的視野盲區(qū)BE的長度為米.

"：DF=AC,

四邊形ACDF是平行四邊形,

VZACD=90Q,

四邊形ACC尸是矩形，

J.AF//EB,

:.△PAFsfxPBE,

?更=里

**BEPG)

.1.8=0.3

：.BE=9.

16.（4分）如圖，正方形紙片ABC。的邊長為6,點E是邊CO上一定點，sin/DAE二區(qū)，

5

點F是邊AO的中點，點M是線段AF（除點A外）任意一個動點，連接3M,把AABM

沿折疊，點4落在A'處，連接A'E,則A'E的最小值是在應

一5

【解答】解：連接AA'交BM于N,

；A4'+4'E^AE,

當點A'落在線段AE上時，A'E最小，

?.?四邊形4BCD是正方形，

.?.ZBAD=ZD=90°,A8=AZ）=CD=6,

,：sinZDAE=^~,

_5

?DE-V5

??-----?

AE5

：.AE=45DE,

\'AD1+DE1=AE1,

：.62+DE2=（疾DE）2,

：.DE=3,

；.AE=3遙，

由折疊得44'A-BM,AA'=2AN,A'M=AM,

ZDAA'+ZBAA'=90°,ZABM+ZBAA'=90°,

：.ZDAA'=AABM,

當點A'落在線段AE上時，

：.ZDAA'-ZDAE,

，NABM=NDAE,

在△ABM和△D4E中，

"ZBAM=ZD

-AB=AD，

ZABM=ZDAE

AABM^ADAE(ASA),

：.AM=DE=3,即點M是AQ的中點，

...點M與點尸重合，

?.包=sin/A8M=sinNOAE=^,

AB5

：.AN=?AB=^^-,

55

；.A4，=2AN=K叵

5_

；.A，E=AE-AA'=3遙-段應=里氏

55

???A'E的最小值是治叵，

5

故答案為：司區(qū).

5

三、解答題(本題共9個小題，第17、19、20、21、22題每小題10分，第18、23、24、

25題每小題10分，共98分，要有解題的主要過程)

17.(10分)(1)根據(jù)個人愛好，從sin30°,cos45°和tan60°中任取兩個，然后求選取的

兩個三角函數(shù)的平方和；

(2)采用配方法或公式法解一元二次方程/+4x-5=0.

【解答】解：(1)若選取sin30°和cos45°,

sin2300+COS245°=(A)2+2=_1+2=3；

22424

若選取tan60°和cos45°,

Atan260°+cos245°=2+(^-)2=3+A=Jl；

222

若選取sin30°和tan60°,

.,.sin2300+tan260°=(A)2+(73)2=A+3=11；

244

(2)配方法：，+4x-5=0,

/+4工=5,

X2+4X+4=5+4,

(x+2)2=9,

x+2=±3,

xi=LX2=-5；

公式法：/+4x-5=0,

VA=42-4X1X（-5）=16+20=36,

.尸一4±=-4±6=-2±3,

22

?*X1=1,X2=15.

18.（12分）為了讓初中生更加直觀的體驗非遺手工技藝，感受非遺文化的獨特魅力，培養(yǎng)

他們對優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的興趣，積極參與到非物質文化遺產的保護和傳承中來，某校舉辦

了非遺知識進課堂活動，選定木偶戲、四面花鼓、說春、船工號子四類非遺項目，隨機

抽查了部分學生，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的非遺項目，將抽查結果繪制成如

下統(tǒng)計圖（不完整）.

被抽查學生最喜歡的非遺項目的

被抽查學生最喜歡的非遺項目的

扇形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）被抽查的學生人數(shù)為200,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.（溫馨提醒：請畫在答

題卡相對應的圖上）:

（2）若該校共有1200名學生，根據(jù)抽查結果，試估計全校最喜歡“木偶戲”的學生人

數(shù);

（3）該學校計劃選定其中一個非遺項目創(chuàng)建特色課堂，你對具體選擇什么項目有沒有建

議，請寫出1條合理性的建議.

【解答】解：（1）40X20%=200（人），

,喜歡“說春”的人數(shù)為:200-60-80-40=20（人）,

補全條形統(tǒng)計圖：

被抽查學生最喜歡的非遺項目的

條形統(tǒng)計圖

(2)1200X_§L=360(人)，

200

估計全校最喜歡“木偶戲”的學生人數(shù)為360人；

(3)?.?喜歡“四面花鼓”的人數(shù)最多，

學?？蛇x定“四面花鼓”項目創(chuàng)建特色課堂.

19.(10分)石阡是“中國苔茶之鄉(xiāng)”，是茶樹的原產地之一，有千年的茶葉栽種歷史.某

次茶藝比賽中指定使用的飲水機4分鐘就可以將20℃的飲用水加熱到100℃.此后停止

加熱，水溫開始下降.如圖所示，已知整個下降過程中水溫y(℃)與通電時間x(加")

成反比例關系.

(1)在水溫下降過程中，求y與x的函數(shù)解析式；

(2)比賽組織方要求，參賽選手必須把組織方提供的20℃的飲用水用該款飲水機加熱到

100C,然后降溫到8OC方可使用.求從飲水機加熱開始，到可以使用需要等待多長時間？

【解答】解：(1)???整個下降過程中水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關系,

二可設整個下降過程中水溫y=K,

X

;其圖象過點(4,100),

.?.ioo=K,

4

解得％=400,

在水溫下降過程中，丫=理&;

X

（2）令），=80,得80=變6

x

解得x=5,

答：從飲水機加熱開始，到可以使用需要等待5加〃.

20.（10分）已知如圖，在△4BC中，點。是AB邊上一個動點，連接CD,在CO的右側

作NCDE,DE邊交BC于點、E,當點。在AB邊上運動時（點。不與點4、點B重合）,

始終保持NA=/CZ）E.

（1）你能否再添加一個條件，使△ACDsaBDE；

（2）在（1）的條件下，當4c=4,BE=3,48=8時，求4、。兩點之間的距離.

【解答】解：（1）添加AC=BC,使△AC￡>S2XBZ）E,理由如下:

：AC=8C,

*.?ZA=ZCDE,NCDB=/A+NAC￡>=ZCDE+ZBDE,

：.ZBDE=ZACD,

：.AACDsABDE；

（2）V/\ACD^/\BDE,

??*AC—=A”D一’

BDBE

?4AD

8-AD=3）

."。=2或6,

；.A、力兩點之間的距離為2或6.

21.（10分）大白將如圖某個棱長為8cm正方體木塊固定于水平木板。8上，OA=20cm,

將木板OB繞端點。旋轉36°至08'（即/8。夕=36°）,B'ELO8于點E,交CD

于點F,CGLEB1延長線于點G.

（1）求點B'到08的距離；

（2）在（1）間的基礎上求點C豎直方向上抬升的高度.（參考數(shù)據(jù):sin36°80.59,cos36°

比0.81,tan36°心0.73.(1)(2)題中結果精確到個位)

【解答】解：⑴在RtZXOB'E中，

,:NEOB'=36°,OB'=O8=OA+A8=20+8=28(.cm),

：.B'E=OB''sinZEOB'=28Xsin36°、28X0.59F7(cm),

答：點B'到OB的距離約為17cm；

(2)在RtZXCbG中，

'：ZCB'G=180°-900-NOB'E=90°-NOBE=NEOB'=36°,B'C=8an,

：.GB'=B'C'cosZCB'G=8Xcos36°弋8X0.81^6(cw),

Z.GF=GB'+B'E-EF=6+17-8=15(cm),

答：點C豎直方向上抬升的高度為150加

22.(10分)如圖①，一次函數(shù)丫得乂+2的圖象與丫軸交于點4點8是反比例函數(shù)y*的

圖象與一次函數(shù)y=/x+2的圖象在第一象限的交點?

(1)求點B的坐標;

(2)點C是反比例函數(shù)y=2在第一象限內的圖象上有別于B的另外一點，過點C作CD

〃48交X軸于點D在x軸正半軸上是否存在一點。，使四邊形ABCO是平行四邊形，

如果存在，請確定A。的長度,如果不存在，請說明理由.

圖①備用圖

【解答】解：⑴聯(lián)立反比例函數(shù)y四與一次函數(shù)y-1x+2.

則<],

y2X+2

解得x=2或1=-6(舍)，

：.B(2,3)；

(2)存在,理由如下:

對于y=/x+2，

令x=0,則y=2,

???A(0,2)；

'：CD//AB,

...可設直線CD的解析式為：y^ljc+b,

2

：.D(-2b,0)；

若四邊形ABCD是平行四邊形，

?.?點4(0,2)向右平移-2b個單位，向下平移2個單位得到點￡)(-26,0),

...點8(2,3)向右平移-2萬個單位，向下平移2個單位得到點E,

：.E(2-2b,1),

將點E(2-2兒1)代入反比例函數(shù)y/解析式中，

x

：.2-26=6,

解得b=-2；

：.D(4,0),

,?MD=^22+42=2V5.

存在點。(4,0),使得四邊形488是平行四邊形，此時A￡>=2&.

23.(12分)己知如圖，Rt/XABC中，NC=90°,BC=20cm,5^=—>E、尸分別是邊

5

AB,BC上的動點，點E從A向B勻速運動，點尸從8向C勻速運動，E、/運動速度

均為lcm/s,連接EF、CE.

(1)求A8的長；

(2)當點E與點F同時開始運動，f秒后，MBEFsXBCA(點E與點C是對應點)，請

求出f的值.

A

【解答】解：（1）；NACB=90°,sinB=^=2

AB5

??令AC=3XC7%,AB=5xcm,

,,BC=VAB2_AC2=4X=20C〃Z,

.\AB=5x=25cm；