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文檔簡介
備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學二輪復習模擬試題訓練
常用邏輯用語
一、選擇題
1.(2023,吉林模擬)>遮"是"Inm>Irm"的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】【解答】解:由>瓜,可得m>n>0,
當m=九=0時,此時Inm,Irm為意義,所以充分性不成立;
反之:若In租之hm,可得租之n>0,所以之遮,即必要性成立,
所以>VnMlnm>Irm的必要不充分條件.
故答案為:B
【分析】根據(jù)題意,利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),結(jié)合充分條件、必要條件的判
定方法,即可求解.
2.(2022?天津市模擬)命題p:V%>0,導>0的否定是()
A.\/x>0,以《0B.\/x>0,-^<0
x2+l%2+1
XY
C.3%>0,<0D.3%>0,以《0
%2+lx2+l
【答案】D
【解析】【解答】由全稱命題的否定可得:命題p:V%>0,品>0的否定是
Y
3%>0,丁一<0
x2+lo
故答案為:D
【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系,進而寫出命題P
1
的否定。
3.(2022?天津市模擬)“0V%V1”是“l(fā)og2(%+1)<1”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】【解答】因為log2(x+1)<1<=>—1<%<1,
所以(0,1)(-1,1),
所以0V%V1”是“10g2(%+1)v1”的充分不必要條件.
故答案為:A.
【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的定義,即可求出答
案。
4.(2023?浙江模擬)記%為公比不是1的等比數(shù)列的前〃項和.設甲:St,
Sj,依次成等差數(shù)列.乙:見+1,a_/+i,以+i依次成等差數(shù)列.(i,j,kE
N*).貝(J()
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
【答案】C
【解析】【解答】解:設等比數(shù)列首項為的W0,公比為qW1,
甲:Sj,Sj,5上依次成等差數(shù)列.乙:/+1,aj+1,以+i依次成等差數(shù)列.
充分性:若S,Sj,SM衣次成等差數(shù)列,
2
則2Sy=Sj+Sk,
%(1-q,)%(1-q9acL-q,
:,2-------------=-------------1---1---------------
1—q1—Q1—Q
則2q,=qi+q3
有l(wèi)
2aiqJ=arq+a#,2a;+1=ai+1+ak+1,
所以的+i,%?+廣以+1依次成等差數(shù)歹u.充分性滿足.
必要性:若七+1,%?+廣以+1依次成等差數(shù)列,
有l(wèi)
2alqJ=arq+a4,
則2q,=qi+q3
。式一的(一
1q%1q99C
???21-q+1-q'2Sj=si+sk
i一q
所以Sj,Sj,Sk依次成等差數(shù)列,必要性滿足.
所以是充要條件.
故答案為:C.
【分析】理解題意,分別考慮充分性和必要性即可.
5.(2023?陜西模擬)短道速滑隊6名隊員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三
名隊員在內(nèi))進行冬奧會選拔,記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙
得第三名”為r,若pVq是真命題,pAq是假命題,(「q)Ar是真命題,則選拔賽
的結(jié)果為()
A.甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名
B.甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名
C.甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名
D.甲得第一名,乙沒得第二名,丙得第三名
3
【答案】D
【解析】【解答】若pVq是真命題,pAq是假命題,則P和q一真一假;
若(」q)入廠是真命題,則q是假命題,r是真命題;
綜上可知,P真q假r真,故"甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名”.
故答案為:D.
【分析】根據(jù)題意,由復合命題真假的判斷方法可得P是真命題,q是假命題,r
是真命題,由此可得答案.
6.(2023?從化模擬)已知aeR,若集合M={1,a],N={—1,0,1},貝(J
%=0”是“McN”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】【解答】充分性:若a=0,則M={1,0},二MCN,充分性成
立,
必要性:若M工N,則M={1,0}或用={1,—1},。=0或一1,必要性
不成立,
"a=0”是“M&N”充分不必要成立,
故答案為:A
【分析】根據(jù)MGN=a=?;?1,結(jié)合充分必要條件定義判斷.
2
7.(2023?上海市模擬)“(loga2)%2+(logb2)y=1表示焦點在y軸上的橢
圓”的一個充分非必要條件是()
A.0<a<bB.1<a<bC.2<a<bD.1<b<a
4
【答案】C
22
【解析】【解答】解:若(loga2)x+(logfe2)y=1表示焦點在y軸上的橢
(loga2>0a>1
圓,則需(logb2>0=>b>l=>l<a<b
(loga2>logb2.a<b
22
所以(loga2)x+(logh2)y=1表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不
必要條件是2VaVb,
故選:C.
【分析】由已知條件求得a,b之間的關(guān)系和范圍,再根據(jù)充分不必要條件的判
定,可得選項.
8.(2023?房山模擬)已知圓C:(%—3)2+(y—2)2=1,直線1過點(1,3)且傾
斜角為則“直線1與圓C相切”是“a=0”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】【解答】當直線/斜率不存在時不滿足題意,.??設直線八y=-1)+
3,即々%—y—憶+3=0
直線/與圓C相切時有圓心到直線距離d=篝=1,解得k=?;騥=
a=0或a=arctan(-g),
???〃直線1與圓C相切”是“a=0”的必要不充分條件.
故答案為:B
【分析】先求出直線1與圓C相切時a的值,再利用充分必要條件定義判斷.
9.(2023?房山模擬)向量“優(yōu)3不共線”是+b\<\a\+\b\v的()
5
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】【解答】充分性:???£B不共線,又—1VC0S6V1,,+力=
Ja2+2a-b+b2=Ja2+2|a||/)|cos6+b-z,a+b=Ja2+2ab+垃,
—TT7、、.
a+b<a+b成立;
必要性:當cos6=-l時,即日與以方向相反,但滿足a+b=
la2—2ab+b2=a—b<a+b,必要性不成立.
故答案為:A
【分析】利用出B不共線,則-IVcoseV1再結(jié)合充分必要條件定義判斷.
10.(2023?廣州模擬)已知a,beR,則a—b>0是a|a|—b網(wǎng)>0的()
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】【解答】若a—b>0,則a>b,
當a>b>0時,則a+b>。所以a|a|—b\b\=a2-b2=(a+b)(a—d)>0;
當a>0>b時,則a?>0/b2>0所以a|a|—b\b\=a2+b2>0;
當0>a>b時,則a+b<。所以a|a|—b\b\=—a2+b2=—(a+b)(a—b)>0;
綜上所述:a—b>0是a|a|—b網(wǎng)>0的充分條件;
若a|a|—b網(wǎng)>0,
當a20,b之0時,則a|a|—=a?—人2>0,即a?>爐,所以a>人即a—
b>0;
6
當a之0,bVO時,則a|a|-5網(wǎng)=a?+爐>0符合題意,顯然a-b>0;
當aV0,bVO時,則a|a|—5網(wǎng)=—a?+周〉o,即a2Vb2,所以0>a>b,
即a-b>0;
當aV0,時,則a|a|-b網(wǎng)=-a?-力2>o不成立,不合題意;
綜上所述:a-b>。是a|a|-b\b\>0的必要條件;
所以a一b>。是a|a|-b\b\>。的充分必要條件.
故答案為:C.
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件分析判斷.
11.(2023?浙江模擬)已知i是虛數(shù)單位,z=(x+yi)2,x,yER,貝!j"%=
y=1”是“團=2”的().
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】【解答】如果x=y=l,z=(l+i)2=2i,則|z|=2,所以x=y=l是Iz|=2的
充分條件,
如果|z|=2,z=(x+yi)2=(x2-y2)+2xyi,貝I][(x?-y?)+2xyi『=4,
7(%2—y2)+(2xy)2=2-
所以(x?+y2)2=4,則以(x?+y2)=2,所以不一定得到x=y=l
綜上所述:〃x=y=l〃是〃Iz|=2〃的充分不必要條件.
故選:A
【分析】本題根據(jù)復數(shù)的相關(guān)運算,由充分不必要條件的概念判斷即可.
12.(2023?臨海模擬)已知直線平面a,滿足/Ca,則下列命題一定正確的是
).
7
A.存在直線mua,使/||m
B.存在直線mua,使21m
C.存在直線mua,使1,m相交
D.存在直線租ua,使1,m所成角為三
【答案】B
【解析】【解答】已知直線/,平面a,滿足ZCa,當1與a相交時,此時不存在
I\\m,選項A錯誤;若ICa,則/IIa或1與a相交,無論哪種情況,都存在直
線mua,使IJ.m,選項B正確;當!||a時,1與m平行或異面,所以1與m
不相交,選項C錯誤;當1_La時,再由mca,所以所以選項D錯誤。
故答案為:B
【分析】利用已知條件結(jié)合線面的位置關(guān)系和線線的位置關(guān)系,從而舉反例找出
一定正確的命題。
二、填空題
13.(2023?順德模擬)已知命題p:\/xER,%=1或%=3,則
?:.
【答案】」P:BxeR,%H1且xW3
【解析】【解答】解:
命題的否定:全稱量詞換成存在量詞,結(jié)論變成否定,
VxER,x=1或X=3,其否定為三%ER,%H1且xH3,
故答案是:3%ER,%H1且xH3.
【分析】利用量詞否定的求法求解即可.
14.(2023?長寧模擬)若"%=r是“久>a”的充分條件,則實數(shù)a的取值范
圍為.
8
【答案】(—8,1)
【解析】【解答]:=1"是"%>a"的充分條件,二%=1=%>a,二aV
1,
即實數(shù)a的取值范圍為(—8,1).
故答案為:(一8,1).
【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件的判斷方法,進而得出實數(shù)a的取值范圍。
15.(2022?吉林模擬)命題a/+%+1vo”為假命題,則實數(shù)0的
取值范圍為.
【答案】
4
【解析】【解答】由題意可知,命題“V%ER,a%2+%+120”為真命題.
當a=0時,由%+1之0可得久之一1,不合乎題意;
當aw0時,由題意可得L=1V0,解得a4
因此,實數(shù)a的取值范圍是a2"
4
故答案為:a—1-
【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題的真假性相反的關(guān)系,再結(jié)合分
類討論的方法和不等式恒成立問題求解方法以及二次函數(shù)的開口方向和判別式
法,進而結(jié)合并集的運算法則得出實數(shù)a的取值范圍。
16.(2024高三上?成都模擬)命題“V%>0,tan%>%”的否定
為.
【答案】3%0>0,tan%。<x0
【解析】【解答】解:根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知,命題“V%〉0,
9
tanx>x”的否定為>0,tan%。<x0.
故答案為:3%o>。,tanx0<x0.
【分析】p(%)的否定是WM,-ip(x).
三、解答題
17.(2022?河南模擬)已知命題p:函數(shù)/(%)=/一2依+36的圖像上的點均位
于%軸的上方;命題q:函數(shù)g(%)="一3依在(2,+8)上單調(diào)遞增.
(1)若pAq為真,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若pVq是"k<m2”的充分不必要條件,求實數(shù)租的取值范圍.
【答案】(1)解:若命題p為真,則4=4/—4x36V0,
解得—6<k<6,記集合4=(—6,6).
對于命題q,由g(%)=x3—3kx,得g(%)=3x2-3k,
由g(%)在(2,+8)上單調(diào)遞增,得g'(%)=3/一3k之0在(2,+8)上恒成
立,
即k4/在+8)上恒成立,故々44,記集合8=(-8,4].
若pAq為真,則k的取值范圍為ZnB=(-6,4]
(2)解:若pVq為真,則keZUB,即々C(一8,6).
由pVq是V租?”的充分不必要條件,得(_8,6)是(一8,加2)的真子集,
故m2>6,解得租<—連或m>V6.
即實數(shù)租的取值范圍是(-8,-V6)U(V6,+河.
【解析】【分析】(1)由命題p為真,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍,對于命
題q對g(%)求導可得在(2,+8)上單調(diào)性,再根據(jù)pAq為真,可求出實數(shù)々的取
值范圍;
10
(2)由pVq是“々Vm?”的充分不必要條件,得(—8,6)是(—8,加?)的真子
集,求解可得實數(shù)加的取值范圍.
18.(2022?信陽模擬)已知meR,設p:Vxe[-1,1],x2—2x—m2+4m—
2之0成立;q:[1,2],log》——m£+l)V—1成立,如果“°vq”為真,
“pAq”為假,求實數(shù)M的取值范圍.
【答案】解:若p為真,則對V%C[-1,1],7n2一4m4/一2%一2恒成立,設
/(%)=x2-2x-2,配方得/(%)=(%-1)2-3,
.../(%)在[一1,1]上的最小值為-3,.,.m2-4m<一3,解得1<m<3,.\p為真
時,1<m<3.
若q為真,則e[1,2],/—+1>2成立,即mV成立.
設9(%)=三三=%-:,則9(%)在口,2]上是增函數(shù),的最大值為g(2)=
.,.m<.,.q為真時,m<-.
pVq”為真,"pAq"為假,.,.p與q一真一假.
fl<m<3
當P真q假時,加”一虧工根43.
m<1亙諦n>3
當p假q真時,二,.,.m<1.
綜上所述,me(—8,1)u[|,3].
【解析】【分析】由不等式恒成立問題,構(gòu)造函數(shù)/(%)=%2_2%-2,利用配方
法求出函數(shù)最小值,由存在性問題,求9(%)的最大值為趴2)=弓,利用單調(diào)性求
最大值,再由〃p真q假〃或"p假q真”,列不等式組求解可得實數(shù)機的取值范
圍.
19.(2022?大荔模擬)已知集合4={x|(x一a)(%+a+1)<0],B={x\x<
ii
3或x>6].
(1)當a=4時,求4CB;
(2)當a>。時,若“xE4”是“%GB”的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)解:當a=4時,由不等式(%—4)(%+5)40,得一5<%<4,
故A=[%|-5<%<4],又B={x\x<3或x>6]
所以ACB=(x\-5<x<3].
(2)解:若“%G4”是“%GB”的充分條件,等價于4cB,
因為a>0,由不等式(%—a)(%+a+1)<0,得4={x\—a—1<x<a],
又B={x\x<3或x>6]
要使ACB,則a<3或—a—1之6,又因為a>0
綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(0,3].
【解析】【分析】(1)先解一元二次不等式求出A,再利用交集運算求解即可;
(2)若是“XCB”的充分條件,等價于得到不等式(%—
a)(x+a+1)<0,求解可得實數(shù)a的取值范圍.
20.(2022,徐匯二模)對于數(shù)列{a,,記,(九)—|。2—+1。3—^21—-+|tzn—
an-ll(n>1,neN*).
(1)若數(shù)列{%}通項公式為:an=i+(;)"(neN*),求-(5);
(2)若數(shù)列{時}滿足:%=a,an=b,且a>b,求證:7(n)=a-b的充分
必要條件是見+i<a4=1,2,…,n—1);
(3)已知,(2022)=2022,若%=工(%+。2+…+&),t=1,2,??
?,2022.求|及-+1為一乃1+…+1、2022-、20211的最大值?
【答案】(1)解:由通項公式時=葉用)"(九CN*)得:的=0,a2=1,a3=0,
=1,。5二°,
12
所以,(5)=|。2—。11+|。3—。2I+1。4—。3I+105—^41=1+1+1+1=4
(2)證明:充分性:若數(shù)列{時}的前n項單調(diào)不增,即品<…<。24的?
此時有:V(n)=|?i+l—ail—(al—。2)+(a2~a3)+(a3~a4)+---H
(0九一1—。九)=—@n=Q-b.
必要性:用反證法.若數(shù)列{時}不滿足%+1qa4=1,2,…,n-1),則存在
k(l<k<n-1),使得以+i>ak,那么}(九)=\ai+1-at\=£建;\ai+1-
ai\+\ak+l~ak\+hi=k+i\ai+l~ai\
N\ak~al\+5+1_aQ+\an~ak+l\
N\an~al+ak~ak+l\+(afc+l-ak)
>\a-b+ak+1-ak\+(ak+1-aQ
由于cik+i>,a>b,所以|a—b+以+1—I+(縱+1—aQ>a—b.與已知
V(n)=a-b矛盾
所以,假設不成立,必要性得證.
綜上所述:V(7i)=a—b的充分必要條件是見+14=1,2,…,n—1)
(3)解:由"%—一t(的+g—+。七),1=1,2,…,202K.2,令丁卜=7Qi+。2+
]
…+aQ,k=1,2,…,2021,則'k+i==K.~r1.(%+。2+…+以+1)?
所以
1
a
|y/c+i-yk\=k(k+1)I-(。2-i)-2(a3-a2)-------k?+i-耿)|
1
<k(k+1)-ail+21a3_a2\+…+^\ak+i~叫)
11
(_)。a_aa
-KTKL\□_1.1(12—l\+21a3-----k\k+l~fcl)
所以|為-711+1為一為1+…+1為022—720211=l1|y/c+l-yk\
13
111
一(1-2)1。2~al\+(2—§)(1。2-ail+21a3-+
11
+(3一-)(la2—flll+21a3-al+",+20211^2022—a2021l)
乙Un?乙1.L乙?n乙?乙?2
111
-Ia2-?i|+-x21a3-al+,"+x2021|a-a02il-'(la2-ai\
乙乙U乙_L,2?n?12乙02U2乙乙27n77
cz02il)
+2\a3—a2\+…-F2021|a2022-2
1
<2022--120221=2021.
202211
aaaaaa
(因為|。2-l\+21a3—a2|+--F2021|d2022一2021lZ\2~l\+\3~2\+
----H\^2022~020211-2022)
當且僅當|02—%]—2022,a2=a3=…=a2022=。時,仇—%I+仇—為1+,
??+|y2022-為0211取得最大值2021.
aa
【解析】【分析】(1)由通項公式可得的=0,a2=1,。3=。,4—1,5-0-
代入即可求解;
(2)先證充分性:若數(shù)列{時}的前n項單調(diào)不增,即即<…,易得
,⑺=laZil^i+i-at\=a-b-,
再證必要性,利用反證法,若數(shù)列{&J不滿足4+1<。4=1,2,…,n-
1),則存在k(l4k<n—1),使得以+1>/,那么,(九)=£仁^a^+i—七|=
Stil^i+i~ai\+\ak+i—a/cl+l^i+i—a"由絕對值二角不等式可得,(n)>
a—b,這與,(九)二a—b矛盾,即可求證;
_1
-a
(3)由已知條件可得|%+1yk\-K—.{K.十+1))1-(。2-l)-2(。3-。2)-----
11、、
k(ajc+i-以)|--)(1a2-a-i\+21a3-a\+???+k\a-a\),通過累加
K,K,~rA.2k+1k
可得:求腎|恩+1-九|<2022-^|2022|=2021即可求解。
21.(2022高三上?寶山模擬)已知函數(shù)/(%)=2-無窮數(shù)列{時}滿足an+i=
f(an),neN*.
14
(1)若的=2,寫出數(shù)列的通項公式(不必證明);
(2)若的>0,且a2,。3成等比數(shù)列,求的的值;問{時}是否為等比數(shù)
列,并說明理由;
(3)證明:ara?,…,…成等差數(shù)列的充要條件是的=L
【答案】(1)因為=/(%1),所以。2=。,。3=2,。4=。,
所以即=『八為奇數(shù);
to,八為偶數(shù)
(2)因為a2=2—|的|=2—/,a3=2—\a2\=2—\2—a/=
。式0V的<2)
4-。式的>2)'
當0V的42時,由盛=的Xa?=(2—的)2=域=%_=1,
以CI]—Cl2=。3=1,
所以q=l,即冊=1為等比數(shù)列;
當?shù)?gt;2時,由底=xa3=>(2—a/—%(4—a"=%=2+五(a、=2—V2
舍),
所以a?=—y/2,a3=2-42,a4=企,
因為£±二烏^a=空,
a32-V2a2-V2
所以數(shù)列{/J不是等比數(shù)列;
綜上,當0V的<2時,{%}是等比數(shù)列,當?shù)模?時,{冊}不是等比數(shù)列;
(3)充分性:當?shù)?1時,由(2)知即=1,此時{時}為等差數(shù)列;
必要性:當?shù)模?時,a2=2+a1,所以4=02-。1=2,
所以,數(shù)
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