河南省三門峽市陜州區(qū)陜州區(qū)教育體育局教學(xué)研究室2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中教情學(xué)情診斷八年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題1．在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們首尾相連擺成一個(gè)三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD5．三角形的內(nèi)角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°6．如圖，直線∥，且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度數(shù)為（）．A．95° B．65° C．85° D．35°7．如圖，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（

）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS8．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是【

】A．40° B．50° C．60° D．140°9．如圖，已知，，，不正確的等式是（

）A． B． C． D．10．如圖，（

）度．

A．450 B．540 C．630 D．720二、填空題11．如圖，在三角形中，，若按圖中虛線剪去，則等于．

12．如圖，在中，，平分，，，則點(diǎn)到的距離為．

13．如圖，中，直線是邊的對(duì)稱軸，交于D，交于E，如果的周長(zhǎng)為17，那么邊的長(zhǎng)是．

14．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．如圖中，平分于，給出下列結(jié)論：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正確的是．（寫序號(hào)）

三、解答題16．如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度數(shù)．17．如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，求證：．

18．如圖，在五邊形中，，分別平分，，則的度數(shù)是．19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E

（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．20．如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，．

(1)求證：；(2)求證：．21．如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿著堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，達(dá)到C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來，此時(shí)他位于D點(diǎn)，量得CD的距離是35米．你知道在點(diǎn)A處小明與游艇的距離嗎？請(qǐng)說出他這樣做的理由．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)畫出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（不寫畫法）；(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積．23．如圖，在中，是高，是角平分線，，．

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：作的角平分線交BC于點(diǎn)F；(2)在滿足（1）的條件下，求證：．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．A、，不能擺成一個(gè)三角形；B、，不能擺成一個(gè)三角形；C、，不能擺成一個(gè)三角形；D、，能擺成一個(gè)三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．3．B【分析】利用全等三角形的判定依次證明即可．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)不符合題意．B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)不符合題意．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了添加條件證明三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用判定三角形全等的方法．4．D【分析】要得到△POC≌△POD，現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．于是答案可得．【詳解】對(duì)于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對(duì)于B，OC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對(duì)于C，∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；對(duì)于D，PC=PD，無法判定△POC≌△POD，故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可直接得出答案．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和等于180°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．6．A【詳解】解：∵直線l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故選A.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理7．A【分析】本題考查了全等三角形的判定，由圖可知，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，可以利用“ASA”畫出完全一樣的三角形．故選：A．8．B【分析】根據(jù)對(duì)項(xiàng)角相等的性質(zhì)，得∠ABC=∠1=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°.又∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°.故選B．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?．D【分析】由知，進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：∵∴故選項(xiàng)A、B、C正確，不符合要求；排除法可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合要求；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練把握全等三角形的性質(zhì)．10．B【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵，∴故選：B．11．##270度【分析】根據(jù)補(bǔ)角和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，即可完成求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角、三角形內(nèi)角和的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角、三角形內(nèi)角和為．12．【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，

∵，平分，∴，∵，，∴，∴點(diǎn)到的距離為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟練掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．11【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∵的周長(zhǎng)為17，∴，∴，即，∵，∴，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．5【詳解】∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.15．②④⑤【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，證明是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷①；證明得到，，即可判斷②，根據(jù)即可判斷④，根據(jù)同角的余角相等即可判斷⑤，并得到③錯(cuò)誤．【詳解】解：，平分，，故①錯(cuò)誤，不符合題意；在和中，，，，，平分，故②正確，符合題意；，故④正確，符合題意；，，，故⑤正確，符合題意；，，，平分錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，正確的有：②④⑤，故答案為：②④⑤．16．∠ACD=30°【分析】由∠A和∠B的度數(shù)得∠C的度數(shù)，由CD平分∠ACB得∠ACD的度數(shù)．【詳解】∵∠C=180°-（∠A+∠B）=60°，∴°．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，解題的關(guān)鍵為應(yīng)用三角形內(nèi)角和為180°和角平分線的定義．17．證明見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出，即可得出答案．掌握全等三角形的判定定理、、、、是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，∴，，在和中，，∴，∴．18．##65度【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角和等于，，∴，∵的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記公式以及整體思想的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）見解析（2）BD=2【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出兩個(gè)三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．20．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先證明，然后利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由此可得．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，又∵，∴；（2）證明：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．21．點(diǎn)A處小明與游艇的距離為35米；理由見解析【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABS與△CBD中，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD=35米．答：點(diǎn)A處小明與游艇的距離為35米．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，能根據(jù)題意證明△ABS≌△CBD是解答此題的關(guān)鍵．22．(1)答案見解析(2)8.5【分析】（1）直接利用關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余直角三角形的面積進(jìn)而得出答案.【詳解】（1）解：如圖所示即為所求（2）解：的面積為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換、網(wǎng)格中三角形面積求法，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析