專題8杠桿的靜態(tài)動態(tài)平衡 最小力分析問題 （解析版）-2024年中考科學(xué)【熱點·重點·難點】專練（浙江專用）

專題8杠桿的靜態(tài)動態(tài)平衡最小力分析問題備考方向常見題型簡單機械包括杠桿、滑輪、斜面，這些經(jīng)典簡單機械是中考物理的重要考點。在2024年的中考中，這些知識點的命題趨勢將會更加注重實踐應(yīng)用和問題解決能力的考察。杠桿命題，將更傾向于考察學(xué)生對杠桿平衡原理的理解和應(yīng)用。題目可能會設(shè)置各種實際場景，要求學(xué)生根據(jù)杠桿平衡條件，分析出杠桿的平衡狀態(tài)以及力矩的平衡關(guān)系。這需要學(xué)生具備較強的分析能力和計算能力。選擇題、填空題、解答題知識點一、杠桿五要素杠桿①定義：一根硬棒，在力的作用下如果能夠繞著固定點轉(zhuǎn)動，這根硬棒就叫杠桿。②杠桿五要素：支點O：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點；動力F1：使杠桿轉(zhuǎn)動的力；阻力F2：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力；動力臂l1：支點到動力作用線的距離；阻力臂l2：支點到阻力作用線的距離。知識點二、杠桿的平衡條件靜態(tài)平衡動態(tài)平衡①杠桿平衡：當有兩個力或幾個力作用在杠桿上，若杠桿保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動，則杠桿平衡。②平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2類型一、動力F1始終垂直杠桿：物體在F1作用下逆時針轉(zhuǎn)動力臂的動態(tài)變化：力臂的靜態(tài)對比：結(jié)論：F1始終垂直杠桿時：L1不變，L2變大，由杠桿的平衡條件可得F1=F2×L2/L1，故F1變大。類型二、動力F1始終水平向右：物體在F1逆時針轉(zhuǎn)動力臂的動態(tài)變化：力臂的靜態(tài)對比：結(jié)論：F1始終水平向右時：L1變小，L2變大，由杠桿的平衡條件可得F1=F2×L2/L1，故F1變大。類型三、動力F1始終豎直向上：物體在F1作用下逆時針轉(zhuǎn)動臂的動態(tài)變化：力臂的靜態(tài)對比：結(jié)論：F1始終豎直向上時：L1變大，L2變大，直接代入杠桿平衡條件無法判斷，須轉(zhuǎn)化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠桿平衡條件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不變。知識點三、杠桿最小力分析①杠桿可以是直的，也可以是彎的。②動力和阻力使杠桿的轉(zhuǎn)動方向剛好相反。決定杠桿轉(zhuǎn)動的是力和力臂的乘積大小。③要使動力最小，必須使動力臂最長（如下兩圖所示）。④實際應(yīng)用中要分清五要素，在列平衡式求解。（建議用時：20分鐘）1．（2021?溫州）停放自行車時，若要從如圖中四點選擇一點施加豎直向上的力，將后輪略微提起。其中最省力的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【解答】解：根據(jù)杠桿平衡的條件，F(xiàn)1×L1＝F2×L2，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長．若要從如圖四點中選擇一點施加豎直向上的力，將后輪略微提起，是圍繞前輪與地面的接觸點轉(zhuǎn)動，分別作出在A、B、C、D四點施加豎直向上的力并延長，再支點作出垂線，即力臂，如圖所示：由圖可知最省力的點是D。故選：D。2．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖所示的杠桿處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．圖示的杠桿未處于平衡狀態(tài) B．此時，杠桿上的支點到甲點的距離可以看作動力臂 C．若把杠桿拉至水平靜止，則彈簧測力計示數(shù)將變大 D．相同條件下，若把彈簧測力計從甲點移到乙點，示數(shù)將變大【解答】解：A、圖甲，杠桿處于靜止狀態(tài)，說明杠桿處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；B、根據(jù)力臂的定義可知，杠桿上的支點到甲點的距離不是動力臂，故B錯誤；C、若把杠桿拉至水平靜止，動力臂與阻力臂的比值不變，阻力（即鉤碼和杠桿的總重力）不變，由杠桿平衡條件可知，拉力不變，即測力計示數(shù)不變，故C錯誤；D、圖中彈簧測力計從甲點移到乙點，此時拉力F的力臂變短，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力變大，即測力計的示數(shù)變大，故D正確。故選：D。3．（2022?德清縣模擬）如圖甲所示，AB為輕質(zhì)杠桿，AC為輕質(zhì)硬棒且與固定在地面的力傳感器相連，圖乙是物體M從A點開始向右勻速運動過程中力傳感器讀數(shù)大小與時間的關(guān)系圖像，已知OA的長度為50厘米，OB足夠長，AC能承受的最大彈力大小為30牛，下列分析正確的是（）A．物體M的質(zhì)量大小20千克 B．物體M運動的速度為0.025米/秒 C．若要硬棒AC不損壞，物體M從A點開始運動的時間不能超過25秒 D．在硬棒AC承受范圍內(nèi)，硬棒AC對杠桿AB的作用力方向始終豎直向上【解答】解：A、由乙圖知，M在A點時，傳感器受到的壓力是F＝20N，物體M在A點，傳感器受到的力的大小等于M重力大小，則M受到的重力：G＝F＝20N，則M的質(zhì)量為m2kg，故A錯誤；B、由乙圖知，當M運動到支點O時，傳感器受到的力是0，用時10s，OA＝50cm，則M的運動速度：v5cm/s＝0.05m/s，故B錯誤；CD、當M沒有運動到O點時，硬棒AC對杠桿AB的作用力方向始終豎直向上，當M過O點時，根據(jù)杠桿動力和阻力的定義，硬棒AC對杠桿AB的作用力方向始終豎直向下；若要硬棒AC不損壞，物體M從A點開始運動的時間為t′，根據(jù)杠桿的平衡條件有：20×5cm/s×（t﹣10s）＝30N×50cmt＝25s故C正確；D錯誤。故選：C。4．（2023?南潯區(qū)二模）在科普節(jié)目《加油，向未來》中有一項對抗性實驗，甲、乙兩人站在平衡板上，圖示位置時，平衡板在空中處于水平平衡。若甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，平衡板質(zhì)量分布均勻、繩子下端掛在重心點。接著甲向左、乙向右兩人同時沿同一直線緩慢挪動相同距離時，平衡板將會（）A．左右擺動 B．仍然平衡 C．右側(cè)下傾 D．左側(cè)下傾【解答】解：因為甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，可知F1＞F2，利用杠桿的平衡條件：F1l1＝F2l2，知l1＜l2，甲、兩人同時相向沿同一直線緩慢挪動相同距離，甲向左移動、乙向右移動相同的距離l，則左側(cè)增大的力與力臂的乘積為：F1l，右側(cè)增大的力與力臂的乘積為：F2l，由于F1＞F2，所以，F(xiàn)1l＞F2l，由此可知，左側(cè)力與力臂的乘積大于右側(cè)力與力臂的乘積，所以左側(cè)下傾。故選：D。5．（2023?常山縣模擬）今年3月，中國山地自行車公開賽在常山“狂飆”開賽，小科也參加了本次比賽。在補給站，他選擇了巧克力作為補給，因為它的主要成分是，是人體所需能量的主要來源。比賽過程中突遇障礙物，小科趕緊剎車，如圖是自行車手閘示意圖，當圖中手對手閘的作用力F＝10N時，剎車拉線受到力的大小為N。【解答】解：巧克力作為補給，因為它的主要成分是糖，是人體所需能量的主要來源。由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得拉線受到的拉力：F′10N＝40N。故答案為：糖；40。6．（2022?嘉善縣一模）圖甲是某簡易吊裝機，其簡化結(jié)構(gòu)如圖乙所示，（1）吊裝機在使用時，通常在一定位置壓上配重防止翻倒。將同一配重分別放在圖中D、E、F處時，能達到最佳防翻效果的是處，此時我們選擇點作為支點。（2）吊裝機自重為1000牛，其重力作用線通過A點?，F(xiàn)要將質(zhì)量為200kg的物體吊起，至少加N的配重。（已知BD＝DE＝EF＝0.5m）【解答】解：（1）根據(jù)杠桿的平衡條件可知，所加配重為阻力，在阻力一定時，阻力臂越大吊裝機越不容易傾倒，故把配重放在F處；當所掛物體較重時，吊裝機會向左繞B點傾斜，此時是以B為支點；（2）物體重為G物＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，動力臂L1＝1.25m；吊裝機總重G吊機＝1000N，阻力臂L2＝1.5﹣1.25＝0.25m；設(shè)配重的重力為G'，配重的力臂為L3＝BF＝6L2＝6×0.25m＝1.5m；根據(jù)杠桿的平衡條件可知：G物L(fēng)1＝G吊機L2+G'L3，2000N×1.25m＝1000N×0.25m+G'×1.5m，解得：G'＝1500N。故答案為：（1）F；B；（2）1500。7．（2022?溫州模擬）“推棗磨”是古代的一種平衡游戲，用鮮棗和細竹蔑制作成如圖所示的“推棗磨”，把竹蔑放到磨臺的棗核尖上保持平衡。游戲者用手推棗使其繞O點轉(zhuǎn)動，可持續(xù)轉(zhuǎn)動較長時間者獲勝。（1）人手離開棗后，棗能夠持續(xù)轉(zhuǎn)動是由于棗具有。（2）某次玩轉(zhuǎn)過程中A棗一端下沉，為了將竹蔑調(diào)至水平，可將磨臺向（填字母）端移動?！窘獯稹拷猓海?）人手和棗一起運動，當手離開棗后，棗由于具有慣性，能夠持續(xù)轉(zhuǎn)動；（2）A棗一端下沉，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，A棗端的力與力臂的乘積大，B棗端的力與力臂的乘積小，為了將竹蔑調(diào)至水平，減小A棗端的力臂，增大B棗端的力臂，故可將磨臺向A移動。故答案為：（1）慣性；（2）A。8．（2022?金華模擬）如圖是人抬獨輪車車把時的簡化示意圖，此時獨輪車相當于一個杠桿（選填“省力”或“費力”）；若動力臂是阻力臂的3倍，物體和車總重G為1200N，抬起車把的力F為N?！窘獯稹拷猓海?）由示意圖可知，獨輪車在使用時動力臂大于阻力臂，所以它屬于省力杠桿。（2）由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可得，抬起車把的力：FG1200N＝400N。故答案為：省力；400。9．（2021?紹興模擬）如圖所示，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能以凹槽兩端的C點或D點為支點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，長度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿容易繞（選填“C”或“D”）點翻轉(zhuǎn)，為使杠桿AB保持水平位置平衡，拉力F1＝N的最小值，最大值F2＝N．（杠桿、細繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計）【解答】解：由圖可知，D點更加靠近拉力一端，故當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿容易繞D點翻轉(zhuǎn)；當以C點為支點時拉力最小，以D點為支點時拉力最大，則根據(jù)杠桿平衡條件可得：F1×BC＝G×AC，F(xiàn)2×BD＝G×AD，因為AC＝CD＝DB，所以BC：AC＝2：1，BD：AD＝1：2，可得：F1×2＝12N×1，F(xiàn)2×1＝12N×2，解得，F(xiàn)1＝6N，F(xiàn)2＝24N。故答案為：D；6；24。10．（2023?定海區(qū)三模）如圖為“杠桿力臂演示儀”，杠桿AOB可繞O點（螺母）轉(zhuǎn)動，OA＝0.2m，OB＝0.1m，G1＝2N，杠桿自身重力和摩擦不計，固定裝置未畫出。（1）當杠桿處于甲圖所示水平位置平衡時，G2的重力為N。（2）松開螺母保持OA不動，使OB向下折一個角度后，再擰緊螺母形成一根可繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿AOB′（B′點對應(yīng)B點），保持G1位置不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，則G2應(yīng)該移動至點處。（選填“①”“②”或“③”）【解答】解：（1）如圖甲，杠桿在水平位置平衡，由杠桿平衡條件得：G1×OA＝G2×OB，即：2N×0.2m＝G2×0.1m，解得：G2＝4N；（2）保持G1位置不變，即左邊的力和力臂不變；G2不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，應(yīng)該使右邊的力臂不變；原來G2的力臂為OB，所以G2應(yīng)該移動到②點處。故答案為：（1）4；（2）②。11．（2023?富陽區(qū)校級模擬）某同學(xué)鍛煉時，雙腳并攏，腳尖觸地，腳后跟踮起，手掌支撐在豎直墻壁上，手臂水平，A為人體重心所在位置。此時墻壁對手掌的支撐力F如圖所示，不計墻壁對手掌的摩擦力。（1）已知該同學(xué)質(zhì)量為60kg，求墻壁對人的支撐力；（2）若增大腳尖與墻壁的距離，手臂仍然水平支撐在墻壁上，支撐力F如何變化？并說明理由?！窘獯稹拷猓海?）過重心作豎直向下的重力即為F2，從支點O向力F2的作用線作垂線段，即為阻力臂L2，如圖，由圖可知，L為8個小格，L2為3個小格，則，根據(jù)杠桿平衡條件可得FL＝F2L2，且F2＝mg，則支撐力：F225N；（2）鍛煉時，腳尖離開墻壁越遠，支撐點會下移，則由圖可知動力臂會減小，阻力臂會增大，阻力（人的重力）大小不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知人受到的支撐力會變大。12．（2023?杭州模擬）有這樣一個課題：桿秤加一些小配件，你是否就可以設(shè)計制造出一桿能測出液體密度的桿秤呢？小亮看到這個課題后，經(jīng)過論證和試驗，在秤盤中放一個容積為500mL、質(zhì)量為200g的玻璃容器，然后在桿秤的某些刻度上標上密度值，就制成了一桿簡單而實用的液體密度秤（如圖所示）．只要在玻璃容器中加500mL的待測液體，就可以直接“稱”出該液體的密度。試求：（1）在這桿秤上，密度為“0”的刻度應(yīng)標在原刻度多少kg處；（2）桿秤上“0.8kg”刻度處對應(yīng)的密度值為多少g/cm3?！窘獯稹拷猓海?）空玻璃容器放在秤盤內(nèi)（即液體的密度為0），玻璃容器的質(zhì)量為200g，所以秤砣在0.2kg處時桿秤平衡，即密度為“0”的刻度應(yīng)標在原刻度0.2kg處。（2）玻璃容器中倒入500mL的待測液體，秤砣在0.8kg刻度處，液體的質(zhì)量為：m＝0.8kg﹣0.2kg＝0.6kg＝600g，液體的體積：V＝500mL＝500cm3，液體的密度為：ρ1.2g/cm3。答：（1）在這桿秤上，密度為“0”的刻度應(yīng)標在原刻度0.2kg處；（2）桿秤上“0.8kg”刻度處對應(yīng)的密度值為1.2g/cm3。13．（2023?拱墅區(qū)校級二模）生活中有這樣的板凳，如圖一所示。為了研究問題方便簡化為圖二，若此板凳質(zhì)量為5千克，且質(zhì)量均勻，左右對稱，問：（1）凳子左邊對地面的總壓力是？（g取10N/kg）（2）若小王同學(xué)質(zhì)量為50千克，條凳長1m，左右兩邊凳腳相距0.8米，為了防止翻倒，試求小王坐在條凳上離中心O點的最大距離?！窘獯稹拷猓海?）凳子的重力：G凳＝m凳g＝5kg×10N/kg＝50N，凳子平放在地面，凳子對地面的總壓力：F總＝G凳＝50N，由于凳子左右兩邊對地面的壓力相等，則凳子左邊對地面的壓力：F左25N；（2）小王的重力：G小王＝m小王g＝50kg×10N/kg＝500N，凳子的質(zhì)量均勻、左右對稱，凳子的重心在凳子的中心位置，以左邊凳腳為支點，則重力的力臂L240cm，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，G小王×L1＝G凳×L2，則當?shù)首觿偤梅綍r，人到支點的距離：L14cm，所以為了防止翻倒，小王坐在條凳上離中心O點的最大距離：L＝L1+L2＝4cm+40cm＝44cm。答：（1）凳子左邊對地面的總壓力為25N；（2）為了防止翻倒，小王坐在條凳上離中心O點的最大距離為44cm。14．（2023?桐廬縣一模）高架橋逐漸進入了我們的生活，它主要是由柱墩與箱梁組成?？茖W(xué)興趣小組調(diào)查發(fā)現(xiàn)：目前少數(shù)高架橋采用獨柱墩支撐箱梁，如圖甲；多數(shù)采用雙柱支撐箱梁，如圖乙。（g取10N/kg）（1）圖甲中，若獨柱墩保持不動，箱梁可視為杠桿，當箱梁發(fā)生側(cè)翻時，請在圖中畫出支點O；（2）圖乙中，若雙柱墩AB之間的寬度為10米，箱梁的質(zhì)量為60噸，箱梁重心、AB中點都在中心線上，測試貨車行駛時對橋面壓力作用點到中心線的距離為17米，為防止箱梁側(cè)翻，求測試貨車的最大質(zhì)量（測試時橋面上無其它車輛通行）；（3）針對已建成的雙柱墩高架，請你提出一條有效防止箱梁側(cè)翻的措施并說明理由?！窘獯稹拷猓海?）支點是杠桿繞著轉(zhuǎn)到的點，由圖可知，箱梁傾覆瞬間，杠桿順時針轉(zhuǎn)動，杠桿繞著獨柱墩的右邊緣轉(zhuǎn)到，因此支點在獨柱墩的右側(cè)邊緣，如圖所示：（2）箱梁的重力：G＝mg＝60×103kg×10N/kg＝6×105N，由圖可知，箱梁重力的力臂L箱10m＝5m，貨車重力的力臂L車＝17m﹣5m＝12m，由杠桿平衡條件可得：G箱×L箱＝G車×L車，代入數(shù)據(jù)有：6×105N×5m＝G車×12m，解得：G車＝2.5×105N，由G＝mg可知，貨車的質(zhì)量：m車2.5×104kg＝25t；（3）由杠桿平衡條件可知，當箱梁的重力和箱梁重力的力臂不變時，可以減小貨車的重力或者減小貨車重力的力臂，因此為了減少高架橋側(cè)翻事故，應(yīng)不超載，盡量靠橋面中心行駛。15．（2021?西湖區(qū)校級二模）一根長為L，質(zhì)量為m的均勻木桿平放在地面上，現(xiàn)要使木桿立起來，推力F與桿始終垂直。（1）力F至少需要對木桿做多少功？（2）設(shè)木桿立起來的過程中與水平面的夾角為θ，試推導(dǎo)出某一時刻F的表達式，并說明隨θ增大，F(xiàn)大小如何改變。【解答】解：（1）根據(jù)圖示可知，杠桿從水平位置到豎直位置移動的距離hL；力F做的功至少等于木桿克服重力做的功，即W＝Gh＝mgLmgL。（2）根據(jù)杠桿平衡條件和直角三角形知識可得：FL＝GLcosθF＝GcosθmgL，當θ增大到90°時，F(xiàn)一直減小。16．（2022?杭州一模）圖甲是《天工開物》中記載的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意圖如圖乙所示。輕質(zhì)杠桿的支點O距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠桿左端懸掛質(zhì)量為2kg的物體A，右端掛邊長為0.1m的正方體B，杠桿在水平位置平衡時，正方體B對地面的壓力為20N。求：（g＝10N/kg）（1）此時杠桿右端所受的拉力大??？（2）正方體B的重力？（3）若該處為松軟的泥地，能承受的最大壓強為4×103Pa，為使杠桿仍在水平位置平衡，物體A的重力至少為多少？【解答】解：（1）杠桿左端受到的拉力：F左＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，由F左L1＝F右L2可得，杠桿右端受到的拉力：F右50N；（2）因正方體B對地面的壓力等于B的重力減去繩子對B的拉力，所以，B的重力：GB＝FB+F壓＝50N+20N＝70N；（3）B的底面積：SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，由p可得，B對地面的最大壓力：F壓′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，杠桿右端受到的