2024屆江蘇省鹽城市九年級(jí)下冊(cè)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）附答案

2024屆江蘇省鹽城市九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.

3.答題前，務(wù)必將姓名、考試證號(hào)用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置內(nèi).

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.2024的相反數(shù)（）

11

A.B.2024C.-2024D.

20242024

2.2024年春節(jié)假期，珠溪古鎮(zhèn)持續(xù)火攥，成為游客出行熱門目的地.截至2月17日，珠溪

古鎮(zhèn)春節(jié)假期預(yù)估接待游客突破50萬(wàn)人次,實(shí)現(xiàn)旅游綜合營(yíng)收元,數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

A.0.102xl08B.1.02xl06C.1.02xl09D.1.02xl07

3.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

B.(a+=ci+b

D.a+a—a

5.下列多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是

6.正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“自

字所在對(duì)的面上的漢字（）

A.心B.沉C.著D.信

7.在5次英語(yǔ)聽說(shuō)機(jī)考模擬練習(xí)中，甲、乙兩名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下:

甲3237403437

乙3635373537

若要比較兩名學(xué)生5次模擬練習(xí)成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計(jì)量及成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生分

別（）

A.眾數(shù)，甲B.眾數(shù)，乙C.方差，甲D.方差，乙

8.如圖1,“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為a,b.中國(guó)古老的天文和

數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩

以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”

仰立放可測(cè)物體的高度.如圖2,從“矩”4FE的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C,使視線通過(guò)“矩”

的另一端E,測(cè)得5。=8m,/5=1.6111.若“矩”的邊￡/=。=30￡：111,邊/廠=6=60?11,

則樹高為（）

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.式子3-2x有意義，則X的取值范圍是.

10.分解因式加3-2加2+加的結(jié)果是.

11.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120。、弧長(zhǎng)為6〃的扇形，則該圓錐的母線長(zhǎng)為

12.如圖，△45C是一塊直角三角板，ZBAC=90°,ZB=30°,現(xiàn)將三角板疊放在一把

直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，48與直尺的另一邊交于點(diǎn)D,與直尺的兩邊分

別交于點(diǎn)E,F.若4F是三角形45C的角平分線，則N8ED的度數(shù)為.

13.若關(guān)于x的一元二次方程/+3%-加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

14.如圖，在△45C中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，2。平分N8/C,且40，。￡＞于點(diǎn)。.若48=6,

AC=3,則的長(zhǎng)為.

15.如圖，矩形45CD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)y=?kw0x＞0上，若矩形

x

ABCD的面積為16,則k的值為.

16.如圖，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段84,點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且D、

B兩點(diǎn)之間的距離為5,連接ZU、DC,則￡%+￡＞。的最小值為

D

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本題滿分6分）計(jì)算3|—4cos30°+II-(萬(wàn)-2024)°.

2x+l>3(x-l)

18.（本題滿分6分）解不等式組《x+1并將其解集在數(shù)軸上表示.

x+------>1

3

651-3-2I01二】

（3）丫2—4Y+4I-

19.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+^—--，其中x=0+2.

Vx-5J2x-10

20.（本題滿分8分）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，

《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).

（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為:

（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選

中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.

21.（本題滿分8分）某校將舉辦的校運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有四個(gè)項(xiàng)目：A跳長(zhǎng)繩，B100米，C拔河，

D立定跳遠(yuǎn).該校學(xué)生會(huì)圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四

個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

項(xiàng)目?jī)?nèi)容百分比人數(shù)彳

40

A跳長(zhǎng)繩25%35

30

25

B100米35%20?

■

15：1

C拔河30%10U

5s

D立定跳遠(yuǎn)a0ABCD隹項(xiàng)

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題:

（1）填空：a=；

（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）小倩同學(xué)準(zhǔn)備從100米和立定跳遠(yuǎn)兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿不定主意，請(qǐng)你結(jié)

合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇.

22.（本題滿分10分）如圖，ZC是菱形48CD的對(duì)角線.

（1）在/C上求作一點(diǎn)E,使得NBEC=NBCD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若/。=140。，求NCSE的度數(shù).

23.（本題滿分10分）他在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候

都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)他的重要講話精神，

積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1

件乙種農(nóng)機(jī)具多1.2萬(wàn)元，用14萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)

量相同.

（1）求購(gòu)頭1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共24件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)79.8萬(wàn)

元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？

24.（本題滿分10分）某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量?jī)勺鶚侵g的距離，他們

借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)O距地面/C的高度

為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓Z5底部點(diǎn)A處的俯角為70。，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30。，沿水

平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F,測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60。，其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O

均在同一豎直平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓25與CD之間的距離/C的長(zhǎng)（結(jié)果精確到

1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.94,cos70°~0.34,tan70°~2.75,百合1.73).

25.（本題滿分10分）如圖，直線N8經(jīng)過(guò)OO上的點(diǎn)E,直線/。交。。點(diǎn)D,OS交。。

于點(diǎn)G,連接。E交08于點(diǎn)F,連接EG,若點(diǎn)G是。￡的中點(diǎn)，EG平分/BED.

（1）求證：28是O。的切線;

（2）BE=6,EG=GB,求圖中陰影部分面積.

26.（本題滿分12分）【問(wèn)題思考】如圖1,等腰直角44cs=90°,點(diǎn)O為斜

邊48中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（不與B重合），將射線0。繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交4c

于點(diǎn)E.學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，不論點(diǎn)D在邊上如何運(yùn)動(dòng)，BD=CE始終成立.請(qǐng)你證明這個(gè)

結(jié)論；

【問(wèn)題遷移】

如圖2,RtAv45C,ZACB=90°,乙4=15°,點(diǎn)O為斜邊43中點(diǎn)，點(diǎn)E是ZC延長(zhǎng)線

CF

上一點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，點(diǎn)D恰好落BC的延長(zhǎng)線上，求——的

CD

值；

【問(wèn)題拓展】

如圖3,等腰△Z8C中，AB=AC,NR4C=120°,點(diǎn)D是8C邊上一點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CE,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，連接BE,取5E的中點(diǎn)M,連接,

若遍時(shí)，求ZE的長(zhǎng).

27.(本題滿分14分)已知拋物線y=/+桁-3與x軸交于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)C,且05=。。.

(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線5C下方拋物線上一點(diǎn)，求△必C的最大面積；

(3)如圖2,M、N是拋物線上異于B,C的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線5N與直線CM的交點(diǎn)始終

在直線y=2x-9上，求證：直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo).

答案

一、選擇題

1-4CDBA5-8BDDC

二、填空題

一

9.10.-I)211.912.105

2

93

13.m>—14.-15.-816.5^/3

42

__、解答題

17.解：原式=3-4x9+3-1=3-26+3-1=5-26.

2

18.解：解不等式①得：x<2,解不等式②得：x>l,

二不等式組的解集為l<x<2,解集在數(shù)軸上表示如下：

」人山?1Q1

1012345

5erx-22(x-5)2

19.解：原式=-----------亍=----

x-5(x-2)2x-2

當(dāng)x=V2+2時(shí)，原式=—j=----------=V2.

V2+2-2

20.解：(1)-；

4

(2)將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A,B,C,

D,記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M.

方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：

第1部

ABCD

第2部

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

21

所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即。3,BD,.-.P(M)=—=-.

126

方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：

開始

ABCD

/N/T\/N/1\

BCDACDABDABC

由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，

21

所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即3。，DB,.-.P(M)=—=-.

126

21.解：(1)a=l—35%—25%—30%=10%.

(2)25+25%=100(人)，

答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是100人；

(3)B類學(xué)生人數(shù)：100x35%=35.

數(shù)

4

3

3

2

2

1

1

(4)建議選擇立定跳遠(yuǎn)，因?yàn)檫x擇立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)比較少，得名次的可能性大.

22.(1)作圖如下：

(2)解：?.?四邊形NBCD是菱形，ZACD=ZACB,

:.ZD+ZBCD=18Q°,ZBCD=40°,ZACD=ZACB=20°,

而/BEC=/BCD=40°,ZCBE=180?！猌ACB—/BEC=120°.

23.(1)設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需x萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需(x+1.2)萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解且符合題意,

x+1.2x

x+1.2=4.2.

答：甲種農(nóng)機(jī)具一件需4.2萬(wàn)元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬(wàn)元；

(2)設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買a件，則:4.2a+3(24-a)<79.8,解得：a<6.5,

因?yàn)閍為正整數(shù)，所以甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買6件.

24.延長(zhǎng)N5交R9于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CE交。廠于點(diǎn)H,

gO5

一YJ

…'

70,=

呂

亨

，

呂

冶

口

呂

|0|/

A

由題意得：AG=CH=60m,AC=GH,AGVOF,CHVOF,OF=24m,

?.?NEEM是△。斯的一個(gè)外角，AEFH=60°,ZFOE=30°,

:.NFEO=NEFH-NFOE=3。。，：.NFEO=NFOE=3。。，：.OF=EF=24m,

在R3EFH中,FH=EF-cos60°=24x^=12(m),

在RtzX/GO中，ZAOG=70°,OG=AG?—?21.8(m),

tan70°2.75

：.AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12^58(m),

樓4B與CD之間的距離AC的長(zhǎng)約為58m.

25.(1)證明：連接

?.?點(diǎn)G是近的中點(diǎn)，=.?.N￡OG=ZDOG,.?.OGLQE,

ZOFD=90°,ZODF+ZDOF=90°,

???EG平分/BED，二/DEB=2ZDEG=2ZBEG,

ZDOG=2ZDEG,ZDOG=/DEB,

???OD=OE,ZODE=ZOED,

:.ZOED+ZDEB=90°,ZOEB=90°,即垂足為E.

?.??！晔恰?的半徑，，48是。。的切線;

(2)ZEFB=90°,:.ZDEB+ZB=90°,

?/EG=GB,ZGEB=ZB,

?/ZDEG=ZBEG,ZDEG=/BEG=/B=30°,

在RtzXE必中，BE=6,:.EF=-BE=3,

2

?：OGLDE,:.EF=DF=3,

r\r~f2

在RtzXOED中，/DOB=2/DEG=60°,OF=---------=—=43,

tan60°V3

OD=2OF=2A/3,

陰影部分面積=扇形。0G的面積-△￡>(?廠的面積

=3叵工6

36022

陰影部分面積為2乃-3g.

2

26.(1)證明：連接。C,?.?△45C是等腰直角三角形，ZACB=90°,:.ZA=ZB=45°,

?.?點(diǎn)O為斜邊中點(diǎn)，.?.NOC5=NOG4=45。，COLAB,:.OA=OB=OC=-AB,

2

ZB=ZOCEZBOC=90°,

，；/DOE=90°,/BOD=NCOE=90°—/COD,..△OBD咨AOCE,BD=CE；

(2)解：連接OC,BE,

?.?點(diǎn)0是Rt4/BC斜邊N3的中點(diǎn)，OB=OA=OC,

-,-ZA=15°,ZACB=90°,ZABC=90°-15°=75°,

ABOC=180°-75°-75°=30°,

將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD,

OD=OE,NDOE=30°=ZBOC,

ZBOE=ZCOD=30°-ZEDOC,

:.A0BE2AOCDeAS),BE=CD,ZOBE=ZODE,

ZOCD=180°-ZBCO=105。，：.ZOBE=105°,

cpCF1

ZCBE=ZOBE-ZOBC=105°-75°=30°,=sinZCBE=-；

CDBE2

(3)解：取5C的中點(diǎn)F,連接E4,FM,

A

■：AB=AC,ZBAC=120°,:.AF±BC,ZACF=30°,:.FA=-AC,

2

???M是BE的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，.?.白〃是△BCE的中位線，

1FMFA1

:.FM=-CE,OMI/EC,——=——=-,ZBFM=ZDCE,

2CECA2

?/ZDCE=60°,ZBFM=60°,ZACE=ZDCE-ZBCA=60°-30°=30°,

ZAFM=ZAFB-ZBFM=90°-60°=30°,/.ZAFM=ZACE,

AMFM1

:./\AFM^/\ACE

AE-CE一2

?/AM=46,AE=276.

27.(1)解：對(duì)于y=x-+bx—3,令x=0,則y=x—3,C(0,—3),

?.-05=。。，.?.點(diǎn)5(3,0),；.9+36—3=0,.?2=—2,即該函數(shù)表達(dá)式為y=x2—2x—3,,

令y=0,則》2-2%一3=0,解得再=一1,x2=3,.,.點(diǎn)A坐標(biāo)為(—1,0)；

(2)解：過(guò)點(diǎn)P作？于D,P作P￡J_x軸于E,交于點(diǎn)F,如圖1,

B

P

圖1

3左+6=0

設(shè)直線5C的解析式為y=+將點(diǎn)8(3,0),C(0,—3)代入y=+b得：＜

b=-3

解得:J

直線BC的解析式為y=x—3,

設(shè)P(x,x?—2x—3),貝！]F(<x,x—3),PF=x—3—^x~—2x—3)=—x"+3x,

:PE7_Lx軸，尸￡78軸，ZPFD=ZSCO,

PD_PF

/PDF=ABOC=90°，:.△PDFs^BCO

OB-BC

?.?8(3,0),C(0,-3),:.OB=3,OC=3,:.BC=342,

PD—x~+3xV223/T

------f=—,PD=------x~H—V2x，

3V222

22

.??^c=1^gPD=1x3^g[-^x+|^xl-|x+|x=-|fx-|l+夫

327

當(dāng)x=2時(shí)，：.△必。的最大面積為：—