小學(xué)數(shù)學(xué)課時作業(yè)設(shè)計案例分析

【摘

要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》出臺后，在新的課程理念、課程目標的驅(qū)動下，作業(yè)改革勢在必行，作業(yè)的內(nèi)涵與外延都應(yīng)得到深化和延伸。教師以北師大版教材四年級上冊《確定位置》一課為例，通過“確立明確作業(yè)目標，聚焦問題解決能力，實踐作業(yè)設(shè)計理念”，探索小學(xué)數(shù)學(xué)課時作業(yè)的設(shè)計，使學(xué)生獲得了沉浸式的學(xué)習(xí)體驗，使作業(yè)構(gòu)成由靜態(tài)走向動態(tài)，由封閉走向開放，由單調(diào)走向靈動?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課時作業(yè)設(shè)計；確定位置；真實情境在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）課程理念、課程目標的驅(qū)動下，作業(yè)改革勢在必行。不僅作業(yè)的內(nèi)涵與外延應(yīng)得到深化和延伸，教師對作業(yè)育人價值的認識也要從“課堂教學(xué)輔助”轉(zhuǎn)向“課程關(guān)鍵環(huán)節(jié)”。為此，筆者以北師大版教材四年級上冊《確定位置》一課的作業(yè)內(nèi)容為例，探索小學(xué)數(shù)學(xué)課時作業(yè)的設(shè)計。一、以課程標準為依據(jù)，確立明確作業(yè)目標2022年版課標指導(dǎo)下的作業(yè)設(shè)計需要注重學(xué)生在作業(yè)活動過程中的互動參與，在幫助學(xué)生獲得必備知識技能的同時關(guān)注作業(yè)的個性化增值。教育心理學(xué)家加涅指出：“（作業(yè)）目標界定的明確性滿足教學(xué)效果交流和教學(xué)評價的需要?！保?］然而，“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科有一半左右的作業(yè)內(nèi)容無法與作業(yè)目標完全匹配”［2］。因此，教師需要對課程標準、教材及實際學(xué)情進行分析，從而確立明確的作業(yè)目標?；?022年版課標中的“內(nèi)容要求”與“學(xué)業(yè)要求”，教師可以將《確定位置》一課的作業(yè)目標確定為：（1）能用數(shù)對正確表示物體在具體情境中的位置，能根據(jù)給出的數(shù)對確定物體在具體情境中的位置。（2）能用數(shù)對正確表示點在方格紙（平面圖）上的位置，能根據(jù)給出的數(shù)對確定點在方格紙（平面圖）上的位置。（3）會借助用數(shù)對表示位置的方法解決實際問題，初步體會數(shù)形結(jié)合思想在生活中的應(yīng)用，并進一步發(fā)展空間觀念。如上所述，教師將2022年版課標中的“內(nèi)容要求”和“學(xué)業(yè)要求”從文本形態(tài)轉(zhuǎn)化為作業(yè)內(nèi)容的具體目標，從而使作業(yè)設(shè)計所體現(xiàn)的素養(yǎng)目標變得可視化、可操作，使學(xué)生核心素養(yǎng)的落地成為可能。二、以真實情境為載體，聚焦問題解決能力《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》強調(diào)，要堅持核心素養(yǎng)導(dǎo)向，加強學(xué)科知識學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗、現(xiàn)實生活、社會實踐之間的聯(lián)系，注重真實情境的創(chuàng)設(shè)，增強學(xué)生認識真實世界和解決真實問題的能力。因此，教師在作業(yè)設(shè)計中創(chuàng)設(shè)的情境要盡量真實，貼近學(xué)生真正應(yīng)用知識的場所及日常生活。學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維活動需要依托物化的情境，換言之，數(shù)學(xué)概念的理解需要在生活化、經(jīng)驗化的學(xué)習(xí)場景中孕育，從而有助于啟迪學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的好奇心，為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利的心理條件。純粹指向知識與技能的作業(yè)屬于操練性學(xué)習(xí)，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩情緒。將數(shù)學(xué)作業(yè)與生動的現(xiàn)實情境聯(lián)系起來，能提高學(xué)生完成作業(yè)的興趣及主動性。因此，筆者在教學(xué)《確定位置》一課時改編了這樣兩道題目。【作業(yè)設(shè)計1】對應(yīng)作業(yè)目標（1）天天的爸爸媽媽準備在元旦假期帶天天和妹妹花花坐高鐵去北京旅游，請根據(jù)購票時的座位信息，在下面的車廂示意圖中圈出他們一家四口的位置。人們在乘坐高鐵、飛機等交通工具出行或去電影院觀影時常常會伴隨選座、找座的情境，這正是將待解決的具體問題嵌入真實情境的絕佳時機。教師應(yīng)善于觀察并發(fā)現(xiàn)這些與個人生活、公共生活、教育生活相關(guān)的特定場景，然后選擇有代表性、能激發(fā)學(xué)生興趣和切身體驗的場景，適時地加以改造、提煉，生成數(shù)學(xué)問題。【作業(yè)設(shè)計2】對應(yīng)作業(yè)目標（1）（2）中藥是中國傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)的重要組成部分，具有悠久的歷史和深厚的文化底蘊。中藥的療效不僅在國內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用，還受到了國際社會的關(guān)注和認可。下面是藥店中一個中藥櫥柜的示意圖。（1）如果杏仁的位置用數(shù)對（4，1）表示，那么蒼術(shù)的位置用數(shù)對表示為（

，

）。（2）放置藏紅花的抽屜與放置三七的抽屜在同一行，與放置赤芍的抽屜在同一列，那么藏紅花的位置用數(shù)對表示為（

，），請在上圖中用▲標注出它的位置。本作業(yè)改編自教材配套習(xí)題，融入了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，有助于增強學(xué)生的文化自信。同時讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中解決真實問題，能使學(xué)生更好地實現(xiàn)知識的融會貫通。近年來，越來越多的教師開始重視情境創(chuàng)設(shè)，但實踐中也存在一些值得關(guān)注的問題，如情境創(chuàng)設(shè)缺乏真實性。同時，受學(xué)科性質(zhì)的影響，數(shù)學(xué)知識通常比較抽象，有些時候不易將學(xué)習(xí)任務(wù)嵌入真實情境。此時，教師可以利用數(shù)學(xué)情境促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。【作業(yè)設(shè)計3】對應(yīng)作業(yè)目標（2）在方格圖中，一個三角形三個頂點的位置分別是（a，b）、（c，d）、（e，f），對它進行平移操作以后，三角形三個頂點的位置變?yōu)椋╝+2，b+5）、（c+2，d+5）、（e+2，f+5），那么，它的平移路線是先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格。“用數(shù)對確定位置”不能單純地與生活中的確定位置畫等號。因此，本作業(yè)將研究對象從具體的直觀認識中抽象出來，用含有字母的數(shù)對對圖形位置進行了動態(tài)的表達，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想質(zhì)的飛躍。同時，還能借此引導(dǎo)學(xué)生認識坐標的雛形，也為今后學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合埋下伏筆。需要明確的是，數(shù)形結(jié)合思想是統(tǒng)領(lǐng)“用數(shù)對確定位置”教學(xué)的關(guān)鍵所在，教師應(yīng)在作業(yè)設(shè)計中引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，使學(xué)生對數(shù)與形的聯(lián)系具有更加深刻的理解。三、堅持核心素養(yǎng)導(dǎo)向，實踐作業(yè)設(shè)計理念發(fā)展核心素養(yǎng)需要依托真實情境的創(chuàng)設(shè)，增強學(xué)生認識真實世界、解決真實問題的能力。因此，作業(yè)設(shè)計應(yīng)從貼近學(xué)生生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認知特點的學(xué)習(xí)素材入手，增強作業(yè)內(nèi)容的綜合性和開放性，檢驗學(xué)生能否在解決問題的過程中對學(xué)科內(nèi)及學(xué)科間知識進行遷移運用，做到“知行合一”，使思維向縱深發(fā)展。（一）增加作業(yè)的探究性和開放性，促進學(xué)生學(xué)習(xí)進階開放性作業(yè)鼓勵學(xué)生獨立思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、批判性思考能力、問題解決能力等多種能力，具有潛在的育人價值。【作業(yè)設(shè)計4】對應(yīng)作業(yè)目標（3）天天和花花玩五子棋游戲。花花執(zhí)黑棋（●）先行，天天執(zhí)白棋（○）后行。兩人分別下了3手，花花占了（3，6）、（4，6）、（5，5）三個位置，天天占了（4，4）、（5，3）、（6，2）三個位置。（1）請在圖中標出他們已經(jīng)占位的棋子的位置（黑棋畫“●”，白棋畫“○”）。（2）如果花花此時選擇防守，第4手棋下在（

，

）的位置更有利于她后續(xù)下棋。（3）如果天天的第4手棋下在（4，5）的位置，花花想要穩(wěn)贏，她的第5手棋會下在（

，

）的位置上。本作業(yè)利用五子棋對弈這一情境，使學(xué)生進一步體會用數(shù)對表示位置的實際意義，理解數(shù)對與平面上點的對應(yīng)關(guān)系；同時利用五子棋引入橫向、縱向及斜著方向上的連線形式，加強數(shù)對與直線的聯(lián)系。五子棋的布局形式能直觀地呈現(xiàn)出什么時候數(shù)對對應(yīng)點的連線是豎線，什么時候是橫線，什么時候又是斜線。作業(yè)中的第（3）小題較為復(fù)雜，需要學(xué)生通過觀察、推理甚至同伴合作探究的方式，分析判斷棋子（抽象為點）的可能位置，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識。由此可見，作業(yè)的探究性與開放性緊密聯(lián)系，具有開放性的作業(yè)能有效激發(fā)學(xué)生獨立思考及合作探究的意識。（二）提高作業(yè)的綜合性與實踐性，促進學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變當(dāng)前，數(shù)學(xué)作業(yè)仍以知識鞏固和機械訓(xùn)練為主，鮮有實踐和探究類作業(yè)。而好的作業(yè)設(shè)計應(yīng)該是課堂教學(xué)的延伸，可以促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。課堂教學(xué)主張以問題解決為落腳點，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的過程。因此，作業(yè)設(shè)計的重心也應(yīng)從結(jié)果導(dǎo)向回歸追本溯源的過程體驗，強調(diào)對學(xué)生思維過程、探究過程的評價。好的課堂教學(xué)關(guān)注如何激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、遷移運用，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，這樣的思路同樣適用于作業(yè)設(shè)計?！咀鳂I(yè)設(shè)計5】對應(yīng)作業(yè)目標（1）（2）（3）“炸飛機”是一種益智推理游戲，主要通過炸方格獲得“空、傷、沉”信息，以此判斷對方飛機的擺放位置，最先將對方所有飛機擊沉的一方獲勝。［游戲準備］游戲雙方各自在紙上畫一個10×10的方格，并將方格中的行和列分別標注上數(shù)字1～10，然后在方格紙里畫3架飛機。每架飛機占10格，其中機頭1格、機翼5格、機身1格、尾翼3格。雙方可任意安排3架飛機的位置，但飛機間不能重疊。兩個游戲?qū)κ值牟季只ハ啾Ｃ?，部署完成后開始對戰(zhàn)。［游戲玩法介紹］甲、乙雙方在開始游戲前先確定哪一方先手，對戰(zhàn)方式為回合制，每一回合可以進行一次轟炸。雙方利用數(shù)對確定對方飛機所在的位置。若所定位的方格沒有飛機，報“空”；若有飛機但不是機頭，報“傷”；若是機頭，則報“沉”。例如，下圖是甲方飛機的布局情況。若乙對甲（6，3）的位置進行轟炸，甲應(yīng)回復(fù)乙“傷”；若乙對甲（6，5）的位置進行轟炸，甲應(yīng)回復(fù)乙“空”；若乙對甲（9，3）的位置進行轟炸，甲應(yīng)回復(fù)乙“沉”。雙方可根據(jù)對方的回復(fù)，自定義一些符號進行記錄，并推演對方飛機的擺放位置，最終炸毀對方所有（3架）飛機的機頭即為獲勝。本作業(yè)屬于實踐類游戲作業(yè)，有別于日常的書面作業(yè)，既能讓學(xué)生在游戲中鞏固知識技能和策略，又能有效撬動學(xué)生的過程性思考，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。與此同時，學(xué)生可以選擇在課后和同學(xué)或家長共同完成這一活動，從而改變了評價方式單一的問題，真正實現(xiàn)評價維度多元、評價主體多樣，激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的興趣，使作業(yè)構(gòu)成由靜態(tài)走向動態(tài)，由封閉走向開放，由