四川省瀘州市合江天立學校高2024年高一數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

四川省瀘州市合江天立學校高2024年高一數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，為正方體，下面結論錯誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°2．已知數列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-83．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結果是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8 B．5 C．3 D．26．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．87．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．8．若非零實數滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．10．數列為等比數列，若，，數列的前項和為，則A． B． C．7 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等差數列的前項和，且，則______________.12．已知，則的最小值是__________．13．在△中，，，，則_________．14．三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________15．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．16．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數字回答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解關于不等式：18．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角A的大??；（2）若，求的面積.19．在數列中，，．（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的前項和．20．已知數列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數列，并說明理由．（3）求和：．21．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設，，且為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據正方體性質，依次證明線面平行和面面平行，根據直線的平行關系求異面直線的夾角.【詳解】根據正方體性質，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項說法正確；同理可證：平面，是平面內兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項說法正確.故選：A【點睛】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據平行關系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關系的掌握2、C【解析】

根據遞推公式，逐步計算，即可求出結果.【詳解】因為數列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數列中的項，逐步代入即可，屬于基礎題型.3、A【解析】

直接模擬程序框圖運行,即可得出結論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結構,則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結果時,常模擬程序運行,列表求解.4、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.5、C【解析】試題分析：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=3考點：程序框圖6、A【解析】

由已知可得||，根據數量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數量積的性質及運算，考查了利用數量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎題．7、B【解析】

計算函數的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據題意知：到直線的距離為：對應圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數的應用，意在考查學生的應用能力.8、C【解析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【點睛】本題主要考查不等式性質和比較法比較實數的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.10、A【解析】

先求等比數列通項公式，再根據等比數列求和公式求結果.【詳解】數列為等比數列，，，，解得，，數列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設等差數列的公差為，根據題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數列中項的計算，解題的關鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】分析：利用題設中的等式，把的表達式轉化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關兩個正數的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.13、【解析】

利用余弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由余弦定理得，由于，故.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.14、【解析】

由已知設點到平面距離為，則點到平面距離為，所以，考點：幾何體的體積.15、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.16、72【解析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為.【詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數原理的應用，考查基本運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當時，；當時，；當時，；當時，；當時，【解析】試題分析：當時，；當時，當時，；當時，；當時，考點：解不等式點評：本題中的不等式帶有參數，在求解時需對參數做適當的分情況討論，題目中主要討論的方向是：不等式為一次不等式或二次不等式，解二次不等式與二次方程的根有關，進而討論二次方程的根的大小18、（1）A=；（2）.【解析】

（1）由正弦定理將角關系轉化為變關系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因為所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【點睛】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力.19、(1)證明見解析.(2).【解析】

（1）根據數列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數列的定義，就可以證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，利用裂項相消法，求出數列的前n項和．【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數列是首項為4，公差為2的等差數列．(2)由（1）得，即,故，所以【點睛】本題考查了證明等差數列的方法以及用裂項相消法求數列前和．已知，都是等差數列，那么數列的前和就可以用裂項相消法來求解．20、（1）證明見解析（2）是等比數列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數列，也是以為公比的等比數列，討論和分組求和即可【詳解】（1）因為，且是以q為公比的等比數列，所以，則，所以.（2）是等比數列因為；所以，又所以是以5為首項，為公比的等比數列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數列，也是以為公比的等比數列，所以當時，，當時.【點睛】本題考查等比數列的證明，分組求和，考查推理計算及分類討論思想，是中檔題21、（1）見解析（2）【解析】

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