福建省清流一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

福建省清流一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．12．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.3．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．4．已知，向量，則向量()A． B． C． D．5．已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則這個(gè)圓柱的體積是（）A． B． C． D．6．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則8．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．9．在中，（，，分別為角、、的對(duì)邊），則的形狀為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列滿足，則__________．12．若向量與平行．則__．13．?dāng)?shù)列中，，以后各項(xiàng)由公式給出，則等于_____.14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________；15．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_(kāi)____．16．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時(shí)的值18．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量與的夾角；（2）設(shè)，且向量滿足，求的最小值；（3）在（2）的條件下，隨機(jī)選取一個(gè)向量，求的概率.19．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.20．在中，角所對(duì)的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．21．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

的對(duì)稱軸為，化簡(jiǎn)得到得到答案.【詳解】對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí)，有最小值為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸，將對(duì)稱軸表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.2、B【解析】

利用三角函數(shù)的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型4、A【解析】

由向量減法法則計(jì)算．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長(zhǎng)為，求出半徑進(jìn)而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！驹斀狻康酌鎴A周長(zhǎng)，，所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)，寬為圓柱高，屬于簡(jiǎn)單題目。6、C【解析】

畫(huà)出長(zhǎng)方體，按照選項(xiàng)的內(nèi)容在長(zhǎng)方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若，分別是長(zhǎng)方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，在長(zhǎng)方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時(shí)，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)平面，且，因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題7、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質(zhì)定理知，，故D正確.考點(diǎn)：空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.8、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.9、B【解析】

利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡(jiǎn)等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10、C【解析】

根據(jù)定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．等差數(shù)列的性質(zhì)如下：在等差數(shù)列中，，則．12、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

可以利用前項(xiàng)的積與前項(xiàng)的積的關(guān)系，分別求得第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.【解析】

（1）將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，三角函數(shù)的最小值，將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)向量的垂直，轉(zhuǎn)化出方程組，求解方程組即可；（2）將向量賦予坐標(biāo)，求得向量對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)，到圓上一點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，即可求解；（3）根據(jù)余弦定理，解得，以及的臨界狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角的大小，利用幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)楣士傻?，解得①②由?②可得，解得，將其代入①可得，即將其代入②可得解得，又向量夾角的范圍為，故向量與的夾角為.（2）不妨設(shè)，由可得.不妨設(shè)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為C.因此，點(diǎn)C落在以)為圓心，1為半徑的圓上（如圖）.因?yàn)?，即由圓的特點(diǎn)可知的最小值為，即：.（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，滿足勾股定理，故容易得.當(dāng)時(shí)，假設(shè)此時(shí)點(diǎn)落在如圖所示的F點(diǎn)處.如圖所示.因?yàn)?，由余弦定理容易得，?所以，本題化為，在半圓上任取一點(diǎn)C，點(diǎn)C落在弧CF上的概率.由幾何概型的概率計(jì)算可知：的概率即為圓心角的弧度除以，即.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直時(shí)數(shù)量積的表示，以及利用解析的手段解決向量問(wèn)題的能力，還有幾何概型的概率計(jì)算，涉及圓方程的求解，以及余弦定理.本題屬于綜合題，值得總結(jié).19、（1）.（2）1.【解析】

（1）利用向量平行的代數(shù)形式得到x的值；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)形式得到x的方程，解之即可.【詳解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）?=30，∴18+3x=30，解得x=1．【點(diǎn)睛】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）已知三邊的關(guān)系且有平方，考慮化簡(jiǎn)式子構(gòu)成余弦定理即可。（2）觀察結(jié)論形似余弦定理，通過(guò)，則互補(bǔ)，則余弦值互為相反數(shù)聯(lián)系。【詳解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設(shè)，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現(xiàn)邊長(zhǎng)平方一般會(huì)考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運(yùn)用。21、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算得到一個(gè)等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開(kāi)方求出的值,由②③可知與為一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值