288727202022屆高考數(shù)學(xué)滬教版一輪復(fù)習(xí)-講義專題15坐標(biāo)平面上的直線復(fù)習(xí)與檢測(cè)

專題15坐標(biāo)平面上的直線復(fù)習(xí)與檢測(cè)專題15坐標(biāo)平面上的直線復(fù)習(xí)與檢測(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。

2.熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。知識(shí)梳理

重點(diǎn)1圖形與方程圖形方程直線l(不同時(shí)為零)①重點(diǎn)2（2）直線的幾何特征與二元一次方程的代數(shù)特征幾何特征代數(shù)特征點(diǎn)A在直線上點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y）是方程①的解。直線l的方向法向量直線l平行的向量方向向量（u,v）傾斜角斜率k=重點(diǎn)3（3）直線的已知條件與所選直線方程的形式直線的已知條件所選擇直線方程的形式已知直線經(jīng)過點(diǎn)且與向量=（u,v）平行點(diǎn)方向式方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)且與向量=（a,b）垂直點(diǎn)法向式方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)一般式方程已知直線的斜率為k,且經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)斜式方程重點(diǎn)4（4）兩直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系系數(shù)關(guān)系相交平行且重合且垂直（5）點(diǎn)到直線的距離公式（6）兩直線的夾角公式（7）直線的傾斜角的范圍是<,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的傾斜角為例題分析

例1．經(jīng)過點(diǎn)，且方向向量為的直線方程是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】直線的方向向量為，直線的斜率，直線的方程為，即.故選：A.例2．三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，．記為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則，，中最大的是（）A． B． C． D．無法確定【答案】B【詳解】解：若為第名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則為中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，

故，，中最大的是故選：B

跟蹤練習(xí)1．直線l的傾斜角為，則直線l關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線l'的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．2．直線的一個(gè)方向向量可以是（）A．(2，3) B．(，3) C．(3，2) D．(，2)3．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角為（）.A． B． C． D．5．直線的一個(gè)法向量是（）A． B．C． D．6．已知、，、、、，直線，，則“”是“直線與垂直”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件7．設(shè)常數(shù)，已知直線，.（1）若，求a的值；（2）若，求與的距離；8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為2，寬為1，邊、分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），將矩形折疊，使點(diǎn)A落在直線上，記為E點(diǎn)，則O，E關(guān)于折痕對(duì)稱.設(shè)折痕所在直線的斜率為k.（1）若，試求折痕所在直線的方程；（2）當(dāng)時(shí)（此時(shí)折痕與線段相交），求折痕的長度的最大值.9．當(dāng)m為何值時(shí)，直線與直線.（1）相交；（2）垂直；（3）平行；（4）重合.10．已知的頂點(diǎn)，的平分線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為.（1）求邊所在的直線方程；（2）求.

參考答案1．C【詳解】當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，因此ABD均可能，只有C不可能．實(shí)際上當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與直線關(guān)于和軸垂直的直線對(duì)稱．故選：C．2．A【詳解】直線可化為：，所以直線的斜率為，所以直線的一個(gè)方向向量可以是(2,3)故選：A3．D【詳解】直線的斜截式方程為y＝，所以斜率，即，所以，解得<α≤，即傾斜角的取值范圍是.故選：D.4．D【詳解】因?yàn)橹本€的斜率，所以，所以.所以直線的傾斜角為.故選：D5．C【詳解】由題意直線方程為，其中一個(gè)法向量為．故選：C．6．C【詳解】直線的一個(gè)法向量為，的一個(gè)法向量為，．故選：C．7．（1）；（2）.【詳解】（1）由題意，解得；（2）由兩條平行顯然，因此，解得或，時(shí)，兩直線方程均為，不合題意，時(shí)，方程為，即，方程為，即，所求距離為．8．（1）；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，折痕所在直線的方程為，依題意設(shè)，則、關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得，所以折痕所在直線的方程為.（2）設(shè)折痕所在直線的方程為，，當(dāng)時(shí)，折痕所在直線的方程為，此時(shí)折痕的長度為，當(dāng)時(shí)，根據(jù)、關(guān)于直線對(duì)稱可得，解得，則折痕所在直線的方程為，令，得，則折痕與線段的交點(diǎn)為，令，得，此時(shí)折痕的另一個(gè)端點(diǎn)在軸上，令，得，則折痕的另一個(gè)端點(diǎn)為，所以折痕的長度為，因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以折痕的長度的最大值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）中，根據(jù)、關(guān)于直線對(duì)稱列式求解是解題關(guān)鍵；（2）中，正確求出折痕的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.9．（1）且；（2）；（3）；（4）.【詳解】（1）兩線相交，則，即，得且；（2）兩線垂直，則，即，得；（3）兩線平行，則，即，得且，當(dāng)時(shí)，兩直線方程均為為同一直線，不合題意；當(dāng)時(shí)，直線方程分別為、.∴.（4）