288727092022屆高考數(shù)學滬教版一輪復習-講義專題07三角函數(shù)的圖像與性質復習與檢測

專題07三角函數(shù)的圖像與性質復習與檢測專題07三角函數(shù)的圖像與性質復習與檢測

學習目標1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、單調性。

2.正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。

3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。知識梳理

重點1

求給定區(qū)間D上的值域（最值）先根據(jù)x的范圍D求出的范圍E，再結合的圖像即得的范圍，最后配合A,B求出值域（最值）。重點2

求單調區(qū)間（借助復合函數(shù)的單調性）將整體代入原始的對應單調區(qū)間解出xα02sinα010-10cosα10-101tanα01不存在0不存在0重點3

特殊角的三角函數(shù)值

重點4

求最小正周期：只取公式T=與其他無關【有絕對值的周期減小2倍】

重點5求定義域：先根據(jù)y的范圍求出的范圍，再結合的圖像即得的范圍，化簡即可得x的取值范圍。例題分析

例1．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，并且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，可排除；當時，即，此時只能是，而的根是，可排除.故選:例2．已知函數(shù)圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，將函數(shù)的圖象所左平移個單位后，得到的圖象關于軸對稱，那么函數(shù)的圖象（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱【答案】C【詳解】由函數(shù)圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為.可知其周期為，所以，所以，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)圖象.因為得到的圖象關于軸對稱，所以，即，又，所以，所以，令，解得.當時，得的圖象關于直線.故選：C.跟蹤練習1．為了得函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位2．已知函數(shù)，為其圖象的對稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點和最低點，若，則的單調遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，點是與直線相鄰的一個對稱中心，將圖象上各點的縱坐標不變.橫坐標伸長為原來的倍得到函數(shù)的圖象，則在上的最小值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結論：①函數(shù)的一個周期為；②函數(shù)在上單調遞增；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④函數(shù)的值域為.所有正確結論的序號是（）A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②④5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則在閉區(qū)間上的最小值和最大值依次為（）A．，2 B．， C．，0 D．0，26．函數(shù)，則下列結論正確的有（）①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的對稱軸方程為；③函數(shù)在上單調；④，將圖像向右平移單位，再向下平移1個單位可得到的圖像A．①③ B．③④ C．②③ D．①②7．已知，是實常數(shù)，.（1）當，時，求函數(shù)的最小正周期、單調遞增區(qū)間和最大值；（2）是否存在，使得是與有關的常數(shù)函數(shù)（即的值與x的取值無關）？若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，說明理由.8．已知函數(shù)的最小值為，且圖象相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差為，又的圖象經(jīng)過點；（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在有且僅有兩個不同根，求的取值范圍．9．已知函數(shù)．（1）求圖象的對稱軸；（2）當時，求的值域．10．已知函數(shù)．（1）求圖象的對稱中心；（2）若，有兩個零點，求的取值范圍．

參考答案1．A【詳解】設的圖象沿橫軸所在直線平移個單位后得到的圖象.∴函數(shù)平移個單位后得到函數(shù)，，即，∴，即，取，.故選：A.2．D【詳解】因為為圖象的對稱中心，所以,因為，是該圖象上相鄰的最高點和最低點，且，所以,因此，要求的單調增區(qū)間，則有，得，.故選：D.3．B【詳解】由題意知，，即，所以，因為，所以，所以，，即，，因為，所以，所以，將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍得到的函數(shù)，當時，，所以當時，即時，.故選：B.4．C【詳解】，所以①正確；因為，所以②不正確；令，當，即時，，由①知是函數(shù)的一個周期，所以，，所以③④正確.故選：C5．A【詳解】由圖可知，則，所以又因為時取最大值，則，又，所以又所以則由于，得，故當時，最大值為2，當時，最小值為故選：A6．B【詳解】①由，可得的最大值為0，所以函數(shù)函數(shù)的最大值為0，所以①不正確.②由可得其對稱軸滿足：即，所以②不正確.③的增區(qū)間滿足：即當時，可得在上單調遞增，所以③正確.④將圖像向右平移單位,可得的圖像.再向下平移1個單位可得到的圖像，所以④正確.所以③④正確.故選：B7．（1）；，；最大值；（2）存在，.【詳解】解：由題意得，（1）當，時，，所以函數(shù)的最小正周期為，由，得，所以的單調遞增區(qū)間為，；當時，取得最大值為，（2）由（1）可知，顯然當，即時，的值與x的取值無關，所以存在，使得是與有關的常數(shù)函數(shù)，，考查計算能力，屬于中檔題8．（1）；（2）.【詳解】解：（1）由題意得：，，則，即，所以，又的圖象經(jīng)過點，則，由得，所以；（2）由題意得，在有且僅有兩個解，即函數(shù)與在且僅有兩個交點，由得，，則，設，則函數(shù)為，且，即函數(shù)與在且僅有兩個交點，畫出函數(shù)在上的圖象由圖可知，的取值范圍為：，9．（1）；（2）．【詳解】（1），由，得圖象對稱