《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)案例與反思

《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)案例與反思司門前鎮(zhèn)中學(xué)孫永東在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，多邊形的內(nèi)角和是一個重要的概念。它不僅涉及到多邊形的性質(zhì)，還與數(shù)學(xué)中的組合數(shù)學(xué)和代數(shù)學(xué)有關(guān)。本節(jié)教學(xué)案例旨在幫助學(xué)生理解多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，并能夠運用這一概念解決實際問題。一、案例主題分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育是師生、生生交往、相互促進、相互促進的一種教育行為?！庇變涸跀?shù)學(xué)中最主要的活動就是親自動手、獨立探究、協(xié)作溝通；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。根據(jù)新課程理念和教材分析，為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課遵循“以學(xué)生為本，以情景激發(fā)興趣，以循序漸進構(gòu)建知識，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和解決問題的能力為目標(biāo)”的原則，運用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，采用多媒體教學(xué)手段進行教學(xué)，組織學(xué)生參與“猜想——動手操作——探究——歸納”的課堂活動，來探索新知識，獲得新知識，在教學(xué)中還注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神和合作意識，從而使素質(zhì)教育落到實處。二、案例實施背景《多邊形的內(nèi)角和》一章，是以學(xué)生對有關(guān)三角形的認(rèn)識為前提，對其進行探索性教學(xué)。通過對本章的深度研究，學(xué)生將能夠了解并掌握多邊形的內(nèi)角和的相關(guān)概念，以及如何計算多邊形的內(nèi)角和。這一章節(jié)是多邊形的外角和以及學(xué)習(xí)正多邊形等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對于學(xué)生來說，理解并掌握多邊形的內(nèi)角和對于后續(xù)的學(xué)習(xí)有著重要的影響。同時，這一章節(jié)也是《多邊形》這一章內(nèi)容的重要組成部分，對于學(xué)生全面了解多邊形的性質(zhì)和特點有著重要的作用。教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的相關(guān)知識，如三角形的內(nèi)角和等，以便學(xué)生能夠更好地理解和掌握多邊形的內(nèi)角和。同時，教師也可以通過實際案例的分析和探究，讓學(xué)生更深入地了解多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用和意義。三、案例教學(xué)目標(biāo)1、重點：掌握三角形內(nèi)角的計算方法。2、用數(shù)理思維：將多邊形轉(zhuǎn)換為三角形，感受變換在幾何中的運用，并體驗由特殊到一般的認(rèn)識。3、問題求解：在探究三角形中的內(nèi)角和關(guān)系的基礎(chǔ)上，從多個方面尋找解決問題的途徑，從而提高解決問題的效率。4、情感態(tài)度目標(biāo)：在進行猜測和推理活動時，體會到了數(shù)學(xué)活動中所蘊含的探究與確定，從而提高了他們的學(xué)習(xí)積極性。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)對于課堂教學(xué)效果具有重要影響，教師在教學(xué)過程中要注重對教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)興趣得到有效激發(fā)，使學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中來。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以“多邊形內(nèi)角和”為主題的教學(xué)案例，通過巧妙地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以極大地提升課堂教學(xué)效果?！厩榫骋弧可钋榫车囊虢處熆梢詮膶W(xué)生熟悉的生活場景出發(fā)，例如，讓學(xué)生觀察教室內(nèi)的座位排列，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)座位排列形成的圖形是多邊形。然后，教師提出問題：“如果我們要計算教室中所有座位形成的多邊形的內(nèi)角和，應(yīng)該如何計算？”通過這樣的生活情境引入，學(xué)生可以更直觀地理解多邊形的概念，并激發(fā)他們探索多邊形內(nèi)角和的興趣。【情境二】問題解決的驅(qū)動教師可以設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生通過解決問題的方式來學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的計算方法。例如，教師可以提出問題：“如果一個多邊形有10條邊，它的內(nèi)角和是多少？”學(xué)生在解決這個問題時，需要運用已有的知識，通過推理和計算得出答案。這樣的教學(xué)情境可以激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)他們的解決問題的能力?！厩榫橙亢献鲗W(xué)習(xí)的促進教師可以組織學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓他們在小組內(nèi)共同探索多邊形內(nèi)角和的計算方法。例如，教師可以給出一個多邊形，讓學(xué)生分組計算它的內(nèi)角和。在合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以互相交流自己的想法，共同解決問題。這樣的教學(xué)情境可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神。拿出一張多邊形的圖片，讓學(xué)生觀察并思考以下問題：1.你能計算出這個多邊形的內(nèi)角和是多少嗎？2.你能發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系嗎？通過這個問題，學(xué)生可以直觀地感受到多邊形內(nèi)角和的計算是一個挑戰(zhàn)，同時也激發(fā)了他們對問題的思考。引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，讓他們分享自己的思考和觀察結(jié)果。在討論過程中，學(xué)生可以互相啟發(fā)，共同探索多邊形內(nèi)角和的計算方法。然后，呈現(xiàn)一個數(shù)學(xué)歸納法的證明過程，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式。通過講解，讓學(xué)生清晰地了解每一步的推理和證明過程。在講解過程中，結(jié)合多媒體演示和實物模型，幫助學(xué)生更好地理解和記憶多邊形內(nèi)角和的計算方法。整個教學(xué)過程中，注重激發(fā)學(xué)生的思考和參與，通過創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)疑激思，引導(dǎo)學(xué)生主動探索和解決問題。這樣的教學(xué)方式不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新【探究活動】探究四個三角形中的內(nèi)角和【問題】既然大家都已知一個正方體與一個正方體的內(nèi)角和是360，那它的內(nèi)角和又是幾？你如何獲得它？四人一小組進行小組討論，并歸納出正確的結(jié)論。幾個人站在臺上，開始講課。

①拼圖法：將任意四邊形通過剪切和拼接，組合成已知的三角形或四邊形。因為已知三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形為360°，所以可以驗證任意四邊形的內(nèi)角和也為360°；②度量法：利用量角器度量四邊形四個內(nèi)角的度數(shù)，并將它們相加，得到的結(jié)果應(yīng)該是360°；③添加輔助線：通過在四邊形內(nèi)部添加輔助線，將其分割成已知的三角形或四邊形。利用已知的三角形和四邊形的內(nèi)角和，推導(dǎo)出原四邊形的內(nèi)角和?！窘處煛浚?）對于學(xué)生提出的不同方法加以及時肯定。幾個優(yōu)秀小組總結(jié)如圖1，圖2作輔助線的方法。圖1圖2在此基礎(chǔ)上，用多媒體介紹了圖3，圖４添加輔助線的方法。通過以上探究活動，學(xué)生不僅鞏固了對四邊形內(nèi)角和的理解，還培養(yǎng)了他們的動手操作能力和創(chuàng)新思維。圖3圖4【猜一猜】任意四邊形的內(nèi)角和是多少？你能驗證你的猜想嗎？圖5四邊形生1：用量角器量生2:

拼角

生3：360°，連接AC將四邊形分成兩個三角形。師：你知道AC在這里叫什么嗎？生3：四邊形ABCD的對角線。師：四邊形ABCD中過一個點可以引幾條對角線？什么叫多邊形的對角線？生3：......目的：學(xué)生知道可以度量、根據(jù)兩種不同的拼角方式，推測出了一個三角形的內(nèi)角和為360度。我們可以把這個四方形分成兩個不同的兩個不同的角。因為三個三角形中的三個內(nèi)的和是180度，所以兩個三個內(nèi)的和之和是360度。在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們不但對三角形內(nèi)角和的猜測進行了檢驗，而且也學(xué)會了用分拆法進行類推、轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思維。類比思想是通過將四邊形與已知的三角形進行比較，從而得出四邊形內(nèi)角和的結(jié)論。轉(zhuǎn)化思想則是通過將四邊形分割成兩個三角形，將問題轉(zhuǎn)化為已知三角形內(nèi)角和的問題，從而更容易地得出答案。（由于四邊形的內(nèi)角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內(nèi)角和。由于四邊形的內(nèi)角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內(nèi)角和。在課堂上應(yīng)該留給學(xué)生充足的時間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和。）五、教學(xué)反思（一）學(xué)的轉(zhuǎn)變在本節(jié)課中，學(xué)生們的學(xué)習(xí)角色發(fā)生了顯著的變化。他們不再僅僅是學(xué)會多邊形內(nèi)角和的公式，而是通過探究、研究和實踐，深入理解了這一概念。學(xué)生們仿佛成為了研究者，親自探索多邊形的內(nèi)角和，而不是被動地接受知識。這種轉(zhuǎn)變有助于培養(yǎng)學(xué)生們的探究能力和獨立思考能力，使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更深的興趣和認(rèn)識。（二）課堂氣氛的轉(zhuǎn)變整個課程的特點是流暢、開放、合作、“隱蔽”引導(dǎo)，老師對學(xué)生思考的介入較少，整個課程呈現(xiàn)出較為流暢的特點。通過“對話”和“討論”，以“互助”和“協(xié)作”為方式，以“問題”