專(zhuān)題11 功和功率及動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用（原卷版）

專(zhuān)題11功和功率及動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一恒力做功的分析和計(jì)算 1題型二變力做功的分析和計(jì)算 4類(lèi)型1微元法計(jì)算變力做功 4類(lèi)型2圖像法計(jì)算變力做功 5類(lèi)型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功 7類(lèi)型4平均力法求變力做功 7類(lèi)型5應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功 8題型三功率的分析和計(jì)算 9類(lèi)型1功率的分析和計(jì)算 9類(lèi)型2功率和功綜合問(wèn)題的分析和計(jì)算 11題型四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題 12類(lèi)型1恒定功率啟動(dòng) 13類(lèi)型2恒加速度啟動(dòng)問(wèn)題 14題型五動(dòng)能定理的理解 16題型六動(dòng)能定理的基本應(yīng)用 18題型七動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合” 20類(lèi)型1Ek－x(W－x)圖像問(wèn)題 21類(lèi)型2F－x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 22類(lèi)型3其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 24題型八動(dòng)能定理在多過(guò)程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用 25類(lèi)型1運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題 26類(lèi)型2動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用 29題型一恒力做功的分析和計(jì)算【解題指導(dǎo)】1．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法判斷根據(jù)適用情況根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷2.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化?！纠?】(2022·廣東惠州一中月考)圖甲為一女士站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對(duì)手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動(dòng)扶梯上勻速上樓，兩人相對(duì)扶梯均靜止．下列關(guān)于做功的判斷中正確的是()A．圖甲中支持力對(duì)人做正功B．圖甲中摩擦力對(duì)人做負(fù)功C．圖乙中支持力對(duì)人做正功D．圖乙中摩擦力對(duì)人做負(fù)功【例2】(多選)網(wǎng)絡(luò)上有這樣一段視頻，一個(gè)6歲的小女孩，徒手在8.0s的時(shí)間內(nèi)，爬上了高4m的門(mén)廳立柱頂端．之后保持如圖的姿勢(shì)，從立柱頂端順著立柱滑到底端．下列判斷正確的是()A．加速向上時(shí)，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力B．加速向上時(shí)，立柱對(duì)小女孩的摩擦力做正功C．在圖示位置靜止時(shí)，小女孩手與立柱間的彈力越大，摩擦力越大D．小女孩加速滑下時(shí)，受到的摩擦力一定小于重力【例3】(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2.0kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30N、平行于斜面的力拉物體使其由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，斜面足夠長(zhǎng)，g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.物體運(yùn)動(dòng)2s后，關(guān)于各力做功情況，下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功為－120JB．摩擦力做功為－80JC．拉力做功為100JD．物體所受的合力做功為100J【例4】如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過(guò)程中．g取10m/s2，求：(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功；(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功；(3)物體重力所做的功；(4)合外力對(duì)物體所做的功．題型二變力做功的分析和計(jì)算【解題指導(dǎo)】求變力做功的五種方法方法以例說(shuō)法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)類(lèi)型1微元法計(jì)算變力做功【例1】水平桌面上，長(zhǎng)R＝5m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m＝2.0kg的小球，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)大小不變的力F＝10N，F(xiàn)拉著小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角．已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則拉力F做的功與小球克服摩擦力做的功之比為()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．2 D．3【例2】聶海勝利用太空跑臺(tái)——?jiǎng)痈袉诬?chē)鍛煉，如圖所示．假設(shè)聶海勝鍛煉15分鐘克服動(dòng)感單車(chē)阻力而消耗的能量約為900kJ.假設(shè)動(dòng)感單車(chē)的阻力主要來(lái)源于距車(chē)軸30cm的阻尼裝置(可視為質(zhì)點(diǎn))，宇航員每分鐘蹬車(chē)90圈，則阻尼裝置對(duì)車(chē)輪的阻力約為()A．180NB．350NC．580ND．780N類(lèi)型2圖像法計(jì)算變力做功【例1】(多選)如圖所示，n個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長(zhǎng)度為l，總質(zhì)量為m，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對(duì)所有小方塊所做功的數(shù)值為()A.eq\f(1,2)mv2 B．mv2C.eq\f(1,2)μmgl D．μmgl【例2】物體在水平拉力F作用下，沿x軸由坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)拉力F隨x的變化分別如圖甲、乙、丙所示，圖甲為一半圓圖形，對(duì)應(yīng)拉力做功分別為W甲、W乙、W丙，則以下說(shuō)法正確的是()A．W甲＞W(wǎng)乙＞W(wǎng)丙 B．W甲＝W乙＞W(wǎng)丙C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＞W(wǎng)乙＝W丙類(lèi)型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功【例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1>W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系類(lèi)型4平均力法求變力做功【例1】當(dāng)前，我國(guó)某些地區(qū)的日常用水仍然依靠井水．某同學(xué)用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20m．水桶離開(kāi)水面時(shí)，水桶和水的總質(zhì)量為10kg.由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過(guò)程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所示．水桶可以看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.由圖像可知，在提水的整個(gè)過(guò)程中，拉力對(duì)水桶做的功為()A．2000J B．1800JC．200J D．180J類(lèi)型5應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．【例1】質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)【例6】如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR題型三功率的分析和計(jì)算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式。2．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。類(lèi)型1功率的分析和計(jì)算【例1】如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率的變化情況是()逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【例2】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為()A．48W24W B．24W48WC．24W12W D．12W24W【例3】(多選)如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(g取10m/s2)()A．物體加速度大小為2m/s2B．F的大小為10.5NC．4s內(nèi)F做功的平均功率為42WD．4s末F的功率大小為42W類(lèi)型2功率和功綜合問(wèn)題的分析和計(jì)算【例1】(2022·4月貴陽(yáng)模擬)(多選)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，某同學(xué)將籃球豎直向上拋出，到最高點(diǎn)又豎直落回到拋出點(diǎn)，若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是()A．籃球上升過(guò)程中的加速度大于下降過(guò)程中的加速度B．籃球上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功C．籃球下落到拋出點(diǎn)的速度大小大于籃球拋出時(shí)向上的初速度大小D．籃球上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率【例2】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說(shuō)法正確的是()A．第1s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為3JB．第2s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的平均功率為4WC．第3s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率為1WD．前3s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為零【例3】(2021·福建南平市質(zhì)檢)電梯上升過(guò)程可以簡(jiǎn)化為勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后經(jīng)過(guò)勻減速運(yùn)動(dòng)將速度減為零。假設(shè)該電梯在加速和減速過(guò)程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個(gè)質(zhì)量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再?gòu)?樓到16樓，重力加速度為g，則()A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度C．加速階段電梯對(duì)人做正功，減速階段電梯對(duì)人做負(fù)功D．上升過(guò)程中電梯對(duì)人做功的最大功率為mgv題型四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1．兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間．類(lèi)型1恒定功率啟動(dòng)【例1】(2022·福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟(jì)的一個(gè)關(guān)鍵因素．使用氫為能源的最大好處是它跟空氣中的氧反應(yīng)，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車(chē)造成的空氣污染問(wèn)題．一種氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為m＝5.0×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在平直公路上行駛時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)保持額定功率從靜止啟動(dòng)(g取10m/s2)，求：(1)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度大?。?2)當(dāng)汽車(chē)的速度為6m/s時(shí)的加速度大?。纠?】(多選)復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動(dòng)車(chē)行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)()A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率P＝FvmD．牽引力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)【例3】(2022·河南駐馬店市正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高三月考)質(zhì)量為m的汽車(chē)，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過(guò)程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車(chē)速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車(chē)的車(chē)速為eq\f(v,4)時(shí)．汽車(chē)的瞬時(shí)加速度的大小為()A.eq\f(P,m) B.eq\f(2P,m)C.eq\f(3P,mv) D.eq\f(4P,mv)類(lèi)型2恒加速度啟動(dòng)問(wèn)題【例1】質(zhì)量為1.0×103kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104W，開(kāi)始時(shí)以a＝1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2)．求：(1)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長(zhǎng)143.5m，且認(rèn)為汽車(chē)到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速率，則汽車(chē)從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間．【例2】(多選)一輛小汽車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖8所示。已知汽車(chē)的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車(chē)受到地面的阻力為車(chē)重的0.1倍，取g＝10m/s2，則以下說(shuō)法正確的是()A．汽車(chē)在前5s內(nèi)的牽引力為5×103NB．汽車(chē)速度為25m/s時(shí)的加速度為2m/s2C．汽車(chē)的額定功率為100kWD．汽車(chē)的最大速度為80m/s【例3】（2022·云南省師大附中高三上學(xué)期月考）(多選)如圖甲為某型號(hào)電動(dòng)平衡車(chē)，其體積小，操作方便，深受年輕人的喜愛(ài)．當(dāng)人站在平衡車(chē)上沿水平直軌道由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖乙所示(除3～10s時(shí)間段圖像為曲線外，其余時(shí)間段圖像均為直線)．已知人與平衡車(chē)質(zhì)量之和為80kg,3s后功率恒為300W，且整個(gè)騎行過(guò)程中所受到的阻力不變，結(jié)合圖像的信息可知()A．0～3s時(shí)間內(nèi)，牽引力做功585JB．3～10s時(shí)間內(nèi)，平衡車(chē)的平均速度大小是4.5m/sC．3～10s時(shí)間內(nèi)，平衡車(chē)克服摩擦力做功1020JD．平衡車(chē)在第2s末與第14s末牽引力的功率之比為1∶2題型五動(dòng)能定理的理解1．兩個(gè)關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說(shuō)動(dòng)能變化就是合力做的功。(2)因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。2．標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式?！纠?】隨著高鐵時(shí)代的到來(lái)，人們出行也越來(lái)越方便，高鐵列車(chē)在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車(chē)的動(dòng)能()A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的加速度成正比【例2】(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功D．對(duì)電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12【例4】(2022·北京東城區(qū)期末)如圖所示，在高為h的粗糙平臺(tái)上，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，被一根細(xì)線拴在墻上，球與墻間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)速度大小為v。對(duì)燒斷細(xì)線到小球剛要落地的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能是eq\f(1,2)mv2B．彈簧彈力做的功等于eq\f(1,2)mv2C．彈簧彈力與重力做功的和等于eq\f(1,2)mv2D．彈簧彈力與摩擦力做功的和等于eq\f(1,2)mv2－mgh題型六動(dòng)能定理的基本應(yīng)用1．應(yīng)用流程2．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?！纠?】(2022·湖南省長(zhǎng)沙一中高三月考)如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置，按比賽規(guī)則，冰壺投出后，可以用毛刷在其滑行前方來(lái)回摩擦冰面，減小冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)，將冰壺的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)且不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動(dòng)．已知未摩擦冰面時(shí)，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02.重力加速度g取10m/s2.(1)運(yùn)動(dòng)員以3.6m/s的水平速度將冰壺投出，未摩擦冰面的情況下，求冰壺能在冰面上滑行的最大距離s；(2)設(shè)未摩擦冰面時(shí)，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，摩擦冰面后二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)閗μ，其中0<k<1，若運(yùn)動(dòng)員仍以某一水平速度將冰壺投出，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，冰壺運(yùn)動(dòng)中累計(jì)滑過(guò)被毛刷摩擦過(guò)的冰面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求與未摩擦冰面相比，冰壺運(yùn)動(dòng)可以多滑行的距離Δs.【例2】(2022·湖南懷化市模擬)如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度為v0的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零，如果斜面改為AC，讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動(dòng)到A點(diǎn)且速度剛好為零，則物體具有的初速度(已知物體與斜面及水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零，不計(jì)B、C處能量損失)()A．等于v0 B．大于v0C．小于v0 D．取決于斜面【例3】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小滑塊，在F＝4N水平拉力的作用下，從水平面上的A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑行x＝1.75m后由B處滑上傾角為37°的光滑固定斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不變，方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，滑?dòng)一段時(shí)間后撤去拉力．已知小滑塊沿斜面上滑到的最高點(diǎn)C距B點(diǎn)為L(zhǎng)＝2m，小滑塊最后恰好停在A處．不計(jì)B處能量損失，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.試求：(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力作用的距離x0；(3)小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力作用的時(shí)間t.題型七動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合”1．解決圖像問(wèn)題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖與坐標(biāo)軸圍成的面積等所表示的物理意義，分析解答問(wèn)題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．2．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義類(lèi)型1Ek－x(W－x)圖像問(wèn)題【例1】(2019·全國(guó)卷Ⅲ·17)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以?xún)?nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示．重力加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為()A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kg【例2】(2021·湖北卷，4)如圖甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖乙所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N類(lèi)型2F－x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合【例1】．(多選)在某一粗糙的水平面上，一質(zhì)量為2kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖像．已知重力加速度g取10m/s2.根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有()A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)B．合外力對(duì)物體所做的功C．物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度D．物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【例2】如圖甲所示，質(zhì)量為m＝5.0kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示(x＝4.0m后無(wú)推力存在)．已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，取重力加速度g＝10m/s2.下列選項(xiàng)正確的是()A．物體的加速度先減小后增大B．在距出發(fā)點(diǎn)3m位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大C．物體的最大速度為2eq\r(10)m/sD．物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是16.0m類(lèi)型3其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合【例1】質(zhì)量為m的小球在豎直向上的拉力作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示(豎直向上為正方向，DE段為直線)，已知重力加速度大小為g，空氣阻力不計(jì)，則()A．t3～t4時(shí)間內(nèi)，小球豎直向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．t0～t2時(shí)間內(nèi)，合力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功C．0～t2時(shí)間內(nèi)，小球的平均速度一定為eq\f(v2,2)D．t3～t4時(shí)間內(nèi)，拉力做的功為eq\f(mv3＋v4,2)[(v4－v3)＋g(t4－t3)]【例2】．(多選)如圖甲所示，用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩拴著一小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力F與小球速度的平方v2的圖像如圖乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，下列說(shuō)法正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的最小速度為1m/sB．小球的質(zhì)量為0.1kgC．細(xì)繩長(zhǎng)為0.2mD．當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為eq\r(2)m/s時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力大小為7N【例3】(多選)放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示．下列說(shuō)法中正確的是(g取10m/s2)()A．0～6s內(nèi)拉力做的功為140JB．物體在0～2s內(nèi)所受的拉力為4NC．物體與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5D．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等題型八動(dòng)能定理在多過(guò)程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題，有兩種思路(1)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理．②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過(guò)程中做功情況也不同，不宜全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破．(2)全過(guò)程(多個(gè)過(guò)程)應(yīng)用動(dòng)能定理當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算．2．全過(guò)程列式時(shí)要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．類(lèi)型1運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題【例1】.(2022·山東濰坊聯(lián)考)如圖所示，半徑為R＝3m的光滑半圓軌道ABC與傾角為θ＝37°的粗糙斜面DC相切于C。A點(diǎn)左側(cè)有一光滑水平平臺(tái)，平臺(tái)與A點(diǎn)的高度差h＝0.9m，平臺(tái)上水平放置一彈簧，左端固定，右端與質(zhì)量為m＝0.5kg的小滑塊P接觸但不連接。推動(dòng)P壓縮彈簧至某一位置后釋放，P剛好從半圓軌道的A點(diǎn)切入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好運(yùn)動(dòng)到斜面上與A點(diǎn)等高的D點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，求：(1)此過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)小滑塊經(jīng)過(guò)半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力的最小值?！纠?】．如圖甲所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型。傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m?，F(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過(guò)山車(chē)，從高h(yuǎn)＝40m處的A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn)。過(guò)山車(chē)與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75。過(guò)山車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取10m/s2。求：(1)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大??；(2)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大??；(3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)?！纠?】．如圖所示，半圓形光滑軌道豎直固定在AB桿上，桿長(zhǎng)L＝1m，半圓與水平方向相切于B點(diǎn)，半徑R＝0.5m，距其右側(cè)一定水平距離處固定一個(gè)斜面體．斜面C端離地高度h＝0.8m，E端固定一輕彈簧，彈簧原長(zhǎng)為DE，DE＝0.375m，斜面CD段粗糙而DE段光滑．現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))從圓軌道某處?kù)o止釋放，離開(kāi)最低點(diǎn)B后恰能落到斜面頂端C處，且速度方向恰好平行于斜面，物塊沿斜面下滑壓縮彈簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高點(diǎn)C.斜面傾角θ＝53°，重力加速度g＝10m/s2.已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?2)物塊在粗糙斜面CD段上能滑行的總路程s.類(lèi)型2動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用1．往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過(guò)程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無(wú)限的或者難以確定．2．解題策略：此類(lèi)問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無(wú)法解出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類(lèi)問(wèn)題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化．【例1】如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點(diǎn)，AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線，圓心O與A、D點(diǎn)在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一滑塊質(zhì)量m＝5kg，與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：(1)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程；(2)在滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)受到的壓力的最大值和最小值．【例2】如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長(zhǎng)度d＝0.50m，盆邊緣的高度為h＝0.30m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停下來(lái)，則停止的地點(diǎn)到B的距離為()A．0.50m B．0.25m C．0.10m D．0【例3】(2022·湖北省1月選考模擬·7)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對(duì)接后固定在水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)．一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．小物塊每次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%.小物塊從開(kāi)始下滑到停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程為()A.eq\f(49H,sinθ) B.eq\f(39H,sinθ)C.eq\f(29H,sinθ) D.eq\f(20H,sinθ)【例4】如圖所示，固定于地面上豎直平面內(nèi)的某一游戲裝置由半徑為R＝1.8m的四分之一光滑圓形軌道CD、水平光滑軌道DA與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道AB構(gòu)成，軌道在D、A兩處平滑連接，且OD豎直，在裝置出口處B端右側(cè)有一剛性擋板PQ，已知P點(diǎn)與B點(diǎn)等高，Q點(diǎn)足夠高，AB段軌道長(zhǎng)度L＝2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，PB距離x＝1.2m．現(xiàn)將質(zhì)量為m＝0.1kg的滑塊自C點(diǎn)以某一初速度v0沿切線方向彈射，不計(jì)滑塊的大小，滑塊與剛性擋板的碰撞可視為彈性碰撞．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6)(1)滑塊初速度至少多大才能擊中擋板？(2)改變初速度讓滑塊碰到擋板后恰能沿原路返回斜面，求滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)軌道D點(diǎn)壓力的最大值．(3)在(2)題情況下，整個(gè)過(guò)程滑塊能通過(guò)圓軌道上距離D點(diǎn)高度0.01m的E點(diǎn)多少次？

專(zhuān)題11功和功率及動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一恒力做功的分析和計(jì)算 1題型二變力做功的分析和計(jì)算 4類(lèi)型1微元法計(jì)算變力做功 4類(lèi)型2圖像法計(jì)算變力做功 5類(lèi)型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功 7類(lèi)型4平均力法求變力做功 7類(lèi)型5應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功 8題型三功率的分析和計(jì)算 9類(lèi)型1功率的分析和計(jì)算 9類(lèi)型2功率和功綜合問(wèn)題的分析和計(jì)算 11題型四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題 12類(lèi)型1恒定功率啟動(dòng) 13類(lèi)型2恒加速度啟動(dòng)問(wèn)題 14題型五動(dòng)能定理的理解 16題型六動(dòng)能定理的基本應(yīng)用 18題型七動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合” 20類(lèi)型1Ek－x(W－x)圖像問(wèn)題 21類(lèi)型2F－x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 22類(lèi)型3其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 24題型八動(dòng)能定理在多過(guò)程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用 25類(lèi)型1運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題 26類(lèi)型2動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用 29題型一恒力做功的分析和計(jì)算【解題指導(dǎo)】1．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法判斷根據(jù)適用情況根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷2.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化?！纠?】(2022·廣東惠州一中月考)圖甲為一女士站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對(duì)手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動(dòng)扶梯上勻速上樓，兩人相對(duì)扶梯均靜止．下列關(guān)于做功的判斷中正確的是()A．圖甲中支持力對(duì)人做正功B．圖甲中摩擦力對(duì)人做負(fù)功C．圖乙中支持力對(duì)人做正功D．圖乙中摩擦力對(duì)人做負(fù)功【答案】A【解析】題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯(cuò)誤．【例2】(多選)網(wǎng)絡(luò)上有這樣一段視頻，一個(gè)6歲的小女孩，徒手在8.0s的時(shí)間內(nèi)，爬上了高4m的門(mén)廳立柱頂端．之后保持如圖的姿勢(shì)，從立柱頂端順著立柱滑到底端．下列判斷正確的是()A．加速向上時(shí)，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力B．加速向上時(shí)，立柱對(duì)小女孩的摩擦力做正功C．在圖示位置靜止時(shí)，小女孩手與立柱間的彈力越大，摩擦力越大D．小女孩加速滑下時(shí)，受到的摩擦力一定小于重力【答案】AD【解析】根據(jù)Ff－mg＝ma可知，加速向上時(shí)，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力，A正確；加速向上時(shí)，立柱對(duì)小女孩的摩擦力的作用點(diǎn)沒(méi)有移動(dòng)，所以摩擦力不做功，B錯(cuò)誤；在圖示位置靜止時(shí)，小女孩手與立柱間的彈力越大，最大靜摩擦力越大，摩擦力等于重力，摩擦力不變，C錯(cuò)誤；根據(jù)mg－Ff＝ma可知，小女孩加速滑下時(shí)，受到的摩擦力一定小于重力，D正確．【例3】(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2.0kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30N、平行于斜面的力拉物體使其由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，斜面足夠長(zhǎng)，g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.物體運(yùn)動(dòng)2s后，關(guān)于各力做功情況，下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功為－120JB．摩擦力做功為－80JC．拉力做功為100JD．物體所受的合力做功為100J【答案】ABD【解析】物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F－mgsinα－μmgcosα,m)＝5.0m/s2，由x＝eq\f(1,2)at2得，物體在2s內(nèi)的位移為x＝eq\f(1,2)×5×22m＝10.0m，重力做功WG＝－mg·xsin37°＝－120J，A正確；拉力做的功為WF＝Fx＝300J，C錯(cuò)誤；摩擦力做功為Wf＝－Ffx＝－μmgcos37°·x＝－80J，B正確；90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝100J，D正確．【例4】如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5m/s的速度勻速上升4s的過(guò)程中．g取10m/s2，求：(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功；(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功；(3)物體重力所做的功；(4)合外力對(duì)物體所做的功．【答案】(1)300J(2)100J(3)－400J(4)0【解析】物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，處于受力平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示由平衡條件得Ffcosθ－FNsinθ＝0，F(xiàn)fsinθ＋FNcosθ－G＝0代入數(shù)據(jù)得Ff＝10N，F(xiàn)N＝10eq\r(3)Nx＝vt＝20m(1)斜面對(duì)物體的支持力所做的功WN＝FNxcosθ＝300J(2)斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcos(90°－θ)＝100J(3)物體重力做的功WG＝Gxcos180°＝－400J(4)合外力對(duì)物體做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合x(chóng)cosα＝0.題型二變力做功的分析和計(jì)算【解題指導(dǎo)】求變力做功的五種方法方法以例說(shuō)法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)類(lèi)型1微元法計(jì)算變力做功【例1】水平桌面上，長(zhǎng)R＝5m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m＝2.0kg的小球，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)大小不變的力F＝10N，F(xiàn)拉著小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角．已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則拉力F做的功與小球克服摩擦力做的功之比為()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．2 D．3【答案】C【解析】將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°.W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·eq\f(π,3)R＝eq\f(40,3)πJ．同理可得小球克服摩擦力做的功Wf＝μmg·eq\f(π,3)R＝eq\f(20,3)πJ，拉力F做的功與小球克服摩擦力做的功之比為2，故選C.【例2】聶海勝利用太空跑臺(tái)——?jiǎng)痈袉诬?chē)鍛煉，如圖所示．假設(shè)聶海勝鍛煉15分鐘克服動(dòng)感單車(chē)阻力而消耗的能量約為900kJ.假設(shè)動(dòng)感單車(chē)的阻力主要來(lái)源于距車(chē)軸30cm的阻尼裝置(可視為質(zhì)點(diǎn))，宇航員每分鐘蹬車(chē)90圈，則阻尼裝置對(duì)車(chē)輪的阻力約為()A．180NB．350NC．580ND．780N【答案】B【解析】設(shè)平均阻力為Ff，則有Ff×(15×90×2πr)＝900kJ，解得Ff≈354N，故選B.類(lèi)型2圖像法計(jì)算變力做功【例1】(多選)如圖所示，n個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長(zhǎng)度為l，總質(zhì)量為m，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對(duì)所有小方塊所做功的數(shù)值為()A.eq\f(1,2)mv2 B．mv2C.eq\f(1,2)μmgl D．μmgl【答案】AC【解析】小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，說(shuō)明所有小方塊進(jìn)入粗糙水平面后速度為零，以所有小方塊為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理得Wf＝0－eq\f(1,2)mv2，所以所有小方塊克服摩擦力做功為eq\f(1,2)mv2，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)長(zhǎng)度為x的小方塊滑上粗糙水平面時(shí)，所受摩擦力大小為eq\f(x,l)μmg，則這n個(gè)小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過(guò)程中所受的平均摩擦力大小為Feq\o(f,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)μmg，又該過(guò)程中這n個(gè)小方塊的位移為l，則由功的公式可得Wf＝－Feq\o(f,\s\up6(－))l＝－eq\f(1,2)μmgl，摩擦力做功的大小為eq\f(1,2)μmgl，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。C、D項(xiàng)另解(圖像法)根據(jù)Ff＝eq\f(x,l)μmg，在平面直角坐標(biāo)系中作出Ff－x圖像，如圖所示，則圖中陰影部分面積即小方塊進(jìn)入粗糙水平面的過(guò)程中摩擦力所做的功的大小，有|Wf|＝eq\f(1,2)μmgl?！纠?】物體在水平拉力F作用下，沿x軸由坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)拉力F隨x的變化分別如圖甲、乙、丙所示，圖甲為一半圓圖形，對(duì)應(yīng)拉力做功分別為W甲、W乙、W丙，則以下說(shuō)法正確的是()A．W甲＞W(wǎng)乙＞W(wǎng)丙 B．W甲＝W乙＞W(wǎng)丙C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＞W(wǎng)乙＝W丙【答案】D【解析】在F－x圖像中，F(xiàn)做的功等于圖線與x軸所圍的面積。在圖甲中，在數(shù)值上Fm＝eq\f(1,2)x0W甲＝eq\f(1,2)πFeq\o\al(2,m)在圖乙中，W乙＝eq\f(1,2)Fmx0＝Feq\o\al(2,m)在圖丙中，W丙＝eq\f(1,2)Fmx0＝Feq\o\al(2,m)可見(jiàn)W甲＞W(wǎng)乙＝W丙，故D正確。類(lèi)型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功【例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1>W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系【答案】A【解析】輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由題圖及幾何知識(shí)可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1>W2，A正確。類(lèi)型4平均力法求變力做功【例1】當(dāng)前，我國(guó)某些地區(qū)的日常用水仍然依靠井水．某同學(xué)用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20m．水桶離開(kāi)水面時(shí)，水桶和水的總質(zhì)量為10kg.由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過(guò)程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所示．水桶可以看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.由圖像可知，在提水的整個(gè)過(guò)程中，拉力對(duì)水桶做的功為()A．2000J B．1800JC．200J D．180J【答案】B【解析】由于水桶勻速上升，故拉力等于水桶重力．由于水和水桶的質(zhì)量隨位移均勻減?。世εc位移滿足線性關(guān)系，所以可用平均力法求解變力做功．F1＝m1g＝100N，F(xiàn)2＝m2g＝80N，則拉力做功為：W拉＝eq\f(F1＋F2,2)h＝1800J，故選B.類(lèi)型5應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．【例1】質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)【答案】A【解析】根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wf＝μmg(s＋x)，由動(dòng)能定理可得－W彈－Wf＝0－eq\f(1,2)mv02，則W彈＝eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x)，故選項(xiàng)A正確．【例6】如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR【答案】C【解析】在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到的豎直向下的重力和豎直向上的支持力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝FN′＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝－eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，選項(xiàng)C正確．題型三功率的分析和計(jì)算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式。2．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。類(lèi)型1功率的分析和計(jì)算【例1】如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率的變化情況是()逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大，后減小 D．先減小，后增大【答案】A【解析】小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，即小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球受到的重力mg、水平拉力F、繩子拉力FT三者的合力必是沿繩子指向O點(diǎn)．對(duì)小球受力分析如圖，F(xiàn)＝mgtanθ，由P＝Fvcosθ，可得P＝mgvsinθ，θ逐漸增大，則功率P逐漸增大，A項(xiàng)正確．【例2】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為()A．48W24W B．24W48WC．24W12W D．12W24W【答案】B【解析】木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝4N木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝2m/s2前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J重力在前2s內(nèi)的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝24W木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W.故選項(xiàng)B正確．【例3】(多選)如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(g取10m/s2)()A．物體加速度大小為2m/s2B．F的大小為10.5NC．4s內(nèi)F做功的平均功率為42WD．4s末F的功率大小為42W【答案】BD【解析】根據(jù)v－t圖像知加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.5m/s2，故A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得2F－mg＝ma，解得F＝eq\f(mg＋ma,2)＝eq\f(20＋1,2)N＝10.5N，故B正確；物體在4s內(nèi)的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.5×42m＝4m，則拉力作用點(diǎn)的位移x＝8m，則拉力F做功的大小為W＝Fx＝10.5×8J＝84J，平均功率P′＝eq\f(W,t)＝eq\f(84,4)W＝21W，故C錯(cuò)誤；4s末物體的速度為2m/s，則拉力作用點(diǎn)的速度為4m/s，則拉力F的功率P＝Fv＝10.5×4W＝42W，故D正確．類(lèi)型2功率和功綜合問(wèn)題的分析和計(jì)算【例1】(2022·4月貴陽(yáng)模擬)(多選)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，某同學(xué)將籃球豎直向上拋出，到最高點(diǎn)又豎直落回到拋出點(diǎn)，若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是()A．籃球上升過(guò)程中的加速度大于下降過(guò)程中的加速度B．籃球上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功C．籃球下落到拋出點(diǎn)的速度大小大于籃球拋出時(shí)向上的初速度大小D．籃球上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率【答案】AD【解析】上升過(guò)程a1＝eq\f(mg＋Ff,m)＝g＋eq\f(Ff,m)，下降過(guò)程a2＝eq\f(mg－Ff,m)＝g－eq\f(Ff,m)可知，a1>a2，故A正確；由W克G＝WG＝mgh可知，籃球上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功，故B錯(cuò)誤；取上升和下降的全過(guò)程，由能量守恒可知，重力勢(shì)能不變，初動(dòng)能等于內(nèi)能和末動(dòng)能之和，故落回到拋出點(diǎn)的速度大小小于拋出時(shí)的初速度大小，故C錯(cuò)誤；上升過(guò)程用逆向思維有h＝eq\f(1,2)a1t12，下降過(guò)程有h＝eq\f(1,2)a2t22，因a1>a2，則t1<t2，又P克G＝eq\f(W克G,t1)＝eq\f(mgh,t1)，PG＝eq\f(WG,t2)＝eq\f(mgh,t2)，則P克G>PG，故D正確．【例2】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說(shuō)法正確的是()A．第1s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為3JB．第2s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的平均功率為4WC．第3s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率為1WD．前3s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為零【答案】C【解析】由題圖可知，第1s內(nèi)，滑塊位移為1m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為2J，A錯(cuò)誤；第2s內(nèi)，滑塊位移為1.5m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為4.5J，平均功率為4.5W，B錯(cuò)誤；第3s內(nèi)，滑塊位移為1.5m，F(xiàn)對(duì)滑塊做的功為1.5J，第3s末，F(xiàn)對(duì)滑塊做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝1W，C正確；前3s內(nèi)，F(xiàn)對(duì)滑塊做的總功為8J，D錯(cuò)誤．【例3】(2021·福建南平市質(zhì)檢)電梯上升過(guò)程可以簡(jiǎn)化為勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后經(jīng)過(guò)勻減速運(yùn)動(dòng)將速度減為零。假設(shè)該電梯在加速和減速過(guò)程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個(gè)質(zhì)量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再?gòu)?樓到16樓，重力加速度為g，則()A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度C．加速階段電梯對(duì)人做正功，減速階段電梯對(duì)人做負(fù)功D．上升過(guò)程中電梯對(duì)人做功的最大功率為mgv【答案】B【解析】運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖像如圖所示，加速與減速階段時(shí)間相等，平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(\f(1,2)v（t1＋t2）＋vt3,t1＋t2＋t3)＝eq\f(v（t1＋t3）,2t1＋t3)＝eq\f(v,\f(t1,t1＋t3)＋1)，電梯從7樓到16樓勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)，所以平均速度更大，故A錯(cuò)誤，B正確；電梯對(duì)人的作用力方向始終向上，與位移同向，故始終做正功，故C錯(cuò)誤；上升過(guò)程中勻加速階段結(jié)束時(shí)，電梯對(duì)人做功的功率最大為P＝Fv＝(mg＋ma)v＞mgv，故D錯(cuò)誤。題型四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1．兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間．類(lèi)型1恒定功率啟動(dòng)【例1】(2022·福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟(jì)的一個(gè)關(guān)鍵因素．使用氫為能源的最大好處是它跟空氣中的氧反應(yīng)，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車(chē)造成的空氣污染問(wèn)題．一種氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為m＝5.0×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在平直公路上行駛時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)保持額定功率從靜止啟動(dòng)(g取10m/s2)，求：(1)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度大??；(2)當(dāng)汽車(chē)的速度為6m/s時(shí)的加速度大小．【答案】(1)12m/s(2)1m/s2【解析】(1)汽車(chē)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力與阻力大小相等即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103N又P＝Fv所以最大速度v＝eq\f(60000,5000)m/s＝12m/s(2)當(dāng)汽車(chē)速度v′＝6m/s時(shí)，汽車(chē)的牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝1×104N設(shè)此時(shí)汽車(chē)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有F′－Ff＝ma得a＝eq\f(F′－Ff,m)＝1m/s2.【例2】(多選)復(fù)興號(hào)動(dòng)車(chē)在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動(dòng)車(chē)行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)()A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率P＝FvmD．牽引力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)【答案】BC【解析】由于動(dòng)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)，則由P＝F牽v可知?jiǎng)榆?chē)的速度增大則牽引力減小，由牛頓第二定律F牽－F＝ma得動(dòng)車(chē)的加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)動(dòng)車(chē)的加速度為零時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車(chē)的速度最大，即P＝Fvm，C正確；設(shè)動(dòng)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，由動(dòng)能定理得W－Fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則牽引力所做的功為W＝Fx＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，D錯(cuò)誤?！纠?】(2022·河南駐馬店市正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高三月考)質(zhì)量為m的汽車(chē)，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過(guò)程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車(chē)速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車(chē)的車(chē)速為eq\f(v,4)時(shí)．汽車(chē)的瞬時(shí)加速度的大小為()A.eq\f(P,m) B.eq\f(2P,m)C.eq\f(3P,mv) D.eq\f(4P,mv)【答案】C【解析】當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力F與摩擦力Ff相等，有F＝Ff，P＝Fv，所以Ff＝eq\f(P,v).當(dāng)速度達(dá)到eq\f(v,4)時(shí)，F(xiàn)′＝eq\f(4P,v)，則F′－Ff＝ma，所以a＝eq\f(F′－Ff,m)＝eq\f(3P,mv).故選C.類(lèi)型2恒加速度啟動(dòng)問(wèn)題【例1】質(zhì)量為1.0×103kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104W，開(kāi)始時(shí)以a＝1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2)．求：(1)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長(zhǎng)143.5m，且認(rèn)為汽車(chē)到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速率，則汽車(chē)從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間．【答案】(1)7s(2)8m/s(3)22s【解析】(1)由牛頓第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v，則有P＝Fvv＝at1解得t1＝7s.(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，加速度為零，則有P＝(mgsin30°＋Ff)vm解得vm＝8m/s.(3)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(1,2)at12，在后一階段對(duì)汽車(chē)由動(dòng)能定理得Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2又有x＝x1＋x2解得t2≈15s故汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝22s.【例2】(多選)一輛小汽車(chē)在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖8所示。已知汽車(chē)的質(zhì)量為m＝1×103kg，汽車(chē)受到地面的阻力為車(chē)重的0.1倍，取g＝10m/s2，則以下說(shuō)法正確的是()A．汽車(chē)在前5s內(nèi)的牽引力為5×103NB．汽車(chē)速度為25m/s時(shí)的加速度為2m/s2C．汽車(chē)的額定功率為100kWD．汽車(chē)的最大速度為80m/s【答案】AC【解析】由速度—時(shí)間圖線知，汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，其中f＝0.1mg＝1×103N，解得牽引力F＝f＋ma＝1×103N＋4×103N＝5×103N，故A正確；汽車(chē)的額定功率P＝Fv＝5×103×20W＝1×105W＝100kW，故C正確；汽車(chē)在25m/s時(shí)的牽引力F′＝eq\f(P,v)＝eq\f(1×105,25)N＝4×103N，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a′＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(4×103－1×103,1×103)m/s2＝3m/s2，故B錯(cuò)誤；當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則最大速度vm＝eq\f(P,f)＝eq\f(1×105,1×103)m/s＝100m/s，故D錯(cuò)誤?！纠?】（2022·云南省師大附中高三上學(xué)期月考）(多選)如圖甲為某型號(hào)電動(dòng)平衡車(chē)，其體積小，操作方便，深受年輕人的喜愛(ài)．當(dāng)人站在平衡車(chē)上沿水平直軌道由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖乙所示(除3～10s時(shí)間段圖像為曲線外，其余時(shí)間段圖像均為直線)．已知人與平衡車(chē)質(zhì)量之和為80kg,3s后功率恒為300W，且整個(gè)騎行過(guò)程中所受到的阻力不變，結(jié)合圖像的信息可知()A．0～3s時(shí)間內(nèi)，牽引力做功585JB．3～10s時(shí)間內(nèi)，平衡車(chē)的平均速度大小是4.5m/sC．3～10s時(shí)間內(nèi)，平衡車(chē)克服摩擦力做功1020JD．平衡車(chē)在第2s末與第14s末牽引力的功率之比為1∶2【答案】AC【解析】平衡車(chē)最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力與阻力相等，根據(jù)P＝Fv＝Ffvm代入數(shù)據(jù)，可得Ff＝50N．在0～3s時(shí)間內(nèi)，平衡車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像可知a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律F－Ff＝ma，可得F＝130N，在0～3s時(shí)間內(nèi)的位移s1＝eq\f(1,2)at2＝4.5m，因此0～3s時(shí)間內(nèi)，牽引力做功W1＝Fs1＝585J，故A正確；在3～10s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理Pt－W克f＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv12，代入數(shù)據(jù)得W克f＝1020J，故C正確；在3～10s時(shí)間內(nèi)，平衡車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，因此平衡車(chē)的平均速度eq\x\to(v)≠eq\f(v1＋vm,2)＝4.5m/s，故B錯(cuò)誤；平衡車(chē)在2s末的功率P2＝Fv2＝260W，因此eq\f(P2,P14)＝eq\f(260,300)＝eq\f(13,15).故D錯(cuò)誤．題型五動(dòng)能定理的理解1．兩個(gè)關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說(shuō)動(dòng)能變化就是合力做的功。(2)因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。2．標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式?！纠?】隨著高鐵時(shí)代的到來(lái)，人們出行也越來(lái)越方便，高鐵列車(chē)在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車(chē)的動(dòng)能()A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的加速度成正比【答案】B【解析】列車(chē)在啟動(dòng)階段做v0＝0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，列車(chē)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(at)2＝eq\f(1,2)m·(2ax)，可見(jiàn)B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！纠?】(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功D．對(duì)電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12【答案】CD【解析】電梯上升的過(guò)程中，對(duì)物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個(gè)力的總功(即合力做的功)才等于物體動(dòng)能的增量，即W合＝W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功，A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)電梯，無(wú)論有幾個(gè)力對(duì)它做功，由動(dòng)能定理可知，其合力做的功一定等于其動(dòng)能的增量，即eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12，D正確．【例4】(2022·北京東城區(qū)期末)如圖所示，在高為h的粗糙平臺(tái)上，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，被一根細(xì)線拴在墻上，球與墻間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)速度大小為v。對(duì)燒斷細(xì)線到小球剛要落地的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能是eq\f(1,2)mv2B．彈簧彈力做的功等于eq\f(1,2)mv2C．彈簧彈力與重力做功的和等于eq\f(1,2)mv2D．彈簧彈力與摩擦力做功的和等于eq\f(1,2)mv2－mgh【答案】D【解析】從燒斷細(xì)線到小球剛要落地的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知W彈－Wf＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，移項(xiàng)可知，小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能不等于eq\f(1,2)mv2，落地時(shí)動(dòng)能才等于eq\f(1,2