2024年北師大七年級下冊第二章單元測試卷（含解析）

北師大新版七年級下冊《第二章測試卷》2024年單元測試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖中，N1和N2是對頂角的是（）

2.已知N1=40°,貝此1的補角度數(shù)是（）

A.150°B.140°C.50°D.60°

3.如圖所示的是一條公路上人行橫道線的示意圖，小麗站在a點想穿過公

路，如果小麗想盡快穿過，那么小麗前進的方向應該是（）

A.線段4B的方向

B.線段4c的方向

C.線段4。的方向

D.線段4E的方向

4.如圖所示，已知。41OB,OC1OD,則圖中N1和N2的關(guān)系是（）

A.互余

B.互補

C.相等

D,以上都不對

5.如圖，與NB是同旁內(nèi)角的有（）

A.3個

B.2個

C.1個

D.4個

6.如圖，直線AB、CD相交于點0,OE_L4B于。，若NCOE=65。,則的度數(shù)為

D

()

B

A.40°B.45°C.25°D.30

7.如圖，由N1=N2,能得到4B〃C。的是（

8.在同一平面內(nèi)的三條直線a,b和c,如果a〃匕，a與b的距離是2cm,并且b上的點P到直線c的距離也是

2cm,那么b與c的位置關(guān)系是（）

A.平行B.相交C.垂直D.不一定

9.如圖，將四邊形紙片2BCD沿PR翻折得到三角形PC'R,恰好C'P〃&B,C'R/

/AD若乙B=120°,乙D=50°,則"=()

A.85°

B.95°

C.90°

D.80°

10.如圖，如果N1=N2,OE//BC,有如下說法：①FG//DC；@Z.AED=Z.ACB-,③CD平分NACB；

④4BFG+/.ADC=180。.其中正確的個數(shù)為

()

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。

11.如圖，已知4clBC,CD1AB,AC=3,BC=4,CD=2.4,則點C到直線

48的距離等于

12.如圖，A,B之間是一座山，一條鐵路要通過4,B兩點.在力地測得鐵路的走向是北

偏東63。36',那么在B地按北偏西的方向施工，才能使鐵路在山腹中準確接

通.

2,zcr=Z-P,z.1=40°,則N2=

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

14.已知一個角的余角比它的補角的最還少55。，求這個角的度數(shù).

四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

如圖，直線1〃小，將含有45。角的三角板ABC的直角頂點C放在直線機上，則41+N2的和是多少度？并證

明你的結(jié)論.

16.（本小題8分）

如圖，已知NB+乙BCD=180°,乙B=乙D,那么NE=4FE成立嗎？為什么？下面是伊伊同學進行的推

理，請你將伊伊同學的推理過程補充完整.

解：成立，理由如下：

???乙B+乙BCD=180°(已知)，

??.(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行),

Z-B=zJDCE(),

又因為乙8(已知)，

???乙DCE=(),

AD//BE{),

???(E=(DFE().

17.(本小題8分)

如圖，已知力B//CD,ZB=96°,EF平分乙BEC,EG1EF,求NBEG和ADEG的度數(shù).

18.(本小題8分)

如圖，AB//CD,NB4C的平分線2E交CD于點E.已知NB4C=120。，AACN=20°,ACNM=140°.

(1)判斷MN與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)求乙4MN的度數(shù).

19.(本小題8分)

如圖，NB和ZJD的兩邊分別平行.

(1)在圖1中，N8和4。的數(shù)量關(guān)系是,在圖2中，NB和4。的數(shù)量關(guān)系是

(2)用一句話歸納的命題為：；并請選擇圖1或圖2中一種情況說明理由；

20.(本小題8分)

已知點P為平面內(nèi)的任意一點，ZXPD=90°.

(1)當點P在如圖①所示的位置時，AP4B與ND之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)當點P在如圖②所示的位置時，NP4B與NPDC之間的數(shù)量關(guān)系是；

⑶當點P在如圖③所示的位置時，試判斷NP4B與NPDC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由對頂角的定義可知,

根據(jù)對頂角的定義進行判斷即可.

本題考查對頂角，理解對頂角的定義是正確判斷的前提.

2.【答案】B

【解析】解：N1的補角=180°-zl=140°.

故選：B.

根據(jù)互為補角的兩角之和為180。，可得出41的補角度數(shù).

此題考查了補角的知識，屬于基礎題，關(guān)鍵是掌握互為補角的兩角之和為180。.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)垂線段最短，可知4C距離最短，故小麗前進的方向應該為4C,

故選：B.

根據(jù)垂線段最短解答即可.

本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：：OA1OB,

zl+/-AOC=90°；

???OCLOD,

.-.Z2+AAOC=90°；

zl=Z.2.

故選C.

已知。41OB,OC1OD,可根據(jù)等式：Z2+/.AOC=/.AOC+Z1=90°,推出Nl=42.

此題主要考查了等角的余角相等的性質(zhì).

5.【答案】A

【解析】解：N8的同旁內(nèi)角有484E,AACB,ABAC,

故選：A.

根據(jù)同旁內(nèi)角是兩直線被第三條直線所截，所形成的角在兩直線的中間，截線的同側(cè)，可得答案.

本題考查了同旁內(nèi)角，注意不同的截線形成不同的同旁內(nèi)角.

6.【答案】C

【解析】解：VOELAB,

.-./.AOE=90°,

???LCOE=65°,

ZXOC=90°-65。=25。，

???乙BOD=AAOC=25°,

故選：C.

根據(jù)垂直定義求出乙4。凡求出乙4OC,根據(jù)對頂角相等求出即可.

本題考查了垂直定義和對頂角性質(zhì)，能求出乙40。的度數(shù)和得出MOD=N&OC是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解:由41=42能得到4B〃C。的是選項A.

故選：A.

由平行線的判定方法，即可判斷.

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

8.【答案】D

【解析】解：①如圖1,當直線a和直線c重合時，符合已知條件；

a?

bP

圖1

②如圖2,直線a和直線c相交;

③如圖3,直線c和直線a平行;

F

圖3

即不能確定，

故選項A、B、C都錯誤，選項。正確；

故選：D.

分為三種情況：畫出符合條件的圖形，即可得出答案.

本題考查了平行線、相交線、兩平行線之間的距離，點到直線的距離的應用，主要考查學生分析問題和解

決問題的能力.

9【答案】B

【解析】解：???將紙片ABCD沿PR翻折得至lUPC'R,

.-./.CRP=/.C'RP,乙CPR=KC'PR,

■：CPUAB,CR//AD,NB=120。，40=50。，

???4C'RC=ND=50°,AC'PC=NB=120°,

.-.乙CRP=乙C'RP=25°,/.CPR="'PR=60°,

ZC=180°-乙CRP-/.CPR=95°,

故選：B.

根據(jù)折疊得出NCRP=NC'RP,ACPR=AC'PR,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC'RC=ND=50。，LC'PC=

AB=120°,求出4CRP=AC'RP=25°,乙CPR=4C'PR=60°,即可得出答案.

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，能正確運用性質(zhì)和定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)

鍵.由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等、同位角相等，再根據(jù)等量代換以及鄰補角的定義，即可得出正確結(jié)

果.

【解答】

解：DE//BC,

：./.DCB=Zl,^AED=^ACB,故②正確；

???z.1=z2,

z2=Z.DCB,

FG//DC,故①正確；

???Z-BFG=Z-BDC,

又???乙BDC+乙ADC=180°,

/-BFG+^ADC=180。，故④正確;

???Z-BCDWZ-ACD,

??.CD平分乙4cB是錯誤的，故③錯誤;

???正確的個數(shù)有3個，

故選民

11.【答案】2.4

【解析】解：由題意得

點C到直線力B的距離等于CD的長，

故答案為：2.4.

根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離是直線外的點到直線的垂線段的長度是解題關(guān)鍵.

12.【答案】117024z

【解析】解：???ac〃BD,

NA+NB=180°,

???ZX=63°36',

乙B=117O24Z.

即在B地按北偏西117。24'施工，才能使鐵路隧道在山腹中準確接通.

故填：117°24\

由AC〃BD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案.

此題考查了平行線的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握方向角的定，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

13.【答案】140°

【解析】解：如圖，

.?.z3=zl=40°,

???乙a=乙0,

???ABI[CD,

Z2+Z3=180°,

???Z2=180°-Z3=180°-40°=140°.

故答案為140。.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由人〃%得43=41=40。，再根據(jù)平行線的判定，由乙a="得然后根

據(jù)平行線的性質(zhì)得42+N3=180°,再把41=40。代入計算即可.

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相

等.

14.【答案】解：設這個角的度數(shù)為％,則它的余角為（90。-%）,補角為（180。-乃，

依題意，得90。一%=?180。一久）一55。

解得x=75°

答：這個角的度數(shù)為75。.

【解析】首先根據(jù)余角與補角的定義，設這個角為x。，則它的余角為（90。-切，補角為（180。-久），再根

據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.

此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根

據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解.

15.【答案】解：41+乙2的和是45。.,___________I

如圖，過點B作時〃

.?.直線"，

???z4=Zl,Z.2=z.3,

z.1+z2=z3+z.4=/.ABC,

???/,ABC=45°,

??.zl+z2=45°.

【解析】先過點B作BD〃2,由直線1〃小，可得8?！ā?加，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得出42=

z.3）z.1=Z.4,故Nl+z.2=z.3+Z.4,由此即可得出結(jié)論.

此題考查了平行線的性質(zhì).解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應用.

16.【答案】AB//DC兩直線平行，同位角相等乙D等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)

錯角相等

【解析】解：成立，理由如下：

???乙B+/.BCD=180°（已知），

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

ZB=NDCE（兩直線平行，同位角相等），

又因為NB=ND（已知），

/.DCE=皿等量代換），

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

4E=NDFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：AB//DC,兩直線平行，同位角相等，ZD,等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平

行，內(nèi)錯角相等.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可說明理由.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).

17.【答案】解：-.-AB//CD,

???4B+乙CEB=180°,

???乙B=96°,

ACEB=180°-96°=84°,

???EF平分乙BEC,

.-?乙BEF=84°+2=42°,

???EG1EF,

：.NFEG=90°,

.-.乙BEG=90°-42°=48°,

???乙CEB=84°,

.-.乙BED=96°,

/.DEG=96°-48°=48°.

【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB+4CEB=180。，進而可得NCEB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義

可得的度數(shù)，然后再根據(jù)垂直定義可得NGEB的度數(shù)；利用鄰補角的性質(zhì)可得NBE。，再根據(jù)角的和

差關(guān)系可得NDEG的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線定義，垂直定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

18.【答案】解：(1)MN〃CD,理由如下：

???AB//CD,

???/.BAC+乙ACD=180°,

???^BAC=120°,

???4ACD=60°,

???乙ACN=20°,

???乙NCE=Z.ACD-乙ACN=60°-20°=40°,

???Z.CNM=140°,

??.Z.CNM+Z.NCE=180°,

??.MN//CD；

(2).?.4E平分^BAC=120°,

???^BAE=^BAC=60°,

?:AB“CD,MN//CD,

??.AB//MN,

/.乙AMN=乙BAE=60°.

【解析】(1)根據(jù)題意得到NB4C+乙4CD=180。，貝此ACD=60。，然后得到/NCE=40。，進而得到

乙CNM+Z.NCE=180°,即可判定MN〃CD；

(2)結(jié)合(1)得到ZB〃MN,^BAE=^BAC=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】乙B=^D；乙8+4。=180。；如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補

c

【解析】解：(1)

D

圖1圖2

在圖1中,

VAB//CD,

???Z.B=Z.1,

???BE//DF,

???z.1=Z-D,

Z-B=Z.D.

在圖2中，

???AB//CD,

???Z.B=zl,

???BE//DF,

Z2+ZD=180°,

又???乙1=42,

z.1+ZD=180°,

???乙B+LD=180°.

(2)用一句話歸納的命題為:

如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補;

例如在圖1中,

???AB//CD,

???Z-B=z.1,

??.BE//DF,

???Z.1=乙D,

???Z-B=Z-D.

(3)如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，

...其中一個角是另一個角的2倍，

???較小的角的度數(shù)是：

180°+(1+2)=180°+3=60°,

???較大的角的度數(shù)是：

60。x2=120°,

???這兩個角的度數(shù)分別是60。、120°.

故答案為：乙B=LD；AB+^D=180°；如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補.

(1)在圖1中，首先根據(jù)可得NB=N1；然后根據(jù)BE〃。幾可得Nl=ND,所以NB=N。，據(jù)此

判斷即可.

在圖2中，首先根據(jù)AB〃CD,可得NB=N1,然后根據(jù)BE〃。邑判斷N2+AD=180。，即可判斷出+

乙D=180°.

(2)首先判斷出用一句話歸納的命題為：如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；然后選擇

圖1中的情況加以說明即可.

(3)若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，再根據(jù)這兩個角互補，求出這兩個角的

度數(shù)各是多少即可.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟