2024年河南省新鄉(xiāng)市九年級學(xué)業(yè)水平模擬測評數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2024年河南省新鄉(xiāng)市九年級學(xué)業(yè)水平模擬測評數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-2B.-兀C.0D.3

【答案】B

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值大的反而

小.據(jù)此即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

—兀＜—2＜0＜3,

最小的是一兀，

故選：B.

2.光明中學(xué)新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相

垂直），則這堆沙子的主視圖是（）

【分析】

本題考查了主視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從物體正面看到的圖形是主視圖.

【詳解】解：這堆沙子的主視圖是：

故選：B.

3.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全年全國糧食總產(chǎn)量13908.2億斤，比上年增加

177.6億斤，增長1.3%,連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上.數(shù)據(jù)“1.3萬億”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.13xlO8B.UxlO11C.1.3xl012D.0.13xl013

【答案】C

【分析】

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法

表示絕對值大于1的數(shù)的方法:將原數(shù)化為axlO”的形式，其中1<|a|<10,“為整數(shù)，

n的值等于把原數(shù)變?yōu)?。時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù).據(jù)此即可解答.

【詳解】解：；L3萬億=1300000000000,

“L3萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3x10%

故選：C.

4.如圖，把等腰直角三角形A3C的直角頂點(diǎn)和另外一個頂點(diǎn)分別放在矩形紙片的兩條

對邊上，已知/1=20°,則N2的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.65°D.75°

【答案】C

【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)得到N3=45。，由三角形外角的性質(zhì)，得到N3=65。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

A6C是等腰直角三角形,

4=45°,

試卷第2頁，共26頁

/I=20。，

Z3=65°,

?矩形紙片的兩條對邊平行，

.?.N2=N3=65。，

故選：C.

5.化簡工——L的結(jié)果是()

a—2ci—2

A.〃+2B.ci—2C.D.

〃+2a—2

【答案】A

【分析】

本題考差了分式的化簡，先根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行合并，再將分子進(jìn)行因式分解,

最后約分化簡即可.

a2-4

a—2

(a+2)(a-2)

。一2

—a+2,

故選：A.

6.如圖，ASC是：。的內(nèi)接三角形，已知NABC=30。，AC=6,則O的半徑為()

【答案】D

【分析】

本題考查了圓周角定理，含30度角直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的

圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一

半.

連接AO并延長，交;。于點(diǎn)D,連接8,根據(jù)圓周角定理及其推論得出，ACDR0。,

ZADC=30°,進(jìn)而得出AD=2AC=12,即可求出半徑.

【詳解】解：連接4。并延長，交匚。于點(diǎn)D,連接8,

?/AD為直徑，

ZACD=9Q°,

?/ZABC=30°,

：.ZADC=30°,

AD=2AC=12,

O的半徑=」AD=6,

2

故選：D.

D

7.定義新運(yùn)算：=3",例如：3*4=32-2X3-3X4=-9.若關(guān)于x的一

元二次方程x*o=3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

4444

A.〃>—B.—C.〃>----D.aN—

3333

【答案】C

【分析】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握當(dāng)-4ac>0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4ac=0時(shí)，方程有兩

個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)從一4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

先根據(jù)題目所給新定義運(yùn)算法則，得出爐-2》-3（。+1）=0,再根據(jù)“該方程有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根”得出A>0,列出不等式求解即可.

【詳解】解：：x*a=3,

；?d—2尤一3°=3,BPA：2—2x—3（＜7+1）=0,

V該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

AA=Z?2-4ac=（-2）2+4x3（a+l）＞0,

4

解得：a＞--.

故選：C.

試卷第4頁，共26頁

8.如圖，A,B,C,。是電路圖中的四個接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光.小明同

學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連A,B,C,。中的兩個接線柱，若電流表有示數(shù)或燈

泡發(fā)光，說明兩個接線柱之間的電路元件存在故障.已知燈泡存在斷路故障，其他元件

完好，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱BC）的概率為（）

-------——

A□J

A.—B.—C.—D.一

2346

【答案】D

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題

時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下:

ABcD

A(A,B)(AC)(A0

B(氏A)(氏C)(BQ)

C(C,A)S)（c，。）

D0A)(D,B)(DC)

由表可知，一共有12種情況，小明觸連一次找到故障的有2種情況，

21

???小明觸連一次找到故障的概率

126

故選：D.

9.點(diǎn)4（%,芳），3仇,%）是拋物線y=上的點(diǎn)，且歸|<同，則為與上的大小關(guān)

系為（）

A.%<%B.C.%=%D.無法確定

【答案】A

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對稱軸

的求法，根據(jù)對稱軸和開口方向分析函數(shù)的增減性，當(dāng)開口向下時(shí)，離對稱軸越遠(yuǎn)，函

數(shù)值越?。环粗?，越大.

根據(jù)函數(shù)解析式得出圖象開口向上，對稱軸為y軸，結(jié)合|力<居|,即可解答.

【詳解】解：???拋物線解析式為y=gY+i,

Va=->0,--=0,

2la

，圖象開口向上，對稱軸為y軸，

?|玉|<|引,

故選：A.

10.如圖1,在菱形ABCD中,E為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)廠沿AC從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動,連接尸石尸8,

設(shè)E4=x,+=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨尤變化的關(guān)系圖象，則y的最小值是（）

【答案】B

【分析】利用函數(shù)圖象可得：當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)A重合時(shí)EE+EB=y=3；求出AB,當(dāng)點(diǎn)P

與點(diǎn)C重合時(shí)科+尸8=丁=2+近；求出8。，當(dāng)耳尸，。三點(diǎn)共線時(shí)，EE+FB由最小

值，最小值為OE的長，連接82。尸，得到DE人AB,利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)FE+EB=y=3；如圖，

止匕時(shí)，F(xiàn)E+FB=AE+AB=3,

E為AB的中點(diǎn),

試卷第6頁，共26頁

/.AE=-AB

2f

3

，AE+AB=-AB=3,

2

AB=2,

:.AB=BC=CD=AD=2f

當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)EE+EB=y=2+J7；如圖，過點(diǎn)E作成;，4。，垂足為6,設(shè)47

與BD交于點(diǎn)、H,

止匕時(shí)，F(xiàn)E+FB=BC+FE=2+y/7,

EF=布,

EG±AC,BD±AC,

MGEsAHB,

.AGAE.A

,AH-AB_2)

AG=-AH,

2

..CG=AC—AG=4AG—AG=3AG,

設(shè)4G=x,則CG=3x,

在RtAGE中，EG2=AE2-AG2=1-X2,

在RtAEFG中，EF2=EG1+GF",BP(V7)2=(l-x2)+9x2,

解得：x瀉,

：.AC=4x=2y/3,AH=2x=-Ji,

BD=2BH=2y1AB2-AH2=2，

如圖，當(dāng)瓦三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)E+FB由最小值，最小值為OE的長，連接班

B

BD=AD=AB=2,E為AB的中點(diǎn)，

DELAB,

DE=VAD2-AE2=有,

的最小值是8，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

H.若二次根式^/s7萬有意義，則x的取值范圍是.

【答案】

4

【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)

此列出不等式求解即可.

【詳解】解：???二次根式"萬有意義，

：.4x-l>0,

解得：

故答案為：x-z-

4

12.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則其表達(dá)式可以為.

【答案】y=-x+l（答案不唯一）

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象特征，掌握怎6對函數(shù)圖象的影響是本題關(guān)鍵.

根據(jù)不經(jīng)過第三象限的一次函數(shù)左<0,且bNO,即可解答.

【詳解】解：,??一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

：.k<0,且b".

任取一個滿足上述條件的一次函數(shù)即可，

故答案為：y=-x+i（答案不唯一）.

13.某校為了監(jiān)測學(xué)生的心理健康狀況，對九年級學(xué)生進(jìn)行了心理健康測試.小芳從中

隨機(jī)抽取50名學(xué)生，并把這些學(xué)生的測試成績x（單位：分）制成了如下的扇形統(tǒng)計(jì)

圖,據(jù)此估計(jì)該校850名九年級學(xué)生中測試成績在分?jǐn)?shù)段80Mx<90分的共有名.

試卷第8頁，共26頁

產(chǎn)100/

20%/oowxvioa

32%

【答案】238

【分析】

本題考查了用樣本估計(jì)總體，隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的測試成績是一個樣本，先求出測

試成績在分?jǐn)?shù)段80Vx<90分所占的百分比，再乘以850即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意：（1—32%-20%—20%）x850=238（名），

故答案為：238.

14.如圖，及△鈿（7是<。的內(nèi)接三角形，斜邊A8=2g,直角邊BC=g,點(diǎn)尸是C。

外一點(diǎn)，N54P=90。，連接PC,若PC與,。相切，則PC的長為.

【答案】3

【分析】

本題考查了解直角三角形，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).

連接OC,得出sinABAC=L則ABAC=30。，求出AC=AB-cos30。=3,再證明AR4c

2

為等邊三角形，即可解答.

【詳解】解：連接OC,

VZBCA=90°,AB=2y/3,BC=6,

?.sinZBAC=-=^==-,

AB2A/32

ZBAC=30°,

AC=AB-cos30°=2百x立=3,

2

'：OA^OC,

：.ZBAC=ZOCA=30°,

VZBAP=90°,PC與O相切，

ZPAC=NBAP-ABAC=60°,ZPCA=NPCO-ZOCA=60°,

△上4c為等邊三角形，

PC=AC=3,

故答案為：3.

15.如圖，四邊形。4BC是正方形，頂點(diǎn)4(3,4)在直線/：y=Ax+10上將正方形0ABe

沿x軸正方向平移m(m>0)個單位長度，若正方形Q4BC在x軸上方的其他任一頂點(diǎn)恰

好落在直線/上，則根的值為.

【答案】々或g

22

【分析】過點(diǎn)A和點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,過點(diǎn)。作DFLCE于點(diǎn)

F,通過證明..AO*.OCE,CBF^OCE,得出點(diǎn)C和點(diǎn)2的坐標(biāo)，再求出直線/的

解析式為y=-2x+10,設(shè)點(diǎn)C平移后的點(diǎn)為CL點(diǎn)8平移后的點(diǎn)為玄，根據(jù)平移的性

質(zhì)可知，點(diǎn)C和點(diǎn)C'縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)8和點(diǎn)3'縱坐標(biāo)相等，求出點(diǎn)C'和笈的坐標(biāo)，即

可解答.

【詳解】解：過點(diǎn)A和點(diǎn)C作無軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,過點(diǎn)。作

于點(diǎn)F,

試卷第10頁，共26頁

￡D\x

VA（3,4）,

OD=3,AD=4,

???四邊形Q4BC為正方形，

???OC=AO,ZAOC=90。，

???ZCOE+ZAOD=90°,

ZCOE+ZOCE=90°,

：.ZAOD=ZOCE,

在△AOQ和△OCE中，

ZAOD=ZOCE

<ZOEC=NADO,

OC=AO

：._AO岸JJCE,

??.CE=OD=3,OE=AD=4,

同理可得：CBFgOCE,

：.CE=BF=3,OE=CF=4,

???Bl），

把4（3,4）代入了=履+10得：4=3上+10,

解得：k=-2,

...直線I的解析式為y=-2尤+10,

設(shè)點(diǎn)C平移后的點(diǎn)為C',點(diǎn)8平移后的點(diǎn)為

①當(dāng)C'在/上時(shí)，3=-2x+10,

7

解得：%=；，

..m=—-4=—,

2v72

②當(dāng)B在/上時(shí)，7=—2x+10,

3

解得：x=],

故答案為：，或g.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造全等三角形，掌握正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以

及用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的方法和步驟.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：2°+卜2|+"—9)；

(2)因式分解：(x+3y)2-2(x2-9y2).

小剛的解題過程如下：

(x+3y)2-2(x2-9y2)

=(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y).........................................第一步

=(x+3y)(x+3y-2x-6y).........................................第二步

=(x+3y)(-x-3y).............................................第三步

請問小剛同學(xué)第一步變形用到的乘法公式是(寫出用字母。，6表示的乘法公式);

小穎說他的步驟中有錯誤，并指出第步出現(xiàn)了錯誤；

請用小剛的思路給出這道題的正確解法.

【答案】(1)2;(2)a1-b1={a+b\a-b),二,正確解法見解析.

【分析】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及因式分解，熟練掌握零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則及

平方差公式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根及絕對值的性質(zhì)化簡，再計(jì)算加減法

即可得答案；

試卷第12頁，共26頁

(2)根據(jù)平方差公式、因式分解的概念及整式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

【詳解】解：(1)2°+|-2|+74-Qj

=1+2+2—3

=2.

(2)%2_9y2=%2_(3y)2=(x+3y)(%_3y),

，第一步變形用到的乘法公式是。2-。2=(a+b)(a-b),

(%+3?-2(/—9/)

=(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y).........................................第一步

=(x+3y)(x+3y-2x+6y).......................第二步

=(x+3y)(-x+9j).............................................第三步

第二步出現(xiàn)了錯誤，

故答案為：a~-b~=(a+b)(a—b),二

17.某商家為了推廣產(chǎn)品，決定在甲、乙兩個直播間中選取一個開展直播帶貨，數(shù)據(jù)分

析平臺提供了某一星期內(nèi)甲、乙兩個直播間的日帶貨量和日觀看人數(shù)的數(shù)據(jù):

甲、乙兩個直播間日帶貨量折線統(tǒng)計(jì)圖

木帶貨量(件)

225?_?甲

180?乙

135

90

45

，士蘭鹵主大白章期

O

甲、乙兩個直播間日觀看人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

星期

人數(shù)(萬人)周一周二周三周四周五周六周日

直播間

甲155.7455155.747.565.373.3227.6

乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1

該商家市場營銷部對所給數(shù)據(jù)作了如下處理:

名稱直播間日觀看人數(shù)(萬人)直播間日帶貨量(件)

數(shù)據(jù)

平均數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

直播間

甲168.59155.797年

乙168.59m97

根據(jù)以上信息，回答以下問題：

⑴上表中m=；s：4(填或"=”).

(2)假如你是該商家市場營銷部經(jīng)理，你會選擇哪個直播間？請說明理由.

【答案】(1)66.2,＜

(2)甲直播間，理由見解析

【分析】

本題考查求眾數(shù)，方差的意義，根據(jù)眾數(shù)和方差作決策.

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求出他，根據(jù)方程越小越穩(wěn)定，即可判斷其和歐的大小；

(2)結(jié)合兩個直播間日觀看人數(shù)和日帶貨量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析即可.

【詳解】(1)解：由甲、乙兩個直播間日觀看人數(shù)統(tǒng)計(jì)表可知，乙直播間周一和周四觀

看人數(shù)為66.2萬人，

m=66.2,

由甲、乙兩個直播間日帶貨量折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲直播間直播間日帶貨量波動更小，更

穩(wěn)定，

S帝＜S』，

故答案為：66.2,＜；

(2)解：我會選擇甲直播間，

理由：兩個直播間日觀看人數(shù)平均數(shù)相同，甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)；兩個直播間直播間

日帶貨量平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，則甲直播間日帶貨量更加穩(wěn)定.

18.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°.

試卷第14頁，共26頁

B

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線，交BC于點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不寫作

法)；

⑵在(1)的條件下，過點(diǎn)。作垂足為若BD=AD=4,求△氏月的

面積.

【答案】⑴見解析

(2)273

【分析】

(1)以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，交A3,AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓

心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于一點(diǎn)，過該點(diǎn)與點(diǎn)A作直線交8c于

點(diǎn)。，即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的￡>=4甌，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

ZBAD=ZCAD,即可得到NABD=/84D=/C4D=30。，進(jìn)而得至I]DH=；8￡>=2,由

勾股定理求出3〃即可求解.

【詳解】(1)解：如圖1,射線AD為所求；

圖1

(2)解：如圖2,過點(diǎn)。作垂足為H,貝|汨A==90°,

圖2

BD=AD=4,

ZBAD=ZABD,

又?4）平分/B4C,

:.ZBAD=ZCADf

ZBAD=ZCAD=ZABD

ZC=90°,

:.ZABC^ZBAC=90°,

:.ZBAD+ZCAD+ZABD=9G0,

ZABD=/BAD=ZCAD=30°,

:.DH=-BD=2,

2

由勾股定理，得BH=dBD?—DH?=2』

:.SBDH=^DHBH=^x2x2y/3=2y/3

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角

三角形的特征，熟練掌握角平分線的作法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

k

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=—圖象上一點(diǎn)，軸

x

于點(diǎn)8,且以A°B=8,點(diǎn)M為反比例函數(shù)>=幺圖象上第四象限內(nèi)一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作

X

MCJ_x軸于點(diǎn)C,取X軸上一點(diǎn)。，使得OD=OC,連接￡>/W交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是點(diǎn)

E關(guān)于直線MC的對稱點(diǎn).

試卷第16頁，共26頁

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

⑵試判斷點(diǎn)廠是否在反比例函數(shù)y二一的圖象上，并說明四邊形的形狀.

x

【答案]⑴y=*

X

⑵點(diǎn)/在反比例函數(shù)，=-”的圖象上，四邊形EA3c是菱形，理由見解析

X

【分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)上的幾何意義，S"B=；|K=8即可求解；

(2)先證明，"得到設(shè)Mm,_史，則。私-§],由對

2vmJymJ

稱的性質(zhì)得到“2m，-*1即可判斷點(diǎn)尸在反比例函數(shù)>的圖象上；在RtDCM

ymJx

中，根據(jù)點(diǎn)E為。U的中點(diǎn)，得到CE=1DM=EM,由對稱的性質(zhì)，即可得到

2

CE=CF=EM=MF,即可得出結(jié)論.

k

【詳解】(1)解：，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=—圖象上一點(diǎn)，ABly軸于點(diǎn)B,且S^=8,

XAOB

SAOB=5網(wǎng)=8,

二.網(wǎng)=16,

比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

:.k<G,即左=一16,

「?反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=--；

X

(2)解：OE1CD,MCLCD,

.?.MC〃。石軸，

/.DCMsDOE,

CDDM

'~OD~~DEy

OD+OCDE+EM

一~OD"DE-'

OD=OC,

〔OC1EM

.,.1+=1+-----,

ODDE

:,EM=DE,

OEOD_1

~CM~~OC~29

：.OE=-CM,

2

設(shè)3],則I，

ImJImJ

點(diǎn)尸是點(diǎn)E關(guān)于直線MC的對稱點(diǎn)，

將尸（2%代入y=-3，得—§=—，，左邊等于右邊，

I機(jī)Jxm2m

???點(diǎn)尸在反比例函數(shù)>=-3的圖象上，

X

在RtOCM中，

DE=EM,

點(diǎn)E為DM的中點(diǎn)，

:.CE=-DM=EM,

2

點(diǎn)廠是點(diǎn)E關(guān)于直線MC的對稱點(diǎn)，

：.CE=CF=EM=MF,

二四邊形EMRC是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)人的幾何意義，反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定

與性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，菱形的判定，證明三角

形相似是解題的關(guān)鍵.

20.風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，越來越受到世界各國的重視圖1是某規(guī)格風(fēng)力發(fā)

電機(jī)，其工作發(fā)電時(shí)，當(dāng)風(fēng)輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)，如圖2所示，測得NC4B=60。；

當(dāng)風(fēng)輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)，如圖3所示，測得/ZMB=33。.己知AB=100.2m,

OE=0.2m,則該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長為多少？（結(jié)果精確到1優(yōu).參考數(shù)

據(jù)：6=1.732,sin33°?0.545,cos33°?0.839,tan33°?0.649）

試卷第18頁，共26頁

圖1圖2圖3

【答案】該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長為54.15m

【分析】

本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形,

熟練掌握解直角三角形的方法和步驟.

根據(jù)題意可得：OC=OD,作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)點(diǎn)連接AD,延長8交于

點(diǎn)、F,推出AF=100m,進(jìn)而得出￡>廠=AF-tan33Oa64.9（m）,

CF=AF-tan60°~173.2（m）,則CD=B-。尸=108.3（m）,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：OC=OD,

作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)點(diǎn)。，連接AD,延長C。交于點(diǎn)P,

VOE=FB=0.2m,AB=100.2m,

：.AF=AB-FB=100m,

：4MB=33。，ZC4B=60°,

DF=AF-tan33°?100x0.649=64.9（m）,CF=AF-tan60°=100>/3工173.2（m）,

/.CD=CF-DF=108.3（m）,

該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長=gcr>=54.15m,

答：該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長為54.15m.

21.某市為了科學(xué)處理垃圾，新建了A,8兩類垃圾處理場共20個，其中A類處理不

可回收垃圾，B類處理可回收垃圾，已知每一個A類垃圾處理場日處理量為30噸，每

一個B類垃圾處理場日處理量為40噸，該市新建的20個垃圾處理場每天處理城市垃圾

總量為720噸.

（1）求該市A,8兩類垃圾處理場各有多少個？

（2）為了環(huán)保要求，不可回收垃圾再次細(xì)分為不可回收垃圾和有害垃圾，致使A類垃圾

處理場日處理量減少了5噸，市政府?dāng)M將。（a23）個3類垃圾處理場改建成A類垃圾處

理場，請給出新建的垃圾處理場日處理垃圾最多的改建方案，最多日處理垃圾為多少

噸？

【答案】（1）該市A類垃圾處理場有8個，8類垃圾處理場有12個

（2）將3個3類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，垃圾處理場日處理垃圾最多，最多

日處理垃圾為635噸

【分析】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

（1）設(shè)該市A類垃圾處理場有x個，則8類垃圾處理場有（20-力個，根據(jù)該市新建的

20個垃圾處理場每天處理城市垃圾總量為720噸.建立方程求解即可；

（2）設(shè)改建后日處理垃圾為y噸，根據(jù)題意得到改建后一個A類垃圾處理場日處理量

為25噸，每一個2類垃圾處理場日處理量為40噸，A類垃圾處理場有（8+a）8個，B

類垃圾處理場有個，由日處理垃圾的噸數(shù)=A類垃圾處理場的個數(shù)乘以日處理量

+8類垃圾處理場個數(shù)乘以日處理量，列出關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該市A類垃圾處理場有x個，則B類垃圾處理場有（20-x）個，

根據(jù)題意得：30x+40（20-x）=720,

解得：x=8,則20-8=12（個）

答：該市A類垃圾處理場有8個，B類垃圾處理場有12個；

（2）解：設(shè)改建后日處理垃圾為y噸，

根據(jù)題意得到改建后一個A類垃圾處理場日處理量為25噸，每一個B類垃圾處理場日

處理量為40噸，A類垃圾處理場有（8+a）8個，8類垃圾處理場有（12-a）個，

則y—25（8+<z）+40（12-a）,

即y=25（8+。）+40（12—。）=-15a+680,

-15<0,

隨。的增大而減小,

試卷第20頁，共26頁

a>3,

.?.當(dāng)。=3時(shí)，y有最大值,最大值為：-15x3+680=635（噸）

答：將3個8類垃圾處理場改建成A類垃圾處理場，垃圾處理場日處理垃圾最多，最多

日處理垃圾為635噸.

22.數(shù)字農(nóng)業(yè)正帶領(lǐng)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)進(jìn)入一個嶄新的時(shí)代，而智能溫室大棚將成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)

展進(jìn)程中重要的參與者之一.某種植大戶對自己的溫室大棚進(jìn)行改造時(shí)，先將大門進(jìn)行

了裝修，如圖2所示，該大門門頭示意圖由矩形A3CD和拋物線形也組成，測得

AB=2m,BC=8m,OE=4m,以水平線BC為x軸，的中點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面

直角坐標(biāo)系.

圖1圖2

（1）求此門頭拋物線部分的表達(dá)式；

（2）改造時(shí)，為了加周，要在棚內(nèi)梁AO的四等分點(diǎn)N處焊接兩排鍍鋅管支撐大棚,

已知定制的每根鍍鋅管成品長2m,問是否需要截取，截取多少？

【答案】（1）>=-^/+4

O

（2）需要截取，每根鍍鋅管截取0.5m

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）利用函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)N出所對應(yīng)的函數(shù)值，比較即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴解：由題意，知"=2m,3c=8m,OE=4m,

A（-4,2）,D（4,2）,E（0,4）,

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=加+4gH0）,

將點(diǎn)A（T,2）代入，得2=164+4

解得.=一：,

O

此門頭拋物線部分的表達(dá)式為y=-：/+4；

O

(2)解：需要截取，

要在棚內(nèi)梁的四等分點(diǎn)M,N處焊接鍍鋅管，AD=BC=Sm,8+4=2,

.?.當(dāng)x=2或x=-2時(shí)，代入拋物線的表達(dá)式得-Jx22+4=3.5(m),

8

AB=CD=2m,

需要鍍鋅管長度為3.5-2=1.5(m),

2-1.5=0.5>0,

需要截取，每根鍍鋅管截取0.5m.

23.(1)創(chuàng)設(shè)情境

如圖1,在正方形ABCD中，42=2+20,￡為線段BC上一動點(diǎn)，將_/腔沿AE翻

折，得到若48'的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則BE=.

(2)發(fā)現(xiàn)問題

如圖2,在矩形ABCD中，E為線段3C上一動點(diǎn)，設(shè)鉆=加43,將一ABE沿AE翻折，

得到.AB'E,延長A笈交CD于點(diǎn)E若AF=mAE,試說明點(diǎn)￡是BC的中點(diǎn).

(3)問題解決

如圖3,在Rt^ABC中，？390?,AB=4,BC=8,E為直線5c上一動點(diǎn)，設(shè)=

將,A5E沿AE翻折，得到AB'E,在A9的延長線上找一點(diǎn)R使得AF=7TTA￡,當(dāng)

△AEC是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)/到直線2C的距離.

【分析】

(1)根據(jù)題意得到ZB'EC=ZB'CB=45°,BE=B'E=B'C,設(shè)BE=x,則

CE=2+2^-x，解直角三角形即可得出結(jié)果；

(2)連接E尸，根據(jù)題意，易證△AEFSAME,得到NA￡F=/3=90°,進(jìn)而推出

ZFEB'=ZFEC,再證明BEFWCEF(AAS),得到￡B，=EC,即可證明結(jié)論；

(3)分點(diǎn)E在BC上，在延長線上，在延長線上，三種情況討論.

試卷第22頁，共26頁

【詳解】解：(1)四邊形A5CD是正方形，AB=2+2發(fā),

BC=2+2yf2，ZB'CB=45°,

ABE沿AE翻折，得到-AB'E,AB'的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,

../E3'C=90。，

ZB'EC=45°,

BE=B'E=B'C,

設(shè)=則CE=2+2忘-尤，

..sin/BEC=-----=----,

CE2

x_V2

…2+2形2’

解得：x=2,

:.BE=2,

故答案為：2；

(2)如圖1,連接￡F,

圖1

由折疊的性質(zhì)，知NE4￡=NE43,

「AFAE

又——=——=m,

AEAB

:.^AEF^J\BE,

,.ZAEF=ZB=90°,

.?.ZAEB'+/FEB'=90。,

ZAEB+ZFEC=90°f

由折疊的性質(zhì)，知N4￡B=NAE笈，

:./FEB'=NFEC,

ZEB'F=ZFCE=90°,EF=EF,

：.BEFWCEF(AAS),

EB'=EC,

:.EB=EC,即點(diǎn)E是BC的中點(diǎn);

(3)①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)A