2024屆四川省成都數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省成都南開為明學校數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.當x=3時，函數(shù)y=-2x+l的值是（）

A.3B.-5C.7D.5

2.如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫T陵時間?的變化而變化的情況，下列說法錯誤的是

（）

A.這一天凌晨4時氣溫最低

B.這一天14時氣溫最高

C.從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時間增長而上升）

D.這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢

3.若△A3C中，AB=13,BC=5,AC^12,則下列判斷正確的是（）

A.ZA=90°B.ZB=90°

C.ZC=90°D.△ABC是銳角三角形

4.在直角坐標系中，若點P（2x—6,x—5）在第四象限，則x的取值范圍是（）

A.3<x<5B.-5<x<3C.-3<x<5D.-5<x<-3

5.如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有A5,CD,四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是

（）

A.AB,CD,EFB.CD,EF,GHc.AB,EF,GHD.AB,CD,GH

6.反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第二象限，則上的取值范圍是()

X

A.k<lB.k>lC.k<0D.k>0

7.若點P（3,2m-1）在第四象限，則加的取值范圍是（)

111

A.m>—B.m<—C.m>——D.m<—

2222

8.如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x+5的圖象4與正比例函數(shù)的圖象。交于點加（加,3）,一次函數(shù)丁=區(qū)+2

k的值能取的是（）

D.3

9.在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動中，某班50位同學捐款金額統(tǒng)計如下:

金額（元）20303550100

學生數(shù)（人）20105105

則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20元,30元B.20元，35元C.100元，35元D.100元，30元

10.根據(jù)二次函數(shù)y=—x?+2x+3的圖像，判斷下列說法中，錯誤的是（）

A.二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=l；

B.當x>0時，y<4；

C.當xWl時，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大;

D.當y羽時，x的取值范圍是一15x53時.

11.已知分式/-9的值等于零，則X的值為（）

%+2

A.-2B.-3C.3D.±3

12.分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對角線相等的四邊形，各邊中點所構(gòu)成的四邊形中，為菱形的是（）

A.②④B.①②③C.②D.①④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.直角三角形兩條邊的長度分別為3c機，4cm,那么第三條邊的長度是cm.

14.如圖，把Ri,Ri,用三個電阻串聯(lián)起來，線路A3上的電流為/,電壓為U,則。=〃?什〃?2+〃?3,當Ri=18.3,&=17.6,

用=19.1,。=220時，/的值為.

15.在平面直角坐標系xOy中，點。是坐標原點，點B的坐標是（3m,4m-4）,則0B的最小值是.

16.若點。（加+1,加-2）在x軸上，則點尸的坐標為.

17.如圖，AD是_A5C的角平分線，DE//AC交AB于E，DF11AB交AC千F.且A。交E/于。，則

ZAOF=________度.

18.如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2,將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如

圖），著色部分的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪

制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價P（元/千克）與

銷售時間x（天）之間的關(guān)系如圖乙.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）分別求第10天和第15天的銷售金額.

（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期

P（元/干兒）

20.（8分）解方程：

（l）x2+5x=O

（2）X2-5X+3=0

21.（8分）某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況，隨機抽取10名工人進行測試，將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計

圖.

（1）求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

（2）若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級,該工廠車間共有工人120人，估計日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級的工

人約為多少人?

22.（10分）如圖，在AA5C中，ZA=120°,AB=AC=4,點P、。同時從點3出發(fā)，以相同的速度分別沿折

線3fAfC、射線運動，連接PQ.當點P到達點C時，點P、。同時停止運動.設(shè)=MPQ與AABC

重疊部分的面積為S.

售用圖1

BC

備用圖2

（1）求8C長；

（2）求S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出》的取值范圍;

（3）請直接寫出APCQ為等腰三角形時x的值.

23.（10分）在數(shù)學拓展課上，老師讓同學們探討特殊四邊形的做法:

如圖，先作線段AB,作射線AM(NM4B為銳角)，過3作射線8N平行于A”,再作NM4B和NAS4的平分線

分別交BN和AM于點C和。，連接CD,則四邊形ABCD為菱形；

(1)你認為該作法正確嗎？請說明理由.

(2)若AB=4,并且四邊形ABCD的面積為，在AC上取一點。，使得3。=J7.請問圖中存在這樣的點。嗎？

若存在，則求出AQ的長；若不存在，請說明理由.

---------------------

24.(10分)設(shè)尸(x,0)是x軸上的一個動點，它與原點的距離為

(1)求以關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；

(2)若反比例函數(shù)/=&的圖象與函數(shù)力的圖象相交于點A,且點A的縱坐標為2.

①求"的值；

②結(jié)合圖象，當以＞?時，寫出x的取值范圍.

25.(12分)(1)如圖1,將矩形ABCD折疊，使落在對角線AC上，折痕為AE,點8落在點耳處，若

ZDAC=66°,則NH4E=_°;

⑵小麗手中有一張矩形紙片，AB=9,AD=4.她準備按如下兩種方式進行折疊：

①如圖2,點P在這張矩形紙片的邊CD上，將紙片折疊，使點。落在邊上的點2處，折痕為/G,若。尸=5,

求AG的長；

②如圖3,點X在這張矩形紙片的邊AB上，將紙片折疊，使HA落在射線4C上，折痕為HK,點A,。分別落在

7

4，3處，若DK=M求4。的長.

26.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，aABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示：完成下列問題：

⑴畫出aABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的4AiB,C1；^B1的坐標為——；

⑵在⑴的旋轉(zhuǎn)過程中，點B運動的路徑長是―一

(3)作出4ABC關(guān)于原點O對稱的4A2B2c2;點C2的坐標為__.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

把x=3代入解析式進行計算即可得.

【題目詳解】

當x=3時,

y=-2x+l=-2x3+l=-5,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案.

【題目詳解】

解：A.這一天凌晨4時氣溫最低為-3℃,故本選項正確；

B.這一天14時氣溫最高為8℃,故本選項正確；

C.從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項正確；

D.這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢，故本選項錯誤；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

13,12,5正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷AABC是直角三角形，從而求解.

【題目詳解】

,.?52+122=169,132=169,

.?.52+122=132,

：.AC1+BCl=AB2,

.1△A5c是直角三角形，ZACB=90°.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形.對于常見的勾股

數(shù)如：3,4,5或5,12,13等要注意記憶.

4、A

【解題分析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù).

【題目詳解】

解：；點P(2x-6,x-1)在第四象限，

2.r-6>0

,

%-5<0

解得：3<x<l.

故選：A.

【題目點撥】

主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點.

5、C

【解題分析】

設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方(因為逆定理也要計算平方)，再由

勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形.

【題目詳解】

設(shè)小正方形的邊長為1,

貝！JAB2=22+22=8,CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,GH2=22+32=13.

因為AB2+EF2=GH2,

所以能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.

故選C.

【題目點撥】

本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進行計算和運用勾股定理的逆定理進行判斷

是解決本題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

分析：當比例系數(shù)小于零時，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，由此得到hl<0,解這個方程求出兀的取值范圍.

詳解：由題意得，

A-KO,

解之得

k<l.

故選A.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)的圖像，對于反比例函數(shù)丫=幺，當上>0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限;

x

當左V0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi).

7、D

【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+,-）列不等式求解即可.

【題目詳解】

由題意得

2m-l<0,

1

/.m<—.

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為(+,+),第二象限內(nèi)點的坐標特征為+),

第三象限內(nèi)點的坐標特征為第四象限內(nèi)點的坐標特征為(+,-),X軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標

為0.

8、C

【解題分析】

把M(m,3)代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M(1,3),求得h的解析式為y=3x,根據(jù)h,L,b能圍成三角形，h與b,

b與L有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M(1,3),于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：把M(m,3)代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=L

：.M(1,3),

設(shè)12的解析式為y=ax,

則3=a,

解得a=3,

?*.b的解析式為y=3x,

?.Ti,L,13能圍成三角形,

???h與b,b與12有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M(1,3),

；.k，3,際-2,k丹,

???k的值能取的是2,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關(guān)

鍵.

9、A

【解題分析】

觀察圖表可得，捐款金額為20元的學生數(shù)最多為20人，所以眾數(shù)為20元；已知共有50位同學捐款，可得第25位同

學和26位同學捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)30為+30"=30元；故選A.

2

10、B

【解題分析】

試題分析：y=-x2+2x+3=-(/一2x)+3=-(%-獷+4,

所以x=l時，y取得最大值4,

xwl時，y<4,B錯誤

故選B.

考點：二次函數(shù)圖像

點評：解答二次函數(shù)圖像的問題，關(guān)鍵是讀懂題目中的信息，正確化簡出相應(yīng)的格式，并與圖像一一對應(yīng)判斷.

11、D

【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.分式的值是1的條件是，分子為1,分母不為L

【題目詳解】

解：%2-9=0且x+240

x=+3且x*一2.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1,分母不為1,則分式的值為L

12、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，只要保證四邊形的對角線相等即可.

【題目詳解】

???連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形，

對角線相等的四邊形有：②④，

故選：A.

【題目點撥】

本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形來解決.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、5或a

【解題分析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為3cm、4c7〃時；二是當這個直

角三角形的一條直角邊為3cm,斜邊為4cm.然后利用勾股定理即可求得答案.

【題目詳解】

當這個直角三角形的兩直角邊分別為3cm、4a〃時，

則該三角形的斜邊的長為：廬幣=5（皿）,

當這個直角三角形的一條直角邊為3cm,斜邊為4c7”時，

則該三角形的另一條直角邊的長為：殊與二幣(cm).

故答案為5或近.

【題目點撥】

此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

直接把已知數(shù)據(jù)代入進而求出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3),

當Ri=18.3,&=17.6,尺3=19.1,。=220時，

I(18.3+17.6+19.1)=220

解得：1=1

故答案為：1.

【題目點撥】

此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

12

15、—

5

【解題分析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.

【題目詳解】

?.,點B的坐標是(3m,4m-4),O是原點，

二。B=J(3my+(4m-4)2=—+空,

VNO，

???OB的最小值是了,

故答案為

【題目點撥】

本題考查勾股定理求兩點間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點.

16、（3,0）

【解題分析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標等于1,可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點P的坐標.

【題目詳解】

解：因為點P（m+1,m-2）在x軸上，

所以m-2=l,解得m=2,

當m=2時，點P的坐標為（3,1）,

故答案為（3,1）.

【題目點撥】

本題主要考查了點的坐標.坐標軸上點的坐標的特點：x軸上點的縱坐標為1,y軸上的橫坐標為L

17、90

【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出N1=N3,

故可得出口AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出.

【題目詳解】

如圖所示：

VDE/7AC,DF〃AB,

二四邊形AEDF為平行四邊形，

/.OA=OD,OE=OF,Z2=Z3,

VAD是4ABC的角平分線，

?/Z1=Z2,

AZ1=Z3,

.\AE=DE.

/.°AEDF為菱形.

，AD_LEF,即NAOF=1。.

故答案是：L

【題目點撥】

考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵.

18、口

2

35

【解題分析】設(shè)BE=x,則AE=EC=CF=4—x,在RtZkECB中,CE2=BE2+BC2,(4-x)2=x2+22,CF=-.

22

S著色部分=$矩形ABCD-SAECF=4X2———X—X2=—

222

三、解答題(共78分)

19、(1)當04xV15時，丁=2%,當15〈》〈20時,丁=一6工+120；(2)第10天：200元，第15天：270元；(3)最佳

銷售期有5天，最高為9.6元.

【解題分析】

(1)分兩種情況進行討論：①0WXS15；②15<xW20,針對每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點的

坐標代入，利用待定系數(shù)法求解；

(2)日銷售金額=日銷售單價x日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10WXW20時，設(shè)銷售單

價P(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上，

利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

(3)日銷售量不低于1千克，即y?l.先解不等式2x21,得止12,再解不等式-6X+120N1,得爛16,則求出“最佳

銷售期”共有5天；然后根據(jù)〃=-gx+12.(10WXW20),利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時單價的最高

值.

【題目詳解】

解：(1)①當gxS5時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為丫=1<d,

二?直線y=kix過點(15,30),/.15ki=30,解得ki=2.

/.y=2x(0<x<15)；

②當15VXW20時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,

???點(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,

15^+Z?=30[k——6

,420?^+^=0,解得：|b9=120,

Ay=-6x+120(15<x<20).

_f2x(O<x<15)

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:,—[-6x+120(15<x〈20)

_f2x(O<x<15)

，一[-6x+120(15<xK20)，

(2)?.?第10天和第15天在第10天和第20天之間,

二當10WXS20時，設(shè)銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,

10m+n=10

；點(10,10),(20,8)在z=mx+n的圖象上，<,

20m+n=8

1

m=——

解得：5.

n=12

?*.p=—x+12.

5

當x=10時，p=—gxlO+12=10,y=2xl0=20,銷售金額為：10x20=200(元)；

當x=15時，p=-1xl5+12=9,y=2xl5=30,銷售金額為：9x30=270(元).

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

(3)若日銷售量不低于1千克，則痙1.

當0<x<15時,y=2x,

解不等式2x^1,得史12；

當15<x<20時，y=-6x4-120,

解不等式-6X+120N1,得X/16.

A12<x<16.

，“最佳銷售期”共有：16-12+1=5(天).

Vp=-jX+12(10<x<20)中—gcO,；.p隨x的增大而減小.

.,.當12WX/16時，x取12時，p有最大值,此時p=-gxl2+12=9.6(元/千克).

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價最高為9.6元

【題目點撥】

考核知識點：一次函數(shù)在銷售中的運用.要注意理解題意，分類討論情況.

20、(1)%]=0,x2=-5；(2)芭=5+『,%f

【解題分析】

(1)直接用因式分解法解方程即可；

(2)利用公式法解方程.

【題目詳解】

解：(1)原方程分解因式得：x(x+5)=0

，方程的解為：％=0,々=一5；

(2)%2-5%+3=0

5±j25—3x45土瓦

%=-------------=--------

22

5+J135—^/?3

xi==一2-

【題目點撥】

本題考查的知識點是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)平均數(shù)為11,眾數(shù)為13,中位數(shù)為12.(2)優(yōu)秀等級的工人約為72人.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)=加工零件總數(shù)+總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)

的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)

是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別進行解答即可得出答案；

(2)用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可.

【題目詳解】

(1)由統(tǒng)計圖可得，

平均數(shù)為：(8x3+10+12x2+13x4)-10=11(件),

T3出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是13件，

把這些數(shù)從小到大排列為：8,8,8,10,12,12,13,13,13,13,最中間的數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，

12+12

則中位數(shù)是1一=12(件)；

2

2+4

(2)120x——=72(人)

10

答：優(yōu)秀等級的工人約為72人.

【題目點撥】

本題考查統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

2

lx（0<x<4）

4

22、（1）BC=4A/3；（3）x=2G+2或x=2用4.

【解題分析】

(1)過點A作AMJ_BC于點M,由等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC=30。，BM=CM=-BC,由直角三角形的性質(zhì)可

2

得BM=2j^,即可求BC的值；

(2)分點P在AB上，點P在AC上，點Q在BC的延長線上時，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

解：(1)過點4作4〃，5。于點

VAB=AC=4,ZA=120°,

/.BM=CM,ZBAM=60°.

在用AABAf中，ZBAM=6Q°,AB=4,

NB=30。，

AAM=1-AB=1x4=2,BM=《AM=26

:.BC=2BM=4陋.

(2)因為點P,。同時出發(fā)且速度相同，所以兩點運動的路程相同

情況①：當0<xW4時，此時點P在線段AB上，如圖1

過點P作PN上BC于點,N,

在RtNPBN中,

?；BP=BQ=x,ZB=30°,

1x

???PN=-PB=~.

22

/.ABPQ與AABC重疊部分的面積S=-BQPN=-x-x=-x\

2224

情況②：當4<x〈4g時，此時點P在線段AC上，如圖2

過點P作PN工BC于點N,

此時，BQ^BA+AP,

VBQ=x,AB=AC=4,

:.AP=BQ—AB=x—4,

APC=AC-AP=4-(x-4)=8-x.

在RtAPCN中,

VPC=8-x,ZC=30°,

PN=-PC=-(8-x}=4--x.

22V72

ABPQ與AABC重疊部分的面積S=g3Q-PN=gx14—g1x

--x2+2x.

24

情況③：當4G<x<8時，此時點P在線段AC上，。在線段BC延長線上，如圖3

過低P作PNLBC于前N,

由情況②同理可得：PN=4--x,

2

二ABPQ與AABC重疊部分的面積為ABPC的面積，

貝！|S=；3CPN=gx48—氐+8收

(0<x<4)

綜上所述：ABR2與AABC重疊部分的面積3=—X?+2x(4<x?

4'

-0+(473<^<8

(3)x=2百+2或x=26'+4

①當點P在A3上，點。在BC上時，APQC不可能是等腰三角形.

②當點P在A。上，點。在上時，PQ=QC,x=2&2,

③當點P在A。上，點。在BC的延長線時，PC=CQ,%=26+4.

【題目點撥】

三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，動點函數(shù)問題，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

23、(1)作法正確(2)AQ=AP—PQ=6或AQ=AP+PQ=3G

【解題分析】

(1)根據(jù)作法可以推出AD=A&A5=BC,又因為AD//BC,所以四邊形ABC。是平行四邊形，又AB=BC,

所以四邊形ABC。是菱形，因此作法正確；

(2)作由面積公式可求出。〃=2四,由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4,用勾股定理可得A"=2,由銳角

三角函數(shù)得ND4B=60，所以AADB是正三角形.再根據(jù)菱形對角線互相垂直的性質(zhì)，利用勾股定理解得

y=kx

AQ=”+加=36或<k.

y二一一

X

【題目詳解】

(1)作法正確.理由如下:

-：MA//BN

:.NDAC=ZACB,ZADB=ZDBC

平分NZMB,平分NABC

:.NDAC=ABAC,ZABD=NDBC

：.ABAC=NACB,ZADB=ZABD

：.AD=AB,AB=BC

又；AD/IBC

???四邊形ABC。是平行四邊形

AB=BC

二四邊形ABC。是菱形.

故作法正確.

(2)存在.

ADH=273且AZ>=4

.,?由勾股定理得AH=2

由銳角三角函數(shù)得ZDAB=60

AADB是正三角形

:.BP=2,AP=2A/3

,:BQ=@：.PQ=#)

，AQ=AP—PQ=石或AQ=AP+PQ=3百

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理和銳角三角函數(shù)，是一個四邊形的綜合題.

24、(1)yi=\x\,圖象見解析；(2)①±4；②答案見解析.

【解題分析】

(1)寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；

(2)①分兩種情形考慮，求出點A坐標，利用待定